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EXERCÍCIO RESOLVIDO: Laje maciça 
 
Calcule as armaduras positivas de uma laje isolada de 250x450cm, sujeita a trânsito de 
veículos, com as seguintes características: 
 
CA = 25 kN/m³ 
Revestimento = 2,5 kN/m² 
Carga Acidental = 3,0 kN/m² 
fck = 25 MPa 
Cobrimento das armaduras = 3,5 cm 
Aço CA50 
 
 
Resolução: 
 
Passo 1 – Pré-dimensionamento da espessura da laje (h), em cm 
Esta primeira determinação da espessura da laje é dada pela divisão do seu lado menor (lx) 
pelo número 40, multiplicado pela razão do seu lado maior pelo menor elevado a 75 
centésimos. Se o valor resultar em número fracionado, deve-se arredondar para um número 
inteiro, em cm, imediatamente superior, observadas as espessuras mínimas em razão do tipo 
de laje. 
 
𝐡 = 
 𝐥𝐱 
 𝟒𝟎 
 × 
 𝐥𝐲 
𝐥𝐱
 
𝟎,𝟕𝟓
 = 
250
40
 × 
 450 
250
 
0,75
 = 9,71 cm ∴ 12 cm 
 
 
Passo 2 – Cálculo do peso próprio da laje (pp), por m² 
Deve ser calculado o peso da estrutura de concreto para 1 m² de laje; para isso, multiplica-se 
o volume (em m³) pelo valor do peso específico do concreto armado (CA). Na prática 
multiplicando a espessura da laje (em m) pelo peso específico (em kN/m³), temos o mesmo 
resultado. O valor-padrão de CA=25kN/m³, mas se for fornecido outro valor nos exercícios e 
avaliações, deve-se adotar o valor fornecido. 
 
pp = CA × h = 25 × 0,12 = 3,00 kN/m² 
 
 
Passo 3 – Cálculo do carregamento (Pk), por m² 
O valor de Pk se trata do somatório de todas as cargas atuantes sobre 1 m² de laje. Portanto, 
somam-se (1) o peso próprio da estrutura; (2) as demais cargas fixas, tais como revestimento 
de piso, impermeabilização, enchimentos e outros; (3) a carga acidental, em razão do uso. 
O valor de Pk é usado para o cálculo dos esforços sobre a laje. 
 
Peso próprio (pp) = 3,00kN/m² 
Revestimento = 2,50kN/m² 
Carga Acidental = 3,00kN/m² 
Pk = 3,00 + 2,50 + 3,00 = 8,50 kN/m² 
 
 
 
 
 
 
Passo 4 – Determinação dos momentos característicos (Mk), em kNm, com o uso 
das Tabelas de Czerny, de acordo com o tipo de vinculação de laje 
Neste passo, para se determinar os momentos fletores característicos (Mk), quer sejam 
positivos quer sejam negativos, precisamos inicialmente observar as condições de 
vinculação da laje em análise com as demais lajes do pavimento. Observadas essas 
condições de vinculação, escolhemos a tabela correspondente ao tipo de vinculação que se 
encaixa à laje em questão. Depois calculamos o índice  (lambda) para acharmos os 
coeficientes x, y, x, y, correspondentes. 
 
Condições de 
vinculação 
Tabela Índice  
Laje com 4 bordas 
simplesmente apoiadas 
Tipo 1 𝜆 =
 𝑙𝑦 
𝑙𝑥
= 
 450 
250
= 𝟏,𝟖𝟎 
 
Coeficientes obtidos na 
tabela, para 
= 1,80 
x y x y 
10,70 23,50 - - 
 
Calculando os momentos característicos (Mk): 
 
𝐌𝐤𝐱 =
𝐏𝐤 × 𝐥𝐱𝟐
𝛂𝐱
= 
8,50 × 2,50 2
10,70
= 4,96 kNm 
 
𝐌𝐤𝐲 =
𝐏𝐤 × 𝐥𝐱𝟐
𝛂𝐲
= 
8,50 × 2,50 2
23,50
= 2,26 kNm 
 
Nota: Neste caso, por ser uma laje isolada e não termos na tabela os coeficientes x e y, 
não calculamos os momentos negativos (Mk’x e Mk’y). 
 
 
Passo 5 – Determinação dos momentos de cálculo (Md), em kNcm, com aplicação 
dos coeficientes de segurança (f) 
Depois que já definimos os momentos característicos (Mk), devemos determinar os 
momentos de cálculo, ou de projeto (Md), aplicando o coeficiente de segurança, ou de 
ponderação (f), para majorarmos a solicitação (esforços atuantes). Também, aproveitamos 
para transformarmos a unidade de kNm para kNcm, multiplicando por 100, pois nos será 
útil na próxima etapa. 
 
