Exercício resolvido sobre TENSÃO, DEFORMAÇÃO
41 pág.

Exercício resolvido sobre TENSÃO, DEFORMAÇÃO

Pré-visualização6 páginas
Adriano Alberto 
 
1 
ENG285 - Resolução da Lista 2 
 
 
Link para resolução do Beer (várias questões da lista): 
http://brogdomonzao.files.wordpress.com/2013/10/mechanics-of-materials-solution-manual-
3rd-ed-by-be.pdf 
 
PROBLEMAS ENVOLVENDO CONCEITO DE TENSÃO, DEFORMAÇÃO E 
SEGURANÇA 
 
20) Sabe-se que a parte central da haste BE tem seção transversal retangular uniforme de 
12 x 25 mm. Determinar a intensidade P das forças aplicadas, de forma que a tensão 
normal em BE seja de + 90 MPa. 
 
 
 
 
ABE = 0,012 . 0,025 = 0,0003 m² 
\ufffdBE = \ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd => 90 . 106 = \ufffd\ufffd\ufffd\ufffd,\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd => NBE = 27 000 N 
 
- RA + 27 000 \u2013 3P + RD = 0 (I) 
\u2211
\ufffd = 0 => - 0,100 . P + 0,250 . RD = 0 => RD = \ufffd
,\ufffd (II) 
 
0,100 . P \u2013 27 000 . 0,300 + 0,450 . RA = 0 
=> RA = 18 000 \u2013 
\ufffd,\ufffd\ufffd\ufffd	.		\ufffd
\ufffd,\ufffd\ufffd\ufffd (III) 
 
Substituíndo (II) e (III) em (I): 
Adriano Alberto 
 
2 
 
\ufffd,\ufffd\ufffd\ufffd	.		\ufffd
\ufffd,\ufffd\ufffd\ufffd - 18 000 + 27 000 \u2013 3P + 
\ufffd
\ufffd,\ufffd = 0 => - 5,944444444 . P = - 22 500 
 
=> P = 3 785,046729 N 
 
21) Ao se aplicar a força indicada, a peça de madeira se rompeu por corte ao longo da 
superfície indicada pela linha tracejada. Determine a tensão média de cisalhamento na 
superfície de ruptura. 
 
 
 
 
 
\ufffdméd = \ufffd\ufffd = \ufffd	\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd,\ufffd\ufffd\ufffd	.		\ufffd,\ufffd\ufffd\ufffd	 = 6 MPa 
 
*** 22) A barra BD é de aço e tem seção uniforme de 12 x 40 mm. Cada pino tem 10 mm 
de diâmetro. Determinar a máxima tensão normal média na barra nos casos: a) \u3c3?\u3c3?\u3c3?\u3c3?= 0º; b) 
\u3c3?\u3c3?\u3c3?\u3c3?= 90º. 
 
 
 
 
A
 
= 0,012 . 0,010 = 1,2 . 10\ufffd\ufffd m² (considerando apenas o diâmetro do pino para o lado 
frontal da barra) 
a) = 0° 
\u2211!" = 0 => RCy \u2013 RBy = 0 => RCy = RBy (I) 
\u2211
# = 0 => - 20 000 . sen30 . 0,150 + RCy . cos30 . 0,300 = 0 => RCy = 5 773,502692 N = RBy 
RBy = TBD 
\ufffd#$ = %\ufffd&\ufffd = \ufffd	\ufffd\ufffd\ufffd,\ufffd\ufffd\ufffd'(\ufffd	\ufffd,\ufffd	.\ufffd\ufffd)* = 48 112 522,43 Pa (tração) 
a) = 90° 
Adriano Alberto 
 
3 
\u2211!" = 0 => - 20 000 + RBy \u2013 RCy = 0 => RBy = RCy + 20 000 (I) 
\u2211
# = 0 => 20 000 . cos30 . 0,150 - RCy . cos30 . 0,300 = 0 => RCy = 10 000 N 
 
