Rodoviario Pratico

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Número Equivalente “N” 
1º Questão: Sendo dados do tráfego de uma rodovia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Período de Projeto (vida útil) = 10 anos; taxa de crescimento linear = 4% a.a. e F.R. = 1. Pede-se: Calcular e 
conceituar o número N (Equivalente de operações do eixo padrão). 
Resolução: 
- Utilizar o gráfico de Carga (ton/eixo) para encontrar o Fator de equivalência (FCi). 
- Cálculo do Volume médio diário (Vm): 
Variáveis: Vo: TDM/2 (1 sentido); P: Período de projeto (anos); taxa de crescimento linear. 
Vm =
VO ∗ (2 + P ∗ t)
2
=
1300
2 ∗ (2 + 10 ∗ 0,04)
2
= 𝟕𝟖𝟎 𝒗𝒆𝒊𝒄𝒖𝒍𝒐𝒔/𝒅𝒊𝒂 
- Cálculo do Fator de Eixo (FE): Fornece multiplicando pelo Volume de trafego o número de eixos. 
FE =
2 ∗ 900 + 3 ∗ 150 + 4 ∗ 90 + 5 ∗ 40 + 6 ∗ 90 + 8 ∗ 30
1300
= 𝟐, 𝟕𝟔 
- Cálculo do Fator de Carga: 
FC =
ΣVi ∗ FCi
VTOTAL − V<5
=
2620
1300 − 700
= 𝟒, 𝟑𝟕 
- Cálculo do número N: 
𝑵 = 𝟑𝟔𝟓 ∗ 𝑷 ∗ 𝑽𝒎 ∗ 𝑭𝑬 ∗ 𝑭𝑪 ∗ 𝑭𝑹 = 𝟑𝟔𝟓 ∗ 𝟕𝟖𝟎 ∗ 𝟐, 𝟕𝟔 ∗ 𝟒, 𝟑𝟕 ∗ 𝟏 = 𝟑, 𝟒𝟑 ∙ 𝟏𝟎
𝟕 
Conceito de N: É o número de operações dos eixos equivalentes às solicitações do eixo padrão rodoviário de 
8,2tf, durante um período de projeto “P”. 
Observações: Quando o eixo simples for <5 deve ser desconsiderado; se a taxa de crescimento linear não for 
dada utilizar 5%; se não tiver dados para o cálculo do FC utilizar 1,7; FR: faz referência ao fator climático 
regional se não for dado utilizar 1. Cargas <8,2ton, FC <1; Carga de 8,2, FC = 1; Carga > 8,2ton, FC >1. 
FE pode ser calculado pela porcentagem de veículos com determinados eixos, basta multiplicar nº de eixos 
pela porcentagem decimal. 
 
Eixo simples (ton/eixo) nº eixos veic/dia FCi FCi x Vi
< 4 2 700 - -
6 2 200 0,3 60
8,2 3 100 1,0 110
11 3 50 5,0 250
15 4 40 40,0 1600
Eixo Duplo TANDEM
10 4 50 0,6 30
12 5 40 1,5 60
14 6 40 3,0 120
Eixo Triplo TANDEM
20 6 50 3,0 150
25 8 30 8,0 240
Σ 1300 2620
ESPESSURA MINIMA DE PAVIMENTO (espessura e) 
Dados: Carga de roda (Q) [Kg], Raio do círculo de contato (R) [cm], Ângulo de distribuição (α), Pressão 
Resistida (σZ) [Kg/cm²]. 
𝜎 = 𝑄 𝐴⁄ 
𝐴𝑧′ = 𝑄 𝜎⁄ 
𝑅′ = √
𝐴𝑧′
𝜋
 