𝐌𝐝𝐱 = 𝐌𝐤𝐱 × 𝛄𝐟 × 𝟏𝟎𝟎 = 4,96 × 1,4 × 100 = 694,4 kNcm 
 
𝐌𝐝𝐲 = 𝐌𝐤𝐲 × 𝛄𝐟 × 𝟏𝟎𝟎 = 2,26 × 1,4 × 100 = 316,4 kNcm 
 
 
Nota: Quando o f não for informado pelas diretrizes de projeto, devemos adotar seu valor 
mínimo: 1,4. 
 
Passo 6 – Cálculo das seções de armaduras (As), em cm²/m, com uso da Tabela K 
Determinados os momentos de projeto (Md) da laje, podemos calcular a área das seções das 
armaduras (As). Fazemos isso, utilizando as fórmulas abaixo em conjunto com a “Tabela K 
– Flexão Simples Normal”. Depois de calcularmos o fator “Kc”, procuramos na Tabela K 
(na coluna do respectivo fck do concreto) o valor mais próximo do Kc calculado. Achado 
esse Kc aproximado, procuramos na linha desse valor o fator Ks correspondente (na coluna 
do respectivo fyk do aço). 
 
 
 
Determinando os fatores Kc para os respectivos momentos de projeto (Md) para achar os 
fatores Ks correspondentes: 
 
Kc Ks 
KcCALCULADO KcTABELA 
CORRESPONDENTE 
𝐊𝐜𝐱 = 
 𝐛 × 𝐝𝟐 
𝐌𝐝𝐱
=
 100 × 8,52 
694,4
= 10,40 10,63 Ksx=0,024 
𝐊𝐜𝐲 = 
 𝐛 × 𝐝𝟐 
𝐌𝐝𝐲
=
 100 × 8,52 
316,4
= 22,83 23,86 Ksy=0,023 
 
Tendo achado os fatores Ks, calculamos as respectivas seções das armaduras: 
 
𝐀𝐬𝐱 = 𝐊𝐬𝐱 ×
𝐌𝐝𝐱 
𝐝
= 0,024 ×
 694,4 
8,5
= 1,96 cm²/m 
 
𝐀𝐬𝐲 = 𝐊𝐬𝐲 ×
𝐌𝐝𝐲 
𝐝
= 0,023 ×
 316,4 
8,5
= 0,86 cm²/m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Passo 7 – Verificação das seções mínimas de armaduras (Asmin), em cm²/m 
Neste passo verificamos se as seções calculadas no passo anterior atende ao requisito 
mínimo. Para tanto é preciso saber se a laje em questão é armada em cruz ou apenas em 
uma direção e qual a classe de resistência do aço adotado. 
 
𝜆 =
 𝑙𝑦 
𝑙𝑥
= 
 450 
250
= 𝟏,𝟖𝟎 ≤ 𝟐,𝟎𝟎 ∴ 𝒂𝒓𝒎𝒂𝒅𝒂 𝒆𝒎 𝒄𝒓𝒖𝒛 
 
Classe de resistência do aço: CA50 
 
∴ Asxy = 0,1 × h = 0,1 × 12 = 1,20cm²/m 
 
Essa verificação resultou em: 
 Para Asx: Valor inferior ao calculado no Passo 6, portanto, o valor 
calculado no Passo 6 prevalece e será adotado: 1,96cm²/m. 
 Para Asy: Valor superior ao calculado no Passo 6, portanto, o valor 
calculado neste passo prevalece e será adotado: 1,20cm²/m. 
 
 
Passo 8 – Fixação dos limites (mínimo e máximo) de espaçamento (S) entre as 
armaduras, em cm 
Deverão ser definidos os limites de espaçamento para todos os tipos de armadura, conforme 
as regras estabelecidas. 
 
PRINCIPAL POSITIVA ................. mínimo = 7cm; máximo = 20cm. 
PRINCIPAL NEGATIVA ............... mínimo = 7cm; máximo = 24cm. 
SECUNDÁRIA (DISTRIBUIÇÃO).. mínimo = 7cm; máximo = 33cm. 
 
 
Passo 9 – Determinação das bitolas (), em mm, e espaçamento (S), em cm 
A determinação das bitolas deverá ser feita com base nas áreas de seção de armadura 
adotadas nos passos anteriores, respeitados os limites de espaçamento, com o uso de Tabela 
de Armadura para Lajes. 
 
Asx = 1,96cm²/m  5 c/ 10 (2,00cm²/m) ou 6,3 c/ 16 (1,97cm²/m) 
Asy = 1,20cm²/m  5 c/ 16 (1,25cm²/m) ou 6,3 c/ 24 (1,31cm²/m) 
As’x = 1,50cm²/m  5 c/ 13 (1,54cm²/m) 
As’y = 1,50cm²/m  5 c/ 13 (1,54cm²/m) 
As’distr = 0,50cm²/m  5 c/ 30 (0,67cm²/m)