Mecânica dos Fluidos e Termodinâmica

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Fluido incompressível é definido como o que tem a massa específica (p) constante em todos os pontos do escoamento
Logo, fluido compressível aquele cuja massa varia de um ponto a outro;
Nenhum fluido, na realidade, é incompressível, mas se a variação da massa especifica for muito pequena, pode-se considerar incompressível.
A massa especifica é uma função da pressão e da temperatura, com isso conclui-se que deve ser considerar os conceitos da Termodinâmica, tais como entalpia, entropia e energia interna.
Para facilitar a resolução dos exercícios, há algumas hipóteses a serem consideradas:
O escoamento é unidimensional – este estudo irá se referir a gases em velocidades relativamente altas, os elevados números de Reynolds indicarão uma uniformização dos diagramas de velocidades;
O regime é permanente;
O fluido que escoa é um gás perfeito. (PV=nRT)
Na prática, nenhum gás obedece perfeitamente ao modelo de gás perfeito; mas considerando uma larga faixa de pressões e temperaturas, essa hipótese aproxima dos resultados observados na prática, permitindo uma análise qualitativa mais clara.
Essas hipóteses serão sempre válidas no estudo de fluidos compressíveis.
DEFINIÇÕES
O escoamento de fluidos incompressíveis, não observou os efeitos térmicos. Na equação da energia apresentou apenas parcelas mecânicas como energia cinética, potencial e pressão e sua unidade resultaram em metro (já que dividir energia por peso obtém-se unidade de comprimento).
Agora, estudando Mecânica dos Fluidos com Termodinâmica, o interessante é trabalhar com energias por unidade de massa, denominadas específicas.
ENERGIA INTERNA (I)
Para esse estudo a energia Interna será apenas função apenas da temperatura, a energia interna específica será: U=I/m.
ENTALPIA (H)
Definida por: H= I+pV
ENTROPIA (S)
Um processo é reversível quando pode ser invertido e ao voltar ao estado inicial não haverá vestígios de sua realização no Universo. O que pode causar irreversibilidades: atrito, troca de calor entre diferenças finitas de temperaturas, expansões e compressões bruscas, reações química se, de forma geral, a rapidez dos processos.
Se o processo for adiabático (sem troca de calor), a variação de entropia é ZERO.
GÁS PERFEITO
Utilizado e caracterizado pelas propriedades a seguir:
A energia interna e a entalpia são funções somente da temperatura, isto é: u=f(T) e h=f(T)
Os calores específicos a volume constante (Cv) e a pressão constante (Cp) são constantes do gás.
PROBLEMA GERAL E EQUAÇÕES BÁSICAS
As variáveis de interesse normalmente são: V.P,T,p (massa especifica), h, u, s.
Como existem sete variáveis, no problema geral, seriam necessárias sete equações. Mas, como u, h= f(T), serão necessárias apenas cinco. Para a solução de um problema, serão apresentadas as equações básicas de MecFlu e Termodinâmica:
Equação da continuidade: Q1=Q2/ p1.v1.A1=p2.v2.A2
Equação da Energia por unidade de massa: 
h engloba as energias térmicas e de pressão e, pela conservação da energia, u aumento da velocidade deverá ser obtido e detrimento da pressão e da temperatura.
Junto com a equação da continuidade, a equação da energia forma u sistema se duas equações com três variáveis: p,v,T.
Equação da quantidade de movimento:
Fsx é a resultante das pressões e tensões de cisalhamento do fluido na parede sólida, supondo o escoamento sem atrito, então dFsx=0 : dp=-p(massa esp).vdv
Equação de estado: (PV=nRT) = P/massa esp.= RT
Variação de entropia:
Dessa forma, obtém-se o sistema de cinco equações a cinco incógnitas, necessário para a análise qualitativa das tendências ao longo do escoamento, ou das soluções quantitativas, quando necessário.
VELOCIDADE DO SOM
É a velocidade de propagação de uma perturbação da pressão causada num fluido.
A velocidade de propagação é função do estado do fluido e, portanto, é uma propriedade que pode ser relacionada com outras e é de grande utilidade no estudo do escoamento compressível.
Para melhor compreensão, suponha-se um fluido perfeitamente incompressível. A partir da situação de equilíbrio, aplica-se no pistão uma força dF, provocando no fluido um aumento de pressão. Se o fluido for perfeitamente incompressível, o aumento da pressão se transmitirá imediatamente para a seção seguinte, desta para a próxima, e assim por diante, de forma que imediatamente, a camada de fluido mais afastada será submetida ao aumento da pressão e imediatamente o fluido será derramado.
