ÁLGEBRA LINEAR

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ÁLGEBRA LINEAR
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Considere as matrizes
A=(012345)A=(012345)      B=⎛⎜⎝122334⎞⎟⎠B=(122334)
Efetuando-se o produto A.B encontramos uma matriz cuja soma dos elementos da diagonal principal é:
		
	
	37
	 
	47
	
	25
	 
	46
	
	36
	Respondido em 22/11/2019 16:49:09
	
Explicação:
Você deve fazer o prduto de A . B, e no final somar a diagonal principal.
A=(012345)A=(012345)   B=⎛⎜⎝122334⎞⎟⎠B=(122334) 
A . B = Linha 1 de A  X  coluna 1 de B, Linha 1 de A  X  coluna 2 de B,
            Linha 2 de A  X  coluna 1 de B e Linha 2 de A  X  coluna 2 de B.
Ou seja:
(0+2+60+3+83+8+156+12+20)(0+2+60+3+83+8+156+12+20) =  (8112638)(8112638)  =  8 + 38 = 46.
 
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Seja A uma matriz 3x3 e B uma matriz 3x1, então o produto A.B = C é uma matriz do tipo:
		
	 
	3 x 1
	
	3 x 4
	
	3 x 3
	 
	1 x 1
	
	1 x 4
	Respondido em 22/11/2019 16:49:14
	
Explicação:
A fim de efetuar o produto entre a matriz A e a matriz B, devemos ter o número de colunas da matriz A igual ao número de linhas da matriz B.
No caso A possui 3 colunas e B possui 3 linhas!
A matriz resultante terá o número de linhas de A (3 linhas) e o número de colunas de B (1 coluna), ou seja, a matriz resultante C é uma matriz 3 por 1 (3 x 1).
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Sejam as matrizes A = [(3,2),(5,7)] e B = [(4,1),(2,3)]. Quanto vale o det(A.B)?
		
	
	101
	
	10
	
	1
	 
	110
	
	100
	Respondido em 22/11/2019 16:49:16
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Seja A uma matriz 4x3 e B uma matriz 3x1, então o produto A.B = C é uma matriz do tipo:
		
	
	1 x 1
	 
	1 x 3
	
	3 x 1
	 
	4 x 1
	
	4 x 3
	Respondido em 22/11/2019 16:49:21
	
Explicação:
A fim de efetuar o produto entre a matriz A e a matriz B, devemos ter o número de colunas da matriz A igual ao número de linhas da matriz B.
No caso A possui 3 colunas e B possui 3 linhas!
A matriz resultante terá o número de linhas de A (4 linhas) e o número de colunas de B (1 coluna), ou seja, a matriz resultante C é uma matriz 4 por 1 (4 x 1).
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Sabendo que vale a soma das matrizes:
(x1−5y)(x1−5y) + (41−53)(41−53) = (32−106)(32−106)
Determinar os valores de x e y, respectivamente:
 
		
	
	-3 e 1
	
	1 e -3
	 
	3 e -1
	 
	-1 e 3
	
	-1 e -3
	Respondido em 22/11/2019 16:49:23
	
Explicação:
(x1−5y)(x1−5y) + (41−53)(41−53)= (32−106)(32−106)
x + 4 = 3 => x = -1
y + 3 = 6 => y = 3
Logo, a resposta é -1 e 3.
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Para que valores de x e y a matriz P é uma matriz diagonal?
P= [yx−y+3x+y−1x][yx-y+3x+y-1x]
		
	
	x=3 e y= 0
	 
	x=-1 e y=2
	
	x=2 e y=2
	
	x=0 e y=-1
	
	x=2 e y= 2
	Respondido em 22/11/2019 16:49:26
	
Explicação:
Matriz diagonal é a matriz quadrada onde todos os elementos fora da diagonal principal são nulos, logo:
x + y - 1 = 0
x - y + 3 = 0
Resolvendo o sistema temos:
x = -1; y = 2
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	O valor de um determinante é 12. Se dividirmos a 1ª linha por 6 e multiplicarmos a 3ª coluna por 4, o novo determinante valerá:
		
	
	18
	 
	36
	
	24
	 
	8
	
	48
	Respondido em 22/11/2019 16:49:33
	
Explicação:
Quando se multiplica (ou se divide) uma fila de um determinante por um número, o novo determinante fica multiplicado (ou dividido) por esse número.
No caso temos:
12 / 6 . 4 = 8
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Adicionando [ 1 2 3 ] + [ -1 -2 3 ] , encontramos:
		
	 
	[ 0 0 6 ]
	 
	[ 2 2 1]
	
	[ 1 1 1 ]
	
	[ 0 0 0 ]
	
	[ 0 0 1 ]
	Respondido em 22/11/2019 16:49:36
	
Explicação:
1 + (-1) = 0
2 + (-2) = 0
3 + 3 = 6
Temos então como resposta: [0 0 6]
	 1a Questão
	
	
	
	Considere uma matriz identidade I de ordem 30 x 30. Sabendo-se que traço de uma matriz A (tr(A)) é a soma dos elementos da diagonal principal, determine o traço de I, ou seja, tr(I)
		
	 
	30
	
	0
	 
	1
	
	900
	
	60
	Respondido em 22/11/2019 16:52:51
	
Explicação:
Como todos os elementos da diagonal principal são iguais a 1 e a ordem da matriz é 30, teremos a soma do "1" 30 vezes, ou seja, tr(I) = 1 + 1 + ...+ 1 = 30
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Se A, B e C são matrizes do tipo 2x3, 3x1 e 1x4, respectivamente, então o produto A . B . C
		
	
	Não é definido
	
	É matriz do tipo 3x4
	 
	É matriz do tipo 4x2
	 
	É matriz do tipo 2x4
	
	É matriz do tipo 4x3
	Respondido em 22/11/2019 16:53:00
	
Explicação:
Para o produto A . B temos 2 x 3 . 3 x 1  = 2 x 1
Para o produto 2 x 1 . 1 x 4 = 2 x 4
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Sejam as matrizes quadradas A e B de ordem n. Sabendo-se que ambas matrizes admitem inversa, encontre a matriz X, de ordem n, tal que A.X= B
		
	
	X=B. A-1
	
	X=B / A
	 
	X=A-1.B
	
	X=A.B
	
	X=B-1.A
	Respondido em 22/11/2019 16:53:03
	
Explicação:
A.X= B
Multiplicando ¿pela esquerda por A-1
A-1A.X= A-1.B
Mas, A-1.A = I
I.X= A-1.B
X= A-1.B
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Determine a matriz inversa da matriz quadrada A de ordem 2. 
 
