Lei de Ohm e Leis de Kirchhoff_Eduardo_Destefani

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Lei de Ohm e Leis de Kirchhoff
Eduardo Destefani Stefanato 
Física exp. II – Licenciatura em Física – CCENS
Universidade Federal do Espírito Santo – UFES
2019/2 - Alegre-ES
Resumo. O presente relatório irá mostrar algumas características inerentes ao circuito em série
e paralelo. Para tal, será feita uma associação de lâmpadas e analisado grandezas como corrente
e tensão para cada componente no intuito de qualificá-los nas leis de Kirchhoff e de Ohm. Através
dos postulados ditos em cada lei, será discutido a veracidade dos resultados com a teoria. 
Palavras chave: Lei de Ohm, leis de Kirchhoff, série e paralelo.
_______________________________________________________________________________________
1. Introdução
O vigente relatório tem como objetivo,
com base nas Leis de Ohm e Kirchhoff e
nos resultados obtidos para os diversos
experimentos realizados, explicar se os
resultados estão de acordo com a teoria.
Será abordado o conceito e aplicações de
dispositivos elétricos ligados em série e
paralelo num circuito fechado.
Uma ligação em série traduz-se como
dispositivos de um circuito ligados no
mesmo ramo (caminho entre dois nós
consecutivos), em que serão percorridos
pela mesma corrente elétrica (I). O
potencial elétrico (tensão), no entanto,
diminuirá de acordo com a passagem dos
elétrons por esses elementos, resistores por
exemplo (Fig 1). [1]
Fig. 1: Ligação em série de resistores.
Uma ligação em paralelo, no entanto,
consiste em ligações entre dois nós (pontos
do circuito que ligam dois ou mais ramos),
apresentando-se em dois ou mais ramos
(Fig 2). “Nessas ligações, a corrente
elétrica é dividida entre os ramos, os quais
apresentam o mesmo potencial elétrico.”
[1]
Fig. 2: Ligação em paralelo de resistores.
1.1 Lei de Ohm 
A lei de Ohm, descoberta em 1826 pelo
físico alemão Georg Simon Ohm (1787-
1854) garante uma proporcionalidade entre
a diferença de potencial (tensão), corrente
e resistência para determinado material
condutor de eletricidade. Ela veio através
do estudo de resistores e sua ligação direta
entre a corrente e tensão, sobretudo em
bons condutores sólidos como os metais.
“O resistor é um condutor com um valor
específico de resistência. A resistência de
um resistor não depende do valor absoluto
e do sentido (polaridade) da diferença de
potencial aplicada.” [2]
Os resistores dependem da resistência
que por sua vez depende da resistividade
do material. Ou seja, para encontrar a
relação física entre tensão e corrente com a
resistência, é necessário estabelecer a
resistividade. 
A densidade de corrente em um
condutor depende do campo elétrico e das
propriedades do material, no caso sua
resistividade. Essa dependência, em geral,
é muito complexa. Porém, para certos
materiais, especialmente para os metais,
em uma dada temperatura, a densidade de
corrente possui certa proporcionalidade
com o campo elétrico, dada pela razão
entre os módulos de ambos que permanece
constante. [3]
Para valores já estabelecidos de campo
elétrico (E) e densidade de corrente (J),
pela lei de Ohm, pode-se calcular a
resistividade do material pela expressão:
 ρ=E
J
 (1) 
Para se obter o módulo do campo
elétrico de um condutor com densidade J
de corrente, temos pela equação 1:
 
 E=ρ J (2)
É possível relacionar o valor da corrente
I à diferença de potencial nas extremidades
do condutor. Supondo que os módulos da
densidade de corrente e do campo elétrico
sejam uniformes através do condutor, a
corrente total I é dada pelo produto da área
transversal do fio condutor e densidade de
corrente (J). A diferença de potencial V
entre as extremidades é dada pelo produto
do campo elétrico (E) e comprimento do
fio (L). [3]
Solucionando nessas equações para E e
J e substituindo esses valores na equação
2, temos a expressões a seguir:
 V=(ρ L
A
) I (3)
 V
I
=
ρL
A
 (4)
Para a razão constante da resistividade
(ρ) por unidade de comprimento (L/A),
temos, na igualdade, a razão de V (tensão)
por I (corrente). Essa razão constante é
chamada de R (resistência). “Quando ρ é
constante, como no caso dos materiais
ôhmicos, então R também é.” [3]
Logo, a seguinte equação 5 geralmente
é chamada de lei de Ohm.
