PRÁTICA 1 - INTENSIDADE DO CAMPO ELÉTRICO E LINHAS EQUIPOTENCIAIS

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE SANTA CRUZ
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS
ENGENHARIA ELÉTRICA
PRÁTICA 1 – INTENSIDADE DO CAMPO ELÉTRICO E LINHAS EQUIPOTENCIAIS
ANDRÉ SILVA SANTOS
DAVID ELVIS SCHIO
WESLEY LIMA DA PAZ
ILHÉUS - BA
2019
ANDRÉ SILVA SANTOS
DAVID ELVIS SCHIO
WESLEY LIMA DA PAZ
PRÁTICA 1 – INTENSIDADE DO CAMPO ELÉTRICO E LINHAS EQUIPOTENCIAIS
Trabalho 
apresentado como parte dos critérios de
 avaliação da disciplina CET1216
 
–
 
Eletromagnetismo
 
- turma 
P
05. 
Professor: 
Rafael Rodrigues Queiroz Freitas.
ILHÉUS - BA
2019
INTRODUÇÃO
A carga pontual pode ser entendida como uma carga que está localizada sobre um corpo cujas dimensões são muito menores que outras dimensões relevantes. Pela Lei de Coulomb, lei experimental, uma carga pontual pode exerce uma força sobre outra carga pontual [1]. A expressão matemática que dita esse comportamento descreve uma força F inversamente proporcional à distância linear entre duas cargas pontuais, Q1 e Q2, e diretamente a uma constante de proporcionalidade e o produto, em Coulombs (C), de suar cargas. Matematicamente:
	
	(1)
Onde K pode ser descrito como:
	
	(2)
E é a Constante de Permissividade Elétrica do meio.
A distância R entre os corpos carregados Q1 e Q2 devem ser maior que as dimensões lineares dos corpos, isto é, Q1 e Q2 devem ser cargas pontuais. Além disso, as cargas devem ser estáticas (cargas em repouso).
Esta força tem característica de mutualidade e são orientadas no sentido de atrair ou repelir as cargas em questão, sempre em sentidos opostos e com mesma intensidade, a depender de suas polaridades.
Cargas de mesmo sinal se repelem, enquanto cargas de sinal contrário se atraem.
Figura 1. Principio da atração e repulsão de cargas. [HELERBROCK, Rafael. "Lei de Coulomb"; Brasil Escola].
Uma força de interação em uma carga em movimento pode ser notada mantendo uma primeira em posição fixa. Denominada, campo elétrico, se estabelece em todo espaço sob influência de uma carga Q1, geradora, em uma carga de prova, q, de forma que seja sujeita a uma interação [2]. Sua intensidade é quantificada em Volts (V) por metro (m), expressa pela equação (3): 
	
	(3)
Segundo Hayt (1994, p76), a diferença de potencial (V) se dá pelo trabalho realizado (por uma fonte externa) ao mover uma carga unitária positiva entre dois pontos contidos em um campo elétrico. Pode ser expresso matematicamente por: 
	
	(4)
Sendo , a variação do comprimento e o sinal de negativo sinalizando uma perda de energia.
Os pontos em uma mesma distância do objeto eletricamente carregado terão o mesmo valor de potencial, formando uma superfície equipotencial. Por definição, não existe trabalho no deslocamento de uma carga pelo caminho equipotencial. Campo elétrico e potencial se relacionam no sentido que os vetores de direção dos campos elétricos serão sempre perpendiculares às superfícies de mesmo potencial.
Matematicamente, o campo elétrico é o gradiente do potencial elétrico:
	
	(5)
Onde o sinal negativo mostra que a orientação do campo elétrico é oposta a direção em que V cresce.
MATERIAIS
Nessa seção serão apresentados os materiais que foram utilizados no experimento, que são:
Software FEMM
Software Scilab
Software Microsoft Word
Computador
Calculadora
METODOLOGIA
Como indicado no roteiro, foi montado um sistema de dois eletrodos circulares como pode ser visto na figura 2 (a), onde foi definido que no eletrodo da esquerda o potencial seria V = - 100V e o da direta com V = 100V, o espaço retangular onde estão contidos os eletrodos e o espaço interno dos círculos foi definido como “air”. Foi calculado o comportamento do campo elétrico de forma analítica, afim de posterior comparação.
Após terminado esse procedimento, foi projetado o modelo de uma linha de transmissão a dois condutores, como mostra a figura 2 (b), definindo o condutor da esquerda com tensão V = -100V e o da direita com V = 100V. 
Nesse projeto, vale ressaltar que foi alterado o parâmetro de profundidade (“Depht”) para 100cm. A nível de comparação, foi feito o mesmo experimento de forma analítica.
C
D
B
A
 (b)
Figura 2. Modelos simulados no software FEMM: (a) Dois eletrodos circulares; (b) Linha de transmissão a dois fios. [Adaptado do roteiro da aula prática].
RESULTADOS
Nas figuras 3a e 3b pode ser visto o comportamento do potencial elétrico para os dois modelos (eletrodos (a) e linha de transmissão (b)), percebe-se que os vetores da intensidade de campo elétrico e densidade de fluxo são perpendiculares a linhas equipotenciais como descrito na literatura, e sua orientação é no sentido da região de carga positiva (ponto fonte) para a região de carga negativa (ponto semidouro), como mostra a equação (5), perceba que as linhas equipotenciais tem as mesmas características nos dois modelos, a diferença se dá pelo fato de que no sistema da linha de transmissão os condutores estão mais próximos um do outro e a região de análise é menor que no sistema a dois eletrodos. 
 
