Relatório 06 - TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ 
 
 
 
 
 
 
ALAN MENDES RODRIGUES - 2019003305 
CAIO HENRIQUE NICOLETTI STECCA - 2019004311 
GLADSON VINICIUS FERREIRA BRAGA - 2019001801 
GLEISON DO CARMO SOARES DE MORAIS - 2019004474 
 
 
 
 
 
 
 
LABORATÓRIO 6: 
TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ITAJUBÁ 
 2019 
 
 
 
RESUMO 
 
Este experimento consiste em verificar os Teoremas de Thévenin e Norton, com o objetivo de 
facilitar o entendimento e a aplicação desse conceito na resolução de circuitos elétricos. Para 
isso, foi necessário montar um circuito e realizar medidas de tensão e corrente em cada 
componente do sistema. A princípio, mediu-se os valores da resistência de cada resistor. 
Posteriormente, foi medido o corrente e a tensão que passa pelo resistor de interesse. Depois, 
foi analisado os resultados utilizando um resistor de resistências variáveis. Com isso, pode 
concluir que um circuito linear contendo resistores e fontes dependentes pode ser substituídos 
por uma resistência equivalente e uma fonte de tensa. 
 
Palavras-chave: Análise de circuitos. Teorema de Thévenin. Teorema de Norton. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
1 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ....................................................................................4 
2 OBJETIVOS ......................................................................................................................6 
3 MATERIAIS UTILIZADOS ............................................................................................7 
4 PROCEDIMENTO METODOLÓGICO ........................................................................8 
5 RESULTADO E CONCLUSÃO .....................................................................................12 
REFERÊNCIAS .....................................................................................................................13 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
 
Os teoremas de Thévenin e de Norton são utilizados para a solução de circuitos elétricos 
e são válidos tanto para correntes contínuas quanto para alternadas. 
Considere uma rede de componentes resistivos em que se deseja saber o valor de tensão 
e de corrente em um determinado componente. O teorema de Thévenin afirma que, “do ponto 
de vista de um qualquer par de terminais, um circuito linear pode sempre ser substituído por 
uma fonte de tensão com resistência interna” (DORF, SVOBODA, 2016, p.174). Como se 
verifica na Figura, quando o objetivo da análise de um circuito se resume a identificar a 
corrente, a tensão ou a potência a jusante de um par de terminais, então o teorema de Thévenin 
indica que todo o circuito a montante pode ser reduzido a dois elementos apenas, constituindo 
globalmente uma fonte de tensão com resistência interna. O conjunto de 
componentes vTh e RTh é designado por equivalente de Thévenin do circuito. 
 
 
Fonte – Roteiro do laboratório 
 
Para se obter o equivalente de Thévenin, deve-se, primeiramente, “retirar” do circuito o 
elemento de interesse (elemento entre os pontos do circuito a ser substituído pelo equivalente 
Thévenin). No circuito da Figura 1a, deve-se “retirar” o elemento RL. 
A tensão de Thévenin ETH é a tensão de circuito aberto entre os pontos de interesse do 
circuito a ser substituído pelo equivalente Thévenin. Para o circuito da Figura 1a, a tensão de 
Thévenin é a tensão a vazio entre os pontos a e b. 
Para se obter a resistência de Thévenin, caso o circuito só possua fontes independentes, 
deve-se repousar as fontes independentes do circuito e obter a resistência entre os pontos de 
interesse. No circuito da Figura 1a, trata-se da resistência entre os pontos a e b com as fontes 
em repouso (e sem RL). 
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Após se obter o equivalente Thévenin, pode-se conectar novamente o elemento de 
interesse ao circuito equivalente, como no circuito da Figura 1b, onde RL foi conectada ao 
equivalente de Thévenin. 
Analogamente ao teorema de Thévenin, o teorema de Norton diz que o circuito 
equivalente que substitui a rede “vista” pelo componente de interesse pode ser composto de 
uma fonte de corrente independente e uma resistência em paralelo com a fonte. A diferença, 
neste caso, é que a corrente de Norton é a corrente de curto-circuito entre os pontos a e b. 
Assim sendo, a figura abaixo representa o circuito equivalente de Thévenin e Norton. 
 