Essa descrição demostra que houve uma “mensagem” de que ele foi perturbado numa seção transmite-se instantaneamente para todas as seções, propagando-se com velocidade infinita.
Quando o fluido é compressível, ao deslocar o pistão, cria-se uma compressão na camada adjacente à sua face, que fica com uma pressão maios que a seguinte, expandindo-se contra ela.
Nota-se que esse processo de compressões e expansões sucessivas leva um tempo finito e, portanto, a “mensagem” da aplicação do dp propaga-se com uma velocidade finita que será denominada “velocidade de propagação da pressão”. Como esse fenômeno é semelhante ao fenômeno acústico de propagação do som, a velocidade de propagação da perturbação da pressão é denominada “velocidade do som” (c).
Fluido incompressível pode ser definido como o que tem massa especifica constante e velocidade do som infinita. O c passa a ser um valor representativo da compressibilidade deles.
Em uma região em que ainda não ocorreu a “notícia” da perturbação, desloca-se com velocidade c, terá as propriedades iniciais (v=0,P,p-massa esp-, T).
Para caracterizar um regime permanente, será adotado um referencial móvel, isto é, um VC fixo na frente de onda, que se desloca com ela.
NÚMERO DE MACH (M)
É a relação entre a velocidade do fluido numa seção e a velocidade do som na mesma seção.
Logo : M=v/c
M< 0,2- escoamento incompressível
0,2<M<1 – escoamento subsônico
M=1- escoamento sônico
M>1- escoamento supersônico
Os fluidos incompressíveis deveriam ter M=0, pois c= infinito, como nenhuma substância é perfeitamente incompressível quando sujeita a uma perturbação da pressão, faz-se, então, uma concessão à precisão até M<=0,2. Assim, os escoamentos com baixo número de Mach podem ser estudados com a utilização das equações válidas para as hipóteses de fluido incompressível, supondo massa especifica constante.
ESTADO DE ESTAGNAÇÃO
Utiliza a equação da energia por unidade de massa, ou seja, a equação multiplicada pela Gravidade.
A variação da energia total do fluido só pode ocorrer quando há troca de calor ou trabalho com o meio. Se não existir nenhum desses dois efeitos, a energia total deverá se manter constante em todas as seções.
Nesta situação, observa-se mais facilmente que a variação da velocidade de uma seção a outra são possíveis à custa de variação da pressão e temperatura ou da entalpia, quando não há máquina nem trocas de calor.
Denomina-se estado de estagnação de um fluido o estado que se atinge ou atingiria ao parar o fluido que é isentrópico, sem perdas de energia. Pela definição o estado de estagnação será atingido quando se obtiver a transformação da energia cinética (v^2/2) em energia de pressão ou térmica.
Obs: o índice 0 (zero) será utilizado pata representar o estado de estagnação : h0,p0.,t0 e assim por diante.
A pressão e a temperatura de estagnação se constituem na maior pressão e na maior temperatura que poderiam ser atingidas numa seção do escoamento, se toda a energia cinética fosse transformada em energia de pressão e térmica. Por sua vez, a entalpia de estagnação representa a máxima energia disponível para a obtenção de energia cinética.
No ponto de estagnação a pressão e temperatura serão maiores. O estado de estagnação será usado como referencia de energia disponível em cada seção do escoamento do fluido. Este conceito é válido também para fluidos incompressíveis.
A diferença registrada pelo manômetro deve-se à energia cinética, para fluidos compressíveis o conceito é o mesmo, mas devem ser considerados os efeitos térmicos.
Noestado de estagnação a velocidade é igual a 0 (zero)
 VENTURI EM ESCOAMNETO SUBSÔNICO – COEFICIENTE DE COMPRESSIBILIDADE
O Venturi é um conduto convergente/divergente por meio do qual se cria uma diferença de pressão entre duas seções que permite, por exemplo, medir a vazão que escoa.
O coeficiente de compressibilidade é dado pela vazão em massa inicial/vazão em massa final, logo fornece o desvio entre as vazões, ao se considerar o gás compressível e incompressível.
É importante lembrar que essa relação foi obtida supondo o escoamento isentrópico, portanto adiabático e reversível. Retirando-se a hipótese de reversível, considerando o atrito, a vazão real pode ser calculada utilizando-se o coeficiente de vazão ou de descarga (Cd).
