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Interbits – SuperPro ® Web 1. (Uece 2019) Considerando a função real de variável real definida por onde é tal que é correto afirmar que a imagem de (isto é, o conjunto de valores de é a) b) c) d) Resposta: [A] Como segue que com Ademais, temos De acordo com a restrição, podemos concluir que não pertence ao conjunto imagem de Portanto, como segue que e, assim, vem A imagem de é 2. (Uel 2019) Uma empresa de produtos alimentícios recebeu de seu contador uma planilha com os lucros mensais referentes ao ano de 2017. Ao analisar a planilha, a empresa constatou que, no mês 4 (abril), teve de lucro e que, no mês 6 (junho), o lucro foi de Determine o lucro da empresa, em dezembro de 2017, sabendo que a função que descreve o lucro no mês daquele ano é definida por em que e Apresente os cálculos realizados na resolução da questão. Resposta: O período da função dada é: Resposta: O lucro da empresa em Janeiro de 2017 será 3. (Ufrgs 2019) Considere a função real de variável real Os valores de máximo, mínimo e o período de são, respectivamente, a) b) c) d) e) Resposta: [B] Calculando: 4. (G1 - cftmg 2019) Seja a função real definida por no intervalo O ponto de mínimo de nesse intervalo, tem coordenadas a) b) c) d) Resposta: [D] Calculando: 5. (Ueg 2019) Os valores de sendo para os quais as funções e se interceptam, são a) e b) e c) e d) e e) e Resposta: [C] Sendo e temos 6. (Uece 2019) Se e são funções reais de variável real definidas por e então, seus gráficos, construídos em um mesmo sistema de coordenadas cartesianas, se cruzam exatamente nos pontos cujas abcissas são a) onde é um número inteiro qualquer. b) onde é um número inteiro qualquer. c) onde é um número inteiro qualquer. d) onde é um número inteiro qualquer. Resposta: [C] As abscissas dos pontos de interseção dos gráficos de e são tais que 7. (Upf 2019) Seja definida por então, é verdade que a) A função é crescente no intervalo decrescente no intervalo e não possui raízes reais. b) A função é crescente no intervalo decrescente no intervalo e possui duas raízes reais. c) A função é decrescente no intervalo crescente no intervalo e possui duas raízes reais. d) A função é decrescente no intervalo e não possui raízes reais. e) A função é crescente no intervalo e possui uma raiz real. Resposta: [A] Calculando: 8. (Uerj 2019) O círculo a seguir tem o centro na origem do plano cartesiano e raio igual a Nele, determina um arco de As coordenadas de são: a) b) c) d) Resposta: [A] Calculando: 9. (Espcex (Aman) 2019) Dentre as alternativas a seguir, aquela que apresenta uma função trigonométrica de período cujo gráfico está representado na figura abaixo é a) b) c) d) e) Resposta: [E] Sabemos que é uma raiz desta função, portanto: [A] [B] [C] [D] [E] Logo, a opção [E] é a correta. 10. (Enem 2019) Um grupo de engenheiros está projetando um motor cujo esquema de deslocamento vertical do pistão dentro da câmara de combustão está representado na figura. A função definida para descreve como varia a altura medida em centímetro, da parte superior do pistão dentro da câmara de combustão, em função do tempo medido em segundo. Nas figuras estão indicadas as alturas do pistão em dois instantes distintos. O valor do parâmetro que é dado por um número inteiro positivo, está relacionado com a velocidade de deslocamento do pistão. Para que o motor tenha uma boa potência, é necessário e suficiente que, em menos de segundos após o início do funcionamento (instante a altura da base do pistão alcance por três vezes o valor de Para os cálculos, utilize como aproximação para O menor valor inteiro a ser atribuído ao parâmetro de forma que o motor a ser construído tenha boa potência, é a) b) c) d) e) Resposta: [D] Se então Logo, sendo temos Portanto, como a altura de deve ser atingida vezes, vem Ademais, sabendo que a altura de deve ser alcançada pela terceira vez antes de segundos, temos ou seja, o menor valor inteiro a ser atribuído ao parâmetro é 11. (Uerj 2019) Considere a representação abaixo, de metade da órbita do planeta Mercúrio em torno do Sol. A distância entre o Sol e Mercúrio varia em função do ângulo sendo Para o cálculo aproximado de em milhões de quilômetros, emprega-se a seguinte fórmula: Calcule a distância em milhões de quilômetros. Resposta: Para temos: Para temos: Logo, milhões de quilômetros. 