Substituíndo em I: 
RBy = 10 000 + 20 000 = 30 000 N 
RBy = TBD 
\ufffd#$ = %\ufffd&\ufffd+,-./ = \ufffd\ufffd	\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd,\ufffd\ufffd\ufffd		.		\ufffd,\ufffd\ufffd\ufffd = 62 500 000 Pa (compressão) 
 
23) Um conjugado M de 1500 N.m é aplicado ao eixo da manivela, no esquema de motor 
mostrado na figura. Para a posição indicada, determinar: a) a força P necessária para 
manter o sistema em equilíbrio; b) a tensão normal na barra BC, que tem seção 
transversal uniforme de área igual a 470 mm². 
 
 
 
 
 
(BA)² = (0,1)² + (0,075)² => BA = 0,125 m 
(BC)² = (0,075)² + (0,25)² => BC = 0,261007662 m 
 
Adriano Alberto 
 
4 
 
 
\u2211
\ufffd = 0 => - 1 500 + FBCx . BA = 0 => - 1 500 + 0,125 . FBCx = 0 => FBCx = 12 000 N 
 
0\ufffd1
234(\ufffd = 
\ufffd\ufffd	\ufffd\ufffd\ufffd
234((\ufffd\ufffd	6) => FBC = 
\ufffd\ufffd	\ufffd\ufffd\ufffd
8926 
 
#\ufffd
234(\ufffd = 
\ufffd,\ufffd\ufffd\ufffd
234: => 0,261007662 = 
\ufffd,\ufffd\ufffd\ufffd
234: => sen; = 0,287347886 => ; = 16,69924428° 
 
#\ufffd
234(\ufffd = 
\ufffd,\ufffd\ufffd\ufffd
234< => 0,125 = 
\ufffd,\ufffd\ufffd\ufffd
234< => sen= = 0,6 => = = 36,86989765° 
 
#\ufffd
234: = 
\ufffd,\ufffd\ufffd\ufffd
234> => 
\ufffd,\ufffd\ufffd\ufffd
\ufffd,\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd'	 = 
\ufffd,\ufffd\ufffd\ufffd
234> 		=> sen? = 0,80457408 => ? = 126,430858° 
 
@ = ? - 90° = 36,430858° 
 
FBC = 
\ufffd\ufffd	\ufffd\ufffd\ufffd
8926 => FBC = 14 914,72356 N 
Adriano Alberto 
 
5 
ABC = 470 mm² = 470 . (0,001 m)² = 0,00047 m² 
 
\ufffdBC = 0\ufffd1\ufffd\ufffd1 = \ufffd\ufffd	(\ufffd\ufffd,\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd'\ufffd,\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd => 	ABC = 31 733 454,38 Pa 
 
tgB = \ufffd,\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd,\ufffd\ufffd\ufffd => C = 73,30075577° 
 
0\ufffd1
234(\ufffd = 
\ufffd
234D => 14 914,72356 = 
\ufffd
\ufffd,(\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd'\ufffd\ufffd\ufffd => P = 14 285,71426 N 
 
24) 
ACE = ADE = 0,020 . 0,050 = 0,001 m² 
 
a) \ufffdCE = ? 
FCE = ? 
 
BC = DE = FG = 5 m 
\ufffd
234(\ufffd = 
\ufffd
234: = 
\ufffd
234> 
 
? = FG = HI = !G ; ; = JK = LG = MG 
 
 sen; = \ufffd\ufffd ; sen? = \ufffd\ufffd ; cos; = \ufffd\ufffd ; cos? = \ufffd\ufffd 
Esforços no nó A: 
FAB = 15 kN ; FAC = 0 
 
Nó B: 
FBC . cos; + 5 000 = FAB => FBC = \ufffd\ufffd	\ufffd\ufffd\ufffd*
N
 = 12 500 N 
FAB + 5000 = FBC . cos; => FBC = \ufffd\ufffd	\ufffd\ufffd\ufffd*
N
 = 25 000 N 
Adriano Alberto 
 
