Condução Unidimensional em Regime Estacionário

Prévia do material em texto

CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL EM REGIME ESTACIONÁRIO
(CAPÍTULO 3 – INCROPERA – 5ª EDIÇÃO)
Parte 1:
Parede plana simples e composta
Parede cilíndrica simples e composta
Parede esférica simples e composta
Profa. Olivia Ortiz John
1
Capítulo 3: CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL EM 
		REGIME ESTACIONÁRIO
Condução unidimensional: os gradientes de temperatura existem ao longo de apenas uma direção e a transferência de calor ocorre exclusivamente nessa direção. 
Regime estacionário: a temperatura em cada ponto é independente do tempo.
Transferência de calor através de uma Parede Plana Simples:
Distribuição de temperatura 
Taxa de transferência de calor
Fluxo de calor
Resistências térmica (analogia com circuito elétrico)
Circuito térmico equivalente
Transferência de calor através de uma Parede Plana Comosta:
Coeficiente global de transferência de calor
Resistência térmica de contato
A PAREDE PLANA
Condução unidimensional em uma parede plana: 
A temperatura é função apenas da coordenada x e o calor é transferido exclusivamente nessa direção.
Na figura, uma parede plana separa dois fluidos de diferentes temperaturas.
A transferência de calor ocorre por:
Convecção do fluido quente para uma superfície da parede.
Condução através da parede.
Convecção da outra superfície da parede para o fluido frio.
DISTRIBUIÇÃO DE TEMPERATURAS PARA CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL EM REGIME ESTACIONÁRIO SEM GERAÇÃO DE CALOR E CONDUTIVIDADE TÉRMICA CONSTANTE
Determinada pela resolução da equação do calor para condições de regime estacionário sem geração de energia no interior da parede:
 O fluxo de calor é constante, independente de x.
Solução geral (integrando duas vezes):
Condições de contorno em x = 0 e x = L: temperatura constante
DISTRIBUIÇÃO DE TEMPERATURAS PARA CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL EM REGIME ESTACIONÁRIO SEM GERAÇÃO DE CALOR E CONDUTIVIDADE TÉRMICA CONSTANTE
Fluxo de calor por condução:
Taxa de transferência de calor por condução:
São constantes e independem de x.
RESISTÊNCIA TÉRMICA
Como a taxa de transferência de calor é constante em todo o circuito:
(Resistências condutivas e convectivas em série)
Em termos da diferença de temperatura total:
Resistência térmica para a radiação:
Em particular, a troca por radiação entre uma superfície e sua vizinhança pode ser importante. Assim, a resistência térmica radiante é dada por:
 Supõe-se que as superfícies normais à direção x são isotérmicas.
 Supõe-se que as superfícies paralelas à direção x são adiabáticas.
Efeitos de rugosidade da superfície.
Os pontos de contato são intercalados com espaçamentos preenchidos por ar.
Formas de se reduzir a resistência de contato: 
• Aumento da área dos pontos de contato entre as paredes (redução da rugosidade, aumento na pressão de junção).
 
• Uso de fluido com elevada condutividade térmica para preencher o espaço entre as falhas.
 
