Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
1 PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS Ana Clara dos Santos Carvalho Belo Horizonte, 2019 2 Ana Clara dos Santos Carvalho Física Experimental III: Determinação do Campo Magnético da Terra Relatório referente à aula do dia 24/10/2019, sobre Campo Magnético da Terra, na disciplina de Laboratório de Física III, do curso de Engenharia Eletrônica e de Telecomunicação, na Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais. Professor: Euzimar Marcelo Leite Belo Horizonte, 2019 3 RESUMO Nesse experimento determinamos a componente horizontal do campo magnético da Terra. Para isso utilizamos um par de bobinas de Helmholtz de forma a gerar um segundo campo magnético perpendicular ao campo da Terra. Usamos uma bússola para indicar a orientação do campo magnético e estimamos a intensidade da componente horizontal do campo magnético da Terra em nosso laboratório. Palavras-chave: campo elétrico, eletromagnetismo, terra, bússola, Helmholtz. 4 LISTA DE FIGURAS Figura 1 - Polos magnéticos da terra .................................................................................................. 6 Figura 2 - Imãs do campo magnético .................................................................................................. 7 Figura 3 - Montagem .........................................................................................................................11 Figura 4 - Gráfico Campo Magnético .................................................................................................12 5 SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO ...................................................................................................... 6 1.1 Campo Magnético da Terra ...................................................................................................... 6 1.2 Bobinas de Helmholtz ............................................................................................................... 7 2. OBJETIVO ............................................................................................................ 9 3. DESENVOLVIMENTO ........................................................................................ 10 3.1 Procedimentos Experimentais ...........................................................................................10 3.1.1. Material Utilizado ............................................................................................................10 3.1.2 Montagem ........................................................................................................................10 3.1.3 Descrição do Funcionamento .....................................................................................10 4. RESULTADOS ................................................................................................... 11 5. CONCLUSÃO ..................................................................................................... 13 6. REFERÊNCIAS .................................................................................................. 14 6 1. INTRODUÇÃO 1.1 Campo Magnético da Terra Antes de compreender a relação da interação magnética em termos de cargas em movimento, as interações de ímãs permanentes e de agulhas de bússolas eram explicadas com base em polos magnéticos. Quando um ímã permanente possui forma de barra, podendo girar livremente, uma de suas extremidades aponta para o norte (essa extremidade é denominada polo norte ou N) e a outra extremidade aponta para o sul (denominado polo Sul ou S). A própria Terra é um ímã. Seu polo norte geográfico está próximo ao polo S magnético, sendo essa a razão pela qual o polo norte da agulha de uma bússola aponta para o norte. O eixo de simetria do campo magnético da Terra não é paralelo ao eixo geográfico, de modo que a direção indicada pela agulha é ligeiramente desviada da direção geográfica norte-sul. Esse desvio denomina-se declinação magnética ou variação magnética. Figura 1 - Polos magnéticos da terra 7 Na verdade, a agulha da bússola se alinha com a componente horizontal do vetor campo magnético da Terra, ou seja, a componente que tangencia a superfície da Terra numa dada latitude e longitude. No entanto, a orientação da agulha da bússola poderá ser desviada se um segundo campo magnético estiver presente. O que ocorre é que a agulha da bússola, que é um dipolo magnético, irá se alinhar ao campo magnético resultante da soma vetorial desses dois campos. Pode-se medir a componente horizontal do campo magnético da Terra submetendo- se uma bússola a um campo magnético uniforme, gerado por um solenoide, fazendo-se com que o eixo das bobinas fique perpendicular à direção Norte-Sul a bússola defletirá de um ângulo θ em relação à direção Norte-Sul. 1.2 Bobinas de Helmholtz As bobinas de Helmholtz são duas bobinas que obedecem às seguintes condições: Devem ser circulares, de mesmo raio R, mesmo número de espiras N e percorridas pela mesma corrente i; devem ser paralelas, com eixo longitudinal passando pelos seus centros e a distância entre os centros das bobinas deve sempre ser igual a R. Para deduzir a expressão que descreve o campo gerado pela bobina de Helmholtz, consideremos inicialmente uma bobina de seção circular de raios R, com N espiras, percorrida por uma corrente i qualquer. Neste caso simples, o módulo do vetor indução Figura 2 - Imãs do campo magnético 8 magnética num ponto P do eixo da bobina, situado à distância x do centro da mesma, será dado por: 𝑩𝑺 = 𝝁𝟎𝑵 𝑹² (𝑹𝟐 + 𝒙𝟐)𝟑 𝟐⁄ 𝒊 Em que R é o raio das bobinas, N é o número de espiras em cada bobina, x é a metade da distância entre as bobinas, i é a corrente elétrica que circula entre as bobinas e μ_0 = 1,26x10-6 N/A² é a permeabilidade do vácuo (SI). A relação entre o valor da tangente do ângulo de deflexão θ, sofrido pela agulha da bússola, e o vetor indução magnética fornecerá o valor do vetor campo magnético da Terra, conforme a relação: 𝑩𝒔 = 𝑩𝑻⃗⃗⃗⃗ ⃗ . 