[ 2111][ 2111]
 
		
	
	[ −1−1−1/2−1/2][ −1−1−1/2−1/2]
	 
	[−200−2][−200−2]
	
	[ 2111][ 2111]
	 
	[ −1−2−1/2−1/2][ −1−2−1/2−1/2]
	
	[ 1001][ 1001]
	Respondido em 22/11/2019 16:53:07
	
Explicação:
Para determinar a matriz inversa de uma matriz quadrada A de ordem n, basta descobrir uma matriz B tal que a multiplicação entre elas tenha como resultado uma matriz identidade de ordem n. 
A*B = B*A = In 
[ 1−4−12][ 1−4−12]  *  [ abcd][ abcd] = [ 1001][ 1001]
 
[ a−4cb−4d−a+2c−b+2d][ a−4cb−4d−a+2c−b+2d] = [ 1001][ 1001]
Equação 1:
{a−4c=1−a+2c=0{a−4c=1−a+2c=0
-----------------------
          -2c = 1 => c = -1/2. Logo,  -a + 2c = 0 => -a + 2(-1/2) = 0 => -a -1 = 0 => a = -1.
Equação 2:
{b−4d=0−b+2d=1{b−4d=0−b+2d=1
---------------------
          -2d = 1 => d = -1/2. Logo, b - 4d = 0 => b = 4d => b = 4(-1/2) => b = -2.
 
Conclusão:
A inversa da matriz A= [ 1−4−12][ 1−4−12]  é  [ −1−2−1/2−1/2][ −1−2−1/2−1/2] .
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Determine a inversa da matriz  AA =⎡⎢⎣121112101⎤⎥⎦[121112101]
		
	 
	 AA =⎡⎢⎣−1−2−1−1−1−2−10−1⎤⎥⎦[-1-2-1-1-1-2-10-1]
	
	 AA =⎡⎢⎣1−211012−11⎤⎥⎦[1-211012-11]
	
	 AA =⎡⎢
⎢
⎢
⎢⎣121321201212−112⎤⎥
⎥
⎥
⎥⎦[121321201212-112]
	
	 AA =⎡⎢⎣1−12213121⎤⎥⎦[1-12213121]
	 
	 AA =⎡⎢
⎢
⎢
⎢⎣12−132120−12−121−12⎤⎥
⎥
⎥
⎥⎦[12-132120-12-121-12]
	Respondido em 22/11/2019 16:53:13
	
Explicação:
A-1 = 1 / det A . Adj (A)
Adj (A)  é a transposta da matriz de cofatores!
det A = 2
Matriz de cofatores:
cofator do elemento
a11 = (-1)1+1 . det [1201][1201] = 1
a12 = (-1)1+2 . det [1211][1211] = 1
a13 = (-1)1+3 . det [1110][1110] = -1
a21 = (-1)2+1 . det [2101][2101] = - 2
a22 = (-1)2+2  . det [1111][1111] = 0
a23 = (-1)2+3 . det [1210][1210] = 2
a31 = (-1)1+3  .det [2112][2112] = 3
a32 = (-1)2+3 . det [1112][1112] = - 1
a33 = (-1)3+3 . det [[1,2],[1,1][[1,2],[1,1] = -1
Matriz de cofatores : ⎡⎢⎣11−1−2023−1−1⎤⎥⎦[11-1-2023-1-1]         Adj da matriz de cofatores: ⎡⎢⎣1−2310−1−12−1⎤⎥⎦[1-2310-1-12-1]             A-1 = 1/2 . ⎡⎢⎣1−2310−1−12−1⎤⎥⎦[1-2310-1-12-1]
A-1 = ⎡⎢
⎢
⎢
⎢⎣12−132120−12−121−12⎤⎥
⎥
⎥
⎥⎦[12-132120-12-121-12]
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Considere a matriz A = (2111)X=(abcd).(2111)X=(abcd).
Determe uma matriz
X de ordem 2 de modo que AX = I2.    
		
	
	[1−1−14][1-1-14]
	
	[−1−1−1−2][-1-1-1-2]
	 
	[1−1−12][1-1-12]
	
	[1−1−52][1-1-52]
	
	[3−1−12][3-1-12]
	Respondido em 22/11/2019 16:53:18
	
Explicação:
 
A =  (2111)X=(abcd)(2111)X=(abcd)       
AX = I2
(2111).(abcd)=(1001).(1001)(2111).(abcd)=(1001).(1001)
(2a+c2b+da+cb+d)=(1001)(2a+c2b+da+cb+d)=(1001)
Agora, nós resolvemos uma parte da segunda equação(c=-a), depois a resolvemos a primeira equação(a=1) e finalizamos a solução da segunda equação(c=-1).
1)2a+c=1............ 2a+(-a)=1 => a=1
2)a+c=0 => c=-a.................................. c=-1
Por fim, nós resolvemos uma parte da terceira equação(d=-2b), depois a resolvemos a quarta equação(b=-1) e finalizamos a solução da terceira equação(d=2).
3)2b+d=0 => d=-2b..............................................  d=-2(-1)=> d=2
4)b+d=1...................b+(-2b) = 1 => -b=1 => b=-1
 
Conclusão:
(1−1−12)(1−1−12)
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Considere que o valor de um determinante é 6. Se dividirmos a 1ª linha por 6 e multiplicarmos a 3ª coluna por 4, o novo determinante valerá:
		
	
	24
	 
	4
	
	12
	 
	6
	
	1
	Respondido em 22/11/2019 16:53:24
	
Explicação:
Quando se multiplica (ou se divide) uma fila de um determinante por um número, o novo determinante fica multiplicado (ou dividido) por esse número.
No caso temos:
(6 / 6) . 4 = 4
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Dada a matriz A = (4276 )(4276 )  , calcule a sua INVERSA.
		