 (a) (b)
Figura 3. Comportamento do potencial elétrico (V), dos vetores de intensidade de campo elétrico () e das linhas equipotenciais (a) Dois eletrodos circulares; (b) Linha de transmissão a dois fios. [Autoria Própria].
Nas figuras 4a e 4b temos os gráficos da tensão, campo elétrico, e densidade de fluxo elétrico ao longo da distância para os dois sistemas, para melhor visualização dos três componentes no mesmo gráfico foram utilizados fatores de correção, 10 para a tensão e para densidade de fluxo elétrico, já que se tratam de grandezas com magnitude muito diferentes. Nota-se que o campo elétrico e a densidade de fluxo elétrico têm o mesmo comportamento diferindo apenas de uma constante, que nesse caso é a permissividade elétrica no vácuo.
 (a) (b)
Figura 4. Tensão/Campo/Densidade de fluxo pela distância (ao longo de A(0,10) e B(30,10)): (a) Dois eletrodos circulares; (b) Linha de transmissão a dois fios. Software Scilab. [Autoria Própria].
No caso do sistema das linhas de transmissão o campo elétrico tem um pico de enquanto o sistema a dois eletrodo o pico é de , mostrando assim que o campo elétrico é mais intenso para cargas mais próximas, essa variação pode ser observada também no anexo A, onde pode ser visto que o campo elétrico decai com o quadrado da distância como era esperado, visto que R na equação (3) é a magnitude da distância entre as cargas ou densidade de cargas. 
Entre os dois condutores temos o mínimo de campo elétrico, justamente no centro, já que, a esquerda do centro ele se aproxima da carga negativa e a direita ele se aproxima da carga positiva. Entre os dois condutores o campo elétrico apresenta um pico maior do que a esquerda do condutor negativo e a direita do condutor positivo, pois o campo elétrico nesse local ocorre devido a contribuição das duas cargas e nas suas extremidades não. Também é possível observar que potencial não varia dentro dos condutores e que o campo elétrico e a densidade de fluxo elétrico são nulos nos mesmos.
Na figura 5 temos a distribuição do campo elétrico ao longo do eixo vertical, no meio dos condutores, note que, exatamente no centro, temos o maior valor pois não há dispersão dos vetores do campo elétrico e esses valores diminuem nas suas extremidades justamente porque a dispersão é maior nesses pontos.
Figura 5. Distribuição do campo elétrico ao longo de C(10,10) e D(10,0). 
Software Scilab. [Autoria Própria].
CONCLUSÃO
Dados os resultados obtidos por meio das simulações realizadas no softwareFEMM, foi possível observar o comportamento do potencial elétrico, da intensidade de campo elétrico e da densidade de fluxo elétrico para os dois modelos estudados, dois eletrodos circulares e linha de transmissão a dois fios, respectivamente. Com os dados obtidos pode-se comparar essas grandezas eletrostáticas e verificar que para o exemplo de linha de transmissão o campo elétrico se intensifica quando as cargas estão mais próximas e que não ocorre variação do potencial elétrico dentro dos condutores, já para o campo elétrico e a densidade de fluxo elétrica, também serão nulos na região de dentro dos condutores. 
Dessa forma pode-se notar que a execução da atividade prática realizada, apresentou resultados satisfatórios, auxiliando na interpretação e abordagem dos estudos realizados durante as aulas teóricas da disciplina de Eletromagnetismo. 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] M. N. O. Sadiku, Elementos de Eletromagnetismo, 5a. Edição Bookman
[2] SÓ FÍSICA. Campo elétrico e Potencial Elétrico. Disponível em: <http://www.sofisic a.com.br/conteudos/Eletromagnetismo/Eletrostatica/campo.php>
Acesso em 28 de agosto de 2018.
[3] HAYT, W. H. JR. Eletromagnetismo, 4ª Edição, Rio de Janeiro, Livros Técnicos e Científicos, 1994.
 
ANEXO A
 
Figura 6: Plot do campo elétrico para o exemplo de linha de transmissão a dois fios. Software FEMM. [Autoria Própria].