LISTA-P2

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UNIVERSIDADE SANTA CECÍLIA – ENGENHARIA INDUSTRIAL MECÂNICA 
MECÂNICA DOS FLUIDOS – 2º.SEMESTRE 2019 – PROF. MOINO – TP P2 
Nome ______________________________________Número _________________ 
 
 
Exercício 1. → Uma bola caiu em um poço e você colocou-o para encher e assim, 
quando o nível subir, a bola virá junto. Você deve determinar em quanto tempo 
o nível chegará a 50cm do topo do poço para resgatar a bola. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 2 – Um tubo de Pitot é colocado em um carro de 
Fórmula 1. Aplicando a equação de Bernoulli, determinar a 
diferença de pressão quando o carro estiver a uma velocidade de 
290 km/h, sabendo-se que a densidade do ar no local da corrida 
vale 1,15 kg/m
3
. 
 
Ex. 3 - Um gás de densidade 1,3 kg/m
3
 pelo ponto 1 onde a área (A1) é de 0,3 m
2
 
com uma velocidade igual a 5 m/s e chega ao ponto 2 onde a área é de 0,2 m
2 
com 
uma velocidade igual a 9,5 m/s. Determinar a densidade em (2). 
 
 
 
 
 
D = 2 m 
3 m 
0,5 m 
10 m 
1,5 m 
D = 50mm 
(01) 
(02) 
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MECÂNICA DOS FLUIDOS – 2º.SEMESTRE 2019 – PROF. MOINO – TP P2 
Nome ______________________________________Número _________________ 
Exercício 4. - Um processo de fabricação utiliza água a ser bombeada conforme 
instalação abaixo. Determinar a potência no eixo da bomba, sabendo-se que seu 
rendimento é de 65%. Os diâmetros da linha de sucção e de recalque são 120 mm e 80 
mm, respectivamente. Passam pela instalação um total de 32,4 m
3
 a cada hora. A perda 
de carga total na linha de sucção é de 2m. A pressão na saída da bomba vale 300 kPa. A 
diferença de cota entre a entrada e a saída da bomba é 0,5m. O peso específico da água 
vale 1.000 kgf/m
3
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5ª. Questão - Uma instalação trabalha 15 horas por dia e fornece água filtrada para encher 60 
tanques com 360 litros a cada hora. Sabendo-se que a perda de carga na sucção vale 1,5m, que 
os diâmetros de sucção e de recalque são respectivamente de 75mm (Asucção=44,18cm
2
) e 50 mm 
(Arecalque=19,63cm
2
) e que o peso específico vale 10.000 
N
/m
3
 (considerar a densidade igual a 
1.000 
kg
/m
3
), pede-se determinar a perda de carga total na instalação e calcular custo mensal de 
energia elétrica para um rendimento de 68% na bomba e 88% no motor. O custo de energia é de 
R$ 0,89 / kW.h. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1,5 m 
2,5m 
B M
 
B 
B 
3 m 
1,5 m 
1 m 
3 m 
22 m 
 
360 litros 
P=90kPa 
F i l t r o 
P= 4,0
kgf
/cm
2
 
Sem pânico! 
Se faltar alguma equação 
peça ao seu professor... 
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MECÂNICA DOS FLUIDOS – 2º.SEMESTRE 2019 – PROF. MOINO – TP P2 
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6ª. Questão: A velocidade do óleo na seção (3) é de 4 
m
/s. Determinar a altura “h” no tubo em U 
utilizado no medidor tipo Venturi. Considere fluido perfeito (em regime permanente. 
Calculando o adimensional de Reynolds, caracterizar o escoamento na instalação na seção (1). 
 
D1 = 80mm ; D2 = 50mm ; D3=40mm ; 
sPaóleo .009,0
 ; 
3900 m
kg
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7ª. Questão: Um gás de densidade 1,33 
kg
/m
3
 pelo ponto 1 onde a área (A1) 
é de 0,3 m
2 
com uma velocidade igual a 5,2 
m
/s e chega ao ponto 2 onde a 
área é de 0,2 m
2
 com uma velocidade igual a 9,4
 m
/s . Determinar a 
densidade em (2). 
 
 
 
 
 
 
 
8ª. Questão: Um tubo de Pitot é colocado em um 
avião. Aplicando a equação de Bernoulli, 
determinar velocidade de vôo (em 
km
/h) quando a 
diferença de pressão no instrumento registrar um 
valor de 2895 
kgf
/m
2
, sabendo-se que a densidade 
do ar no local vale 1,15 
kg
/m
3
 (peso específico igual a 1,15 
kgf
/m
3
). 
 