𝑎 = 𝑅′ − 𝑅 
𝑒 = 𝑡𝑔(𝛼) ∗ 𝑎 
(Prova). Para uma carga de roda de 4,2 toneladas e um círculo de contato pneu pavimento de raio 15cm, com 
um ângulo de distribuição de carga α = 45º, a pressão exercida e resistida na interface entre o pavimento e o 
subleito é de 1,4kg/cm². Qual a espessura mínima necessária de pavimento? 
𝜎 = 4200 𝜋 ∗ 152 = 5,94 𝑘𝑔/𝑐𝑚⁄ 
𝐴𝑧′ = 4200 1,4⁄ = 3.000𝑐𝑚2 
𝑅′ = √
3.000
𝜋
= 30,90𝑐𝑚 
𝑎 = 30,9 − 15 = 15,9𝑐𝑚 
𝑒 = 15,9 ∗ 𝑡𝑔(45º) = 15,9𝑐𝑚 
(Aula). Para uma pressão de contato de 8,1Kg/cm² e um círculo de contato pneu-pavimento de raio 15cm, 
com ângulo de distribuição de pressões α=45º, a uma profundidade e=30cm, qual a pressão exercida na 
interface pneu-subleito. 
8,1 = 𝑄 152 ∗ 𝜋 → 𝑄 = 5725,55𝐾𝑔 ⁄ 
30 = 𝑡𝑔(45) ∗ 𝑎 → 𝑎 = 30 → 30 = 𝑅′ − 15 → 𝑅′ = 45 
𝜎 = 5725,55 452 ∗ 𝜋⁄ = 0,90𝐾𝑔/𝑐𝑚² 
(Aula). Para uma carga por eixo simples Q=10tf, aplicada em um círculo de raio r=15cm, resultando em uma 
pressão de contato q=7,0Kg/cm² e um pavimento de espessura Z=20cm, qual será a pressão aplicada no 
subleito se α=45º. 
7 = 𝑄 152 ∗ 𝜋 → 𝑄 = 4.948,01𝐾𝑔 ⁄ 
20 = 𝑡𝑔(45) ∗ 𝑎 → 𝑎 = 20 → 20 = 𝑅′ − 15 → 𝑅′ = 35 
𝜎 = 4948,01 352 ∗ 𝜋⁄ = 1,29𝐾𝑔/𝑐𝑚² 
(Aula). Adotando-se pressão de contato, por exemplo, q=7,0Kg/cm² (cerca de 100psi) e uma carga 
Q/2=5000kgf, que é o limite máximo permitido pela legislação brasileira <10tf por eixo simples de roda dupla, 
calculo o raio de área circular de contato: 
7 = 5000 𝑟2 ∗ 𝜋 → 𝑟 = 15,08𝑐𝑚 ⁄ 
E para o padrão americano considerado Q = 18.000lbs/eixo simples (8172Kg)? 
7 = (8172/2) 𝑟2 ∗ 𝜋 → 𝑟 = 13,63𝑐𝑚 ⁄ 
MÉTODO DO ÍNDICE DE GRUPO (IG) 
𝐈𝐆 = 𝟎, 𝟐𝐚 + 𝟎, 𝟎𝟎𝟓𝐚𝐜 + 𝟎, 𝟎𝟏𝐛𝐝 
𝐚 = P − 35 {
P > 75 → P = 75
P < 35 → P = 35
∴ → 𝟎 ≤ 𝐚 ≤ 𝟒𝟎; 𝐛 = P − 15 {
P > 55 → P = 55
P < 15 → P = 15
∴ → 𝟎 ≤ 𝐛 ≤ 𝟒𝟎; 
𝐜 = LL − 40 {
LL > 60 → P = 60
LL < 40 → P = 40
∴ → 𝟎 ≤ 𝐜 ≤ 𝟐𝟎; 𝐝 = IP − 10 {
IP > 30 → P = 30
IP < 10 → P = 10
∴ → 𝟎 ≤ 𝐝 ≤ 𝟐𝟎; 
∴ 𝑰𝑮 → 𝟎 ≤ 𝑰𝑮 ≤ 𝟐𝟎 
 
