calculo-numerico-Método de Lagrange

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Resolva o sistema de equações abaixo e enconte x1 e x2:
5x1 + 4x2 = 180
4x1 + 2x2 = 120
 
Em Cálculo Numérico possuímos o Método de Lagrange para a interpolação polinomial de funções quando conhecemos
alguns pontos das mesmas. Considerando este método como referência, determine o "polinômio" que melhor representa os
pontos (1,3), (4,9), (3,7) e (2,5).
CÁLCULO NUMÉRICO
 CCE0117_A4_201802473157_V1 
Lupa Calc.
 
 
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MP3
 
Aluno: Matr.:
Disc.: CÁLCULO NUMÉRICO 2019.2 (G) / EX
 
Prezado (a) Aluno(a),
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
1.
x1 = 20 ; x2 = 20
x1 = -20 ; x2 = 15
x1 = 18 ; x2 = 18
x1 = 10 ; x2 = -10
x1 = -10 ; x2 = 10
 
 
 
Explicação:
Multiplicando a segunda por ( -2 ) e somando com a primeira elimina-se o x2 e resulta :
-3x1 = -60 ..donde x1 = 20 .
Substituindo x1 na primeira ( ou na segunda) calcula-se x2 :
5.20 + 4 x2 = 180 ... 4 x2 = 180 -100 = 80 ... x2 = 20. 
 
 
 
 
 
 
2.
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Os valores de x1,x2 e x3 são:
O sistema de equações lineares abaixo pode ser representado em uma matriz estendida como:
2x+3y-z = -7
x+y+z = 4
-x-2y+3z = 15
y=2x-1
y=x2+x+1
y=2x
y=x3+1
y=2x+1
 
 
 
Explicação:
Substituindo nas funções questionadas os valores de x e de y dos pontos (x,y) dados , observamos que apenas a
função y=2x+1 atende a todos os valores dos pares x e y . 
Por exemplo, para (1,3) temos x=1 , y =3 e substitundo nessa função , confirma-se a igualdade : 3 = 2.1 + 1 ... 
O mesmo ocorre para os demais pontos (x=4, y =9 ) , ( x=3 , y =7) e (x=2, y =5) ..
As demais opções de função não confirmam a igualdade , quando se substituem todos os valores (x, y). 
 
 
 
 
 
3.
1,2,-3
2,-1,3
-1, 3, 2
-1,2, 3
1,-2,3
 
 
 
Explicação:
Aplicando-se o método indicado, são determinados os valores das incógnitas
 
 
 
 
4.
 2 3 1 | -7
 1 1 1 | 4
 1 2 3 | 15
 1 0 0 | -7
 0 1 0 | 4
 0 0 1 | 15
 2 1 1 | -7
 3 1 -2 | 4
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Os sistemas lineares com duas equações e duas incógnitas apresentam uma interpretação geométrica para as diversas
possibilidades de solução. Assinale a opção incorreta.
A resolução de sistemas lineares pode ser feita a partir de métodos diretos ou iterativos. Com relação a estes últimos é
correto afirmar, EXCETO, que:
-1 1 3 | 15
 2 3 1 | -7
 1 1 1 | 4
-1 -2 3 | 15
 2 3 -1 | -7
 1 1 1 | 4
-1 -2 3 | 15
 
 
 
Explicação:
A quarta opção , identificada como correta, é a única matriz cujos termos aij correspondem exatamente aos coeficientes
numéricos de cada equação dada .
 
 
 
 
5.
O sistema linear 2 x 2 nem sempre tem solução
O sistema linear 2 x 2 possível e indeterminado é representado por duas retas coincidentes
O sistema linear 2 x 2 possível e determinado é representado por duas retas coincidentes
O sistema linear 2 x 2 possível e determinado é representado por duas retas paralelas
O sistema linear 2 x 2 impossível é representado por duas retas paralela
 
 
 
Explicação:
Graficamente uma equação linear de duas variáveis x e y, como ax + by + c = 0 é representada por uma reta. Assim, um
sistema 2 x 2 apresentará duas retas e, dependendo da posição relativa destas, o sistema apresentará discussão:
Sistema possível e determinado: par de retas concorrentes (1 solução)
Sistema possível e indeterminado: par de retas coincidentes (infinitas soluções)
Sistema impossível: par de retas paralelas (sem solução)
 
 
 
 
6.
Existem critérios que mostram se há convergência ou não.
Apresentam um valor arbitrário inicial.
As soluções do passo anterior alimentam o próximo passo.
Sempre são convergentes.
Consistem em uma sequência de soluções aproximadas
 
 
 
Explicação:
As afirmações sobre métodos iterativos estão corretas , exceto a que "sempre são convergentes." Nem sempre a solução
converge ou tende a um valor como resposta.
 
Gabarito
 Coment.
 
 
 
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A Pesquisa Operacional é uma forte ferramenta matemática que se utiliza basicamente de sistemas lineares para "modelar"
uma determinado contexto em que temos um problema físico, econômico, financeiro etc. Entre as opções oferecidas a
seguir, identifique qual método numérico PODE ser utilizado para a resolução de sistemas lineares.
Uma maneira de resolver um sistema linear é utilizando a eliminação de Gauss. Este método pode ser resumido como:
7.
Método da bisseção.
Método do ponto fixo.
Método de Gauss-Jordan.
Método de Newton-Raphson.
Método da falsa-posição.
 
 
 
Explicação:
O único método que se aplica à soluçõa de sistemas é o primeiro. Os demais são todos para determinação de raízes.
 
Gabarito
 Coment.
 
 
 
8.
Determinar uma matriz equivalente singular
Encontrar uma matriz equivalente escalonada
Encontrar uma matriz equivalente com (n-1) linhas 'zeradas'.
Determinar uma matriz equivalente não inversível
Determinar uma matriz equivalente com determinante nulo
 
 
 
Explicação:
A partir do escalonamento de uma matriz, é possível resolver o sistema pelo método citado. Por exemplo, num sistema 3 x 3,
"eliminar os coeficientes" de x e y na terceira linha linha e de z na segunda linha. Assim, encontramos, diretamente o valor
de z na terceira linha. Substituindo na segunda linha, encontramos y e, por fim, x.
 
 
 
 
 
 
 
Legenda: Questão não respondida Questão não gravada Questão gravada
 
 
Exercício inciado em 12/11/2019 01:07:50.