 R=V
I
 (5)
1.2 Lei dos Nós de Kirchhoff 
As leis de Kirchhoff levam em
consideração algumas termos encontrados
em um circuito. O primeiro termo é o nó,
“uma junção ou um nó é um ponto do
circuito onde ocorre a união de três ou
mais condutores. Um nó também é
chamado de nodo ou ponto de
ramificação.” [3] 
O nó baseia-se na lei da conservação da
carga elétrica. Como um nó não pode
acumular cargas, apenas redirecioná-las
igualmente, a carga total que entra em um
nó por unidade de tempo deve ser igual à
carga total que sai. Por simplicidade, sua
funcionalidade remete-se a divisor de
ramos. Sabe-se que a carga por unidade de
tempo é a corrente (I), de modo que, se
consideramos positivas as cargas que
entram e negativas as que saem do nó, a
soma de todas as correntes que entram no
nó ou saem dele deve ser igual a zero. [3]
1.3 Lei das Malhas de Kirchhoff
Denomina-se malha qualquer caminho
condutor fechado, formando “pequenos
circuitos” integrados. A lei das malhas é
baseada na natureza conservativa das
forças eletrostáticas. 
Esse efeito de conservação pode ser
provado quando você percorre “ … uma
dada malha, medindo todas as diferenças
de potencial através dos sucessivos
elementos do circuito. Ao retornar ao
ponto de partida, você deve verificar que a
soma algébrica de todas as diferenças de
potencial é igual a zero; caso contrário,
você não poderia associar um potencial
definido para o referido ponto.” [3]
2. Procedimento Experimental
Antes da aplicação do experimento,
algumas precauções foram estabelecidas,
dentre elas a verificação de todos os itens
do circuito montado para cada dispositivo
elétrico. Para isso, fora descrito suas
respectivas finalidades, no intuito de
verificar a máxima eficiência deles em
relação a suas localidades na placa de
circuitos. Ou seja, averiguar se cada
componentes estava encaixado no devido
lugar em cada procedimento e o porque
disso. 
O processo de redução de riscos é o
método experimental feito com objetivo de
garantir os melhores resultados e evitar
falhas intuitivas. A começar pela análise do
aparato experimental, contagem de peças e
mal funcionamento das mesmas. Em
seguida, uma pequena revisão bibliográfica
dos conceitos físicos para um melhor
manuseio seguro do experimento,bem
como, o manual dos equipamentos em.
Para o experimento foram utilizados os
seguintes materiais:
• 2 Multímetros Digitais (ET-1001);
• Fonte de tensão 6 Volts;
• Placa de Montagem;
• 3 Lâmpadas de filamento (6 Volts).
Em primeira instância, foi montada a
configuração inicial do circuito, composto
pela fonte, chave, multímetro e lâmpadas
em série. Vide figura 3 e 4. O segundo
multímetro é posto em paralelo para medir
a tensão entre os terminais das lâmpadas. 
O primeiro multímetro, que está em
série, irá medir a corrente do circuito
alimentado pela fonte. Para tal, foi ajustada
a escala para 10 A. O segundo multímetro
(em paralelo), será ajustado para a escala
de 20 DCV.
Fig. 3: Circuito principal em série montado.
Fig. 4: Diagrama do circuito principalem série
montado.
Em seguida, como segunda parte do
experimento, foi montado um circuito com
as lâmpadas em paralelo, como mostrado
no diagrama da figura 5.
Fig. 5: Diagrama do circuito principal em paralelo
montado.