 
 
313600 m
kgf
 
h 
(01) (02) 
D1 D2 
a 
x 
(03) 
(01) 
(02) 
Muito 
fácil! 
Mas... não é gás ? 
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9ª. Questão: 
 Válvula Globo 3,5 m 
 
 
 2m 
 Válvula Gaveta 
 2m 
 
 
 
 
 
Curva Raio Longo 
 
 
 
 2 m 
 
 
 Água 1 m 
 
 
 
 
 
A empresa comercializa água que chega em veículos com 40 m
3
 e é estocada 
em tanques. Pede-se: 
 A produção diária em caminhões, sabendo-se que a empresa trabalha 
efetivamente com a bomba ligada por 6 horas por dia. 
 Perda de carga total. 
 A potência no eixo da bomba (rendimento da bomba é de 70%) e a potência 
retirada da rede elétrica (rendimento do motor elétrico é de 88%). 
São dados: 
→ O peso específico da água vale 103 kgf/m3. 
→ Diâmetro de sucção igual a 120 mm e diâmetro de recalque igual a 80 mm. 
→ A vazão terá que ser calculada com base em dados apresentados na figura. 
Em "x": M.R.U. : 
t
x
vtvxx o  
Em "y”: M.R.U.V. : 
g
y
t
tg
tvyy y
2
2
2
00 

 
→ A pressão na entrada da bomba é de -100mmHg. 
→ A pressão na saída da bomba vale 300 kPa. 
→ A diferença de cota entre a entrada e a saída da bomba é 0,5m. 
 
 
 
 
B 
4m 
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MECÂNICA DOS FLUIDOS – 2º.SEMESTRE 2019 – PROF. MOINO – TP P2 
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Exercício 10 – Um tubo de Pitot é colocado em um 
carro de Fórmula 1. Aplicando a equação de Bernoulli 
determinar a diferença de pressão (em kPa) quando a 
velocidade atingir o valor de 300 km/h, sabendo-se 
que a densidade do ar no local vale 1,15 kg/m
3
. 
 
 
 
Exercício 11 – Determinar a vazão em massa de óleo em uma instalação com a 
utilização de um medidor tipo Venturi. Considere fluido perfeito em regime 
permanente. Calculando o adimensional de Reynolds, caracterize o escoamento na 
instalação onde opera o instrumento (na seção 1), sabendo-se que: 
turbulentoesvoamentoarlaesvoamento  2400Remin2000Re
 
Dados: D1 = 92mm ; D2 = 75mm ; 
s
m
óleo
2
510
 ; 
3890 m
kgf
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 12 – Uma bomba trabalha com uma diferença de pressão entre sua entrada e 
sua saída de 5,3 
kgf
/cm
2
, quando sua vazão é de 36 m
3
/h e seu rendimento é de 58%. A 
diferença de cota entre a entrada e a saída é de 600 mm. Os diâmetros de entrada e saída 
são 100 mm e 75 mm, respectivamente. Trabalha durante 12 horas todos os dias e seu 
motor elétrico tem rendimento de 90%. Determinar o custo mensal de energia elétrica se 
você paga R$0,80 por kWh. Qual o custo de energia por metro cúbico bombeado? 
 
 
www.hidraulicart.pt 
312000 m
kgf
 
PHR 
h=0,29 m 
(01) (02) 
D1 D2 
a 
x 
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13ª. questão. Determinaro tempo para encher cada veículo e a vazão em massa em 
uma instalação com a utilização de um medidor tipo Venturi. Considere fluido 
perfeito ()e o regime permanente. Calculando o número de Reynolds, 
caracterize o escoamento na linha de recalque. 
 
 
 
 Venturi 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dados: 
D1 = 90 mm ; D2 = 65 mm ; P1= 80 kPa ; P2= 45 kPa ; 
s
m25102 
 ; 
3
900
m
kgf

 
 
14
a
. Questão: Determinar a perda de carga e o sentido do escoamento de 10 
s
l
de 
água 





  31000 m
kgf
 na tubulação de diâmetro igual a 100 mm. 
 
 
 
 Piezômetro 
 
hP  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
h = 2 m 
Pm = 1,5 kgf/cm2 
(01) (02) 
10 m 
PHR 
(01) (02) 
D1 D2 
40 m
3 
B 
(0) 
(1) 
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15ª. Questão: Para a instalação, que opera com uma vazão de 6 l/s de água, pede-
se: 
a) A pressão na entrada da bomba b) A perda de carga total na instalação 
c) O custo mensal de energia (para 8 h/dia). (

bomba = 58% e motor = 88%) 
 
 10 m 
 
 
 
 Válvula globo (2) 
 3m 
 
 
 
 
 
 2m P1 = - 0,1 
Kgf
/cm
2 
 
 Válvula gaveta 
 (1) (01) 
 
