UNIVESP - GABARITO - PROVA - FisicaIII - P013 - 2019

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Gabarito: B,C,C,A
DISCIPLINA
Física III
DATA 
09/out/2019 
CÓDIGO DA PROVA
P013
INSTRUÇÕES AO ALUNO
1. É obrigatória a devolução deste caderno de questões ao término da prova.
2. Está autorizada a entrada de alunos até 1 hora depois do início marcado da prova (início 
da prova: 18h).
3. Você só poderá sair depois de transcorridas 1 hora e 15 minutos do início marcado da 
prova.
4. As respostas às questões dissertativas devem demonstrar a linha de raciocínio ou o 
processo de resolução, e não apenas o resultado final.
MATERIAL
EXTRA: É permitido o uso de calculadora simples ou científica. Celulares não são permitidos.
QUESTÕES OBJETIVAS
Questão 1 (1,5 pontos)
Duas esferas metálicas A e B têm o mesmo raio. A esfera A, eletrizada positivamente, é colocada em 
contato com a esfera B, inicialmente neutra, e depois separada, conforme esquema figurado abaixo. 
Confira as assertivas:
 I. Após a separação, os potenciais elétricos das esferas são iguais.
 II. No contato, alguns prótons da esfera A passam para a esfera B.
III. Elétrons livres da esfera B migram para a esfera A até que a superfície do conjunto das duas esferas 
torne-se equipotencial.
IV. Após a separação, as cargas residuais nas esferas são positivas e de mesmo valor.
A assertiva falsa é:
a) A assertiva I.
b) A assertiva II.
c) A assertiva III.
d) A assertiva IV.
Questão 2 (1,5 pontos)
Três cargas elétricas, de cargas Q1=10
−6C , Q 2=−√ 210−6C e Q3=5.10−9C localizam-se nos 
vértices de um triângulo, localizados no plano (vide figura).
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CADERNO DE PERGUNTAS
Avaliação
Regular
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Física III
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P013
Suas posições são dadas pelas coordenadas:
Carga 1 x1 = 0 y1 = 10cm
Carga 2 x2 = 0 y2 = 0
Carga 3 x3 = 10 cm y3 = 0
Determine o potencial elétrico em um ponto do mesmo plano de coordenadas: P=(10cm ,10cm) .
Assinale a alternativa correta:
a) V = 250 Volts
b) V = 350 Volts
c) V = 450 Volts
d) V = 900 Volts
e) V = 300 Volts
Questão 3 (1,5 pontos)
Num determinado referencial, temos um campo magnético orientado ao longo do eixo z. Esse campo 
magnético é uniforme e dado pela seguinte expressão:
B⃗ = B0 K⃗ = −(5−10
−5T ) k⃗
a) Determine o campo elétrico anotado por um observador que se desloca em relação a esse referencial
como velocidade V⃗ , dada por: 
V⃗ = V 0 J⃗ = (10
7m / s) J⃗
b) Qual é a força experimentada por um elétron quando este se desloca com a velocidade dada acima?
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Analise as suas respostas, compare com as do quadro de alternativas abaixo e assinale a correta:
a) E⃗ = 300 i⃗ V /m F⃗ = −8.10−5 i⃗ N
b) E⃗ = −330 i⃗ V /m F⃗ = −800 i⃗ N
c) E⃗ = −500 i⃗ V /m F⃗ = 8.10−17 i⃗ N
d) E⃗ = 15 i⃗ V /m F⃗ = −6.10−15 i⃗ N
e) E⃗ = −10 i⃗ V /m F⃗ = −14.10−19 i⃗ N
Questão 4 (1,5 pontos)
A figura abaixo ilustra um campo magnético que varia linearmente com a distância ( ρ) até o centro da ) até o centro da 
espira, de acordo com a expressão: B⃗(ρ) = (a0.ρ) . k⃗ . O campo atravessa uma espira circular de raio
R totalmente contido no plano xy, conforme esquematizado. A normal n⃗ a essa espira forma um ângulo
θ com o eixo z.
 
Fluxo do campo magnético em uma espira circular contida no plano xy.
Nessas circunstâncias, determine o fluxo do campo magnético na espira e assinale a alternativa que
representa a resposta correta:
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a) ϕ 1 = (a0)cosθ [ 2π3 ] R3
b) ϕ 1 = (a0)cosθ [
c) ϕ 1 = 2π R(a0)cosθ
d) φ 1=0
e) ϕ 1 = (a0)cosθ[R
3]
QUESTÕES DISSERTATIVAS
Questão 5 (2,0 pontos)
Considere duas placas iguais, de área A, dispostas paralelamente e guardando entre si uma distância d 
(vide figura abaixo). 
