Funções e equações trigonométricas
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Funções e equações trigonométricas


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1. (Uece 2019) Considerando a função real de variável real definida por onde é tal que é correto afirmar que a imagem de (isto é, o conjunto de valores de é 
a) 
b) 
c) 
d) 
Resposta:
[A]
Como segue que com Ademais, temos 
De acordo com a restrição, podemos concluir que não pertence ao conjunto imagem de Portanto, como segue que e, assim, vem 
A imagem de é 
 
2. (Uel 2019) Uma empresa de produtos alimentícios recebeu de seu contador uma planilha com os lucros mensais referentes ao ano de 2017. Ao analisar a planilha, a empresa constatou que, no mês 4 (abril), teve de lucro e que, no mês 6 (junho), o lucro foi de 
Determine o lucro da empresa, em dezembro de 2017, sabendo que a função que descreve o lucro no mês daquele ano é definida por 
 em que e 
Apresente os cálculos realizados na resolução da questão. 
Resposta:
O período da função dada é:
 
Resposta: O lucro da empresa em Janeiro de 2017 será 
 
3. (Ufrgs 2019) Considere a função real de variável real Os valores de máximo, mínimo e o período de são, respectivamente, 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Resposta:
[B]
Calculando:
 
 
4. (G1 - cftmg 2019) Seja a função real definida por no intervalo O ponto de mínimo de nesse intervalo, tem coordenadas 
a) 
b) 
c) 
d) 
Resposta:
[D]
Calculando:
 
 
5. (Ueg 2019) Os valores de sendo para os quais as funções e se interceptam, são 
a) e 
b) e 
c) e 
d) e 
e) e 
Resposta:
[C]
Sendo e temos
 
 
6. (Uece 2019) Se e são funções reais de variável real definidas por e então, seus gráficos, construídos em um mesmo sistema de coordenadas cartesianas, se cruzam exatamente nos pontos cujas abcissas são 
a) onde é um número inteiro qualquer. 
b) onde é um número inteiro qualquer. 
c) onde é um número inteiro qualquer. 
d) onde é um número inteiro qualquer. 
Resposta:
[C]
As abscissas dos pontos de interseção dos gráficos de e são tais que
 
 
7. (Upf 2019) Seja definida por então, é verdade que 
a) A função é crescente no intervalo decrescente no intervalo e não possui raízes reais. 
b) A função é crescente no intervalo decrescente no intervalo e possui duas raízes reais. 
c) A função é decrescente no intervalo crescente no intervalo e possui duas raízes reais. 
d) A função é decrescente no intervalo e não possui raízes reais. 
e) A função é crescente no intervalo e possui uma raiz real. 
Resposta:
[A]
Calculando:
 
 
8. (Uerj 2019) O círculo a seguir tem o centro na origem do plano cartesiano e raio igual a Nele, determina um arco de 
As coordenadas de são: 
a) 
b) 
c) 
d) 
Resposta:
[A]
Calculando:
 
 
9. (Espcex (Aman) 2019) Dentre as alternativas a seguir, aquela que apresenta uma função trigonométrica de período cujo gráfico está representado na figura abaixo é
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Resposta:
[E]
Sabemos que é uma raiz desta função, portanto:
[A] 
[B] 
[C] 
[D] 
[E] 
Logo, a opção [E] é a correta. 
 
10. (Enem 2019) Um grupo de engenheiros está projetando um motor cujo esquema de deslocamento vertical do pistão dentro da câmara de combustão está representado na figura.
A função definida para descreve como varia a altura medida em centímetro, da parte superior do pistão dentro da câmara de combustão, em função do tempo medido em segundo. Nas figuras estão indicadas as alturas do pistão em dois instantes distintos.
O valor do parâmetro que é dado por um número inteiro positivo, está relacionado com a velocidade de deslocamento do pistão. Para que o motor tenha uma boa potência, é necessário e suficiente que, em menos de segundos após o início do funcionamento (instante a altura da base do pistão alcance por três vezes o valor de Para os cálculos, utilize como aproximação para 
O menor valor inteiro a ser atribuído ao parâmetro de forma que o motor a ser construído tenha boa potência, é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Resposta:
[D]
Se então 
Logo, sendo temos 
Portanto, como a altura de deve ser atingida vezes, vem
Ademais, sabendo que a altura de deve ser alcançada pela terceira vez antes de segundos, temos
ou seja, o menor valor inteiro a ser atribuído ao parâmetro é 
 
11. (Uerj 2019) Considere a representação abaixo, de metade da órbita do planeta Mercúrio em torno do Sol. A distância entre o Sol e Mercúrio varia em função do ângulo sendo 
Para o cálculo aproximado de em milhões de quilômetros, emprega-se a seguinte fórmula:
Calcule a distância em milhões de quilômetros. 
Resposta:
Para temos:
Para temos:
Logo, milhões de quilômetros. 
 
12. (Ufsc 2019) O dólar americano (US$) é moeda bastante usada em transações financeiras internacionais, mas, em decorrência de vários fatores, o seu preço pode variar bastante. Em um dia de forte variação, o preço, em reais, de venda e de compra de um dólar americano comercializado no Brasil foi descrito, respectivamente, pelas funções e nas quais representa o tempo medido, em horas, sendo que e 
01) Os valores máximo e mínimo do preço do dólar para venda foram de, respectivamente, e 
02) Apenas para o preço de compra do dólar foi de 
04) Uma pessoa que comprou quando e vendeu essa quantia quando perdeu Contudo, se a venda fosse feita quando obteria um lucro de 
08) Usando cartão de crédito, uma pessoa comprou um produto em um site americano ao preço de Considerando que a cobrança da fatura do cartão de crédito ocorre segundo o preço de compra sempre às então o produto custou mais do que 
16) Para cada pertencente ao intervalo a diferença entre o preço de venda e o preço de compra foi maior que 
Resposta:
04 + 08 + 16 = 28.
[01] Falsa. O valor mínimo ocorre quando Logo, vem
Contradição.
[02] Falsa. Tem-se que
[04] Verdadeira. Com efeito, pois e 
Logo, a perda foi de 
Por outro lado, sendo o lucro seria de 
[08] Verdadeira. De fato, pois sendo
vem que o produto custou, aproximadamente, 
[16] Verdadeira. Tem-se que
Daí, como
podemos concluir que, para cada pertencente ao intervalo a diferença entre o preço de venda e o preço de compra foi maior do que 
 
13. (Ita 2019) Seja a função definida por Então, a soma é igual a 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Resposta:
[B]
Para 
Para 
Para 
Para 
Para 
Daí,
 
 
14. (Fuvest 2018) 
Admitindo que a linha pontilhada represente o gráfico da função e que a linha contínua represente o gráfico da função segue que 
a) e 
b) e 
c) e 
d) e 
e) e 
Resposta:
[A]
Vamos supor que e sejam reais positivos. 
Sabendo que e dos gráficos, temos com e Assim, vem 
 
15. (Uece 2018) Seja definida por Se e são respectivamente os valores máximo e mínimo que a função assume, o valor do produto é 
a) 
b) 
c) 
d) 
Resposta:
[C]
Calculando:
 
 
16. (Famerp 2018) Observe os gráficos das funções reais e definidas por e 
Considere um ponto comum aos gráficos das funções e tal que em radianos, é um ângulo do