	
	(1001 )(1001 )
	 
	(4276 )(4276 )
	
	(6274 )(6274 )
	
	(1 )(1 )
	 
	(3/5−1/5−7/102/5 )(3/5−1/5−7/102/5 )
	Respondido em 22/11/2019 16:53:28
	
Explicação:
Solução:
A inversa da matriz A = (4276 )(4276 ), pode ser calculada a partir da fórmula A-1 = 1det(A)1det(A) . (d−b−ca )(d−b−ca ).
det(A) = diagonal principal - diagonal secundária = (4.6) - (7.2) = 24 - 14 =10.
A-1 = 110110 . (6−2−74 )(6−2−74 ) = (6/10−2/10−7/104/10 )(6/10−2/10−7/104/10 ) = (3/5−1/5−7/102/5 )(3/5−1/5−7/102/5 )
Concluão:
A inversa da matriz A = (4276 )(4276 ) é a matriz A-1 = (3/5−1/5−7/102/5 )(3/5−1/5−7/102/5 ).
	 1a Questão
	
	
	
	Carlos e sua irmã Andreia foram com seu cachorro Bidu à farmácia de seu avô. Lá encontraram uma velha balança com defeito que só indicava corretamente pesos superiores a 60 kg. Assim eles se pesaram dois a dois e obtiveram as seguintes marcas: Carlos e o cão pesam juntos 87 kg; Carlos e Andreia pesam 123 kg; e Andreia e Bidu pesam 66 kg. Podemos afirmar que:
		
	
	Cada um deles pesa menos que 60 kg.
	 
	Carlos é mais pesado que Andreia e Bidu juntos.
	
	O peso de Andreia é a média aritmética dos pesos de Carlos e Bidu.
	 
	Andreia é a mais pesada dos três.
	
	Dois deles pesam mais que 60 kg.
	Respondido em 22/11/2019 16:57:21
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Perguntado sobre a idade de seu filho Júnior, José respondeu o seguinte: "Minha idade quando somada à idade de Júnior é igual a 47 anos; e quando somada à idade de Maria é igual a 78 anos. As idades de Maria e Júnior somam 39 anos." Qual a idade de Júnior?
		
	
	6 anos
	
	2 anos
	
	5 anos
	 
	4 anos
	
	3 anos
	Respondido em 22/11/2019 16:57:23
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Em uma lanchonete, 2 sanduíches naturais mais 1 copo de suco custam R$ 10,00, e 1 sanduíche natural mais 2 copos de suco custam R$ 9,20. O preço de um sanduíche natural mais um copo de suco é
		
	
	R$ 8,80.
	
	R$ 9,60.
	 
	R$ 6,90.
	 
	R$ 6,40.
	
	R$ 7,20.
	Respondido em 22/11/2019 16:57:26
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	O sistema abaixo representa as equações relativas à produção de uma empresa que fabrica caixas de papelão. As caixas são fabricadas por máquinas de processamento que possuem velocidades de produção diferentes e são chamadas de X e Y e Z. A produção PE é dada de acordo com o sistema abaixo indicado. Resolvendo o sistema, podemos afirmar que a as máquinas X , Y e Z produzem, respectivamente, em 1 minuto as seguintes quantidades de caixas:
                                                      
		
	 
	2, 3, 1
	
	4, 5, 1
	
	2, 1, 3
	 
	1, 2, 3
	
	1, 4, 5
	Respondido em 22/11/2019 16:57:31
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Coma base na matriz ampliada a seguir indique a alternativa que representa as equações correspondentes?
⎡⎢⎣224−1113−2124−3⎤⎥⎦[224-1113-2124-3]
		
	
	2x + y + z = 3
x + y + 3z = 4
x+ 3y + z = -5
	 
	2x + 2y + 4z = -1
x + y + 3z = -2
x + 2y + 4z = -3
	
	x + y + 4z = -5
3x + 2y + 3z = 6
x + 3y + 4z = -4
	
	x + y + z = -5
2x + 2y + 3z = 6
3x + 3y + 4z = -5
	
	x + 2y + z = 6
x + 2y + 3z = 3
2x + 3y + 4z = -2
	Respondido em 22/11/2019 16:57:35
	
Explicação:
Cabe observar que a matriz ampliada deve ser obtida com o acréscimo de uma coluna, com os termos independentes, à matriz dos coeficientes.
Dessa forma podemos estruturar as seguintes equações:
2x + 2y + 4z = -1
x + y + 3z = -2
x + 2y + 4z = -3
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Durante um torneio de matemática, uma das questões propostas dizia que a soma das idades de duas pessoas totaliza 96 anos e que a diferença entre as idades dessas pessoas é igual a 20. Abaixo está representado o sistema referente a essa situação. É correto afirmar que a idade da pessoa mais velha corresponde a :
 
                                                       
		
	
	82 anos
	
	76 anos
	 
	58 anos
	
	50 anos
	
	60 anos
	Respondido em 22/11/2019 16:58:30
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Coma base na matriz ampliada a seguir indique a alternativa que representa as equações correspondentes?
⎡⎢⎣234112321343⎤⎥⎦[234112321343]
		
