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Apostila Matemática - Teoria e Exercícios de Matemática

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x
x
x x
x
=
+
= +
=
 
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 Tarde 75 pessoas 
 Total 120 pessoas 
 
23. Valdete deu R$ 32,00 a seus dois filhos, apenas em moedas de 25 e 50 centavos. Eles 
dividiram a quantia recebida entre si, na razão direta de suas respectivas idades: 7 e 9 anos. 
Se o mais jovem ficou com todas as moedas de 25 centavos, o número de moedas de 50 
centavos era 
(A) 28 
(B) 32 
(C) 36 
(D) 48 
(E) 56 
Resp. C 
Solução 
107
Quantia x Y 
Idades 7 9 
 
31 2
7 9 16 16
x y x y+
= = = = 
x = R$ 14,00 56 moedas de R$ 0,25 
y = R$ 18,00 36 moedas de R$ 0,50 
 
24. Uma máquina, operando ininterruptamente por 2 horas diárias, levou 5 dias para tirar 
um certo número de cópias de um texto. Pretende-se que essa mesma máquina, no mesmo 
ritmo, tire a mesma quantidade de cópias de tal texto em 3 dias. Para que isso seja possível, 
ela deverá operar ininterruptamente por um período diário de 
(A) 3 horas. 
(B) 3 horas e 10 minutos. 
(C) 3 horas e 15 minutos. 
(D) 3 horas e 20 minutos. 
(E) 3 horas e 45 minutos. 
Resp. D 
Solução 
 Horas por dia Dias 
 2 5 
 x 3 
 
2 3
5
103 10
3
x
x x h
=
= ⇒ =
 
x = 3 horas e 20 minutos. 
 
25. Calculando os 38% de vinte e cinco milésimos obtém-se 
(A) 95 décimos de milésimos. 
(B) 19 milésimos. 
(C) 95 milésimos. 
(D) 19 centésimos. 
(E) 95 centésimos. 
Resp. A 
Solução 
2538% de 
1.000
38 25 950 95 0,0095 95 décimos de milésimos
100 1.000 100.000 10.000
× = = = =
 
 
26. Um capital de R$ 5.500,00 foi aplicado a juro simples e ao final de 1 ano e 8 meses foi 
retirado o montante de R$ 7.040,00. A taxa mensal dessa aplicação era de 
108
(A) 1,8% 
(B) 1,7% 
(C) 1,6% 
(D) 1,5% 
(E) 1,4% 
Resp. E 
Solução 
 
C = R$ 5.500,00 
n = 1 ano e 8 meses = 20 meses 
M = R$ 7.040,00 
Juros simples 
J = R$ 1.540,00 
J = C . i . n 
1.540 5.500. .20
154 1,4
11.000 100
i
i
=
= =
 
1, 4% . .i a m= 
 
27. Segundo um determinado critério, foi construída a sucessão seguinte em que cada termo 
é composto de um número seguido de uma letra: 
A 1 – E 2 – B 3 – F 4 – C 5 – G 6 – ... 
Considerando que no alfabeto usado são excluídas as letras K, Y e W, então, de acordo com 
o critério estabelecido, a letra que deverá anteceder o número 12 é 
(A) J 
(B) L 
(C) M 
(D) N 
(E) O 
Resp. A 
Solução 
A1 – E2 – B3 – F4 – C5 – G6 – D7 – H8 – E9 – I10 – F11 – J12 
 
28. Considere que os símbolos e que aparecem no quadro seguinte, substituem as 
operações que devem ser efetuadas em cada linha a fim de obter-se o resultado 
correspondente, se encontra na coluna da extrema direita. 
 