Elas formam um capacitor de placas paralelas quando depositamos cargas elétricas Q e –Q em cada uma
das placas.
a) Determine a componente relevante do campo elétrico, admitindo que a placa localizada em x=0 tem
cargas positivas e que o campo elétrico é uniforme.
b) Determine o potencial elétrico reinante no interior do capacitor.
c) Determine a capacidade do capacitor.
Questão 6 (2,0 pontos)
Uma espira circular plana, feita de fio de cobre, tem seção transversal A = 20 cm². Ela é atravessada 
perpendicularmente por um campo magnético cuja intensidade varia com o tempo, durante um intervalo de 
tempo Δt = 5 s, conforme a equação horária B(t) = 0,8 + 4t (tesla).
 
Considere a resistência elétrica total do circuito como R= 10 Ω e determine: 
a) A fem induzida na espira.
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b) A intensidade da corrente elétrica induzida na espira, neste intervalo de tempo.
Questão 1
A resposta correta é: A Assertiva II .
Justificativa
Quando colocamos em contato duas esferas de mesmo raio, ocorrem algumas coisas que são relevantes e 
que comentaremos.
A primeira delas é que, quando em contato, o potencial elétrico é igual em ambas as esferas. Se fosse 
diferente, as cargas se colocariam em movimento até atingir a igualdade dos potenciais. Cada uma das 
esferas está ao mesmo potencial. Além disso, ele não se altera quando separamos as 2 esferas. 
· Portanto, a assertiva I é correta.
Quando colocamos uma esfera neutra em contato com outra esfera eletrizada positivamente, acontece a 
transferência de cargas elétricas negativas da esfera neutra para a esfera que está carregada 
positivamente. Isso porque os elétrons livres é que se deslocam. É bom lembrar que, diferentemente dos 
prótons que se encontram nos núcleos dos átomos, os “elétrons livres” são as partículas carregadas que, 
nos metais, possuem liberdade de movimento e podem se deslocar. Portanto, os prótons não podem se 
deslocar da esfera B para a esfera A. Consequentemente a:
· Assertiva II é falsa e,
· Por via de consequência, a assertiva III é verdadeira. 
Por possuírem raios iguais, durante o contato entre as duas esferas metálicas, as cargas elétricas são 
repartidas em quantidades iguais entre as esferas.
Como nesse caso a carga elétrica total é igual à carga elétrica da esfera B, a carga elétrica fica distribuída 
entre as duas esferas em quantidades iguais à soma das duas cargas dividida por 2. Nesse caso, a carga 
em cada uma das esferas é igual à carga da esfera B dividida por 2. 
· Consequentemente, a assertiva IV é verdadeira. 
Questão 2
A resposta correta é: V = 450 Volts.
Justificativa 
No caso de três cargas elétricas de valores Q1 , Q2 e Q3 , o potencial eletrostático é dado por:
V = 1
4πε0
Q 1
d 1
+ 1
4πε0
Q2
d 2
+ 1
4 πε0
Q3
d 3
.
Em que as distâncias podem ser entendidas a partir da figura (11):
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Fig. 11 
O potencial elétrico gerado no ponto P depende do valor das cargas elétricas Q1 , Q2 e Q3 e das 
distâncias entre elas ( d 1 , d 2 e d 3 ) e o ponto P.
No caso em apreço, temos:
V = 1
4πε0
Q1
d
+ 1
4πε0
Q 2
√ 2d
+ 1
4πε0
Q3
d
Logo, V = 1
4πε0
Q3
d
= 9.109(5.10−9)10 Volts
V = 450 Volts
Questão 3
A resposta correta é: E⃗ = −500 i⃗ V /m F⃗ = 8.10−17 i⃗ N
Justificativa
O campo elétrico detectado pelo segundo observador é dado pela seguinte expressão: E⃗ = V⃗ × B⃗ . 
A partir dos dados, obtemos o seguinte resultado para o campo elétrico:
E⃗ = V⃗ × B⃗ ' = −VB0 ( j⃗×k ) .
Mas, sendo ( j⃗ × k⃗ ) = i⃗ , obtém-se:
E⃗ = −VB0 i⃗ = −10
7 (5.10−5)i⃗ V /m .
 .
Portanto, E⃗ = −500 i⃗ V /m .
b) A forçaexperimentada por uma partícula dotada de carga elétrica qe é dada pela pelo produto da carga 
do elétron pelo campo elétrico, ou seja, pela força de Lorentz:
F⃗ = qe E⃗ = qe V⃗ × B⃗
Em que qe é a carga elétrica do elétron. 
Assim, F⃗ = qe(−500 i⃗) = 1,6×10
−19(500 i⃗) N , ou seja, F⃗ = 8× 10−17 i⃗ N .