	 
	2x + 3y + 4z = 1
x + 2y + 3z = 2
x + 3y + 4z = 3
	
	x + 2y + z = 6
x + 2y + 3z = 3
2x + 3y + 4z = -2
	 
	x + y + 4z = -5
3x + 2y + 3z = 6
x + 3y + 4z = -4
	
	x + y + z = -5
2x + 2y + 3z = 6
3x + 3y + 4z = -5
	
	2x + y + z = 3
x + y + 3z = 4
x+ 3y + z = -5
	Respondido em 22/11/2019 16:58:36
	
Explicação:
Cabe observar que a matriz ampliada deve ser obtida com o acréscimo de uma coluna, com os termos independentes, à matriz dos coeficientes.
Dessa forma podemos estruturar as seguintes equações:
2x + 3y + 4z = 1
x + 2y + 3z = 2
x + 3y + 4z = 3
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Um fabricante de produtos naturais produz  xampu, condicionador e creme para pentear que  em promoção são comercializados da seguinte forma:
	 2 cremes e 3 xampus
	38,00
	 4 xampus e 2 condicionadores
	26,00
	 2 cremes e 1 condicionador
	31,00
Sabendo que o preço individual de cada um dos produtos é o mesmo, independentemente do conjunto promocional ao qual pertence, o preço inividual do xampu, condicionador e creme para pentear dado nesta ordem é:
 
		
	
	xampu  R$ 5,00 ;  creme  R$ 13,00  e  condicionador  R$ 5,00
	 
	condicionador  R$ 4,00 ;  creme  R$ 10,00  e  xampu  R$ 5,00
	 
	xampu  R$ 4,00 ;  creme  R$ 13,00  e  condicionador  R$ 5,00
	
	xampu  R$ 6,00 ;  creme  R$ 10,00  e  condicionador  R$ 5,00
	
	creme  R$ 4,00 ;  condicionador  R$ 10,00  e  xampu  R$ 5,00
	 1a Questão
	
	
	
	Suponha que uma matriz A quadrada de ordem n tenha determinante igual a 2. Considere a matriz B tal que B = 2A. Encontre o determinante de B, ou seja, det(B).
		
	
	22n 
	 
	2n + 1 
	 
	2n/2 
	
	2n - 1 
	
	2n 
	Respondido em 22/11/2019 17:10:10
	
Explicação:
det(B) = det(2A) = 2n. det(A) = 2n+1
	
	
	 
	
	 2a
Questão
	
	
	
	
	Uma matriz A tem 10 linhas e 10 colunas. Os elementos que formam a terceira linha são formados a partir da média aritmética entre os elementos da 5a e 9a linhas. A da matriz A, é possível afirmar que:
		
	
	Nada pode ser afirmado com respeito ao seu determinante
	
	Apresenta inversa, isto é A-1
	 
	Seu determinante sempre será zero
	
	Seu determinante pode ser zero
	
	Seu determinante nunca será zero
	Respondido em 22/11/2019 17:10:14
	
Explicação:
Como uma linha é combinação linear das demais, o determinante é igual a zero.
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Considere que o valor de um determinante é 18. Se dividirmos a 1ª linha por 6 e multiplicarmos a 3ª coluna por 4, o novo determinante valerá:
		
	
	24
	 
	18
	
	27
	 
	12
	
	3
	Respondido em 22/11/2019 17:10:17
	
Explicação:
Quando se multiplica (ou se divide) uma fila de um determinante por um número, o novo determinante fica multiplicado (ou dividido) por esse número.
No caso temos:
(18 / 6) . 4 = 12
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Considere que o valor de um determinante é 36. Se dividirmos a 2ª linha por 6 e multiplicarmos a 1ª coluna por 4, o novo determinante valerá:
		
	
	4
	
	144
	 
	6
	
	36
	 
	24
	Respondido em 22/11/2019 17:10:19
	
Explicação:
Quando se multiplica (ou se divide) uma fila de um determinante por um número, o novo determinante fica multiplicado (ou dividido) por esse número.
No caso temos:
(36 / 6) . 4 = 24
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Sejam A e B matrizes de ordem n tais que Det A = 3 e Det B = 5 , podemos afirmar que o Det (AB) é igual a :
		
	
	-2
	 
	2
	
	4
	
	8
	 
	15
	Respondido em 22/11/2019 17:10:22
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Suponha uma matriz quadrada A4x4 tal que seu determinante valha 3, ou seja, det (A) = 3. Qual o determinante de 2A, ou seja det(2A).
		
	
	6
	 
	48
	 
	3
	
	18
	
	81
	Respondido em 22/11/2019 17:10:25
	
Explicação:
É verdade que o  det(2A) = 24.det(A), onde 4 é a ordem da matriz A
Substituindo, det(2A) = 24.det(A) = 16 . 3 = 48
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Uma das formas de resolver um sistema linear que foi abordado nas aulas é a regra de CRAMER.
Para resolução de um sistema linear baseado na regra de cramer, identifique nas afirmativas abaixo a única verdadeira.
		
	
	X = A-1b  e  número equações diferente do número de incógnitas.
	 
	X = A-1b e det(A) ≠≠ 0.
	 
	det (A) = 0 e a matriz deve ser inversível.
	
	X ≠≠ A-1b e det(A) ≠≠ 0.
	
	det (A) = 0 e X = A-1b.
	Respondido em 22/11/2019 17:10:27
	
Explicação:
Conclusão:
det(A) ≠≠  0  e X = A-1b.
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	O determinante de um produto de duas matrizes é igual...
		
	 
	Ao quociente de seus determinantes.
	
	A diferença de seus determinantes.
	 
	Ao produto de seus determinantes.
	
	A soma de seus determinantes.
	
	Sempre será igual a zero.
	1a Questão
	
	
	
	Com base nos conceitos de espaços vetoriais podemos definir que:
Se definirmos o vetor u = ( -2, 5, 11, -3) e o vetor v = (1, -3, -4, 6),qual o resultado da soma do vetor u + v ? 
		
	
	(-3, 8, 15, -9).
	 
