TRABALHO AVA1 - MATEMÁTICA FINANCEIRA

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UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA 
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO 
 
 
 
DANIELE CRISTINE BOUVIER DE MATTOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AVALIAÇÃO 1 - TRABALHO DA DISCIPLINA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Macaé / Rio de Janeiro 
2019 
 
 
Daniele Cristine Bouvier de Mattos 
Matrícula 20183301693 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AVALIAÇÃO 1 - TRABALHO DA DISCIPLINA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Avaliação 2 apresentada no curso de Engenharia 
de Produção, da Universidade Veiga de Almeida 
como requisito à obtenção de nota da disciplina 
de Matemática Financeira. 
Professor (a): Roberta Fernandes Mediondo 
Nunes 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Macaé / Rio de Janeiro 
2019 
Situação problema: 
Sobre a aplicação de Juros Compostos, regime de capitalização mais utilizado no sistema 
financeiro, e conhecido como: “JUROS SOBRE JUROS”, vamos resolver as seguintes 
situações: 
 
Situação 1: 
Uma pessoa aplicou um capital de R$ 50.000,00 durante 40 meses no regime de capitalização 
composto. Sabendo que nos 10 primeiros meses a taxa foi de 2% am, nos 15 meses seguintes 
foi de 1,5% a.m e nos últimos 15 meses foi de 2,5% a.m, qual o valor de resgate deste capital 
aplicado? 
 
 
 
 
 
M1= 50.000 x (1,02)10 = 50.000 x 1,218994 = 60.949,70 
M2 = 60.949,70 x (1,015)15 = 60.949,70 x 1,250323 = 76.201,26 
M3 = 76.201,26 x (1,025)15 =76.201,26 x 1,448298 
M3 = R$ 110,362,13 
RESPOSTA: O Capital inicial de R$ 50,000 aplicado durante 40 meses resultou no valor de R$ 
110.362,13. 
 
 
 
 
 
 
 
0 25
55 
10 40 Meses 
M1 M2 M
3 =? 
??////
//// 
= C1= 50.000 C
2 
 
C3 
 
2% a.m 1,5% a.m 2,5% a.m 
1,0355 1,1876
86 
Situação 2: 
A Concessionário Vende Tudo S/A está oferecendo um automóvel por R$ 35.000,00 à vista, ou 
entrada de R$ 20% e mais uma parcela de R$ 31.000,00, no fim de 5 meses. Sabendo-se que 
outra opção seria aplicar esse capital à taxa de 3,5% no mercado financeiro, determinar a 
melhor opção para o interessado que possua os recursos disponíveis, comprá-lo pelo método 
do valor presente e pelo método do valor futuro. 
 
Condições: 
 
Preço à Vista do Veículo = R$ 35.000,00 
Entrada: 20% de 35.000,00+ 7.000 + 1 parcela de R$ 31.000 (Após 5 meses) 
Mercado Financeiro: Taxa de 3,5% 
 
 
A Prazo 
 
Método do Valor Presente (PV) na data 0 
 
7.000+ 31.000 = 7.000+ 31.000 = 7.000 + 26.101,17 = 33.101,17 
 
 
 
Método do Valor Futuro(FV) na data 5 
 
7.000 x 1,0355 + 31.000 = 7.000 x(1,18686) + 8.313,80 + 31.000 = 39.313,80 
 
 
Aplicação o Mercado Financeiro do restante valor a Prazo 
 
31.000 x 1,0355 = 31.000 x 1,187686 = 36.818,27 
 
Resposta: A melhor opção é comprar a prazo R$ 33.101,17 pelo método valor presente na 
qual haverá um ganho de R$ 5.818,27 (36.818,27 – 31.000) no mercado financeiro. 
 
 
 
 
 
Situação 3: 
Um investidor resgatou a importância de R$ 255.000,00 nos bancos Alfa e Beta. Sabe-se que 
resgatou 38,55% do Banco Alfa e o restante no banco Beta, com as taxas mensais de 8% e 
6%, respectivamente. O prazo de ambas as aplicações foi de 1 mês. Quais foram os valores 
aplicados nos Bancos Alfa e Beta? 
 
MA + MB = 255.000,00 
n = 1 mês 
 
Banco Alfa 
38,55 de 255.000,00 = 98.302,50 
IA = 8% a.m 
CA =? 
CA = 98.302,50 
 
CA = 91.020,83 
 
Banco Beta 
MB = 255.00,00 – 98.302,50 = 156.697,50 
IB = 6% a.m 
CB =? 
CB = 156.697,50 
 
Resposta: Foram aplicados 91.020,83 no banco Alfa e 156,697,50 no Banco Beta. 
 
 
 
 
 
1,08 
Situação 4: 
Quantos dias serão necessários para que um investidor consiga triplicar uma aplicação 
financeira de 6% ao ano, pelo regime de juros compostos? E quantos meses seriam 
necessários para duplicar um capital investido a uma taxa de juros compostos de 3,5% ao 
semestre? 
 
M= C x (1+ i) n 
 
 
Aplicação Financeira 
 
N1=? Dias 
M1 = 3C1 
i1 = 6% a.a. 
3C1 = C1 x 1,06n1 
1,06n1 = 3 
Log 1,06n1 = log 3 
N1 x log 1,06 = log 3 
N1 = log 3 = 0,47712 = 18,85 anos = 18,85 x 365 dias = 6.881 dias aproximadamente 
 
 
 
Investimento 
 
N2=? Meses 
M2 = 3C2 
i2 = 3,5% a.s. 
2C2 = C2 x 1,035n2 
1,035n2 = 2 
Log 1,035n2 = log 2 
N2 x log 1,035 = log 2 
N2 = log 2 = 0,47712 = 20,15 semestres = 20,15 x 6 = 121 meses aproximadamente 
 
 
Resposta: Serão necessários, aproximadamente, 6.881 dias para triplicar o capital a uma taxa de 6% 
a.a. e 121 meses para dobrar o capital a uma taxa de 3,5 a.s. 
 
Log 1,06 0,25606 
Log 1,035 0,01494 
Situação 5: 
Um investidor aplicou R$100.000,00 em um CDB prefixado e resgatou R$110.000,00 após 63 
dias úteis. Determine a taxa anual de juros desta aplicação, de acordo com o regime composto 
de capitalização. 
 
(1+i) n = M 
 
 
CDB prefixado 
C = 100.000,00 
M = 110.000,00 
n= 63 dias úteis = ¼ ano 
i = ? % a.a. 
1 ano = 252 dias úteis 
(1 + i) 1/4 = 110.000,00 
 
(1 + i) = 1,14 
1 + i = 1,4641 
i = 1,4641 – 1 
i = 0,4641 x 100 = 46,41% a.a. 
 
Resposta: A taxa anual de juros da aplicação é de 46,41%. 
 
 
C 
100.000,00