Segunda Prova de Cálculo 2 - UFMG - 09 set 2019

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Cálculo II - Prova 2 
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1) (7 pts) Dctcrminr. o intervalo de convergência da sér ie abaixo: 
:x- (2x + l )n 
I: n + 3 
n=O 
2) (S pts) Expresse ern série de potências e explicite os 3 prirneiros termos não nulos de 
x2 
f (x ) = e2x 
3) (8 pts) Considere a curva em coordenadas polares, dada por 
T = 3 ~ 2sen0 
a) faça um esboço da curva; 
b) encontre a área que ela delilnita no l .'?. quadrante. 
4) (7 pts) Esboce o gráfico de 
z = J (x. y ) = 2.s - x2 - y2 
restrito à região z > O a part ir da interseção com os planos z = O. x = O. y = O e z = 16. 
5) (6 pts) :\-lastre que o limite abaixo não existe 
lim (x ,y)-t (0,0) y4 ...!_ x 2 
8.'Ey2