	(1, 2, 6, 3).
	
	(-10, 11, 19, -15).
	
	(3, 2, 7, 9).
	 
	(-1, 2, 7, 3).
	Respondido em 22/11/2019 17:11:56
	
Explicação:
Dados os vetores u = ( -2, 5, 11, -3) e o vetor v = (1, -3, -4, 6), podemos definir a sua soma da seguinte forma:
u + v = (-2+1, 5-3, 11-4, -3+6) = (-1, 2, 7, 3).
Conclusão
u + v = (-1, 2, 7, 3).
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Com base nos conceitos de espaços vetoriais podemos definir que:
Se definirmos o vetor u = ( -2, 5, 11, -3) e o vetor v = (4, -3, -4, 6),qual o resultado da operação do vetores  3v - 2u? 
		
	 
	(16, -19, -34, 24)
	 
	(-10, 11, 19, -15).
	
	(2, 2, 7, 3).
	
	(-1, 2, 7, 3).
	
	(-6, 2, 7, -9).
	Respondido em 22/11/2019 17:11:59
	
Explicação:
Dados os vetores u = ( -2, 5, 11, -3) e o vetor v = (4, -3, -4, 6), podemos definir a sua subtração da seguinte forma:
3v - 2u = 3.(4, -3, -4, 6) - 2( -2, 5, 11, -3) = (12, - 9, -12, 18) - (-4, 10, 22, -6) = (16, -19, -34, 24).
Conclusão
3v - 2u = (16, -19, -34, 24).
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Qual dos vetores abaixo é uma combinação linear do vetor v=(2,4,8)?
		
	
	(2,5,9)
	 
	(2,4,8)
	
	(2,4,1)
	
	(1,4,7)
	 
	(1,2,4)
	Respondido em 22/11/2019 17:12:01
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Com base nos conceitos de espaços vetoriais podemos definir que:
Se definirmos o vetor u = ( -2, 5, 11, -3) e o vetor v = (4, -3, -4, 6),qual o resultado da operação do vetores u -  2v ? 
		
	
	(-6, 2, 7, -9).
	 
	(-1, 2, 7, 3).
	
	(2, 2, 7, 3).
	
	(6, 2, 3, 9)
	 
	(-10, 11, 19, -15).
	Respondido em 22/11/2019 17:12:06
	
Explicação:
Dados os vetores u = ( -2, 5, 11, -3) e o vetor v = (4, -3, -4, 6), podemos definir a sua subtração da seguinte forma:
Sendo, 2v = 2(4, -3, -4, 6) = (8, -6, -8, 12).
u - 2v = ( -2, 5, 11, -3) - (8, -6, -8, 12) = (-2 - 8, 5 + 6, 11 + 8, -3 - 12) = (-10, 11, 19, -15).
Conclusão
u - 2v = (-10, 11, 19, -15).
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Qual dos vetores abaixo é uma combinação linear do vetor v=(9,8,7)?
		
	
	(12,14,18)
	 
	(12,14,11)
	 
	(18,16,14)
	
	(18,16,12)
	
	(12,15,19)
	Respondido em 22/11/2019 17:12:07
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	No sistema linear homogêneo temos:
		
	
	a solução trivial quando ele é sistema possível indeterminado (SPI)
	 
	a solução trivial quando ele é sistema possível determinado (SPD)
	 
	soluções vazias, portanto o sistema é impossível (SI)
	
	sempre soluções infinitas e portanto ele é SPI
	
	sempre soluções infinitas e portanto ele é SPD
	Respondido em 22/11/2019 17:12:11
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Seja A e B matrizes de ordem n tais que Det A = -3 e Det B = -2 , podemos afirmar que Det (AB ) é igual a :
		
	
	5
	
	2
	 
	6
	
	-5
	
	-6
	Respondido em 22/11/2019 17:12:13
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Considere os vetores u = (1, -2, 3, -4, 5) e v = (6, 7, -8, 9, -10) de R5. Então o vetor u + v vale:
		
	 
	(7, -5, 5, 5, -15)
	
	(5, -5, 11, -13, 15)
	
	(7, 9, 11, -5, 15)
	 
	(7, 5, -5, 5, -5)
	
	(5, -5, -5, -5, 5)
	Respondido em 22/11/2019 17:12:15
	
	 1a Questão
	
	
	
	Após dispor os vetores como linhas de uma matriz A e seguindo a forma prática de descobrir se um vetor é Linearmente Independente(LI) ou Linearmente Dependente(LD), qual afirmativa abaixo indica que um vetor é LI?
		
	
	Posto de A = 0 e det(A) =0.
	
	Se a matriz A dos vetores não for quadrada e o posto de A = 0.
	 
	Se a matriz A dos vetores não for quadrada e o posto de A < número de vetores envolvidos.
	
	Se a matriz A dos vetores for quadrada e o det(A) =0.
	 
	Se a matriz A dos vetores for quadrada e o det(A) ≠≠ 0.
 
	Respondido em 22/11/2019 17:13:12
	
Explicação:
Conclusão:
Se a matriz A dos vetores for quadrada e o det(A) ≠≠ 0.
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Analise as afirmativas abaixo:
I. É sempre possível realizar o produto entre uma matriz e sua transposta;
II. Se At = A, então A é uma matriz simétrica;
III. Se A é uma
matriz simétrica, então A + At = O, sendo O a matriz nula de mesma ordem;
Encontramos afirmativas corretas somente em:
		
	
	II e III
	 
	II
	 
	I e II
	
	III
	
	I
	Respondido em 22/11/2019 17:13:15
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Determine o valor de K para que os vetores u = (1, 2) e v = (3, k) sejam linearmente dependentes:
		
	
	k ≠ 6
	
	k > 6
	 
	k < 6
	
	k < - 6
	 
	K = 6
	Respondido em 22/11/2019 17:13:18
	
Explicação:
Podemos verificar que (3, k) = 3. (1, 2)  para K = 6
Então v = 3u, ou seja, v é combinação linear de u.
Geometricamente, quando dois elementos em R2 ou R3 são linearmente dependentes, eles estão na mesma reta, quando colocados na mesma origem.
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Qual dos vetores abaixo é uma combinação linear do vetor v = (1, 2, -3)?
		
	
	u = (-1, 2, 3)
	
	u = (-3, 8, 9)
	 
	u = (-2, -4, 6)
	
	u = (4, 8, -9)
	
	u = (3, 10, -15)
	Respondido em 22/11/2019 17:13:20
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Para que valor de m os vetores (2,5,7), (m,1,0) e (1,1,2) são LD?
		