Questão 4
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A resposta correta é: ϕ 1 = (a0)cosθ [ 2π3 ] R3
Justificativa
Por definição: ϕB = ∬ B⃗ d s⃗ .
Nesse caso, d s⃗ = ρd ρd φ n⃗ .
Portanto, ϕB = a0∫0
R
ρ2d ρ∫0
2π
d φ n⃗∘ k⃗ .
Mas, n∘ k⃗ = cosθ . Nesse caso, a direção normal ao plano da espira difere da direção do campo 
magnético de um ângulo θ. Portanto, 
 .
Assim, ϕB = a0 cosθ
2π
3
R3 .
Observe que: 
1 - Quando as linhas de fluxo forem perpendiculares ao plano da área S, o ângulo θ = 0° e cos0°= 1 e o 
fluxo ϕ atinge o valor máximo.
2 - Quando as linhas de fluxo passarem tangencialmente ao plano da área S, o ângulo θ = 90° → cos 90° 
= 0 e o fluxo ϕ é nulo nesse caso.
QUESTÕES DISSERTATIVAS
Questão 5
a) Devemos começar considerando uma das placas. Consideramos aquela de carga positiva Q e adotamos
para o cálculo do campo o referencial abaixo. Note que esse cálculo é válido para determinar a 
componente perpendicular a uma placa.
E z =
2πσ
4πε0
z
√ z2
Ou seja,
E z = σ2ε0
z
∣z∣
Consequentemente,
z
√ z2
= z
∣z∣
= 1 se z> 0
z
√ z 2
= z
∣z∣
= z
−z
= −1 se z< 0
Portanto, o campo elétrico é um campo uniforme, mas orientado em diferentes sentidos em cada metade 
do espaço. Resumindo:
E x = E y = 0
E z = σ2ε0
z
∣z∣
= Q
2A ε0
z
∣z∣
Tomando o referencial sobre a superfície plana, escrevemos:
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E z(z ) = { Q2Aε0 se z> 0− Q2A ε0 se z< 0
Retornemos agora ao problema proposto. Tendo calculado o campo gerado por uma placa, utilizamos o 
princípio da superposição.
Portanto, tendo em vista o referencial proposto no enunciado, entre as placas, somamos os dois campos, 
obtendo:
E z =
σ A
2ε0
+ σ A
2ε0
= σ A
ε0
Logo: E z =
Q
Aε0
O campo elétrico é dado como uma soma de dois termos. Portanto,
E z =
Q
Aε0
, E y = 0, E x = 0
Em que cada termo corresponde ao campo de uma das placas.
b) O potencial elétrico é determinado a partir da relação: V ( z) = −
dE z
dz
(z ) 
Logo, V ( z) = − Q
A ε0
z V 0 .
 .
Em que V 0 é o valor do potencial para z-0.
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c) Lembrando a definição de capacitância C, temos: 
Q
Δ V
= C .
 .
Em que Δ V é a diferença de potencial entre as placas nesse caso, temos:
Δ = V ( z=0) −V (z=d )
Portanto, Δ V = Q
ε A
d .
Logo, C =
ε0 A
d
.
 .
Rubricas | critérios de correção
Atribuir pesos iguais para cada item.
Questão 6
a) A fem induzida no circuito.
Os experimentos de Michael Faraday o levaram à conclusão de que a variação do fluxo de um campo 
magnético que atravessa um circuito elétrico nele produz uma fem (força eletromotriz) que dá origem a uma
corrente elétrica induzida no circuito. Formalmente, a Lei da indução eletromagnética de Faraday é assim 
expressa:
ε =
d ϕ(t )
dt
.
Logo, devemos primeiramente determinar o fluxo do campo magnético como função do tempo. Ele é dado, 
nesse caso, por:
Φ (t ) = B (t)A cosθ
Como o ângulo θ é nulo e a área é fixa, escrevemos:
Φ (t) = B( t)A
Obtendo:
Φ (t) = B( t)A = [0,8 + 4t ]20.10−4 = [16.10−4 + (80.10−4) t ] Tm2 .
Assim, para a situação descrita nesta atividade, a fem induzida no circuito será:
ε =
d [16.10−4 + (80.10−4)t ]
dt
= 8.10−3 T.m
2
s
= 8.10−3 volts
b) corrente elétrica induzida no circuito.
A força eletromotriz induzida no circuito funciona como se fosse uma pilha elétrica, dá origem a uma 
corrente elétrica induzida determinada conforme a Lei de Ohm: 
 i = ε
r
= 8.10
−3 volts
10ohm
= 0,8.10−3 A 
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pois 
volts
ohms
= ampere , unidade de corrente elétrica no SI.
Rubricas | critérios de correção
Pesos iguais para cada item.
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