𝒕𝒈𝜽 9 2. OBJETIVO Medir a componente horizontal do campo magnético utilizando uma bússola e uma bobina. 10 3. DESENVOLVIMENTO 3.1 Procedimentos Experimentais 3.1.1. Material Utilizado Um par de bobinas de Helmholtz de raio 20cm e 10 espirais cada, uma bússola, um suporte para bússola, um resistor de 47 Ω, um miliamperímetro e uma fonte de tensão contínua foram usados nos experimentos. 3.1.2 Montagem Ligaram-se as bobinas uma de frente para outra, separadas a uma distância de 2,8 cm, o suporte para a bússola foi posicionado forma que ficasse centralizado entre as bobinas. Utilizaram-se as braçadeiras do suporte e uma régua como guias. Posicionou-se a bússola sobre o suporte de forma que ela ficasse no ponto médio entre as duas bobinas. Sua agulha orientou-se na direção do campo magnético BT da Terra,ou seja, apontou para o norte. Cuidadosamente, girou-se o arranjo das bobinas de forma que o eixo das bobinas fica perpendicular ao eixo norte-sul, girou-se a bússola de forma que seu eixo ficou alinhado nos ângulos 0° e 180°. 3.1.3 Descrição do Funcionamento Ligaram-se as bobinas em série a uma fonte de tensão contínua e usou-se um resistor de 47Ω para limitar a corrente e um amperímetro para leitura da corrente. Zeraram-se os botões de tensão da fonte e, em seguida ligou-se a fonte. Girou-se o botão de tensão lentamente até o valor do ângulo de deflexão da bússola chegar a 5°. Anotou-se o valor da corrente, lida no amperímetro, no instante em que o ângulo de deflexão da bússola é 5° na tabela 1. Foi-se aumentando a tensão lentamente, até atingirem-se os valores de 10°, 15°, 20°, 25° e 30°. Anotaram-se o valor da corrente em cada ângulo, lida no amperímetro, para cada ângulo analisado na tabela 1. Calcularam-se os valores de BS e tgθ e anotou-se na tabela 1 também. Construiu-se o gráfico BS versus tgθ, com o auxílio do programa SciDavis. Fez-se uma regressão limiar e encontrou-se o valor de BT a partir da inclinação da reta gerada pelo gráfico. 11 4. RESULTADOS A montagem final ficou conforme mostra a figura 3. Após a realização da montagem, foram feitas as medições e obtivemos a corrente gerada a cada 5° da bussola. A tabela 1 mostra o campo magnético BS no centro das bobinas de Helmholtz em função da corrente elétrica i que passa por elas. 𝜽 é o ângulo entre o campo magnético total no centro das bobinas de Helmholtz e a componente horizontal do campo magnético terrestre. Tabela 1 - Medições θ (graus) tgθ (graus) i (A) Bs (tesla T) 5 0,087 0,0334 6,25x10-5. 0,0334 = 2,087x10-6 10 0,176 0,0524 6,25x10-5. 0,0524 = 3,275x10-6 15 0,268 0,0820 6,25x10-5. 0,0820 = 5,125x10-6 20 0,364 0,1243 6,25x10-5. 0,1243 = 7,769x10-6 25 0,466 0,1501 6,25x10-5. 0,1501 = 9,381x10-6 30 0,577 0,1711 6,25x10-5. 0,1711 = 1,069x10-5 Figura 3 - Montagem 12 Realizando os cálculos utilizando a Eq. 1, temos: 𝟏, 𝟐𝟔𝒙𝟏𝟎−𝟔. 𝟏𝟎. 𝟎, 𝟐𝟎² (𝟎, 𝟐𝟎𝟐 + 𝟎,𝟎𝟏𝟒𝟐)𝟑 𝟐⁄ = 𝟔, 𝟐𝟓𝐱𝟏𝟎−𝟓 Figura 4 - Gráfico Campo Magnético A relação entre o valor da tangente do ângulo de deflexão θ, sofrido pela agulha da bússola, e o vetor indução magnética fornecerá o valor do vetor campo magnético da Terra, conforme a relação: 𝑩𝒔 = 𝑩𝑻⃗⃗⃗⃗ ⃗ . 𝒕𝒈𝜽 Então, 𝐵𝑇 é a inclinação do gráfico 𝐵𝑆 versus 𝑡𝑔𝜃. Que ao observamos no gráfico tem vale 18,682 µT. 13 5. CONCLUSÃO Após realizarmos as medições a partir dos valores de um campo magnético já conhecido, obtivemos o valor da componente horizontal do campo magnético da terra. Ao comparar nosso resultado com o valor esperado para a componente horizontal de campo magnético da Terra em Belo Horizonte na data do experimento, que é de 18,62 µT, segundo o National Geophysical Data Center (NOAA), verificamos que encontramos um resultado prático satisfatório em relação ao esperado, ver: http://www.ngdc.noaa.gov/geomag-web/ Sendo assim, podemos concluir que, apesar de alguns erros durante o experimento, como o tempo de medição do multímetro e erros de paralaxe, conseguimos absorver o conteúdo proposto e obter um resultado satisfatório. 14 6. REFERÊNCIAS 1. Caderno de Laboratório de Física III – PUC Minas. Acesso em 27 out. 2019. 2. Física 2 – Campo magnético da Terra. Disponível em: <https://fisica.ufop.br/sites/default/files/defis/files/campo_magnetico_da_terra.pdf ?m=1525725088> . Acesso em 27 de out. 2019 3. YOUNG, Hugh D.; et al. FÍSICA 3 – ELETROMAGNETISMO. 10ª edição. São Paulo, Editora Pearson, 2005 4. Magnetic Field Calculators. Disponível em < https://www.ngdc.noaa.gov/geomag/calculators/magcalc.shtml?#igrfwmm>. Acesso em 27 de out. 2019 5. UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Escola de Engenharia de Lorena – Física Experimental III Determinação do Campo Magnético da Terra. Disponível em: <https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/3517773/mod_resource/content/1/Roteir o%206%20-%20Campo%20Magn%C3%A9tico.pdf>. Acesso em 27 de out. 2019
Compartilhar