	
	3
	
	0
	 
	-1
	
	2
	
	1
	Respondido em 22/11/2019 17:13:21
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Quais os valores dos escalares para que o vetor v = (-4, -18, 7) seja combinação linear dos vetores v1 = (1, -3, 2) e v2 = (2, 4, -1).
		
	
	2 e 4
	 
	-3 e -2
	
	2 e 3
	 
	2 e -3
	
	-2 e 3
	Respondido em 22/11/2019 17:13:24
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Determine o valor de K para que os vetores u = (1, 2, -1) e v = (4, k, -4) sejam linearmente dependentes:
		
	
	k < - 8
	
	k < 8
	
	k > 8
	 
	k ≠ 8
	 
	K = 8
	Respondido em 22/11/2019 17:13:28
	
Explicação:
Podemos verificar que (4, k, -4) = 4.(1, 2, -1)  para K = 8
Então v = 4u, ou seja, v é combinação linear de u.
Geometricamente, quando dois elementos em R2 ou R3 são linearmente dependentes, eles estão na mesma reta, quando colocados na mesma origem.
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Se as matrizes A e B abaixo são iguais, então o valor de k + t é:
		
	 
	-2
	
	1
	
	-1
	 
	0
	
	3
	Respondido em 22/11/2019 17:13:31
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	Com base no conceito de dimensão do Espaço Vetorial, define-se que qualquer base de um espaço vetorial tem sempre o mesmo número de vetores. Podemos representar a dimensão de V por dim V = n.
Dentro desse conceito, assinale nas opções abaixo a dimensão de V = R3 / {(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)} ?
		
	
	0.
	
	2.
	 
	(1,0,0).
	
	1
	 
	3
	Respondido em 22/11/2019 17:14:10
	
Explicação:
Dimensão(dimensão finita) é o número de vetores de V, ou seja, o número de elementos de um espaço vetorial.
Por exemplo: em R2 eu tenho dois vetores e em R3 eu tenho três vetores.
Conclusão:
V = R3 / {(1,0,0), (0,1,0),  (0,0,1)} , nós temos dim V = 3.
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Determine a imagem do vetor v = (1, 5) pela Transformação Linear T(x,y) = (3x + 5y, 6x - 2y).
		
	
	(21,-2)
	
	(22,-4)
	 
	(22,-3)
	
	(21, -8)
	 
	(28,-4)
	Respondido em 22/11/2019 17:14:13
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Com base no conceito de espaço vetorial, assinale a opção que identifica um vetor  que representa, na geometria plana do conjunto  ,  todos os vetores do plano cartesiano.
		
	
	→v=→a+→bv→=a→+b→
	 
	V = x  -  y
	
	→v=a+bv→=a+b
	
	→v=a→i+b→j+c→kv→=ai→+bj→+ck→
	 
	 
→v=a→i+b→jv→=ai→+bj→
	Respondido em 22/11/2019 17:14:16
	
Explicação:
Conclusão:
→v=a→i+b→jv→=ai→+bj→
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Com base no conceito de geometria espacial, assinale a opção que identifica um vetor  que representa, na geometria espacial do conjunto  ,  todos os vetores no espaço.
		
	 
	→v=a→i+b→j+c→kv→=ai→+bj→+ck→
	
	v = ax + by + cz
	 
	→v=a→i+b→jv→=ai→+bj→
	
	→v=→a+→b+→cv→=a→+b→+c→
	
	x = a - b
	Respondido em 22/11/2019 17:14:21
	
Explicação:
Conclusão:
→v=a→i+b→j+c→kv→=ai→+bj→+ck→
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Determine a imagem do vetor v = (2, 7) pela Transformação Linear T(x,y) = (2x - 2y, 4x - y).
		
	
	(-11, 2)
	 
	(-10,1)
	 
	(12,-3)
	
	(12,-7)
	
	(11,-2)
	Respondido em 22/11/2019 17:14:24
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Determine a imagem do vetor v = (1, -2) pela Transformação Linear T(x,y) = (8x + 3y, x - y).
		
	
	(1,2)
	 
	(2,4)
	 
	(2,3)
	
	(1, 8)
	
	(3,5)
	Respondido em 22/11/2019 17:14:28
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Uma matriz A = (aij)3x3 é definida conforme descrito abaixo. A soma de todos os seus termos será:
 
		
	 
	21
	 
	19
	
	18
	
	22
	
	20
	Respondido em 22/11/2019 17:14:29
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	
Qual opção a seguir é verdadeira em relação a afirmativa acima?
		
	
	O vetor V é somente LI(Linearmente Independente).
	 
	O vetor V é LD(Linearmente Dependente) e Det(V) = 0.
	
	Det(V) = 0 e V gera V.
	 
	O vetor V é LI(Linearmente Independente) e V gera V.
	
	O vetor V é LD(Linearmente Dependente) e V gera V.
	Respondido em 22/11/2019 17:14:32
	
Explicação:
Para ser uma base do espaço vetorial, o  vetor de V deve ser escrito por uma combinação linear dos vetores v1, v2, ..., vn .
Assim, o conjunto V = {v1, v2, ..., vn} é uma base do espaço vetorial V quando:
O conjunto V é LI(Linearmente Independente).
o conjunto formado por todas as combinações lineares de v1, v2, ..., vn = V, ou seja,  V gera V.
Conclusão:
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Determine a imagem do vetor v = (0,3) pela Transformação Linear T(x,y) = (3x,y).
		