DIMENSIONAMENTO DO PAVIMENTO: 
Curva A: Espessura necessária de sub-base. 
Curva B: Espessura necessária de sub-base + base + 
revestimento (et) para tráfego leve. 
Curva C: Espessura necessária de sub-base + base + 
revestimento (et) para tráfego médio. 
Curva D: Espessura necessária de sub-base + base + 
revestimento (et) para tráfego pesado. 
Curva E: Espessura adicional da base que pode 
substituir a espessura da sub-base dada pela curva A. 
(Aula) Dimensionar pelo método do IG o pavimento para um trecho de rodovia, sabendo-se que o 
subleito tem LL=58%, IP=19%, P=72%. O volume de trafego inicial é de 250 veiculos comerciais por 
dia. A taxa de crescimento do tráfego é de t=5% a.a (linear), o periodo de projeto P=10 anos. O custo 
da base é 3x o custo da Sub base. Pede-se o pavimento: 
𝐚 = P − 35 = 72 − 35 = 37 → 𝐛 = P − 15 = 55 − 15 = 40 
𝐜 = LL − 40 = 58 − 40 = 18 → 𝐝 = IP − 10 = 19 − 10 = 9 
𝐈𝐆 = 𝟎, 𝟐𝐚 + 𝟎, 𝟎𝟎𝟓𝐚𝐜 + 𝟎, 𝟎𝟏𝐛𝐝 = 𝟎, 𝟐 ∗ 𝟑𝟕 + 𝟎, 𝟎𝟎𝟓 ∗ 𝟑𝟕 ∗ 𝟏𝟖 + 𝟎, 𝟎𝟏 ∗ 𝟒𝟎 ∗ 𝟗 = 𝟏𝟒, 𝟑𝟑~𝟏𝟓 
Vm =
VO ∗ (2 + P ∗ t)
2
=
250 ∗ (2 + 10 ∗ 0,05)
2
= 𝟑𝟏𝟑
𝐯𝐞𝐢𝐜𝐮𝐥𝐨𝐬
𝐝𝐢𝐚
(𝑻𝒓𝒂𝒇𝒆𝒈𝒐 𝑷𝒆𝒔𝒂𝒅𝒐) 
Utilizando o gráfico se obtém da curva A o valor a espessura da sub-base, da curva D a espessura total 
de pavimento, se retira também o valor da curva E, para analisar ambos os casos. O valor do 
revestimento é pré-determinado no caso adotamos 5cm de acordo com a norma para TP. 
Caso 1: 
R = 5cm 
SB = 28 cm 
et =57 cm 
B = 57 -28 = 24cm 
Custo 1 = x*28 + 3x*24 = 100x 
et = R + B + SB 
 
Caso 2: 
R = 5cm 
B = 24 + 13 = 37cm 
Custo 2 = 37*3x = 111x 
Resposta: A melhor solução é o caso 1, pois é 
mais economico. 
Revestimentos: Trafego Leve: 1,2cm a 3cm; 
Trafego Médio: 3cm ou 5cm; Trafego Pesado: 5 
a 10 cm. 
MÉTODO DNIT (DNER). 
 Indice de Suporte (IS): 
IS =
ISCBR + ISIG
2
→ {
ISCBR: valor do próprio CBR
ISIG: tabelado em função do IG
 
Com a condição do IS ≤ CBR. Caso IS > CBR, adota-se IS = CBR. 
Exemplo: Sendo dados CBR=6%; IG= 4  ISIG=12; 
IS =
6 + 12
2
= 9 → 𝐶𝑜𝑚𝑜 é 𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝑜 𝐶𝐵𝑅 𝑎𝑑𝑜𝑡𝑎 − 𝑠𝑒 6. 
 Calculo do número N: Já demonstrado. 
 
 Após calcular o “N”, se retira a espessura do revestimento de acordo com a 
tabela abaixo. 
 
 Os valores do coeficiente “K” dependem dos materiais utilizados, também se 
retira da tabela para todas as camadas. 
 
 Com os “K’s” e o número equivalente “N”, pode ser necessário calcular o CBR ou IS de alguma das 
camadas, de forma a complementar os dados. 
 
 Após ter todos os dados de todas as camadas (ilustrado no corte), se utiliza o gráfico NxCBR ou 
IS e retira-se as respectivas H. Finalizando resolvendo as inequações, deve-se ao fim do 
dimensionamento calcular a espessura total. 
 
 
 
 
 
