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Estatística
Prof. Júlio Lociks
Em um ensaio para o estudo da distribuição de um atributo
financeiro (X) foram examinados 200 itens de natureza contábil
do balanço de uma empresa. Esse exercício produziu a tabela
de freqüências abaixo. A coluna Classes representa intervalos
de valores de X em reais e a coluna P representa a freqüência
relativa acumulada. Não existem observações coincidentes com
os extremos das classes.
Classes P%
70-90 5
90-110 15
110-130 40
130-150 70
150-170 85
170-190 95
190-210 100
As questões de 1 a 6 referem-se a esses ensaios.
1- (AFRF-02_1) Assinale a opção que dá o valor médio
amostral de X.
a) 140,10
b) 115,50
c) 120,00
d) 140,00
e) 138,00
 
2- (AFRF-02_1) Assinale a opção que corresponde à estimativa
do quinto decil da distribuição de X.
a) 138,00
b) 140,00
c) 136,67
d) 139,01
e) 140,66
 
3- (AFRF-02_1) Seja S o desvio padrão do atributo X. Assinale
a opção que corresponde à medida de assimetria de X como
definida pelo primeiro coeficiente de Pearson.
a) 3/S
b) 4/S
c) 5/S
d) 6/S
e) 0
 
4- (AFRF-02_1) Assinale a opção que corresponde à estimativa
da freqüência relativa de observações de X menores ou iguais a
145.
a) 62,5%
b) 70,0%
c) 50,0%
d) 45,0%
e) 53,4%
 
5- (AFRF-02_1) A inflação de uma economia, em um período
de tempo t, medida por um índice geral de preços, foi de 30%.
Assinale a opção que dá a desvalorização da moeda dessa
economia no mesmo período.
a) 30,00%
b) 23,08%
c) 40,10%
d) 35,30%
e) 25,00%
6- (AFRF-02_1) Considere a transformação Z=(X−140)/10.
Para o atributo Z encontrou-se∑
=
=⋅
7
1
2 1680
i
ifz , onde fi é
a freqüência simples da classe i e zi o ponto médio de classe
transformado. Assinale a opção que dá a variância amostral do
atributo X.
a) 720,00
b) 840,20
c) 900,10
d) 1200,15
e) 560,30
 