 1m Pe Pe Ps = 2,8 
Kgf
/cm
2 (Zs - Ze = 0,4m) 
 
 
 
 
 
 Bomba Motor elétrico 
 
 PERDAS : Preço = R$ 0,80 
 De ( 1 ) a ( e ) = HP1-E = 1,5 m kW . h 
 De ( e ) a ( s ) = HP E-S = 0 
 Diâmetro sucção = 75 mm 
 Diâmetro recalque = 50 mm 
 
 
 
 
16ª. Questão: Um tubo de Pitot mede a velocidade de um avião. 
Determinar a velocidade da aeronave quando a diferença de pressão 
registrar um valor igual a 30,15 kPa, sabendo-se que o peso específico 
do ar no local vale 12 
N
/m
3
. 
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17ª. Questão: Caracterizar o escoamento e determinar a vazão em massa (em kg/s) no 
bocal de 30 mm quando a altura (y) é de 1,25 m e a distância (x) é de 4,0 m. O fluido 
tem viscosidade dinâmica igual a 0,1Pa.s e viscosidade cinemática igual a 10
-5
m
2
/s. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18ª. Questão: Um gás de densidade 1,3 kg/m
3
 pelo ponto 1 onde a área (A1) é de 0,2 m
2
 
com uma velocidade igual a 11,0 m/s e chega ao ponto 2 onde a área é de 0,3 m
2 
com 
uma velocidade igual a 7,45 m/s . Determinar a densidade (2). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19ª Questão : Determinar a vazão através do Venturi, sabendo-se que, quando colocado 
com um tubo em “U” para medir a diferença de pressão, o desnível ( h ) será igual a 
425 mm. São dados: 
 Peso específico do fluido em escoamento = 9.000 N/m3 
 Peso específico do fluido manométrico = 60.000 N / m3 
 Área na seção de entrada (conduto) = 0,15 m2 
 Área na seção de reduzida (Venturi) = 0,09 m2 
Desenhar a instalação com o tubo em U. 
 
 
 
 
 
x 
y 
M.R.U. M.R.U.V. 
(A 1) (A 2) 
Qmassa 
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20ª questão: A instalação opera com uma vazão de 50 l/s de água. Determinar a pressão 
na entrada da máquina, sabendo-se que a perda de carga na sucção vale 1,44 m. Qual o 
custo de energia elétrica para um rendimento da bomba igual a 65% e do motor elétrico 
igual a 89%? Qual a perda de carga total na instalação. 
 
 
 (02) 
 
 
 4,0 m 
 
 
 P1 = 0,1Kgf/cm
2 
 
 (01) 
 
 
 1,0m Pe Ps = 8 psi 
 
 
 
 
 
 Bomba Motor 
Observações: 
 O diâmetro é constante e a área vale 0,19 m2. 
 Considerar a diferença de cota entre a entrada e a saída da bomba desprezível. 
 
21ª. Questão: Os sensores Pitot medem a velocidade dos aviões. 
Para verificar o funcionamento do Pitot você decide fazer um 
teste em laboratório. Colocou uma asa em um túnel de vento e 
executou alguns ensaios, medindo a velocidade pelo Pitot. Para 
executar os cálculos, você deve utilizar a equação de Bernoulli 
para fluido incompressível em regime permanente. 
Determinar a velocidade (em 
km
/h) que seria medida pelo 
instrumento, sabendo-se que o peso específico do ar é igual a 1,0 
kgf
/m
3
 e as pressões P1 e P2 são iguais a 0,15 
kgf
/cm
2
 e 0,53 
kgf
/cm
2
; 
respectivamente. 
 
 
 
P2 P1 
(1) (2) 
 
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22ª. Questão: 
 Válvula globo 3 m 
 
 
 2,5 m 
 Válvula gaveta 
 
 
 
 
 
 
Curva raio longo 
 
 
 
 2 m 
 
 
 ÓLEO 1 m 
 
 
 
 
Para a instalação dada, pede-se 
 A produção diária (em litros) sabendo-se que a empresa trabalha efetivamente 
com a bomba ligada por 8 horas por dia. 
 Perda de carga total. 
 A potência no eixo da bomba (rendimento da bomba é de 70%) e a potência 
retirada da rede elétrica (rendimento do motor elétrico é de 88%). 
São dados: 
→ O peso específico da óleo vale 900 kgf/m3. 
→ Diâmetro de sucção igual a 120 mm e diâmetro de recalque igual a 80 mm. 
→ A vazão terá que ser calculada com base em dados apresentados na figura. 
→ A pressão na entrada da bomba é de -120mmHg. 
→ A pressão na saída da bomba vale 500 kPa. 
→ A diferença de cota entre a entrada e a saída da bomba é 0,4m. 
 