IG ISIG
0 20
1 18
2 15
3 13
4 12
5 10
6 9
7 8
8 7
9 a 10 6
11 a 12 5
13 a 14 4
15 a 17 3
18 a 20 2
N REVESTIMENTO
N ≤ 10
6 Tratamento Superficial
10
6 
< N ≤ 5.10
6 Mistura Betuminosa com 5cm
5.10
6 
< N ≤ 10
7 Concreto Asfáltico com 7,5cm
10
7 
< N ≤ 5.10
7 Concreto Asfáltico com 10cm
N > 5.10
7 Concreto Asfáltico com 12,5cm
Coeficiente 'K'
2
1,7
1,4
1,2
0,77 a 1,00
1,7
1,4
1,2
Base ou revestimento pré misturado a quente, de graduação densa
Base ou revestimento de concreto betuminoso
Componentes do PavimentoSolo cimento com resistencia á compressão a 7 dias entre 28Kg/cm² e 21Kg/cm²
Solo cimento com resistencia á compressão a 7 dias entre 45Kg/cm² e 28Kg/cm²
Solo cimento com resistencia á compressão a 7 dias superior a 45Kg/cm²
Camadas Granulares
Base ou revestimento betuminoso por penetração
Base ou revestimento pré misturado a frio, de graduação densa
Inequações Utilizadas no Dimensionamento: 
𝐾𝑅 ∗ 𝑅 + 𝐾𝑏 ∗ 𝐵 + 𝐾𝑆 ≥ 𝐻20 
𝐾𝑅 ∗ 𝑅 + 𝐾𝑏 ∗ 𝐵 + 𝐾𝑆 ∗ ℎ20 ≥ 𝐻𝑛 
𝐾𝑅 ∗ 𝑅 + 𝐾𝑏 ∗ 𝐵 + 𝐾𝑆 ∗ 𝐻20 + 𝐾𝑟𝑒𝑓 ∗ ℎ𝑛 ≥ 𝐻𝑚 
𝑵𝒐𝒕𝒂: {
𝑄𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑁 > 107 → 𝐾𝑅 ∗ 𝑅 + 𝐾𝑏 ∗ 𝐵 + 𝐾𝑆 ≥ 1,2 ∗ 𝐻20 
𝑄𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑁 < 106 𝑒 𝑠𝑢𝑏 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑚 𝐶𝐵𝑅 ≥ 40% → 𝐾𝑅 ∗ 𝑅 + 𝐾𝑏 ∗ 𝐵 + 𝐾𝑆 ≥ 0,8 ∗ 𝐻20
 
 
O ensaio CBR compara a pressão da amostra, com a pressão da brita, dando um resultado em %, no 
cálculo é utilizado os valores correspondentes a penetração de 0,1” (254mm) e 0,2” (508mm). 
𝐴𝑑𝑜𝑡𝑎 − 𝑠𝑒 𝑜 𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 𝑑𝑜𝑠 2 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 
{
 
 𝐶𝐵𝑅 =
𝑃0,1
70,31
∗ 100
𝐶𝐵𝑅 =
𝑃0,2
105,46
∗ 100
 
No caso de ser dado dados para a confecção do gráfico, é necessário traçar uma tangente no ponto de 
intersecção e somar o valor onde a mesma cortar o eixo aos valores de penetração definidos 0,1 e 0,2, e 
assim retirar o valor da pressão aplicada. Se o valor de 0,1” for maior que o de 0,2” é necessário refazer o 
ensaio. 
 
(PROVA – 6,0) Sendo dados: Tráfego para um periodo de projeto de 10 anos, 20.000.000 de passagens, 
num só sentido, assim distribuidos: 
 
