Lista de exercícios Teoria das filas

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Lista de exercícios
Planejamento de transporte
1) Durante o período de pico da manhã (6:00 – 8:30), um trecho de 500 m de uma rodovia de pista dupla, com duas faixas de tráfego por sentido, apresenta um volume de tráfego de 3120 veíc/h, constante por todo o período de pico. Exatamente às 6:30, um acidente ocorre obstruindo as duas faixas por 4 min e uma das faixas por mais 26 minutos, que é somente liberada às 7:00. Considerando que a capacidade da rodovia é de 2250 veíc/h/faixa, pede-se: a) desenhe o gráfico de chegadas e atendimentos acumulados b) determine o instante de término do congestionamento c) determine a espera total no período de congestionamento, a fila média e a espera média d) determine a espera máxima e a fila máxima, indicando-as no gráfico
2) Uma rodovia com 2 faixas de tráfego por sentido apresenta, no pico da manhã, uma taxa de fluxo de 2700 veíc/h no sentido de maior movimento. Num dado instante, ocorre um acidente que bloqueia completamente as duas faixas. 12 minutos após o acidente, uma das faixas é liberada para o tráfego e somente 30 minutos após o acidente ter ocorrido a pista é completamente liberada ao tráfego. Se a capacidade de cada faixa de tráfego é 2100 veíc/h/faixa, determine o gráfico de número acumulado de chegadas e atendimentos (supondo um modelo de filas D/D/1), calculando as medidas de desempenho da fila que forma em função do acidente.
3) Determinar o número de faixas de tráfego necessárias para uma freeway suburbana em que o volume de tráfego é 4000 veíc/h (em um sentido), composto por 15% de caminhões e 3% de veículos recreacionais. A largura das faixas de tráfego é 3,6 m, a largura do acostamento direito é 1,8 m, a densidade de entroncamentos é 0,9, o terreno é plano e o fator de hora-pico é 0,85.
4) Uma cooperativa agrícola prevê um crescimento na chegada de caminhões a seu terminal de descarga. O pátio de estacionamento, onde os caminhões permanecem, comporta seis caminhões. A cooperativa acha aceitável que um caminhão aguarde na fila sua vez de descarregar no máximo 0,75h. Como a equipe de descarga tem condições de descarregar quatro caminhões por hora em média, deseja-se saber:
a) Qual a taxa média de chegada que faz com que o tempo médio de espera seja igual ao máximo admissível? 
b) Para essa taxa de chegadas, qual a probabilidade de que o pátio não seja suficiente?
5) “Tempo de avanço” no fluxo de tráfego é o tempo entre o instante em que um carro termina de passar por um ponto fixo e o instante em que o próximo carro começa a passar por esse ponto. Seja X = o tempo de avanço entre dois carros consecutivos selecionados aleatoriamente (em segundos). Suponha que, em certo ambiente de tráfego, a distribuição do tempo de avanço tenha a forma. 
(a) Determine o valor de k para o qual fx (X) é uma FDP legítima. (b) Obtenha a função de distribuição acumulada. (c) Use a FDA de (b) para determinar a probabilidade de o tempo de avanço exceder 2 segundos e também a probabilidade de ele estar entre 2 e 3 segundos. (d) Obtenha o valor médio do tempo de avanço e seu desvio padrão. (e) Qual é a probabilidade de o tempo de avanço estar dentro de um desvio padrão em relação à média?
6) Numa rodovia a velocidade média espacial medida em um período é de 65km/h e a densidade é de 50 veh/km. Qual o volume (fluxo) da rodovia neste período (em veh/h)? Qual o headway temporal médio (em segundos)?
7) Vamos assumir que alguns veículos equipados com GPS (com precisão aproximada de 20 m) enviam (anonimamente) a sua localização para uma central de controle de tráfego em intervalos de tempo fixos. Quais dessas informações podem ser reconstruídas utilizando estes dados? 1. Trajetórias de veículos individualmente. 2. Localização e momentos de mudanças de faixa. 3. Densidade de tráfego (veh/km). 4. Fluxo de tráfego (veh/h). 5. Velocidade do tráfego (km/h). 6. Comprimentos e locais de congestionamentos.
8) Na Tabela são apresentados os valores de fluxo medidos em uma seção de rodovia durante as três horas mais carregadas do dia. Determine o fator de hora de pico para esta seção, com o objetivo de quantificar a intensidade da variação do fluxo. Tabela: Fluxo de veículos medido nas três horas mais carregadas do dia.
9) Um engenheiro de tráfego recebeu um relatório de contagem sobre uma determinada seção de rodovia. No relatório ele observa que os dados são referentes a contagens realizadas de uma terça-feira às 0:00hs até a quinta-feira às 23:59hs. Que valores de volumes médios o engenheiro é capaz de calcular com estes dados? • Escreva sobre a utilidade de serem conhecidas as curvas de variação de tráfego de rodovias. • Uma rodovia com uma curva de tráfego aonde 60% do VMD em um dia de semana é concentrado nos períodos entre às 7:00hs às 9:00hs e entre às 17:00hs e 19:00hs é uma rodovia de que tipo? Explique.
10) Um trecho de rodovia, entre dois pontos de observação ‘’A’’ e “B” possui d=3,4 km de extensão. Foram cronometrados os tempos de percurso de 4 veículos no trecho, apresentados na tabela e conforme representados os tempos no diagrama espaço tempo da figura abaixo.