	
	(3, 3)
	 
	(0,3)
	 
	(0,6)
	
	(9, 3)
	
	(3, 9)
	Respondido em 22/11/2019 17:15:22
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Determine a imagem do vetor v = (1, 5) pela Transformação Linear T(x,y) = (5x - 3y, 2x+6y).
		
	 
	(-10,32)
	
	(12,-14)
	 
	(11,-18)
	
	(12,13)
	
	(-13,15)
	Respondido em 22/11/2019 17:15:24
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Determine a imagem do vetor v = (-2, 1, -1) pela Transformação Linear T(x,y,z) = (2x, y+z, x - y - z).
		
	
	(-4, 1, 2)
	
	(2, 0, -3)
	 
	(-4, 0, -2)
	
	(-1, 0, 1)
	
	(4, -3, -2)
	Respondido em 22/11/2019 17:15:25
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Determine a imagem do vetor v = (1, -2, 1) pela Transformação Linear T(x,y, z) = (x+y+2z, 2x - y, 0).
		
	
	(-1, 2, 0)
	
	(1, 1, 2)
	 
	(-2, 4, 0)
	
	(2, 3, 0)
	 
	(1, 4, 0)
	Respondido em 22/11/2019 17:15:27
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Determine a imagem do vetor v = (-1, 2) pela Transformação Linear T(x,y) = (-2y, 0).
		
	 
	(2,0)
	
	(2,2)
	 
	(-2, 2)
	
	(0,0)
	
	(0, -2)
	Respondido em 22/11/2019 17:15:30
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Seja V=R2   e W=R3 uma transformação linear T:R2→R3 associa vetores v=(x,y) pertencete a R2 e com w=(x,y,z) pertencete a R3. Seja a lei que define a transformação T dada por: T(x,y)=(3x,-2y+1,x+y). o valor de T(0,0) é:
		
	
	 (0,0,0)
	 
	 (0,1,0)
	
	 Nenhuma das respostas anteriores.
	
	 (3,-1,0)
	
	 (0,0,2)
	Respondido
em 22/11/2019 17:15:33
	
Explicação: Substituir os valores na transformação linear.
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Determine a imagem do vetor v = (2, -3) pela Transformação Linear T(x,y) = (x - 2y, 2x).
		
	 
	(8,4)
	
	(-4, -6)
	 
	(-2, 8)
	
	(8, -6)
	
	(4, 6)
	Respondido em 22/11/2019 17:15:37
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Determine a imagem do vetor v = (-1, 2, 0) pela Transformação Linear T(x,y,z) = (z, 0, x).
		
	 
	(0, 0, -1)
	
	(1, 0, -1)
	 
	(2, 0, 1)
	
	(0, 0, 0)
	
	(0, 1, 1)
	 1a Questão
	
	
	
	Calcule os valores de x, y e z nos sistemas e responda qual o valor de x + y + z?
		
	 
	11
	 
	6
	
	2
	
	0
	
	8
	Respondido em 22/11/2019 17:16:15
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Todos os conjuntos abaixo são base para R2, exceto:
		
	 
	(9,3) e (3,1)
	
	(9,7) e (4,2)
	 
	(9,4) e (1,2)
	
	(2,3) e (9,5)
	
	(6,9) e ( 2,3)
	Respondido em 22/11/2019 17:16:15
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Se duas linhas (colunas) de A são iguais, então det(A) = ?
		
	
	1
	
	-1
	
	-2
	 
	2
	 
	0
	Respondido em 22/11/2019 17:16:19
	
Explicação: Se duas linhas (colunas) de A são iguais, então det(A) = 0
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Sabe-se que uma matriz A3x3 é formada por elementos aij, tais que aij=i2/j.
Em relação ao determinantes da matriz A é correto afirmar que:
		
	
	det(A)=1
	
	det(A)=1/4
	
	det(A)=1/9
	 
	det(A)=-1
	 
	det(A)=0
	Respondido em 22/11/2019 17:16:22
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Dados os vetores u = (1, -2, 3, -1, 0) e v = (9, -4, -2, 0, 3) de R5. Marque a alternativa abaixo que indica as operações u + v, 3v e u - 2v , nessa ordem.
		
	
	(10, 6, 1, -1, -3), (17, 12, -6, 0, 9) e (17, 6, 7, -1, -6)
	
	(27, -12, -6, 0, 9), (10, -6, 1, -1, 3) e (17, 6, 7, -1, -6)
	
	(-7, -6, 17, -1, 6), (27, -12, 6, 0, 0) e (10, 6, 1, -1, -3)
	 
	(10, -6, 1, -1, 3), (27, -12, -6, 0, 9) e (-17, 6, 7, -1, -6)
	
	(-17, 6, 7, -1, -6), (27, -12, 0, 0, 9) e (10, -6, 1, -1, 3)
	Respondido em 22/11/2019 17:16:26
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Qual é o valor do determinante 3x3 a seguir:
2  3   5
4 -2  0
1 0  0
		
	
	11
	 
	9
	 
	10
	
	6
	
	-14
	Respondido em 22/11/2019 17:16:27
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Todos os conjuntos abaixo são base para R2, exceto:
		
	
	{(0,1), (1,-1)}
	 
	{(1,1), (-1,-1)}
	
	{(1,0), (1,1)}
	
	{(1,0), (0,1)}
	
	{(0,1), (1,1)}
	 1a Questão
	
	
	
	Seja T (x, y) = (5x, -2y - 3x) uma transformação linear T:R2→R2. Determine a imagem do vetor v = (3, 3).
		