6 
FBC . cos? = FBD => FBD = \ufffd\ufffd	\ufffd\ufffd\ufffdO
N
 = 20 833,33333 N 
FBC . cos? = FBD => FBD = \ufffd\ufffd	\ufffd\ufffd\ufffdO
N
 = 41 666,66667 N 
 
Nó C: 
FCD = FBC . cos; + 15 000 => FCD = 12 500 . \ufffd\ufffd + 15 000 = 25 000 N 
FCD = FBC . cos; + 15 000 => FCD = 25 000 . \ufffd\ufffd + 15 000 = 35 000 N 
 
FCE + FAC = FBC . cos? => FCE + 0 = 25 000 . \ufffd\ufffd => FCE = 15 000 N 
 
\ufffdCE = 01\ufffd\ufffd1\ufffd = \ufffd\ufffd	\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd,\ufffd\ufffd\ufffd = 15,000 MPa (OK) 
 
b) \ufffdDE = ? 
FDE = ? 
 
Nó D: 
 
FCD + 5000 = FDE . cos; => FDE = \ufffd\ufffd	\ufffd\ufffd\ufffd*
N
 = 50 000 N 
 
\ufffdDE = 0&\ufffd\ufffd&\ufffd = \ufffd\ufffd	\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd,\ufffd\ufffd\ufffd = 50,000 MPa (OK) 
 
25) 
a) 
\ufffd = \ufffd\ufffd	.		\ufffd ; Apino = P . (0,003)² = 2,827433388 . 10-5 m² 
 
\u2211
\ufffd = 0 
Adriano Alberto 
 
7 
500 . 0,300 = TA . 0,125 => TA = 1 200 N 
 
\u2211!Q = 0 => RC(X) = TA = 1 200 N 
RC(y) = 500 N 
RC = R(500)\ufffd 	+	 (1	200)\ufffd = 1 300 N = V 
 
\ufffdpino = \ufffd	\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd		.		\ufffd,\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd	.	\ufffd\ufffd)N	 = 22 989 047,34 Pa 
 
b) Apedal = Dpino . 0,009 = 0,006 . 0,009 = 5,4 . 10\ufffd\ufffd m² 
 
\ufffdpedal = \ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd,\ufffd	.		\ufffd\ufffd)N = 24 074 074,07 Pa 
 
c) Achapa = 0,006 . 0,005 = 3 . 10\ufffd\ufffd m² 
 
\ufffdchapa = \ufffd\ufffd\ufffd\ufffd/\ufffd\ufffd		.		\ufffd\ufffd)N = 21 666 666,67 Pa 
 
 
26) 
\ufffdméd = \ufffd\ufffd => 800 000 = \ufffd\ufffd	\ufffd\ufffd\ufffdW	 => A = 0,03 m² 
A/2 = 0,015 m² 
L1 . 0,100 m = 0,015 m² => L1 = 0,15 m 
L1 = L2 => L = L1 + L2 + 0,008 = 0,308 m 
 
27) 
A = 2 . P . 0,015 . 0,009 = 
330 . 106 = \ufffd\ufffd	.X	.\ufffd,\ufffd\ufffd\ufffd	.\ufffd,\ufffd\ufffd(		 => P = 279 915,9054 N 
 
Adriano Alberto 
 
8 
\ufffd = \ufffd\ufffd(	(\ufffd\ufffd,(\ufffd\ufffd\ufffd	X	.(\ufffd,\ufffd\ufffd\ufffd)Y		 => A = 396 MPa 
 
28) 
35 . 106 = \ufffdX	.(\ufffd,\ufffd\ufffd\ufffd)Y => P = 13 304,64489 N 
 
Diâmetro do furo na madeira = Diâmetro interno da arruela 
 
5 . 106 = \ufffd\ufffd	\ufffd\ufffd\ufffd,'\ufffd\ufffd\ufffd(		X	.(Z)Y\ufffd	X	.(\ufffd,\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd)Y	 => P	. (R)\ufffd \u2212 	P	. (0,0125)\ufffd = \ufffd\ufffd	\ufffd\ufffd\ufffd,'\ufffd\ufffd\ufffd(		\ufffd	.		\ufffd\ufffd]	 => 
 