12. (Ufsc 2019) O dólar americano (US$) é moeda bastante usada em transações financeiras internacionais, mas, em decorrência de vários fatores, o seu preço pode variar bastante. Em um dia de forte variação, o preço, em reais, de venda e de compra de um dólar americano comercializado no Brasil foi descrito, respectivamente, pelas funções e nas quais representa o tempo medido, em horas, sendo que e 01) Os valores máximo e mínimo do preço do dólar para venda foram de, respectivamente, e 02) Apenas para o preço de compra do dólar foi de 04) Uma pessoa que comprou quando e vendeu essa quantia quando perdeu Contudo, se a venda fosse feita quando obteria um lucro de 08) Usando cartão de crédito, uma pessoa comprou um produto em um site americano ao preço de Considerando que a cobrança da fatura do cartão de crédito ocorre segundo o preço de compra sempre às então o produto custou mais do que 16) Para cada pertencente ao intervalo a diferença entre o preço de venda e o preço de compra foi maior que Resposta: 04 + 08 + 16 = 28. [01] Falsa. O valor mínimo ocorre quando Logo, vem Contradição. [02] Falsa. Tem-se que [04] Verdadeira. Com efeito, pois e Logo, a perda foi de Por outro lado, sendo o lucro seria de [08] Verdadeira. De fato, pois sendo vem que o produto custou, aproximadamente, [16] Verdadeira. Tem-se que Daí, como podemos concluir que, para cada pertencente ao intervalo a diferença entre o preço de venda e o preço de compra foi maior do que 13. (Ita 2019) Seja a função definida por Então, a soma é igual a a) b) c) d) e) Resposta: [B] Para Para Para Para Para Daí, 14. (Fuvest 2018) Admitindo que a linha pontilhada represente o gráfico da função e que a linha contínua represente o gráfico da função segue que a) e b) e c) e d) e e) e Resposta: [A] Vamos supor que e sejam reais positivos. Sabendo que e dos gráficos, temos com e Assim, vem 15. (Uece 2018) Seja definida por Se e são respectivamente os valores máximo e mínimo que a função assume, o valor do produto é a) b) c) d) Resposta: [C] Calculando: 16. (Famerp 2018) Observe os gráficos das funções reais e definidas por e Considere um ponto comum aos gráficos das funções e tal que em radianos, é um ângulo doprimeiro quadrante. Nessas condições, é igual a a) b) c) d) e) Resposta: [D] Calculando: 17. (Upe-ssa 3 2018) A função com e reais, representada graficamente a seguir, intersecta o eixo no ponto de coordenadas e tem valor máximo Qual é o valor da soma a) b) c) d) e) Resposta: [A] Se é um ponto do gráfico da função, então Ademais, sabendo que a imagem da função cosseno é o intervalo vem A resposta é 18. (Imed 2018) A atração gravitacional que existe entre a Terra e a Lua provoca, entre outros fenômenos, o da chamada maré astronômica, que se caracteriza pelo periódico aumento e diminuição do nível do mar. Medindo e tabulando essas variações, os estudiosos do assunto podem descrever matematicamente o comportamento do nível do mar em determinado local por meio de uma função. A fórmula a seguir corresponde a medições feitas na cidade de Boston, no dia 10 de fevereiro de 1990. Nessa função, (em metros) corresponde à altura do nível do mar, e ao tempo transcorrido desde a meia-noite (em horas). Com base nessas informações, quantas horas se passaram desde o início da medição até que o nível do mar tenha atingido metros pela primeira vez? a) horas b) horas c) horas d) horas e) horas Resposta: [A] Calculando: 19. (Udesc 2018) A soma de todas as raízes reais da função pertencentes ao intervalo é igual a: a) b) c) d) e) Resposta: [B] A função está definida para todos os valores reais de tais que ou seja, com Logo, temos A resposta é 20. (G1 - cftmg 2018) Os gráficos das funções reais e não coincidem. Entretanto, a partir de uma transformação, é possível fazer o gráfico de coincidir com o gráfico de Essa transformação é a função a) b) c) d) Resposta: [C] Sabendo que e podemos afirmar que a lei de não pode ser Ademais sendo não pode ser Finalmente, como só pode ser Resumo das questões selecionadas nesta atividade Data de elaboração: 16/11/2019 às 21:58 Nome do arquivo: Cap 13 Legenda: Q/Prova = número da questão na prova Q/DB = número da questão no banco de dados do SuperPro® Q/prova Q/DB Grau/Dif. Matéria Fonte Tipo 1 182791 Média Matemática Uece/2019 Múltipla escolha 2 186313 Elevada Matemática Uel/2019 Analítica 3 184494 Baixa Matemática Ufrgs/2019 Múltipla escolha 4 185020 Baixa Matemática G1 - cftmg/2019 Múltipla escolha 5 184909 Baixa Matemática Ueg/2019 Múltipla escolha 6 186187 Média Matemática Uece/2019 Múltipla escolha 7 184261 Baixa Matemática Upf/2019 Múltipla escolha 8 179836 Baixa Matemática Uerj/2019 Múltipla escolha 9 183201 Média Matemática Espcex (Aman)/2019 Múltipla escolha 10 189682 Elevada Matemática Enem/2019 Múltipla escolha 11 184741 Elevada Matemática Uerj/2019 Analítica 12 183858 Média Matemática Ufsc/2019 Somatória 13 182424 Elevada Matemática Ita/2019 Múltipla escolha 14 175352 Média Matemática Fuvest/2018 Múltipla escolha 15 179060 Baixa Matemática Uece/2018 Múltipla escolha 16 177296 Média Matemática Famerp/2018 Múltipla escolha 17 179534 Média Matemática Upe-ssa 3/2018 Múltipla escolha 18 180163 Baixa Matemática Imed/2018 Múltipla escolha 19 178729 Média Matemática Udesc/2018 Múltipla escolha 20 176521 Baixa Matemática G1 - cftmg/2018 Múltipla escolha Página 1 de 3
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