1572637287176_EA - AULA 6 Curva Vertical

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Curva Vertical
Apoio: Profa. Bruna Bassoli. M. Pelissari
Estradas e Aeroportos
João Luiz Rodrigues de Oliveira
Curva vertical
O projeto de uma estrada em perfil é constituído de greides retos,
concordados dois a dois por curvas verticais. Os greides retos são definidos
pela sua declividade, que é a tangente do ângulo que fazem com a
horizontal. Na prática, a declividade é expressa em porcentagem.
As curvas clássicas usuais de concordância empregadas em todo o
mundo são as seguintes: parábola de segundo grau, curva circular, elipse e
parábola cúbica. O DNER recomenda o uso de parábolas de segundo grau
no cálculo de curvas verticais, de preferência simétricas em relação ao PIV,
ou seja, a projeção horizontal das distâncias do PIV ao PCV e do PIV ao PTV
são iguais a L/2 (parábola simples). As curvas não simétricas em relação ao
PIV são denominadas curvas verticais compostas ou assimétricas.
Curva vertical Simples ou Simétrica
+
-
Curva vertical Composta ou Assimétrica
Inclinação máxima das rampas 
Classe de projeto
Região
Plana Ondulada Montanhosa
Classe 0 3,00 4,00 5,00
Classe I 3,00 4,50 6,00
Classe II 3,00 5,00 6,00
Classe III 3,00 5,00 a 6,00 6,00 a 7,00
Classe IV 3,00 5,00 a 7,00 6,00 a 9,00
Inclinações máximas para rampas (%) recomendados pelas Normas
para Projeto de Estradas de Rodagem do DNER.
Inclinação mínima das rampas 
Nos trechos onde a água de chuva não pode ser retirada no sentido transversal à
pista, por exemplo, em cortes extensos ou em pistas com guias laterais, o perfil deverá
garantir condições mínimas para o escoamento no sentido longitudinal. Nesses casos, é
aconselhável o uso de rampas com inclinação não inferior a 0,5% em estradas com
pavimento de alta qualidade e 1% em estradas com pavimento de média e baixa
qualidade.
Quando a topografia da região atravessada for favorável e as condições locais
permitirem, poderão ser usados trechos em nível (rampa com inclinação 0%), desde que
haja condições para a perfeita drenagem da pista.
Tipos de curvas verticais - Côncavas
Tipos de curvas verticais - Convexas
Diferença algébrica de rampas (g)
É numericamente igual à diferença algébrica das declividades dos greides
retos a concordar, ou seja:
Quando
g > 0 significa que a curva vertical parabólica é CONVEXA
g < 0 indica que a curva é CÔNCAVA 
Diferença algébrica de rampas (g)
Onde:
L= comprimento da curva
vertical;
P= ponto genérico;
F= flecha máxima
f= flecha da parábola;
V= vértice;
y= ordenada do ponto P
V
Equações
V
Equações
Critério da distância de visibilidade 
Comprimento mínimo – curvas verticais
Convexas:
Quando o motorista, dentro da curva enxerga o obstáculo também 
postado na curva, nesse caso, a distância de visibilidade (S) é menor ou igual 
ao comprimento (L) da curva: 
Comprimento mínimo – curvas verticais
Convexas:
Quando o motorista, antes da curva, enxerga o obstáculo situado após 
a curva, nesse caso, a distância de visibilidade (S) é maior ao comprimento (L) 
da curva: 
Critério da distância de visibilidade 
Durante o dia e no caso de pistas iluminadas artificialmente, geralmente
não ocorrem problemas de visibilidade. Para pistas não iluminadas, aplica-se o
critério da visibilidade noturna, ou seja, a pista deve ser iluminada à distância
de visibilidade de parada pelo farol do veículo, por hipótese situado a h3 =
0,61 m acima do plano da pista, supondo que seu facho luminoso diverge de
Alfa =1° do eixo longitudinal do veículo.
Também no caso das curvas verticais côncavas há duas situações a
considerar, dependendo das posições do veículo (de seus faróis) e do ponto
mais distante da área suficientemente iluminada em relação à curva,
conforme os casos apresentados a seguir.
Côncavas:
Quando os faróis do veículo e o ponto mais distante iluminado estão
dentro da curva, a distância de visibilidade (S) é menor ou igual ao
comprimento (L) da curva:
Comprimento mínimo – curvas verticais
Côncavas:
Quando os faróis do veículo, situados antes da curva, iluminam o ponto
mais distante, localizado após a curva, a distância de visibilidade (S) é maior
que o comprimento (L) da curva:
Comprimento mínimo – curvas verticais
Referências Bibliográficas
Livros:
*Projeto Geométrico de Rodovias. Autores: Carlos R. T. Pimenta e Márcio P.
Oliveira. Editora Rima.
*Estradas de Rodagem - Projeto Geométrico Glauco Pontes Filho
http://www.topografiageral.com/Curso/
http://ipr.dnit.gov.br/normas-e-
manuais/manuais/documentos/742_manual_de_implantacao_basica.pdf