AV1 02 Geometria analítica e álgebra linear

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Quest.: 1 
 
1. 
 
 
Um pesquisador perdeu parte dos dados de sua pesquisa. Ele precisa descobrir qual é o valor de z pertencente 
ao ponto P (0,0,z). O pesquisador sabe que P com o vetor T (-1,2,-2) tem como distância o valor 3. Portanto P 
será: 
 
 
O vetor P pode ser P(0,2,3) ou P(1,0,4) 
 
 
O vetor P pode ser P(0,0,1) ou P(0,3,2) 
 
 
O vetor P pode ser P(0,0,0) ou P(0,0,-4) 
 
 
O vetor P pode ser P(1,0,0) ou P(0,0,0) 
 
 
O vetor P pode ser P(0,1,0) ou P(0,0,5) 
 
 
 
Quest.: 2 
 
2. 
 
 
O carteiro percorre uma distância para entregar uma carta saindo do ponto A (0,5) até o ponto B (3,-2). 
Sabendo que a distância percorrida pelo carteiro pode ser representado pelo módulo do vetor AB . Calcule a 
distância percorrida pelo carteiro. 
 
 
10 u.c 
 
 
1 u.c 
 
 
6 u.c 
 
 
7 u.c 
 
 
√ 58 u.c58u.c 
 
 
 
Quest.: 3 
 
3. 
 
 
Sejam os vetores v = (3,2), s = (0,5) e t = (-3,-3). O resultado correto da expressão 3v - 5s + t é dado por: 
 
 
 
(-6,-22) 
 
 
(6,-22) 
 
 
Nenhuma das alternativas 
 
 
(-22,-6) 
 
 
(22,-6) 
 
 
 
Quest.: 4 
 
4. 
 
 
Considere uma colisão de dois veículos. Num sistema de coordenadas cartesianas, as posições finais destes 
veículos após a colisão são dadas nos pontos A = (2,2) e B = (4, 1). Para compreender como ocorreu a colisão é 
importante determinar a trajetória retilínea que passa pelos pontos A e B. 
 
 
x + y - 3 = 0 
 
 
x + y = 3 
 
 
x + 3y - 6 = 0 
 
 
x - y = 0 
 
 
x + 2y - 6 = 0 
 
 
 
 
Quest.: 5 
 
 
5. 
 
 
Obter a equação geral da reta representada pelas equações paramétricas: 
x = t + 9 
y = t - 1 
 
 
2x-y+20=0 
 
 
x-y+10= 0 
 
 
x-2y-20=0 
 
 
x+y-10=0 
 
 
x-y-10=0 
 
 
 
Quest.: 6 
 
6. 
 
 
Determinar as equações paramétricas da reta r que passa pelo ponto A(2,0,5) e tem a direção do vetor v=(-4,-
1,3). 
 
 
x=t 
y=2t 
z=5+3t 
 
 
x=2-4t 
y=-t 
z=5+3t 
 
 
x=-4+t 
y=-2-t 
z=3-5t 
 
 
x=2t 
y=-3t 
z=5t 
 
 
x=-4+2t 
y=-1 
z=3+5t 
 
 
 
 
Quest.: 7 
 
 
7. 
 
 
O vetor diretor da reta definida pelas equações reduzidas em z 
x = - 3 + z 
y = - 1 + z 
será: 
 
 
v = (1,1,1) 
 
 
v = (-1,0,1) 
 
 
v = (-2,1,0) 
 
 
v = (0,0,0) 
 
 
v = (-3,2,-1) 
 
 
 
Quest.: 8 
 
8. 
 
 
Considera a reta r que passa pelo ponto A(0,0,3) e tem a direção de v = (-1,2,2). O ponto P que pertence a 
reta r, quando o parâmetro t = -3, é dado por: 
 
 
P(-3,-6,-3) 
 
 
P(0,0,0) 
 
 
P(3,-6,-3) 
 
 
P(-6,-3,3) 
 
 
P(-6,0,-3) 
 
 
 
Quest.: 9 
 
9. 
 
 
Uma parábola passa pelos pontos A(0,5), B(2,-3) e C(3,-4). A soma das coordenadas do vértice é: 
 
 
 
0 
 
 
-2 
 
 
2 
 
 
1 
 
 
-1 
 
 
 
Quest.: 10 
 
10. 
 
 
Determine a equação da circunferência com o centro em M(−1,−4)M(−1,−4) e raio √ 2 2. 
 
 
 
(x+1)2+(y+4)2=1(x+1)2+(y+4)2=1 
 
 
(x+1)2+(y+4)2=2(x+1)2+(y+4)2=2 
 
 
(x+4)2+(y+1)2=2(x+4)2+(y+1)2=2 
 
 
(x+4)2+(y+1)2=1(x+4)2+(y+1)2=1 
 
 
(x+1)2+(y+4)2=4(x+1)2+(y+4)2=4