Para que o resultado da terceira linha seja o correto, o 
ponto de interrogação deverá ser substituído pelo número 
(A) 16 (B) 15 (C) 14 (D) 13 (E) 12 
Resp. D 
109
Solução 
36 ÷ 4 + 5 = 14 
48 ÷ 6 + 9 = 17 
54 ÷ 9 + 7 = 13 
 
29. Sabe-se que sentenças são orações com sujeito (o termo respeito do qual se declara 
algo) e predicado (o que se declara sobre o sujeito). Na relação seguinte há expressões e 
sentenças: 
1. A terça parte de um número. 
2. Jasão é elegante. 
3. Mente sã em corpo são. 
4. Dois mais dois são 5. 
5. Evite o fumo. 
6. Trinta e dois centésimos. 
É correto afirmar que, na relação dada, são sentenças APENAS os itens de números 
(A) 1, 4 e 6. 
(B) 2, 4 e 5. 
(C) 2, 3 e 5. 
(D) 3 e 5. 
(E) 2 e 4. 
Resp. B 
Solução 
São sentenças apenas: 
2. Jasão é elegante. 
4. Dois mais dois são 5. 
5. Evite o fumo. 
 
30. Certo dia, três auxiliares judiciários – Alcebíades, Benevides e Corifeu – executaram, 
num dado período, um único tipo de tarefa cada um. Considere que: 
– as tarefas por eles executadas foram: expedição de correspondências, arquivamento de 
documentos e digitação de textos; 
– os períodos em que as tarefas foram executadas foram: das 8 às 10 horas, das 10 às 12 
horas e das 14 às 16 horas; 
– Corifeu efetuou a expedição de correspondências; 
– o auxiliar que arquivou documentos o fez das 8 às 10 horas; 
– Alcebíades executou sua tarefa 14 às 16 horas. 
Nessas condições, é correto afirmar que 
(A) Alcebíades arquivou documentos. (B) Corifeu executou sua tarefa 8 às 10 horas. 
(C) Benevides arquivou documentos. (D) Alcebíades não digitou textos. 
(E) Benevides digitou textos. 
Resp. C 
Solução 
Sejam os dados: 
1- Corifeu efetuou a expedição de documentos. 
2- O auxiliar que arquivou documentos o fez das 8 às 10 horas 
3- Alcebíades executou sua tarefa das 14 às 10 horas 
110
Temos que de 1, 2 e 3 podemos concluir que: 
Corifeu efetuou a expedição de documentos e Alcebíades executou a digitação dos 
documentos. Portanto Benevides arquivou os documentos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SOLUÇÕES E RESPOSTAS DOS 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
 
1- ¾ de 160 vale: 
Solução: 
3 480160 120
4 4
x = = 
Resp. a 
 
2- 3/5 de 200 vale: 
Solução: 
 3 600200 120
5 5
x = = 
111
 
Resp. b 
 
3- ¾ de 8/9 vale: 
Solução: 
 3 8 24 2
4 9 36 3
x = = 
Resp. a 
 
4- 2/3 de 27/4 vale: 
Solução: 
 2 27 9
3 4 2
x = 
Resp.d 
 
5- O valor de x para que 2/5 seja 80 vale: 
Solução: 
 x = ? 
 2
5
 de x = 80 
 2 580 80. 200
5 2
x x x= ⇒ = ⇒ = 
Resp. b 
 
6- O valor de x para que ¾ seja 600 vale: 
Solução: 
 x = ? 
 3
4
 de x = 600 
 3 4600 600. 800
4 3
x x x= ⇒ = ⇒ = 
Resp. e 
 
7- Transforme em fração: 
Solução: 
a) 0,1111... 
 x = 0,111 
 10x = 1,000 
 9x = 1 
 x = 1
9
 
 0,111... = 
1
9 
 
b) 0,222... 
112
 x = 0,222 ... = 
2
9 
 
c) 0,333... = 3
9
 
d) 0,444 ... = 4
9
 
e) 0,666 ... = 6
9
 
f) 0,121212 ... = 12
99
 
g) 0,2323 ... = 23
99
 
h) 0,451451 ... = 451
999
 
i) 0,721721 ... = 721
999
 
j) 02333 ... = 0,2 + 0,0333 ... = 2 3 18 3 21
10 90 90 90
+
+ = = 
k) 0,45555 ... = 0,4 + 0,0555 ... = 4 5 36 5 41
10 90 90 90
+
+ = = 
l) 0,3444 ... = 0,3 + 0,0444 ... = 3 4 27 4 31
10 90 90 90
+
+ = = 
m) 0,5444 ... = 0,5 + 0,0444 ... = 5 4 45 4 49
10 90 90 90
+
+ = = 
 
