convec-placa

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CONVECÇÃO FORÇADA EXTERNA 
 
Fluxo térmico: 
)TT(hq sup
"

 
 
h coeficiente local de transferência de calor por convecção 
 
Taxa de transferência de calor 
 
)TT(Ahq supsup 
 
 
h coeficiente médio de transferência de calor por convecção 
para toda a superfície 
 
Camada limite de velocidade – escoamento sobre placa 
 
- quando as partículas do fluido entram em contato com a 
superfície elas têm velocidade nula. 
- Elas atuam no retardamento do movimento das partículas 
da camada de fluido adjacente, que por sua vez atuam na 
seguinte e assim até uma distância da superfície y= onde 
o efeito do retardamento é desprezível 
- Este retardamento do movimento está associado às 
tensões de cisalhamento  que atuam em planos paralelos 
à velocidade do fluido 
- Com o aumento da distância “y” da superfície, o 
componente da velocidade do fluido na direção x, u, deve 
aumentar até atingir o valor na corrente livre u. 
 
 u  (x) 
 
  
 y  
 
 x 
: espessura da camada limite e definida como o valor de y 
para o qual u=0,99u 
 
O perfil de velocidades na camada limite se refere à maneira 
pela qual u varia em função de y através da camada limite. 
 
Tem-se presente duas regiões: 
 
- uma fina camada de fluido (camada limite) onde os 
gradientes de velocidade e as tensões cisalhantes são 
grandes 
- uma região exterior à camada limite onde estes são 
desprezíveis. 
 
Na mecânica dos fluidos a importância da camada limite 
fluido-dinâmica baseia-se na sua relação com a tensão de 
cisalhamento na superfície e com os efeitos do atrito. 
 
Fornece a base para a determinação do coeficiente de atrito 
local ou: 
 
2/u
Cf
2



 
 
 
Tensão de cisalhamento como função do gradiente de 
velocidade 
 
0


yy
u
 
 
 
 
 
Camada limite térmica 
 
Desenvolve-se quando há diferença entre as temperaturas do 
fluido na corrente livre e na superfície. 
 
 
 T,u t (x) 
 
 T 
 y t 
 
 Tsup 
 x 
 
- Na aresta frontal o perfil de temperaturas é uniforme com 
T(y)=T 
- As partículas de fluido que entram em contato com a 
superfície atingem o equilíbrio térmico na temperatura da 
placa 
- Estas partículas trocam energia com as da camada de 
fluido adjacente causando o desenvolvimento de um 
gradiente de temperatura no fluido 
- A região onde existe este gradiente é a camada limite 
térmica e sua espessura é t, é definida como sendo o 
valor de y no qual a razão (Tsup-T)/(Tsup- T) é igual a 
0,99 
 
 
 
 
 
 
A qualquer distância x da aresta frontal o fluxo térmico local é: 
 
0


yy
T
kq
 
 
Essa expressão se aplica uma vez que na superfície não 
existe movimento de fluido e a transferência de energia se dá 
por condução. 
 







TT
y
T
k
h
s
y 0
 
 
- As condições no interior da camada limite térmica influem 
fortemente o gradiente de temperatura na superfície e 
determinam a taxa de transferência de calor através da cada 
limite. 
- O valor do gradiente de temperatura diminui com o aumento 
de x e, portanto, a taxa q e o coeficiente h diminuem com o 
aumento de x. 
 
 
Números adimensionais 
 
1. Número de Reynolds – Re 
 
A localização do ponto de transição do laminar para o 
turbulento é dado por: 
 

 xu
Re 
 
 
O número de Re crítico é o valor no qual a transição inicia, 
para escoamento sobre placa plana é: 
 
5c
c 10x5
xu
Re  

 
 
Re= forças de inércia/forças viscosas = 
2
2
L/V
L/V

 
 
As forças inerciais prevalecem quando os valores de Re são 
grandes e as viscosas em pequenos valores de Re. 
 
 
2. Número de Prandtl - Pr 
 



k
c
Pr
 
 
 
- fornece uma medida da efetividade relativa dos transportes 
por difusão, de momento e de energia no interior das 
camadas limite. 
 
- Influencia o crescimento relativo das espessuras das 
camadas limite 
t
nPr



 
 
Gases: Pr1 transferência de momento e energia são 
comparáveis, ou t= 
 
Metais líquidos: Pr<<1 taxa de difusão de energia é muito 
maior a de momento, ou t>> 
 
Óleos: Pr>>1, t<< 
 
 
 
3. Número de Nusselt – Nu 
 
Representa para a camada limite térmica o que o coeficiente 
de atrito representa para a camada limite fluido-dinâmica. 
 
 
 
Pr)(Re,f
k
Lh
Nu 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Escoamento externo 
 
 
 
 
 
Escoamentos em que as camadas-limite se desenvolvem livremente, 
sem restrições ou confinamentos impostos por superfícies adjacentes 
 
Devido à complexidade dos escoamentos ao redor de corpos, o 
projeto de dispositivos de engenharia se baseia em situações 
idealizadas envolvendo geometrias simplificadas, como: 
Placa plana em escoamento paralelo 
Cilindro em escoamento cruzado 
Esfera 
Feixes de tubos 
 
A abordagem para a determinação do coeficiente de 
transferência de 
calor pode ser semi-empírica ou teórico analítica dependendo 
da complexidade do problema 
 
Sobre placa plana 
 
Pr),(RefNu xx 
 médio 
Pr),Re,x(fNu xx 
 local 
 
Método empírico 
nm PrReCNu  
 

Lhdx
L
h 0
1 
 
h varia em função da distância x da aresta frontal da placa . 
 
 
 
Espessura da camada limite 
 
xRe
x
x/u
, 505

 

 
 
Coeficiente de atrito local 
 
21
2
6640
2
/
xRe,
/u
Cf 



 
 
Número de Nu local 
 
31213320 //x
x
x PrRe,
k
xh
Nu 
 0,6<Pr<50 
 
 
31 /
t
Pr

 
 
4132
3121
046801
3380
//
//
]Pr)/,([
PrRe,
Nux


 
NuxuN 2
 
 
Valores médios 
 
213281 /xRe,fC

 
 
 
31216640 //xx PrRe,uN 
 
xx hh 2
 
 
 
 
 
 
Escoamento turbulento 
 
5105920 /xRe,Cf

 5 x 105<Re<107 
 
51370 /xRex,
 
 
315402960 //xx PrRe,Nu 