Para o mesmo esquema de montagem
realizou-se os mesmos procedimentos
anteriormente, medição de tensão nos
terminais das pilhas. Porém para o circuito
em paralelo também foi posto um
multímetro em série entre cada lampada
I
para medir a corrente nos terminais de cada
uma. Em ambos os casos de circuito (série
e paralelo), foi retirado uma lâmpada para
ver o que ocorreria (Fig. 6).
Fig. 6: Circuito principal montado com duas
lâmpadas.
3. Resultados e Discussão
Todas as medidas foram repassadas e
suas incertezas calculadas, no intuito de
analisar a influência do tipo de associação
de componentes elétricos em um circuito.
O primeiro multímetro utilizado (Fig. 6)
foi posto em paralelo para achar a tensão e
o segundo multímetro (Fig. 6) em série
para medir a corrente. Diante dos
resultados, foi possível construir várias
tabelas que descrevem o comportamento
da corrente e tensão para cada tipo de
circuito (série e paralelo).
3.1 Circuito em Série 
O circuito em série (Fig. 3) possui todas
as lâmpadas no mesmo ramo, logo pelas
leis de Kirchhoff, a corrente passadas por
elas é a mesma. Com as medidas retiradas
do circuito, foi montada a Tabela 1
contendo todos os valores experimentais de
tensão e corrente.
Tabela 1: Dados de corrente e tensão das lâmpadas
em série.
Corrente (I) e tensão (V) elétrica do circuito com
três lâmpadas em série.
Corrente
da Fonte Lâmpada
Corrente (A
± ΔA)
Tensão (V
± ΔV)
0,11 A A 0,11± 0,02 1,8 ± 0,4
0,11 A B 0,11± 0,02 1,9 ± 0,4
0,11 A C 0,11± 0,02 2,4 ± 0,4
Total 0,33 ± 0,04 6 ± 1
Observando os valores da tabela,
observa-se que os valores de corrente não
se alteram, indo de acordo com os
postulados de Kirchhoff. A tensão,
entretanto, diminui com o passar dos
elétrons pelas lâmpadas (consideradas
resistores não lineares). Isso ocorre devido
a soma das resistências de cada elemento
do circuito em série, que pela lei de Ohm,
afeta diretamente na tensão. Esse efeito é
observado nos dados da Tabela 1. Portanto,
para o cálculo da resistência em um
circuito em série, apenas a soma de tensões
nos terminais de cada lâmpada será
pertinente. A consequência disso é o
decrescimento da luminosidade (Fig. 3)
das lâmpadas a partir da lâmpada C (maior
luminosidade), considerando o sentido da
corrente dita de C para A.
Tabela 2: Dados de resistência das lâmpadas em
série.
Resistência (R) elétrica do circuito com três
lâmpadas em série.
Corrente da
Fonte Lâmpada Resistência (Ω ± ΔΩ)
0,11 A A 16 ± 4
0,11 A B 17 ± 4
0,11 A C 22 ± 5
R da associação total 55 ± 8
Para ver possíveis efeitos analíticos e
físicos, foi retirada uma das lâmpadas do
circuito em série para (lâmpada C), como
esperado todas as lâmpadas se apagaram.
Isso ocorre por que nesse circuito em série
existe apenas um arranjo e uma malha, e
quando retiramos um dos componentes por
fechar o circuito (qualquer uma das
lâmpadas) estamos impedindo a passagem
de corrente e estabelecimento de diferença
de potencial nos terminais do circuito total.
3.2 Circuito em Paralelo
No circuito em paralelo (Fig. 5),
existem três ramos e dois nós. Essa divisão
permite a formação de três malhas. Como
são três ramos, a corrente é distribuída, de
acordo com a lei dos nós, para os três
1°
2°
ramos (aproximadamente com o mesmo
módulo), uma vez que, cada lâmpada
possui razoavelmente a mesma resistência.
Nesse tipo de circuito a tensão permanece
a mesma, pois as resistências não são
somadas linearmente. Veja os resultados
na Tabela 3, em que respeita os quesitos
outrora dados. 
Tabela 3: Dados de corrente e tensão das lâmpadas
em paralelo.