ESCOAMENTO UNIDIMENCIONAL EM REGIME PERMANENTE, ISOENTRÓPICO, DE UM GÁS PERFEITO, EM CONDUTO DE SEÇÃO VARIÁVEL
Para escoamento isentrópico, são necessárias duas condições:
- processo reversível (sem atrito, sem expansões bruscas, sem trocas de calor entre diferenças finitas de temperaturas, etc);
- Processo adiabático.
Logo, para ser isoentrópico o processo precisa ser adiabático, reversível.
Os escoamentos reais terão uma boa aproximação com esse modelo se:
- As paredes do conduto forem isoladas termicamente;
- a área das paredes for relativamente pequena, não possibilitando grandes trocas de calor;
- a viscosidade do fluido for relativamente pequena, não produzindo grandes tensões de cisalhamento e, portanto, atrito intenso.
VARIAÇÃO DAS PROPRIEDADES DO FLUIDO AO LONGO DO ESCOAMNETO EM FUNÇÃO DA VARIAÇÃO DA AREA DA SEÇÃO DO CONDUTO E DO NÚMERO DE MACH
Neste item, é verificado quando o fluido escoa ao longo de um conduto de seção variável, convergente ou divergente, as suas propriedades irão variar ao longo do escoamento, dependendo de o escoamento ser sub ou supersônico essa variação terá características opostas. 
O fato de o escoamento ser isentrópico implica a exigência da variação da área da seção.
Se M(número de mach)<1, a variação de área e de pressão terão o mesmo sinal, se a área diminuir (convergente), a pressão deverá diminuir, mas se a área aumentar o sentido do escoamento (divergente), a pressão deverá aumentar.
Por outro lado, se M>1 , dA e dP terão sinais contrários, evidenciando que no convergente, a pressão aumentará ao longo do escoamento, enquanto, no divergente, a pressão diminuirá.
O dP e dV têm sempre sinais contrários, logo a variação de pressão e da velocidade ao longo dos escoamentos é sempre contrária, isto é, se P aumenta, V diminui e vice-versa, independentemente do número de Mach.
Por essa observação, conclui-se que, os escoamentos subsônicos (M<1) ao longo de um convergente, a pressão diminui e a velocidade aumenta, enquanto num divergente acontece o contrário.
Isso mostra que os escoamentos subsônicos têm um comportamento qualitativo semelhante ao dos fluidos incompressíveis, que na realidade são um caso particular de escoamento subsônico em que M<0,2.
Já os escoamentos supersônicos têm um comportamento qualitativo bem distinto, já que, ao longo do convergente, a pressão aumenta e a velocidade diminui, acontecendo o contrário no escoamento ao longo do divergente.
No caso de líquidos, não há variação de massa especifica, logo VA= constante. E nos escoamentos supersônicos, a variado da densidade ao longo do escoamento é muito grande e a equação da continuidade p(massa esp).V>A= constante sobre uma influencia muito acentuada da massa esp.
Dessa forma, mesmo que A diminua ao longo do escoamento, a densidade aumenta de tal forma que a velocidade terá de diminuir.
Se A aumenta, a massa esp. diminui de tal forma que a deverá aumentar.
IMPORTANTE! Se existir M=1 no escoamento, isso deverá acontecer na mínima seção de um bocal convergente.
ESTADO CRÍTICO
Estado crítico é o estado que corresponde a M=1.
As propriedade do fluido correspondentes ao estado crítico serão representadas por um asterisco (p*T*,A* etc), pressão crítica, temperatura crítica, massa esp crítica, área crítica.
Estado crítico corresponde à mínima seção do escoamento; entretendo, a mínima seção não será obrigatoriamente a área crítica, pois não terá, necessariamente, atingido M=1.
ESTADO DE ESTAGNAÇÃO N ESCOAMENTO ISOENTRÓPICO
No escoamento isoentrópico não há troca de calor, nem perdas de energia por ser reversível. Não havendo máquina no trecho estudado, a energia total será conservada ao longo do escoamento, ou seja, todas as transformações de energia cinética em energia de pressão e térmica, ou vice-versa, serão perfeitamente reversíveis.
ESCOAMENTO ISOENTROPICO EM CONDUTO CONVERGENTE A PARTIR DE UM RESERVATÓRIO DE GRANDES DIMENSÕES