P	. (R)\ufffd = 	P	. (0,0125)\ufffd + \ufffd\ufffd	\ufffd\ufffd\ufffd,'\ufffd\ufffd\ufffd(		\ufffd	.		\ufffd\ufffd]	 => R = 0,031674121 => Dext = 0,063348243 m 
 
29) 
 
P = 75 000 N 
3 . 106 = \ufffd\ufffd	\ufffd\ufffd\ufffd	\ufffd,\ufffd\ufffd\ufffd		.		_	 => b = 0,178571428 m 
 
***30) Duas peças de madeira de seção transversal uniforme de 89 x 140 mm são coladas 
uma a outra em um entalhe inclinado. A tensão de cisalhamento admissível da cola é 517 
kPa. Determine a maior carga axial P que pode ser aplicada. 
 
 
 
 
sen20° = \ufffd,\ufffd\ufffd\ufffd` => d = 0,409332616 m 
 
A = 0,409332616 . 0,089 = 0,036430602 m² 
 
Adriano Alberto 
 
9 
Ao se inverter a altura com a largura, A apresentou o mesmo resultado. 
 
517 000 = \ufffd\ufffd,\ufffd\ufffd'\ufffd\ufffd\ufffd'\ufffd\ufffd => V = 18 834,62166 N 
P = V . cos20° => P = 17 698,75499 N 
Na resposta, P = 20,0 kN. Possivelvente dividiram V por cos20° 
 
***31) Uma tubulação metálica de diâmetro externo de 300 mm é fabricada com chapa de 
aço de 8 mm de espessura por meio de um cordão de solda ao longo de uma hélice que 
forma um ângulo de 20º com o plano perpendicular ao eixo do tubo. Sabendo-se que uma 
força axial P = 250 kN é aplicada ao tubo, determine \u3c3?\u3c3?\u3c3?\u3c3?\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd e \u3c3?\u3c3?\u3c3?\u3c3?, nas direções normal e 
tangencial, respectivamente,\ufffd\ufffd\ufffd\ufffdao eixo da solda. 
 
 
 
\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd
\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd
\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd
Re = 0,150 m ; Ae = P . (0,150)² = 0,070685834 m² 
Ri = 0,150 \u2013 0,008 = 0,142 m ; Ai = P . (0,142)² = 0,063347074 m² 
AHorizontal = Ae \u2013 Ai = 0,007338759733 m² 
@ = 20º 
cos20° = \ufffd\ufffd => N = P . cos20° ; V = 
\ufffd
abc
\ufffd° 
 
cos20° = \ufffde,fgh,i-./\ufffd+f.ijklfj./ => AT = 
mn
opa
\ufffd° (aproximação) 
 
\ufffd = \ufffd\ufffd+ = q	.rst\ufffd\ufffd°uev,jYw° = 
\ufffd
\ufffde . cos²20° = 
\ufffd\ufffd\ufffd	\ufffd\ufffd\ufffd
\ufffd,\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd(\ufffd\ufffd\ufffd	 . cos²(20°) => \ufffd = 30 080 771,6 Pa 
 
Adriano Alberto 
 
10 
\ufffd = \ufffd	\ufffd+ = 
x
jliYw°uev,jYw°
 = 
\ufffd
\ufffde . cotg(20°) = 
\ufffd\ufffd\ufffd	\ufffd\ufffd\ufffd
\ufffd,\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd(\ufffd\ufffd\ufffd	 . cotg(20°) => y = 93 594 746,23 Pa 
 
A resposta acima (y = 93 594 746,23 Pa) está diferente da resposta da lista (10,95 MPa), 
porém acredito que a da lista está errada por dois motivos. 
Abaixo segue uma resolução encontrada na pasta