 
23ª. Questão: Determinar a diferença entre a pressão total (pressão dinâmica + pressão 
estática) e a pressão estática em um tubo de Pitot quando uma aeronave estiver voando a 
900 km/h, sabendo-se que a densidade do ar no local vale 0,98 kg/m
3
. 
 
 
24ª. Questão: Um gás com densidade de 0,88 kg/m
3
 passa pela seção (1) com diâmetro 
igual a 200mm com velocidade igual a 60km/h. Determinar a densidade do fluido 
quando ele passa pela seção (2) que tem um diâmetro 40% menor que na seção (1) e 
velocidade igual 90km/h. 
B 
5 m 
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25ª. Questão: A bomba centrífuga trabalha com fluido de densidade 900 kg/m3 (peso específico 
900 kgf/m
3
). Os diâmetros de sucção e recalque são, respectivamente, 150 mm e 100 mm. 
Determinar o custo mensal de energia elétrica para 12 horas diárias de operação e um custo de 
R$ 0,55 por kWh. A pressão atmosférica vale 95kPa, a perda de carga na sucção vale 1,0m e a 
pressão no ponto(0) vale 0,9 kgf/cm
2
. Calcular a potência dissipada pela ação da viscosidade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
26ª. Questão: O sistema que trabalha com óleo de peso específico igual a 850 
kgf
/m
3
, é 
jogado para o chão empurrado por um cilindro, conforme dimensões dadas. Sabendo-se 
que o diâmetro da tubulação de descarga vale 20 mm, determine a vazão em volume, a 
vazão em massa e o alcance do jato. 
Diâmetro do cilindro Diâmetro do haste 
60 mm 20 mm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
B 
3
 m
 
1
 m
 
(0) 
P0 
 
2
 m
 
0,4 m 
v = 3 
m
/s 
3
m
 
x 
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27ª. Questão: Um fluido escoa por um conduto de 80 mm (D1). Após passar por 
uma redução para 60 mm (D2) é jogado em um tanque com diâmetro de 1,5 m e que 
deverá atingir 3,5 m altura em seu nível máximo. Determinar o número de Reynolds na 
secção (1), sabendo-se que a viscosidade cinemática vale 25 cSt e que a densidade vale 
900 
3m
kg
. Qual o tempo para encher o tanque? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
28ª. Questão: Determinar a vazão em massa que sai pelo bocal de 22 mm quando a 
altura (y) é de 0,62 m e a distância (x) é de 3,85m. O fluido é água e seu peso específico 
vale 10
3
 
kgf
/m
3
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 29: retirado do livro do Prof. Franco Brunetti: 
2m 
3,5m 
Tanque 
x 
y 
M.R.U. M.R.U.V. 
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30ª. Questão: Muitos dos componentes testados na Fórmula 1 são 
oferecidos no site “The F1 Store”. Um aluno comprou uma Ferrari onde 
instalou um tubo de Pitot. Quando vinha pela avenida da praia, seu Pitot 
registrou uma diferença de pressão igual a 280kgf/m
2
. Sabendo-se que o peso específico 
do ar vale 1,1kgf/m
3
 determine o valor da velocidade registrada no radar em 
km
/h. 
 
31ª. Questão: Para a instalação, que opera com uma vazão de 8,0 litros por segundo de 
água de peso específico 10
3
 
kgf
/m
3
, pede-se: 
a) A pressão na entrada da bomba, com a pressão na saída de 2,5 
kgf
/cm
2
 . 
b) A perda de carga total na instalação. 
c) A potência no eixo da bomba (NB para bomba = 68%) 
d) Para uma viscosidade cinemática de 10
-6
 m
2
/s (1cSt), caracterizar o escoamento no 
recalque (laminar ou turbulento). 
 
 Reservatório aberto (P=Patm) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Perdas : 
 De ( 1 ) a ( e ) = HP1-E = 2 m De ( e ) a ( s ) = HP E-S = 0 
Diâmetro na sucção: 80 mm (área →Asuc=50,26 cm
2
) 
Diâmetro no recalque: 50 mm (área →Arec=19,63 cm
2
) 
 
 
Q 
3 m 
4 m 2 m 
m 
15 m 
m 
Sem escala 
Pe Ps 
B 
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Nome ______________________________________Número _________________ 
 
32ª. Questão: Determinar a perda de carga e o sentido do escoamento de 10 
s
l
de água 





  31000 m
kgf
 na tubulação de diâmetro igual a 100 mm. 
 
 
 
 Piezômetro 
 
hP  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
h = 2,1 m 
Pm = 1,48 kgf/cm2 
(01) (02) 
12 m