Corrente (I) e tensão (V) elétrica do circuito com
três lâmpadas em paralelo.
Corrente
da Fonte Lâmpada
Corrente (A
± ΔA)
Tensão (V
± ΔV)
0,59 A A 0,21 ± 0,02 5,7 ± 0,4
0,59 A B 0,18 ± 0,02 5,7 ± 0,4
0,59 A C 0,21 ± 0,02 5,7 ± 0,4
Total 0,60 ± 0,04 17 ± 1
A resistência calculada para esse
circuito leva em conta a natureza constante
da tensão para o circuito total, respeitando
a lei das malhas. Logo, para calcular a
resistência total devemos levar em conta
que a tensão em cada arranjo é igual a
tensão da associação total de lâmpadas no
circuito. A lei de Ohm garante que a
passagem de corrente depende da
resistência existente no ramo, isso é
garantido pela tensão em cada ramo ser a
mesma. 
Como a resistência de cada lampada é
praticamente a mesma, a corrente que
passa por cada ramo é dividida igualmente.
Portanto, apenas a soma das correntes da
Tabela 3 será relevante para os cálculos de
resistência da associação. Veja as equações
6 e 7, ela é resultante da lei de Ohm para
circuitos em paralelo, em que utiliza-se das
leis de Kirchhoff, embasadas na
conservação de carga e força eletrostática.
 V
RT
=V ( 1
R1
+ 1
R2
+ 1
R3
) (6)
 1
RT
= 1
R1
+ 1
R2
+ 1
R3
 (7)
Com base na expressão 7, vemos que o
somatório da corrente (V/R) de ambos os
lados deve ser a mesma. Como a tensão é
constante, podemos estabelecer os valores
de resistência para o circuito em paralelo.
Tabela 4: Dados de resistência das lâmpadas em
paralelo.
Resistência (R) elétrica do circuito com três
lâmpadas em paralelo.
Corrente da
Fonte Lâmpada Resistência (Ω ± ΔΩ)
0,59 A A 27 ± 3
0,59 A B 32 ± 4
0,59 A C 27 ± 3
R da associação total 9,5 ± 0,4
Com o mesmo circuito (paralelo), foi
retirada uma das lâmpadas (lâmpada C)
para ver possíveis fenômenos como o
ocorrido em série. Vale ressaltar, que nessa
nova associação de lâmpadas foram
alterados os números de ramos e malhas.
Temos dois ramos e duas malhas, a
quantidade nós permanece. Veja o que
ocorre quando retiramos uma das lâmpadas
na figura 7.
Fig. 7: Associação em paralelo com duas
lâmpadas (A e B).
Ao contrário do circuito em série, todas
as lâmpadas restantes mantiveram-se
acesas (sem perda de luminosidade). Como
em um circuito em paralelo existem
múltiplos ramos e malhas, cada lâmpada
age de maneira independente. 
No circuito em série, as lâmpadas eram
componentes que compartilhavam da
mesma corrente, entretanto, no paralelo
temos diferentes correntes em cada ramo
que vão de encontro ao nó seguinte. A
intensidade da corrente depende da
resistência existente no ramo. Com os
dados de corrente e tensão (Tabela 5) da
nova associação em paralelo, podemos
estabelecer a nova resistência encontrada. 
Tabela 5: Dados de corrente e tensão das lâmpadas
em paralelo.
Corrente (I) e tensão (V) elétrica do circuito com
duas lâmpadas em paralelo.
Corrente
da Fonte Lâmpada
Corrente (A
± ΔA)
Tensão (V
± ΔV)
0,44 A A 0,22 ± 0,02 5,8 ± 0,4
0,44 A B 0,22 ± 0,02 5,9 ± 0,4
Total 0,44 ± 0,04 12 ± 1
A mudança de corrente fornecida pela
fonte é consequência da relação direta da
lei de Ohm que relaciona a corrente com a
resistência existente no circuito, uma vez
que a tensão é constante (característica do
paralelismo). Com os resultados de tensão
e corrente podemos calcular a resistência
(Tabela 6) da nova associação. 
