Problemas de Geometria

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22/11/2018 EPS: Alunos
http://simulado.estacio.br/alunos/ 1/3
Considere um observador, de altura desprezível , vê o topo do prédio sob um ângulo de 60 graus quando sua distância até o
prédio é de 30 metros da base e logo em seguida o mesmo observador começa a caminhar em sentido contrário ao prédio, x
metros, onde volta observar o topo do prédio sob um ângulo de 30 graus. Determine o valor de x , em metros, percorrido pelo
observador.
Uma rampa forma um ângulo de 30 graus com o solo. Qual a distância em metros que se percorre sobre a rampa, a
partir do seu início no solo, para se alcançar uma altura de 6 metros em relação ao solo?
Um observador vê o topo de uma torre , perpendicular ao solo, sob um ângulo de 30°. Caminhando mais 40m na direção da
torre ele vê o topo da torre sob um ângulo de 60°. Desprezando a altura do observador, calcule a medida aproximada da altura
da torre.
1.
30
25
80
60
15
 
 
 
Explicação:
Fazendo um desenho observamos que há um primeiro triângulo retângulo com hipotenusa igual à primeira linha de visada com
60º em relação ao solo até o topo do prédio , cuja altura H é um cateto oposto aos 60º, e a distância no solo até o prédio é outro
cateto com 30m . .Assim H / 30 = tg 60º = raiz3 ... donde H = 30 raiz3 ...
Quando de desloca x metros forma-se novo triângulo retângulo , sendo a nova linha de visada a hipotenusa fazendo 30º com o
solo que é o novo cateto com medida 30 + x . O outro cateto é a altuta H do prédio já calculada = 30raiz3 . Assim a
relação entre os catetos 30raiz3 / (30 +x) = tg 30º = raiz3/3..
Então: 30 raiz3 = (30 +x ) . raiz3 /3 ... 30 = (30 + x) /3 ... 90 = 30 + x ... .x = 60m .
 
Gabarito Coment.
 
 
2.
3V3
6V3 
2V3
3
12
 
 
 
Explicação:
A distância d sobre a rampa é a hipotenusa a altura alcançada 6 é o cateto oposto a 30º .
 Portanto 6/d = seno 30º = 1/2 .. Daí d = 6 x 2 = 12 .
 
 
 
3.
20 m
18 m
1502 m
203 m
343 m
 
 
 
Explicação:
22/11/2018 EPS: Alunos
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Uma escada está apoiada em um muro de 2 m de altura, formando um ângulo de 45º. Portanto, forma-se um triângulo
retângulo isósceles. Qual é o comprimento da escada?
Uma escada deve ser apoiada na parede, formando um ângulo de 60º com o solo, de modo a alcançar 17 m de
altura na parede .Qual deve ser a distância no solo , entre os pés da escada e a parede ? Considerar V3 =1,7.
João deseja apoiar uma escada de 8m de comprimento numa parede, de modo que ela forme um ângulo de 60° com o solo. A
que distância da parede João deve apoiar a escada no solo?
Na distância final x vê altura h sob 60graus , então h/tg 60º = h / V3 ... (1)
 Inicialmente 40 m mais distante = 40 + x , via a altura h sob angulo 30º. 
 Portanto 40 + x = h / tg 30º = 3.h / V3... (2) .
 Substituindo x de (1) em (2) resulta : 40 + h / V3 = 3 h./ V3
 40 V3 + h = 3 h ... então 2h = 40 V3 ... h = = 20 V3 m .
 
 
 
4.
comprimento da escada é 9 m
comprimento da escada é 5 m.
comprimento da escada é 10 m
comprimento da escada é 3 m
comprimento da escada é 2,83 m
 
 
 
Explicação:
Trata-se de um triângulo retângulo em que a escada é a hipotenusa de comprimento L . A altura do muro 2m
é o cateto.adjacente ao ângulo citado de 45º.
Então, com esses dados pode-se usar : cosseno 45º = cateto adjacente / hipotenusa .
Daí, substiuindo os dados e usando raiz2 = 1,41 ( o resultado pode variar dependendo dessa aproximação )
1,41 /2 = 2 / L , donde, igualando os produtos cruzados, 1,41 L = 4 e L = 4 /1,41 = 2,83m aproximadamente.
 
Gabarito Coment.
 
 
5.
10V3
30
10
20V3
20 
 
 
 
Explicação:
Trata-se de um triângulo retângulo em que a escada é a hipotenusa , a altura 17 é o cateto oposto a 60º e a
distância x no solo é o outro cateto que queremos calcular.
Para calcular um cateto, conhecendo o outro , podemos usar a tangente do ângulo oposto.
Então tg 60 = 17 / x ou V3 = 17 /x ou 1,7 = 17 /x donde x = 17 /1,7 = 10 ... x = 10 metros.
 
 
 
6.
10 metros
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Considere que um canhão que lance um projétil a velocidade de 40 m/s com um ângulo de inclinação de 30° em relação ao
solo. Determine a altura em metros, que esse projétil atinge depois de 3s, supondo sua trajetória retilínea e velocidade
constante.
Uma escada de 6 metros está apoiada em uma parede formando com ela um ângulo A. Os pés da escada estão sobre o piso que
é perpendicular à parede e estão a 3 metros da parede. Qual o valor do ângulo A ?
12 metros
8 metros
4 metros
6 metros
 
 
 
Explicação:
Trata-se de um triângulo retângulo em que a escada é a hipotenusa com 8m. A distância d no piso, até a parede, é o cateto
adjacente ao ângulo 60º da escada com o piso . A altura na parede é o outro cateto. 
Então, com esses dados pode-se usar : cosseno 60º = cateto adjacente / hipotenusa .
Daí, substiuindo os dados : 1/2 = d / 8 , donde, igualando os produtos cruzados, resulta : 2d = 8 e d = 4m .
 
Gabarito Coment.
 
 
7.
60
160
80
120
50
 
 
 
Explicação:
Trata-se de um triângulo retângulo em que a distância percorrida pelo projétil em trajetória retilínea é a hipotenusa .
Hipotenusa = velocidade x tempo = 40m/s x 3 s = 120m .
A altura H do projétil em relação ao solo é o cateto oposto ao ângulo de 30º , da trajetória com o solo.
Com esse dados podemos usar : cateto oposto / hipotenusa = seno 30º ou seja H / 120 = 1/2 . 
Daí igualando os produtos cruzados resulta : 2H = 120 donde H =60 m .
 
 
 
8.
15 graus
45 graus
30 graus
75 graus
60 graus
 
 
 
Explicação:
 A escada forma com a parede um triângulo retângulo e seu comprimento 6m é a hipotenusa , formando o ângulo A com a
parede que é o cateto adajecente a esse ângulo. A distância 3m no solo é o outro cateto que é oposto ao ângulo A. Com
esses dados podemos usar a a relação cateto oposto / hipotenusa = seno A .. . Substituindo os dados fica : 3 / 6 = sen A ,
donde sen A = 1/2 . Assim , pela tabela, o ângulo A é 30º.