 
Fonte – Roteiro do laboratório 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2 OBJETIVOS 
A realização deste experimento tem como objetivo comprovar experimentalmente os 
Teoremas de Thévenin e Norton, de forma também a facilitar o entendimento e a aplicação 
desse conceito na resolução de circuitos elétricos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3 MATERIAIS UTILIZADOS 
Os matérias utilizados para a realização do experimentos são: 
• Protoboard; 
• Multímetro; 
• Amperímetro; 
• Fonte de tensão ajustável em corrente continua; 
• Resistores (fixos e variáveis); 
• Cabos de ligação; 
• Fusível. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4 PROCEDIMENTO METODOLÓGICO 
 
Para realização do experimento, montou-se no protoboard o circuito, conforme a Figura 
1, utilizando dos resistores R1, R2, R3 e RL. 
 
Figura 1. Circuito original. Fonte: Roteiro do experimento 
 
Mediu-se os valores dos resistores e ajustou-se a fonte de tensão para fornecer 12 [V] 
de tensão CC. Preencheu-se a Tabela 1 com os valores teóricos e medidos dos resistores e da 
tensão V1. 
 
Tabela 1. Valores dos resistores e da tensão da fonte 
Resistor/Tensão da Fonte Valor Teórico Valor Medido 
R1 (1000 ±5%) [Ω] 974 [Ω] 
R2 (2000 ±5%) [Ω] 1914 [Ω] 
R3 (2200 ±5%) [Ω] 2155 [Ω] 
RL (900 ±5%) [Ω] 914 [Ω] 
V1 12,00 [V] 12,13 [V] 
Fonte: Autoria Própria. 
 
Utilizando os valores teóricos dos resistores e da tensão na fonte, calculou-se a tensão 
VL e a corrente IL no resistor RL, depois mediu-se a corrente IL e a tensão VL. Preencheu-se a 
tabela 2 com os valores calculados e medidos. 
 
 
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Tabela 2. Valores da corrente e da tensão na carga (circuito original) 
Grandeza Valor Calculado Valor Medido 
IL 2,12 [mA] 2,16 [mA] 
VL 1,9 [V] 1,99 [V] 
Fonte: Autoria Própria. 
 
Retirou-se o resistor RL do circuito, de forma a ter a configuração do circuito da Figura 
2, para obtenção da tensão de Thévenin. 
 
 
Figura 2. Configuração para obtenção da tensão de Thévenin. Fonte: Roteiro do experimento 
 
Calculou-se a tensão Vab utilizando os valores teóricos de resistências e tensão da fonte. 
Com a configuração da Figura 4, mediu-se a tensão Vab. Preencheu-se a Tabela 3. 
 
Tabela 3. Valores de Vab (ETH) 
 Valor Calculado Valor Medido 
Vab 8,0 [V] 8,09[V] 
Fonte: Autoria Própria. 
 
Colocou-se a fonte de tensão V1 em repouso, de forma de ter a configuração do circuito 
da Figura 3, para obtenção da resistência de Thévenin. 
 
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Figura 3. Configuração para obtenção da resistência de Thévenin. Fonte: Roteiro do 
experimento 
 
Calculou-se a resistência Rab utilizando os valores teóricos de resistências e tensão da 
fonte. Com a configuração da Figura 5, mediu-se a Rab. Preencheu-se a Tabela 4. 
 
Tabela 4. Valores de Rab (RTH) 
 Valor Calculado Valor Medido 
Rab 2,88 [KΩ] 2,8 [KΩ] 
Fonte: Autoria Própria. 
 
Com os resultados obtidos anteriormentemontou-se, no laboratório, o circuito 
equivalente de Thévenin, conforme a configuração da Figura 4, para o cálculo da corrente IL e 
tensão VL. Como o valor da RTH encontrado não era um valor comercial de resistência, tentou-
se chegar a um valor próximo através de associação de resistores e uso de potenciômetro. 
 