Para a solução das questões de números 7 a 11 utilize o
enunciado que segue.
O atributo do tipo contínuo X, observado como um inteiro,
numa amostra de tamanho 100 obtida de uma população de
1000 indivíduos, produziu a tabela de freqüências seguinte:
Classes Freqüências ( f )
29,5 – 39,5 4
39,5 – 49,5 8
49,5 – 59,5 14
59,5 – 69,5 20
69,5 – 79,5 26
79,5 – 89,5 18
89,5 – 99,5 10
7- (AFRF_02-2) Assinale a opção que corresponde à
estimativa da mediana amostral do atributo X.
a) 71,04
b) 65,02
c) 75,03
d) 68,08
e) 70,02
8- (AFRF_02-2) Assinale a opção que corresponde à
estimativa do número de indivíduos na população com valores
do atributo X menores ou iguais a 95,5 e maiores do que 50,5.
a) 700
b) 638
c) 826
d) 995
e) 900
9- (AFRF_02-2) Assinale a opção que corresponde ao valor
modal do atributo X no conceito de Czuber.
a) 69,50
b) 73,79
c) 71,20
d) 74,53
e) 80,10
10- (AFRF_02-2) Assinale a opção que corresponde ao desvio
absoluto médio do atributo X.
a) 16,0
b) 17,0
c) 16,6
d) 18,1
e) 13,0
11- (AFRF_02-2) Para a distribuição de freqüências do
atributo X sabe-se que
∑
=
=⋅−
7
1
2 500.24)(
i
ii fxx
e que
∑
=
=⋅−
7
1
4 500.682.14)(
i
ii fxx
Nessas expressões os X i representam os pontos médios das
classes e x a média amostral.
Assinale a opção correta. Considere para sua resposta a
fórmula da curtose com base nos momentos centrados e
suponha que o valor de curtose encontrado é populacional.
a) A distribuição do atributo X é leptocúrtica.
b) A distribuição do atributo X é platicúrtica.
c) A distribuição do atributo X é indefinida do ponto de vista da
intensidade da curtose.
d) A informação dada se presta apenas ao cálculo do
coeficiente de assimetria com base nos momentos centrados
de X.
e) A distribuição de X é normal.
12- (AFRF_02-2) Uma variável contábil Y, medida em
milhares de reais, foi observada em dois grupos de empresas
apresentando os resultados seguintes:
Grupo Média Desvio padrão
A 20 4
B 10 3
Assinale a opção correta.
a) No Grupo B, Y tem maior dispersão absoluta.
b) A dispersão absoluta de cada grupo é igual à dispersão
relativa.
c) A dispersão relativa do Grupo B é maior do que a dispersão
relativa do Grupo A.
d) A dispersão relativa de Y entre os Grupos A e B é medida
pelo quociente da diferença de desvios padrão pela
diferença de médias.
e) Sem o conhecimento dos quartis não é possível calcular a
dispersão relativa nos grupos.
13- (AFRF_02-2) No tempo t0+2 o preço médio de um bem é
30% maior do que em t0+1, 20% menor do que em t0 e 40%
maior do que em t0+3. Assinale a opção que dá o relativo de
preços do bem em t0+3 com base em t0+1.
a) 162,5%
b) 130,0%
c) 120,0%
d) 092,9%
e) 156,0%
14. (AFRF_2003) As realizações anuais de Xi dos salários
anuais de uma firma com N empregados produziram as
seguintes estatísticas:
∑= == Ni RXiNX 1 00,300.14$1
e
 ( ) 00,200.1$1 5,0
1
2
RXXi
N
S N
i
=

 −= ∑ =
Seja P a proporção de empregados com salários fora do
intervalo {R$12.500,00 ; R$16.100,00}. Assinale a opção
correta.
a) P é no máximo 1/ 2
b) P é no máximo 1/ 1,5
c) P é no mínimo 1/ 2
d) P é no máximo 1/ 2,25
e) P é no máximo 1/ 20
Considere a tabela de freqüências seguinte correspondente a
uma amostra da variável X. Não existem observações
coincidentes com os extremos das classes.
Classes Freqüências
Acumuladas
(%)
2.000 – 4.000 5
4.000 – 6.000 16
6.000 – 8.000 42
8.000 – 10.000 77
10.000 – 12.000 89
12.000 – 14.000 100
15. (AFRF_2003) Assinale a opção que corresponde à
estimativa do valor X da distribuição amostral de X que não é
superado por cerca de 80% das observações.
a) 10.000
b) 12.000
c) 12.500
d) 11.000
e) 10.500
16. (AFRF_2003) Dadas as três séries de índices de preços
abaixo, assinale a opção correta.
Ano S1 S2 S3
1999 50 75 100
2000 75 100 150
2001 100 125 200
2002 150 175 300
a) As três séries mostram a mesma evolução de preços.
b) A série S2 mostra evolução de preços distinta das séries
S1 e S3.
c) A série S3 mostra evolução de preços distinta das séries
S1 e S2.
d) A série S1 mostra evolução de preços distinta das séries
S2 e S3.
e) As três séries não podem ser comparadas pois têm
períodos-base distintos.
17. (AFRF_2003) O atributo Z=(X-2)/3 tem média amostral 20 e
variância amostral 2,56. Assinale a opção que corresponde ao
coeficiente de variação amostral de X.
a) 12,9%
b) 50,1%
c) 7,7%
d) 31,2%
e) 10,0%
Gabarito
1. E 2 . C 3 . A 4 . A 5 . B 6 . B
7 . A 8 . C 9 . B 10 . E 11 . B 12 . C
13 . D 14 . D 15 . E 16 . B 17 . C.