LEI DE GAUSS
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LEI DE GAUSS


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LEI DE GAUSS
LEI DE GAUSS
A lei de Gauss é equivalente a lei de Coulomb na eletrostática, a escolha de qual utilizar dependerá do tipo de problema proposto.
Lei de Coulomb = problemas que tenham pouco ou nenhum grau de simetria.
Lei de Gauss = problemas com elevado grau de simetria.
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Propriedades das linhas de campo
A quantidade de linhas de campo associada a uma distribuição de carga elétrica é proporcional à carga da distribuição. 
 Quanto maior a carga, maior a quantidade de linhas de campo.
 Linhas de campo não se cruzam!
Divergem de cargas positivas; Convergem para cargas negativas.
 
O vetor campo elétrico em um ponto do espaço é tangente à linha
 de campo naquele ponto.
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O fluxo elétrico é uma grandeza proporcional ao número das linhas do campo elétrico que entram numa superfície. 
O produto EA é chamado de fluxo elétrico. 
Unidades no SI: 
FLUXO ELÉTRICO 
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Definição geral do fluxo elétrico através duma superfície
Definição geral do fluxo elétrico 
Para superfícies infinitesimais:
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LEI DE GAUSS
A figura principal da lei de Gauss é uma superfície fechada hipotética, chamada SUPERFÍCIE GAUSSIANA. Pode ser uma ESFERA, CILINDRICO ou qualquer outra forma simétrica.
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 A quantidade de linhas emitidas por uma carga é proporcional à quantidade de cargas.
 A intensidade do campo depende da densidade de linhas. \uf0e0 O campo elétrico deve ser proporcional à quantidade de cargas.
 Para contar as linhas do campo, englobamos as cargas em uma superfície fechada \uf0e0 Superfície Gaussiana, arbitrariamente escolhida.
Lei de Gauss
Lei de Gauss
A lei de Gauss relaciona o fluxo total de um campo elétrico através de uma superfície fechada à carga total envolvida pela superfície. 
As cargas fora da superfície não são incluídas no termo q, e a maneira como as cargas são distribuídas no interior também não importa, só o módulo e o sinal de q importa.
Lei de Gauss e Lei de Coulomb 
Lei de Gauss com simetria cilíndrica
+ + + + + + + + + + + + + + + 
Consideremos uma barra fina de plástico, infinitamente longa, carregada uniformemente, com densidade de carga \u3bb.
Devido a simetria do problema, vamos escolher uma superfície gaussiana conforme mostra a figura.
Aplicando a lei de Gauss, temos:
onde S1 é a superfície lateral.
Exemplo 1
Dois cilindros concêntricos carregados tem raios de 3 cm e 6 cm. A carga por unidade de comprimento no cilindro interno é de 5 x 10-6 C.m-1 e no cilindro externo é -7 x 10-6 C.m-1. Determine o campo elétrico em: (a) r = 4 cm; (b) r = 8 cm. 
A mulher da figura estava em uma plataforma de observação do Sequoia National Park quando uma grande nuvem de tempestade passou no céu. Muitos elétrons de condução do corpo da mulher foram repelidos para a terra pela base da nuvem, negativamente carregada ,o que deixou o corpo da mulher positivamente carregado. Observando a fotografia, é possível concluir que o corpo da mulher está carregado, já que os fios de cabelo se repelem mutuamente e se projetam para cima ao longo das linhas de campo elétrico produzidas pela carga do corpo. Vamos modelar o corpo da mulher como um cilindro vertical estreito, de altura L = 1,8 m e raio R = 0,10 m ,Suponha que a carga Q esteja uniformemente distribuída ao longo do cilindro e que a ruptura dielétrica ocorra quando o módulo do campo elétrico excede o valor crítico Ec = 2,4 MN/C. Para qual valor de Q o ar em volta da mulher está a ponto de sofrer uma ruptura dielétrica?
Exemplo 2
No interior de um condutor em equilíbrio eletrostático todas as cargas de um condutor se distribuem uniformemente na superfície.
Equilíbrio Eletrostático
Os condutores ocos protegem eletrostaticamente os corpos em seu interior.
Blindagem Eletrostática
Lei de Gauss \u2013 Simetria Esférica
Uma casca uniforme de carga atrai ou repele uma partícula carregada situada do lado de fora da casca como se toda a carga da casca estivesse situada no centro.
Se uma partícula carregada está situada no interior de uma casca uniforme de cargas, a casca não exerce nenhuma força eletrostática sobre a partícula.
Consideremos uma casca esférica carregada de carga total q e raio R e duas superfícies concêntricas, S1 e S2. Aplicando a lei de Gauss para S2, onde r \u2265 R, temos:
Aplicando a lei de Gauss para S1, onde r < R, temos:
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Na figura ao lado, parte (a), temos que todas as cargas estão no interior de uma superfície gaussiana, r > R, então:
Na parte (b) da figura, temos que nem todas as cargas estão no interior da superfície gaussiana, r < R, então:
Exemplo 2
Uma pequena esfera oca condutora, com raio interno a = 2 cm e raio externo 4 cm, é concêntrica com uma grande esfera oca condutora, com raio interno c = 6 cm e raio externo d = 8 cm. A carga total sobre a esfera oca interna é igual a 2 \u3bcC e a carga total sobre a esfera oca interna é igual a 4 \u3bcC. Determine o módulo do campo elétrico em função da distância r ao centro comum para as regiões: (i) r = 1 cm; (ii) r = 3 cm; (iii) 3 cm< r < 5 cm; (iv) r > 9 cm.
 Chapa não-condutora 
Consideremos uma chapa fina, isolante e infinita, com densidade superficial de carga constante \u3c3.
De acordo com a Lei de Gauss, temos:
onde q é a carga elétrica contida no interior da superfície gaussiana. 
Lei de Gauss com simetria plana
Campo elétrico externo a um condutor
Um condutor carregado isolado
Consideremos uma seção da superfície do condutor que seja suficientemente pequena para que possamos desprezar qualquer curvatura e considerá-la plana.