Ava1 - Matemática Financeira UVA

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Rio de Janeiro – RJ 
2019 
UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA 
RAYSSA ALVES DE ARAUJO 
RA: 20183301824 
 
 
 
 
 
 
 
 
APLICAÇÃO PRÁTICA DO REGIME DE JUROS COMPOSTO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rio de Janeiro – RJ 
2019 
RAYSSA ALVES DE ARAUJO 
RA: 20183301824 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
APLICAÇÃO PRÁTICA DO REGIME DE JUROS COMPOSTO 
 
 
Trabalho da disciplina MATEMÁTICA FINANCEIRA 
apresentado como exigência para obtenção de nota 
da Avaliação 1 do grau de CIÊNCIAS CONTÁBEIS 
, à Universidade Veiga de Almeida. 
Orientador: ROBERTA FERNANDES MENDIONDO NUNES 
 
 
 
 
 
 
 
Rio de Janeiro – RJ 
2019 
Situação 1: 
Uma pessoa aplicou um capital de R$ 50.000,00 durante 40 meses no regime de 
capitalização composto. Sabendo que nos 10 primeiros meses a taxa foi de 2% am, 
nos 15 meses seguintes foi de 1,5% a.m e nos últimos 15 meses foi de 2,5% a.m, 
qual o valor de resgate deste capital aplicado? 
Calculo 1: 
P = 50.000 
n = 10 
i = 2% -> 0,02 
Fv = ? 
 
Fv = 50.000(1 + 0,02)10 
Fv = 50.000 x 1,2190 
Fv = 60.949,72 
 
Calculo 2: 
P = 50.000 
n = 15 
i = 1,5% -> 0,015 
Fv = ? 
 
Fv = 60.949,72(1+ 0,015)15 
Fv = 60.949,72 x 1,2502 
Fv = 76.201,29 
Fórmula Fv = P(1 + i)n 
Fórmula Fv = P(1 + i)n 
Rio de Janeiro – RJ 
2019 
Calculo 3: 
P = 50.000 
n = 15 
i = 2,5% -> 0,025 
Fv = ? 
 
Fv = 76.201,29(1+ 0,025)15 
Fv = 76.201,29 x 1,4483 
Fv = 110.362,33 
 
Resposta: Será resgatado o valor de R$110.362,33 
 
Situação 2: 
A Concessionário Vende Tudo S/A está oferecendo um automóvel por R$ 35.000,00 
à vista, ou entrada de R$ 20% e mais uma parcela de R$ 31.000,00, no fim de 5 
meses. Sabendo-se que outra opção seria aplicar esse capital à taxa de 3,5% no 
mercado financeiro, determinar a melhor opção para o interessado que possua os 
recursos disponíveis, comprá-lo pelo método do valor presente e pelo método do 
valor futuro. 
Calculo 1 – Valor Presente 
Pv = 35.000 x 20% 
Pv = 7.000 + 31.000 (parcela que será paga no fim de 5 meses) 
Pv = 38.000 
 
Fórmula Fv = 𝑃(1 + 𝑖)𝑛 
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2019 
Calculo 2 – Valor Futuro 
P = 28.000 (Valor à vista – 20% = 35.000 – 7.000) 
n = 5 meses 
i = 3,5% -> 0,035 
Fv = ? 
 
Fv = 28.000(1 + 0,035)5 
Fv = 28.000 x 1,1877 
Fv = 33.255,21 
 
Resposta: A melhor opção seria realizar o financiamento, pois ao aplicar os 
R$28.000,00 restante, irá render R$5.255,21 de juros, totalizando R$33.255,21. Ao 
fim de 5 meses, ele pagará uma parcela de R$31.000,00 e ainda restará 
R$2.255,21. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fórmula Fv = P(1 + i)n 
Rio de Janeiro – RJ 
2019 
Situação 3: 
Um investidor resgatou a importância de R$ 255.000,00 nos bancos Alfa e Beta. 
Sabe-se que resgatou 38,55% do Banco Alfa e o restante no banco Beta, com as 
taxas mensais de 8% e 6%, respectivamente. O prazo de ambas as aplicações foi 
de 1 mês. Quais foram os valores aplicados nos Bancos Alfa e Beta? 
 
Calculo 1 – Banco Alfa 
 
Fv = 255.000 x 38,55% = 98.302,50 
n = 1 mês 
i = 8% -> 0,08 
P = ? 
 
P = 
98.302,50
(1+0,08)1
 
P = 
98.302,50
1,08
 
P = 91.020,83 
 
Calculo 2 – Banco Beta 
 
Fv = 255.000 x 61,45% = 156.697,50 
n = 1 mês 
i = 6% -> 0,06 
P = ? 
Fórmula: Pv = 
Fn
(1+i)n
 
Fórmula: 
Pv = 
Fn
(1+i)n
 
Rio de Janeiro – RJ 
2019 
 
P = 
156.697,50
(1+0,06)1
 
P = 
156.697,50
1,06
 
P = 147.827,83 
 
Resposta: Foram aplicados os valores R$91.020,83 no Banco Alfa e R$147.827,83 
no Banco Beta. 
 
Situação 4: 
Quantos dias serão necessários para que um investidor consiga triplicar uma 
aplicação financeira de 6% ao ano, pelo regime de juros compostos? E quantos 
meses seriam necessários para duplicar um capital investido a uma taxa de juros 
compostos de 3,5% ao semestre? 
 
Calculo 1 – Triplo 
Fn = 3 
i = 6% -> 0,06 
n = ? 
 
n = 
ln
(
3
1)
ln(1+0,06)
 
n = 
ln3
ln1,06
 
Fórmula: n = 
𝑙𝑛
(
𝐹𝑛
𝑃
)
ln(1+𝑖)
 
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2019 
n = 
1,0986
0,0583
 
n = 18,84 x 360 (dias) 
n = 6.782,4 dias 
 
 
Calculo 2 – Duplo 
 
Fn = 2 
i = 3,5% -> 0,035 
n = ? 
 
n = 
ln
(
2
1)
ln(1+0,035)
 
n = 
ln2
ln1,035
 
n = 
0,6931
0,0344
 
n = 20,15 x 6 (semestre) 
n = 120,9 meses 
 
Resposta: Serão necessários 6.782,4 dias para triplicar uma aplicação financeira de 
6% ao ano e 120,9 meses para duplicar um capital investido a uma taxa de 3,5% ao 
semestre. 
 
Fórmula: n = 
ln
(
Fn
P )
ln(1+i)
 
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2019 
 
Situação 5: 
Um investidor aplicou R$100.000,00 em um CDB prefixado e resgatou 
R$110.000,00 após 63 dias úteis. Determine a taxa anual de juros desta aplicação, 
de acordo com o regime composto de capitalização. 
 
Calculo: 
 
P = 100.000 
Fv = 110.000 
n = 63 dias úteis -> 1 ano = 252 dias úteis 
n = 
63
252
 = 0,25 a.a 
i = ? 
 
i = (
110.000
100.000
)
1
0,25 − 1 
i = (1,10)
1
0,25 – 1 
i = 1,4641 – 1 
i = 0,4641 x 100 
i = 46,41% a.a 
 
Resposta: A taxa anual desta aplicação será de 46,41%. 
Fórmula: i = (
Fn
P
)
1
n − 1