8- A razão entre 0,34444... e 93/45 vale: 
 0,3444 = 0,3 + 0,04 = 3 4 27 4 31
10 90 90 90
+
+ = = 
 31/ 90 31 45 1.
93/ 45 90 93 6
= = 
Resp. a 
 
9- A razão entre 0,2333... e 42/90 vale: 
Solução: 
 02333 = 0,2 + 0,03 ... = 2 3 18 3 21
10 90 90 90
+
+ = = 
 21/ 90 21 90 1.
42 / 90 90 42 2
= = 
Resp. d 
 
113
10- Efetue 
Solução: 
 
 
1 2 2 1. 4 5 .
25 7 3 31
⎛ ⎞− + ÷⎜ ⎟
⎝ ⎠
 = 
1 2 2 1. 4 .
25 7 15 31
⎛ ⎞− +⎜ ⎟
⎝ ⎠
 = 
1 2 62 1. .
25 7 15 31
− = 
1 2 62.
25 7 465
− = 
1 124 3255 3100 155 1
25 3255 81375 81375 525
−
− = = = 
Resp. e 
 
11- Efetue: 
 
 
 
Solução: 
1 2 2 5 1 2 102 . 2
30 5 3 4 30 5 12
⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎡ ⎤− + − = − − =⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎣ ⎦⎣ ⎦
 
1 2 24 10 1 2 14
30 5 12 30 5 12
−⎡ ⎤ ⎡ ⎤− = − =⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦
 
1 2 7 1 14 1 14 13.
30 2 6 30 30 30 30
−
− = − = = − 
Resp. e 
 
12- Efetue: 
 
 
 
 Solução: 
 
5 2 2 251 .
7 5 3 4
⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞− − ÷ − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎣ ⎦
 = 
5 5 5 31 1 .
7 3 7 5
⎛ ⎞ ⎡ ⎤ ⎛ ⎞− − ÷ = − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎣ ⎦ ⎝ ⎠
 = 
 
15 3 7 3 101 1
35 7 7 7
+⎛ ⎞− − = + = =⎜ ⎟
⎝ ⎠
 
Resp.b 
 
13- Efetue: 
 
 
 
 
1
25
2
7
4 2
3
5 1
31
− ⋅ + ÷⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
⋅
1
30
2
5
2 2
3
4
5
− ⋅ + ÷ −⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
1 5
7
2
5
2
3
4
25
− −⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
÷ −⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
⋅ −⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
÷
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
2
3
7 3
5
3
4
2
5
2
15
− ⋅ −⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
− ÷
114
 
2 21 73 73
73 4 2923 5 15 15
3 2 15 3 9 15 9 135. 3
4 5 2 4 4
x
+
= = = − = −
− − −
 
Resp. e 
 
14- Efetue: 
 
 
Solução: 
( ) ( ) ( ) ( )7 5 30 35 302 2 2 2 32x− ÷ − = − ÷ − = − 
Resp. e 
 
15- Qual a razão entre 0,4555... e 82/45 ? 
Solução: 
0, 4555 41 45 1.
82 / 45 90 82 4
= = 
Resp. d 
 
16) Efetue: 
 
 
Solução: 
 
( ) ( )
( ) ( )
3 32 2 6 6
2 2
4 44 4
2 . 3 2 .3 2 .3 4.9 36
2 .32 . 3
= = = = 
Resp. b 
 
17) Efetue: 
 
 
Solução: 
 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )5 7 12 20 24 20 43 3 3 3 3 81+ +− ÷ − = − ÷ − = − = 
Resp. e 
 
18) Efetue: 
 
 
Solução: