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Interbits – SuperPro ® Web 1. (Ita 2019) Seja a circunferência de equação Se e são duas retas que se interceptam no ponto e são tangentes a então o cosseno do ângulo entre e é igual a a) b) c) d) e) Resposta: [A] Do enunciado, temos a figura: No triângulo Daí, 2. (Unicamp 2019) Sejam e números reais tais que e são soluções da equação quadrática Então, é um número a) irracional. b) racional não inteiro. c) inteiro positivo. d) inteiro negativo. Resposta: [B] Se e são soluções, então, pelas Relações de Girard, temos e Logo, vem Por conseguinte, é um racional não inteiro. 3. (Eear 2019) Simplificando a expressão obtém-se a) b) c) d) Resposta: [D] De temos: 4. (Ime 2019) Seja um triângulo ABC com lados e opostos aos ângulos e respectivamente. Os lados e formam uma progressão aritmética nesta ordem. Determine a relação correta entre as funções trigonométricas dos ângulos dos vértices desse triângulo. a) b) c) d) e) Resposta: [A] Aplicando o teorema dos senos no triângulo ABC, Então, Da PA (a, b, c), segue que: Portanto, 5. (Fgv 2018) Um triângulo isósceles com é tal que cada ângulo da base mede o dobro do ângulo de vértice Se então, o quadrado de é igual a a) b) c) d) e) Resposta: [E] Calculando: 6. (Uemg 2018) Sobre trigonometria, analise as assertivas e assinale a alternativa que aponta as corretas. I. II. O valor de para com inteiro, é igual a III. A medida do arco trigonométrico da 1ª volta positiva, côngruo ao arco de medida é IV. a) Apenas I, II e IV. b) Apenas I, II e III. c) Apenas I e IV. d) Apenas II e III. Resposta: [A] [I] CORRETA. Calculando: [II] CORRETA. Calculando: [III] INCORRETA. A medida do arco trigonométrico da 1ª volta positiva, côngruo ao arco de medida é [IV] CORRETA. Pois: 7. (Acafe 2018) Analise as alternativas a seguir e assinale a correta. a) Sabendo que e que o valor de é b) Se então, o valor de para que é c) O maior valor possível para sabendo que é d) Resposta: [A] Se com e então Daí, vem e, portanto, temos Lembrando que e vem Sabendo que o valor máximo de é qualquer que seja e que podemos concluir que o maior valor possível para é Desde que a função seno é decrescente no intervalo e que temos 8. (Acafe 2018) Se e então o valor da expressão é: a) b) c) d) Resposta: [C] Se então, sabendo que vale a relação vem Mas e, portanto, só pode ser A resposta é 9. (Espcex (Aman) 2018) Sendo e o valor de para é a) b) c) d) e) Resposta: [D] De De Para e 10. (Uefs 2018) No triângulo retângulo e o segmento divide o ângulo em dois ângulos de medidas e é um ponto do cateto tal que e conforme mostra a figura. Dada a identidade trigonométrica o valor de é a) b) c) d) e) Resposta: [E] No triângulo No triângulo Daí, 11. (Espcex (Aman) 2018) Considere o triângulo com ângulos internos e O valor de é igual a a) b) c) d) e) Resposta: [C] Do enunciado, 12. (Mackenzie 2018) Se então o valor de é a) b) c) d) e) Resposta: [E] Portanto, 13. (Acafe 2017) Se com então, é igual a: a) b) c) d) Resposta: [D] A expressão dada trata-se de PG infinita de razão igual a Assim, pode-se escrever: 14. (Mackenzie 2017) Para a matriz quadrada o valor do determinante de é a) b) c) d) e) Resposta: [B] De Pela regra de Sarrus, Então, 15. (Ita 2017) O maior valor de com e é a) b) c) d) e) Resposta: [B] Calculando: 16. (Uepg 2017) Considere as expressões e sendo um número real em que as expressões são definidas. Nesse contexto, assinale o que for correto. 01) Se então 02) Se então 04) 08) 16) Resposta: 01 + 02 + 04 = 07. Tem-se que e [01] Verdadeira. De fato, pois [02] Verdadeira. Com efeito, pois [04] Verdadeira. De fato, conforme [01]. [08] Falsa. Na verdade, temos [16] Falsa. Mostramos que 17. (Unicamp 2017) Sabendo que é um número real, considere a função definida para todo número real a) Seja um número real tal que Mostre que b) Para encontre todas as soluções da equação para Resposta: a) Se então Desse modo, lembrando que para todo vem b) Se então Logo, sabendo que e para todo vem Portanto, o conjunto solução da equação é 18. (Unisinos 2017) As funções seno e cosseno de qualquer ângulo satisfazem a seguinte identidade: Se quais são os possíveis valores do seno deste ângulo Lembre que a) e b) e c) e d) e e) e Resposta: [B] Tem-se que 19. (Udesc 2017) A expressão é igual a: a) b) c) d) e) Resposta: [E] 20. (G1 - col. naval 2017) Observe a figura a seguir. A figura acima representa o trapézio escaleno de altura com base menor medindo um dos ângulos internos da base maior medindo e lado transversal oposto a esse ângulo igual a Qual a área, em desse trapézio? a) b) c) d) e) Resposta: [D] Na figura acima, temos: Calculando, agora, o valor de temos: Portanto, a medida da base maior do trapézio será dada pela soma abaixo: Logo sua área será dada por: Resumo das questões selecionadas nesta atividade Data de elaboração: 16/11/2019 às 20:48 Nome do arquivo: CAP 12 Legenda: Q/Prova = número da questão na prova Q/DB = número da questão no banco de dados do SuperPro® Q/prova Q/DB Grau/Dif. Matéria Fonte Tipo 1 182417 Média Matemática Ita/2019 Múltipla escolha 2 182359 Baixa Matemática Unicamp/2019 Múltipla escolha 3 182476 Baixa Matemática Eear/2019 Múltipla escolha 4 183554 Elevada Matemática Ime/2019 Múltipla escolha 5 181429 Média Matemática Fgv/2018 Múltipla escolha 6 180723 Média Matemática Uemg/2018 Múltipla escolha 7 178868 Média Matemática Acafe/2018 Múltipla escolha 8 180498 Média Matemática Acafe/2018 Múltipla escolha 9 174130 Média Matemática Espcex (Aman)/2018 Múltipla escolha 10 181230 Média Matemática Uefs/2018 Múltipla escolha 11 174114 Média Matemática Espcex (Aman)/2018 Múltipla escolha 12 179610 Elevada Matemática Mackenzie/2018 Múltipla escolha 13 168474 Média Matemática Acafe/2017 Múltipla escolha 14 169694 Média Matemática Mackenzie/2017 Múltipla escolha 15 166664 Média Matemática Ita/2017 Múltipla escolha 16 168864 Média Matemática Uepg/2017 Somatória 17 167222 Média Matemática Unicamp/2017 Analítica 18 174629 Baixa Matemática Unisinos/2017 Múltipla escolha 19 168669 Média Matemática Udesc/2017 Múltipla escolha 20 172149 Elevada Matemática G1 - col.naval/2017 Múltipla escolha Página 1 de 3
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