• Uso de materiais intersticiais (metais macios e graxas térmicas) ou de juntas (resinas epóxi, soldas ricas em chumbo, ligas de ouro e estanho, etc.) entre as paredes. 
Exemplo 3.1 - Um importante produtor de eletrodomésticos está propondo um projeto de um forno autolimpante que envolve o uso de uma janela composta separando a cavidade do forno do ar ambiente. A janela composta consiste em dois plásticos de alta temperatura (A e B) de espessuras LA = 2LB, conforme o esquema. Qual o valor mínimo para a espessura da janela, L = LA + LB, necessário para garantir uma temperatura de 50 °C ou menos na superfície externa da janela? Essa temperatura não deve ser excedida por questões de segurança.
Hipóteses:
Condições de regime estacionário.
Condução unidimensional através da janela.
Resistência de contato desprezível.
A absorção de radiação no interior do forno é desprezível, logo, não ocorre geração interna de calor (a troca de calor por radiação entre a janela e as paredes do forno ocorre na superfície interna da janela).
A troca por radiação entre a superfície externa da janela e a vizinhança é desprezível.
Cada plástico é homogêneo e com propriedades constantes.
Circuito térmico equivalente:
Resistência ao fluxo de calor:
Convecção e radiação na superfície interna.
Condução nos plásticos.
Convecção na superfície externa.
Solução:
Como a temperatura da superfície externa da janela está definida (≤ 50 oC), a espessura da janela pode ser obtida através da aplicação do balanço de energia nessa superfície:
0
0
Comentário referente ao exemplo 3.1:
A operação de autolimpeza é um processo transiente no que se refere à resposta térmica da janela e condições de regime estacionário podem não ser alcançadas no período necessário para a limpeza.
Contudo, as condições de regime estacionário fornecem o valor máximo possível para a temperatura da superfície externa da janela e, assim sendo, são apropriadas para os cálculos do projeto.
	Hipóteses:
Regime estacionário.
Condução unidimensional. (transferência de calor desprezível pelas laterais).
Resistência térmica do chip desprezível (chip isotérmico).
Propriedades constantes.
Troca de calor por radiação com a vizinhança desprezível.
Dados tabelados:
kAl = 237 W/m.K (300 K)
(Máximo valor p/ a interface)
Solução:
Fazendo um balanço de energia em uma superfície de controle ao redor do chip, com base em uma área de superfície unitária:
O calor dissipado no chip é transferido para o ar diretamente da superfície exposta e indiretamente através da junta e do substrato
0
0
Com frequência, em sistemas cilíndricos e esféricos há gradientes de temperatura somente na direção radial, o que possibilita analisá-los como sistemas unidimensionais. 
: superfícies interna e externa estão expostas a fluidos com diferentes temperaturas. Para condições de estado estacionário sem geração de calor, a forma apropriada da equação do calor é:
A taxa na qual a energia é conduzida através de qualquer superfície cilíndrica no sólido é dada pela lei de Fourier:
Onde A representa a área perpendicular à direção da transferência de calor.
A taxa de transferência de calor é uma constante na direção radial.
Resolvendo a equação do calor: 
Supondo k = constante, a equação pode ser integrada duas vezes para se obter a solução geral:
Para obter as constantes de integração, introduzimos as seguintes condições de contorno: 
Resolvendo para C1 e C2 e substituindo na solução geral, obtemos: 
Assim, combinando com a lei de Fourier:
Resistência térmica de condução
Parede cilíndrica composta:
circuito térmico equivalente
Exemplo 3.3: Compare a perda de calor de uma tubulação de cobre isolada e não-isolada sob as condições a seguir.
A tubulação (k = 400 W/m.K) tem um diâmetro interno de 10 cm e um diâmetro externo de 12 cm. Vapor saturado (h = 10 kW/m2.K) flui através dela a 110 oC. A tubulação está localizada em um espaço a 30 oC e o coeficiente de transferência de calor em sua superfície externa é estimado em 15 W/m2.K. O isolamento disponível para reduzir as perdas de calor tem uma espessura de 5 cm e sua condutividade é 0,20 W/m.K.
Solução:
Para a tubulação não-isolada:
Para a tubulação isolada: adiciona-se uma quarta resistência:
Exemplo 3.4:
rcr > ri a transferência de calor irá aumentar com a adição de camadas de isolamento até uma espessura = rcr - ri .
(Este exemplo está considerando o rcr = 0,011 mm).
Esfera oca
40
Esfera oca
A forma apropriada para a lei de Fourier é:
Onde A representa a área normal à direção da transferência de calor.
A taxa de transferência de calor é uma constante na direção radial.
Esfera oca
Integrando:
Taxa de transferência de calor em sistemas esféricos. 
(Regime estacionário, unidimensional e sem geração interna de calor).
Resistência térmica de condução
EXEMPLO 3.5
Um recipiente esférico metálico de parede delgada é utilizado para armazenar nitrogênio líquido a 77 K. O recipientetem um diâmetro de 0,5 m e é coberto com um isolamento refletivo composto de pó de sílica (k = 0,0017 W/m.K), com vácuo nos interstícios. A espessura do isolamento é 25 mm e sua superfície externa encontra-se exposta ao ar ambiente a 300 K. O coeficiente de convecção é dado por 20 W/m2.K. O calor latente de vaporização do nitrogênio líquido é 2×105 J/kg e sua massa específica é 804 kg/m3.
a) Qual a taxa de transferência de calor para o nitrogênio líquido? 
b) Qual a taxa diária (mássica e volumétrica) de perda de líquido por evaporação?
Resposta: a) 13,06 W	b) 5,64 kg/dia; 0,007 m3/dia = 7 litros/dia
Regime estacionário.
Transferência de calor unidimensional na direção radial.
Resistências desprezíveis à transferência de calor através da parede do recipiente e do recipiente para o nitrogênio.
Propriedades constantes.
Troca de calor por radiação entre a superfície externa do isolamento e a vizinhança desprezível.
Hipóteses: