ATIVIDADE 02 - ECON - MATEMÁTICA PARA ECONOMISTAS I

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Protocolo de Finalização Nº 000004728387
O aluno ROMARIO MILHOMEM DA CRUZ com RA 1724893-5finalizou a atividade ATIVIDADE 02 - ECON - MATEMÁTICA PARA ECONOMISTAS I - 2017D1em 09/12/17 8:19:49
ATIVIDADE 02 - ECON - MATEMÁTICA PARA ECONOMISTAS I - 2017D1
Período: 02/12/2017 11:50 a 09/12/2017 23:59 (Horário de Brasília)
Status: ABERTO
Valor: 0.50
1º QUESTÃO
Utilizando dados históricos, a prefeitura de uma cidade elaborou uma função exponencial que representa o crescimento da população local a partir de 1970, dada por:
Sendo P(t) a população em milhares de pessoas e t o tempo em anos, contando 1970 como t=0, determine a taxa de crescimento da população desta cidade para 2015. Assinale a alternativa correta.
RESPOSTA: A taxa de crescimento da população em 2015 é de aproximadamente 19692 pessoas/ano.
2º QUESTÃO
Para a produção de uma enzima, utiliza-se bactérias fermentando um meio de cultura. O crescimento bacteriano é uma função do tempo e a produção máxima da enzima ocorre quando a taxa de crescimento do micro-organismo se iguala a zero. Você conhece a função que define esse crescimento, sendo dada por:
Sendo C(t) o crescimento expresso em concentração, g/L e t o tempo em horas. Determine o tempo, em horas, em que se atinge a concentração máxima de enzima no meio de cultura e o valor da concentração máxima de bactérias em g/L. Utilize duas casas decimais nos cálculos e na resposta.
RESPOSTA: t = 15,63h e C = 225,31g/L.
3º QUESTÃO
O rendimento de uma aplicação bancária a juros compostos pode ser expressa pela seguinte função:
Sendo f(t) o saldo após t períodos, f(0), o valor aplicado e i a taxa de juros.Se uma pessoa aplica 15000 a uma taxa de juros anual de 6%, determine a taxa de crescimento do valor aplicado após 10 anos. Assinale a alternativa correta. 
RESPOSTA: A taxa de crescimento do saldo aplicado após 10 anos é de 1639,91/ano.
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4º QUESTÃO
Em uma entrevista de emprego, você precisou responder a um questionário, uma das questões tratava da utilização de derivadas em cálculo. O enunciado da questão dizia que você precisava determinar a produtividade marginal de um produto genérico A, sendo que a função de produtividade era dada pela razão de duas funções, Q(x)/T(x). As formas das funções eram Q(x) = 2,5x2 + x -7 e T(x) = 0,02ex. Assinale a alternativa que apresenta o valor calculado da produtividade marginal (Pmg) para 2 unidades do produto A. Durante os cálculos, considere três casas decimais e arredonde para duas casas decimais para a resposta.
RESPOSTA: Pmg = 40,54.
5º QUESTÃO
A demanda de um produto D(p) é uma função de seu preço que pode variar com o tempo. A demanda D(p) de um dado produto em kg por mês é igual a:
E sendo p o preço em reais por unidade, definido para esta data como:
Com t representando o tempo em meses. Determine a taxa de variação da demanda mensal daqui a 3 meses. Lembre-se que a taxa de variação da demanda representa a derivada da função demanda.
RESPOSTA: Queda da demanda em 77,58kg/mês.
6º QUESTÃO
Leia as afirmações abaixo e assinale a alternativa correta para as derivadas das funções em relação à variável x.
I) A derivada da função f(x) = 3x3+7x2-8x-10 calculada para x = 8 é 680. II) A derivada da função f(x) = 2x2+5x1/2-12/(x2) calculada para x = 1 é -5. III) A derivada da função f(x)= 2x-1/3-3x-2/5 calculada para x = 6 é -0,1872. IV) A derivada da função f(x)= x-1/5+7x2+3x-2-13x calculada para x = 3 é 28,725.
RESPOSTA: II e III, apenas.
7º QUESTÃO
O lucro de uma construtora é definido como uma função em relação à quantidade de pequenos prédios fabricados ao ano. Essa função é definida como L(x) = (0,3x2 + 2)5. Você foi requisitado para determinar o lucro marginal (Lmg(x)) para a construção e a venda de 7 prédios. Assinale a alternativa que apresenta o valor do lucro marginal para esta situação.
RESPOSTA: R$1.633.372,27.
8º QUESTÃO
Analise as afirmativas abaixo. I) O limite para x tendendo a 3 da função (5x+3)/(2x-8) é 9.
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II) O limite para x tendendo a 0 da função (8x2+ 12x-6)/(x+5) é -6/5.III) O limite para x tendendo a -3 da função (7x3+3x2-5x+2) é 233.IV) O limite para x tendendo a 1/3 da função (5x+8)/(5x-5) é -87/30.
É correto apenas o que se afirma em:
RESPOSTA: I e II.
9º QUESTÃO
Se o custo de produção de um produto é dado pela função de x (unidades de produtos):
Determine o custo marginal para a produção de 100 unidades. Assinale a alternativa correta.
RESPOSTA: O custo marginal para a produção de 100 unidades é de R$0,80.
10º QUESTÃO
O diretor da Multicar está avaliando uma função de custo apresentada pelo departamento financeiro, mas ele achou a função um pouco confusa. Por este motivo, ele te chamou e passou a você a tarefa de encontrar o custo marginal (Cmg) da fabricação do modelo zeta para uma produção de 2 unidades. A função custo do modelo zeta é apresentada a seguir:
Assinale a alternativa que apresenta o custo marginal para este problema. Considere três casas decimais nos cálculos e arredonde a resposta final para duas casas decimais.
RESPOSTA: Cmg = 211,21.
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