Figura 4. Circuito com equivalente Thévenin para calcular IL e VL. Fonte: Roteiro do 
experimento 
 
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Calculou-se a corrente IL e a tensão VL utilizando os valores teóricos calculados de 
ETH e RTH. Com a configuração do circuito da Figura 6, meça a corrente IL e a tensão VL. 
Preencheu-se a Tabela 5. 
 
Tabela 5. Valores da corrente e da tensão na carga (circuito com equivalente Thévenin) 
Grandeza Valor Calculado Valor Medido 
IL 2,18 [mA] 2,08 [mA] 
VL 1,97 [V] 2,035 [V] 
Fonte: Autoria Própria. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5 RESULTADOS E CONCLUSÃO 
 
 Com base nos dados obtidos durante o experimento, é possível estabelecer uma 
comparação entre os valores teóricos e obtidos. Pode-se perceber uma considerável 
proximidade entre o valor medido e o valor calculado para todas as situações descritas nesse 
relatório. No entanto, a variação entre as duas situações de obtenção de dados pode ser 
justificada por alguns fatores que estiveram presentes durante a execução do experimento, como 
por exemplo a calibragem do multímetro, a resistência interna dos materiais utilizados e a 
tolerância de erro dos resistores. Ainda assim os valores encontrados foram extremamente 
satisfatórios. 
 Comparando-se a Tabela 2, em que são obtidas a corrente e a tensão no resistor RL a 
partir do circuito original com a Tabela 5, em que são obtidas as mesmas informações, porém 
através do circuito equivalente de Thévenin, é possível identificar uma relativa aproximação 
entre os resultados, validando a teoria estudada. 
 Para a obtenção do equivalente de Norton entre os terminais “a” e “b” do circuito 
original, o procedimento realizado é semelhante ao processo realizado para a obtenção do 
equivalente de Norton, a diferença está no último cálculo, em que, ao invés de se ter uma 
fonte de tensão em série com um resistor, deve-se converter para uma fonte de corrente 
associada a um resistor em paralelo. Para isso, 
 
𝐼𝐼𝑁𝑁 = 𝐸𝐸𝑇𝑇𝑇𝑇𝑅𝑅𝑇𝑇𝑇𝑇 = 82,88 = 2,8[𝐴𝐴] 
𝑅𝑅𝑁𝑁 = 𝑅𝑅𝑇𝑇𝑇𝑇 = 2,88[𝑘𝑘Ω] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4. Circuito com equivalente Nórton para calcular IL e VL. Fonte: Autoria própria 
 
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 Calculando-se, então, os valores de IL e VL, obtemos exatamente os mesmos valores 
obtidos na Tabela 5. Dessa forma, é possível concluir que os equivalentes de Norton e 
Thévenin são igualmente eficientes para a análise de circuitos elétricos, sendo cada um 
aplicado à situação ideal de uso. Além disso, os resultados obtidos, sendo IL = 2,18[A] e VL = 
1,97[V], comparando com os resultados obtidos na Tabela 2, é possível identificar uma 
relativa aproximação entre os resultados, validando a teoria estudada. 
 
 Com isso, é possível concluir que qualquer circuito linear composto por fontes e 
resistores pode ser substituído por uma resistência equivalente e uma fonte. Além disso, 
comprovou-se experimentalmente a utilização dos teoremas de Thévenin e Norton. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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REFERÊNCIAS 
 
BOYLESTAD, R.L. Introdução à análise de circuitos. 12. ed. São Paulo: Pearson Prentice 
Hall, 2012. 
 
DORF, R.C.; SVOBODA, J.A. Introdução aos circuitos elétricos. 9. Ed. Rio de Janeiro: LTC, 
2016. 
 
	ALAN MENDES RODRIGUES - 2019003305
	ITAJUBÁ
	2019