Tabela 6: Dados de resistência das lâmpadas em
paralelo.
Resistência (R) elétrica do circuito com duas
lâmpadas em paralelo.
Corrente da
Fonte Lâmpada Resistência (Ω ± ΔΩ)
0,44 A A 26 ± 3
0,44 A B 27 ± 3
R da associação total 13 ± 1
3.3 Resistência Equivalente
Uma análise interessantequanto ao
conjunto de resistores não lineares
(lâmpadas) é que os conjuntos de lâmpadas
poderiam ser substituídas por um resistor
equivalente. O valor é calculado pela lei de
Ohm tomando os valores totais somados de
corrente e tensão de cada circuito. Tal
resistor possui um valor cerca de três vezes
maior para os circuito em paralelo com três
lâmpadas (Tabela 7) e duas vezes maior
para o circuito paralelo com duas
lampadas, vide Tabela 8.
Tabela 7: Dados da resistência equivalente das
lâmpadas em paralelo.
Resistência (R) elétrica do circuito com três
lâmpadas em paralelo.
Corrente da
Fonte Lâmpada Resistência (Ω ± ΔΩ)
0,59 A A 27 ± 3
0,59 A B 32 ± 4
0,59 A C 27 ± 3
R equivalente 29 ± 3
Tabela 8: Dados da resistência equivalente das
lâmpadas em paralelo.
Resistência (R) elétrica do circuito com duas
lâmpadas em paralelo.
Corrente da
Fonte Lâmpada Resistência (Ω ± ΔΩ)
0,44 A A 26 ± 3
0,44 A B 27 ± 3
R equivalente 27 ± 3
Para o circuito em série também é
possível encontrar um componente
equivalente, contudo sua resistência é
cerca de 1/3 da resistência encontrada para
a associação de três lâmpadas. Veja a
tabela 9.
Tabela 9: Dados da resistência equivalente das
lâmpadas em série.
Resistência (R) elétrica do circuito com três
lâmpadas em série.
Corrente da
Fonte Lâmpada Resistência (Ω ± ΔΩ)
0,11 A A 16 ± 4
0,11 A B 17 ± 4
0,11 A C 22 ± 5
R equivalente 18 ± 4
4. Conclusão
Em conjuntura, as medidas mostraram a
relevância da lei de Ohm, bem como, a
sustentação das leis de Krichhoff. Através
dos mesmos, foi possível verificar os
efeitos dos nós e sua importância na
configuração de circuitos com várias
malhas e arranjos. 
Verificou-se que quando dois elementos
de circuito são ligados de modo que a
mesma corrente passa através de ambos,
eles estão em série, ou seja no mesmo
arranjo. Quando eles estão ligados de
modo que a diferença de potencial (tensão)
é a mesma em ambos, eles estão em
paralelo, ou seja, em arranjos distintos. 
A Lei de Ohm mostra o efeito da
resistividade na configuração e distribuição
da corrente a partir de um nó. Uma
corrente não precisa ser dividida
igualmente entre os diferentes caminhos;
há uma corrente menor ao longo do
caminho com maior resistência.
Constatou-se também, que as aplicações
das leis de Krichhoff são bem mais
significativas quando aplicadas à circuitos
com várias malhas. Pois são nesses
circuitos, que através das medições
realizadas, podemos observar os efeitos
conservativos de carga e de força
eletroestática.
5. Referências
[1] HELERBROCK, Rafael. "Circuitos
elétricos"; Brasil Escola. Disponível em:
https://brasilescola.uol.com.br/fisica/circuitos-
eletricos.htm. Acesso em 18 de outubro de 2019.
[2] D. W. jearl Halliday, Fundamentos de
Física 3 : eletromagnetismos, 10th ed. Rio de
Janeiro: LTC, 2016.
[3] Y. & FREEDMAN and S. &
ZEMANSKY, Física III - eletromagnetismo, 14th
ed. Pearson Education do Brasil Ltda, 2015.
 
 
	Lei de Ohm e Leis de Kirchhoff