Sub-leito: - 
CBR: - pressão para penetração de 2,54mm = 3,6Kg/cm²; pressão para penetração de 5,08mm = 4,2Kg/cm² 
Dispõe-se de material para sub-base, com CBR=25% 
Reforço do subleito: IS = 10 
Pede-se: Espessuras das camadas do pavimento, para base solo cimento com Rc7=30kg/cm². Adotar 
KS=0,9 e KREF=0,8. 
Solução: 
 Tirar os fatores de Carga através do gráfico fornecido. 
- Cálculo do Fator de Eixo (FE): Fornece multiplicando pelo Volume de trafego o número de eixos. 
FE =
2 ∗ 14.000.000 + 3 ∗ 3.000.000 + 4 ∗ 500.000 + 6 ∗ 500.000
20.000.000
= 𝟐, 𝟏 
- Cálculo do Fator de Carga: 
FC =
ΣVi ∗ FCi
VTOTAL − V<5
=
21.400.000
20.000.000 − 12.000.000
= 𝟐, 𝟔𝟖 
- Cálculo do número N: 
𝑵 = 𝐕𝐦 ∗ 𝑭𝑬 ∗ 𝑭𝑪 ∗ 𝑭𝑹 = 𝟐𝟎. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝟐, 𝟏 ∗ 𝟐, 𝟔𝟖 ∗ 𝟏 = 𝟏, 𝟏𝟑 ∙ 𝟏𝟎
9 
 Ajuste do CBR do subleito. 
𝐶𝐵𝑅 =
3,6
70,31
∗ 100 = 5,12~ 𝟓 (𝒂𝒅𝒐𝒕𝒂𝒅𝒐) 
𝐶𝐵𝑅 =
4,2
105,46
∗ 100 = 3,98 
 Dimensionamento. 
Revestimento: kr = 2,00 
Base Solo Cimento: kb = 1,40 
Sub Base CBR = 20%; ks = 0,90 
Reforço do Subleito IS = 10 ; kref = 0,80 
Subleito CBR = 5% 
 Do gráfico: 
Revestimento: 12,5cm ; H20: 33cm ; Hn: 54cm ;Hm: 82cm 
2 ∗ 12,5 + 1,4 ∗ 𝐵 ≥ 1,2 ∗ 33 → 𝐵 = 11𝑐𝑚 
2 ∗ 12,5 + 1,4 ∗ 11 + 0,9 ∗ ℎ20 ≥ 54 → ℎ20 = 16𝑐𝑚 
2 ∗ 12,5 + 1,4 ∗ 11 + 0,9 ∗ 16 + 0,8 ∗ ℎ𝑛 ≥ 82 → ℎ𝑛 = 34𝑐𝑚 
Tipo de Veiculo nº de eixos Carga/Eixo (ton.) nº de passagens Fci Fci x Vi
Carro de passeio 2 <5 12.000.000 0 0
coletivo 2 5 2.000.000 0,1 200.000
caminhão leve 2 7 2.000.000 0,6 1.200.000
caminhão médio 3 8,2 2.000.000 1 2.000.000
caminhão pesado 3 14 (tandem duplo) 1.000.000 3 3.000.000
reboque e semi-reboque 4 18 (tandem duplo) 500.000 10 5.000.000
reboque e semi-reboque 6 30 (tandem triplo) 500.000 20 10.000.000
∑ 20.000.000 21.400.000
(Questão de Prova – Valendo 5,0) Dimensionamento de Pavimentos. 
Dados: Extensão no trecho: 15,0Km, Larguras: Base 8m; Revestimento: 7,20m; N = 9.106 
Solo do sub-leito: IS = 4 
Solo de Reforço: IS = 8 Kref = 0,80 
Sub Base CBR = 25% Ks = 0,90 
Pede-se: 
a) Espessura das camadas do pavimento, para base estabilizada granulométricamente com CBR = 85%. 
b) Produção minima necessária em ton/h de uma usina, para contrução do revestimento, em 4 meses, 
trabalhando 20 dias por mês e 10 horas por dia, sabendo-se quea massa especifica do revestimento: 2,4 
ton/m³ 
c) Para N=9.107, e uma espessura de 80 cm de pavimento, qual deve ser o CBR minimo necessario do sub 
leito. 
d) Qual a espessura adicional de revestimento (CBUQ) para aumentar a vida util em 50% (admitindo-se Vm 
constante). 
Resposta a: 
 
 
 
 
 
 
 
1. Sub – Base  do Grafico, para N = 9.106 e CBR = 20  H20 = 27cm 
2. Reforço  do grafico, para N = 9.106 e IS = 8  Hn = 50cm 
3. Subleito  do grafico, para N = 9.106 e IS = 4  Hm = 72cm 
4. Revestimento (CBUQ)  k = 2,0  Para N = 9.106  R = 7,5cm 
2 ∗ 7,5 + 1 ∗ 𝐵 ≥ 27 → 𝐵 = 12𝑐𝑚 
2 ∗ 7,5 + 1 ∗ 12 + 0,9 ∗ ℎ20 ≥ 50 → ℎ20 = 26𝑐𝑚 
2 ∗ 7,5 + 1 ∗ 12 + 0,9 ∗ 26 + 0,8 ∗ ℎ𝑛 ≥ 72 → ℎ𝑛 = 27𝑐𝑚 
Espessura Total: 7,5 + 12 + 26 +27 =73cm 
 
Resposta b: 
Massa = 2,4 ton/m³ 
R = 7,5cm; Extensão 15km; Largura do revestimento 7,29 
𝐇𝐨𝐫𝐚𝐬 𝐭𝐫𝐚𝐛𝐚𝐥𝐡𝐚𝐝𝐚𝐬: 10h ∗ 20 dias ∗ 4 meses = 800h 
𝐑𝐞𝐯𝐞𝐬𝐭𝐢𝐦𝐞𝐧𝐭𝐨: 0,075 ∗ 15000 ∗ 7,20 = 8100m3 ∗ 2,4
ton
m3
→ 19440 ton 
𝐏𝐫𝐨𝐝𝐮çã𝐨:
19440
800
= 24,3 ton/h 
Resposta c: 
Subleito  do grafico, para N = 9.106 e Hm = 80cm  CBR = 4,2% 
Resposta d: 
Aumentando a vida util P’ = 1,5P  As outras variaveis continuam constante. 
N’ = 1,5*N = 1,5 * 9.106 = 1,35.107  Para esse valor de N, a camada de R = 10cm portanto aumentou 2,5 
cm.