	
	(-15, 9)
	 
	(15, -15)
	 
	(9, -15)
	
	(-15 - 9)
	
	(-15, -6)
	Respondido em 22/11/2019 17:17:21
	
Explicação:
5x = 5.3 = 15
-2y - 3x = -2.3 - 3.3 = -15
(15, -15)
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Seja T (x, y) = (5x, -2y - 3x) uma transformação linear T:R2→R2. Determine a imagem do vetor v = (4, 1).
		
	
	(-12, 14)
	 
	(-12, -14)
	
	(20, 12)
	
	(-20, -12)
	 
	(20, -14)
	Respondido em 22/11/2019 17:17:24
	
Explicação:
5x = 5.4 = 20
-2y - 3x = - 2.1 - 3.4 = -14
(20, -14)
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Determine a imagem do vetor v = (3, 3) pela Transformação Linear T(x, y) = (6x - y, 3x + 5y).
		
	
	(21, 9)
	 
	(21, - 9)
	
	(-15, 9)
	 
	(15, 24)
	
	(15, 9)
	Respondido em 22/11/2019 17:17:27
	
Explicação:
6x - y = 6.3 - 3 = 15
3x + 5y = 3.3 + 5.3 = 24
(15, 24)
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Seja T (x, y) = (5x, -2y - 3x) uma transformação linear T:R2→R2. Determine a imagem do vetor v = (5, 1).
		
	
	(25, -15)
	 
	(5, -13)
	
	(25, -2)
	 
	(25, -17)
	
	(5, - 17)
	Respondido em 22/11/2019 17:17:28
	
Explicação:
5x = 5.5 = 25
-2y - 3x = -2.1 - 3.5 = -17
(25, -17)
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Os autovalores da matriz A=⎛⎜⎝00005200−1⎞⎟⎠A=(00005200−1)são:
		
	
	λλ1 = -5 ,  λλ2 = -2 ,  λλ3 = 1
	 
	λλ1 = 0 ,  λλ2 = -5 ,  λλ3 = 1
	 
	λλ1 = 0 ,  λλ2 = 5 ,  λλ3 = -1
	
	λλ1 = 5  e  λλ2 = -1
	
	λλ1 = 5 ,  λλ2 = 2 ,  λλ3 = -1
	Respondido em 22/11/2019 17:17:32
	
Explicação:
Para determinar os autovalores basta resolver a equação: det (A - 
det⎛⎜⎝−λ0005−λ200−1−λ⎞⎟⎠=0−−−−
Como é uma matriz triangular, o determinante é o produto dos elementos da diagonal principal: 
- - - 
Assim,  = 0,  = 5, = -1
 
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Considere a matriz A abaixo:
A = ⎡⎢
⎢
⎢
⎢⎣50 0 005 0 014−3 0−1−2 0−3⎤⎥
⎥
⎥
⎥⎦[50 0 005 0 014-3 0-1-2 0-3]
		
	 
	b) Os autovalores são 5 e -3, cada um com multiplicidade 2, tendo associado a matriz A à matriz diagonal D =  ⎡⎢
⎢
⎢
⎢⎣50 0 005 0 000−3 000 0−3⎤⎥
⎥
⎥
⎥⎦[50 0 005 0 000-3 000 0-3]
	 
	c) Os autovalores são - 5 e 3, cada um com multiplicidade 2, tendo associado a matriz A à matriz diagonal D =  ⎡⎢
⎢
⎢
⎢⎣−5 0 0 0 0−5 0 0 0 03 0 0 0 0 3⎤⎥
⎥
⎥
⎥⎦[-5 0 0 0 0-5 0 0 0 03 0 0 0 0 3]
	
	d) Os autovalores são 5 e 3, cada um com multiplicidade 2, tendo associado a matriz A à matriz diagonal D =  ⎡⎢
⎢
⎢
⎢⎣ 5 0 0 0 0 5 0 0 0 03 0 0 0 0 3⎤⎥
⎥
⎥
⎥⎦[ 5 0 0 0 0 5 0 0 0 03 0 0 0 0 3]
	
	e) Os autovalores são -5 e -3, cada um com multiplicidade 2, tendo associado a matriz A à matriz diagonal D =  ⎡⎢
⎢
⎢
⎢⎣ −5 0 0 0 0 −5 0 0 0 0−3 0 0 0 0 −3⎤⎥
⎥
⎥
⎥⎦[ -5 0 0 0 0 -5 0 0 0 0-3 0 0 0 0 -3]
	
	a) Os autovalores são 5 e -3, cada um com multiplicidade 2, tendo associado a matriz A à matriz diagonal D =  ⎡⎢
⎢
⎢
⎢⎣50 0 005 0 000−3 0−10 0−3⎤⎥
⎥
⎥
⎥⎦[50 0 005 0 000-3 0-10 0-3]
	Respondido em 22/11/2019 17:17:36
	
Explicação:
Determinação do polinômio característico: P() = [A - I4], onde I4 é uma matriz identidade de ordem igual a da matriz quadrada A, ou seja, quarta ordem.
O determinante da matriz [A - .I4] deve ser nulo. Assim, 
A=∣∣
∣
∣
∣∣5000050014−301−20−3∣∣
∣
∣
∣∣A=|5000050014−301−20−3|   I=∣∣
∣
∣
∣∣1000010000100001∣∣
∣
∣
∣∣I=|1000010000100001|
 
det(A−λ.I)=∣∣
∣
∣
∣∣5−λ00005−λ0014−3−λ01−20−3−λ∣∣
∣
∣
∣∣=0det(A−λ.I)=|5−λ00005−λ0014−3−λ01−20−3−λ|=0
 
Como a matriz é triangular, o determinante é dado pelo produto do elementods da diagonal principal.
(5 - ).(5 - ).(-3 - ).(-3 - ).= 0
Basta igualar cada fator a zero, ou seja
(5 - ) = 0
(5 - ) = 0
(-3 - ) = 0
(-3 - ) = 0
Assim,  = 5 (duas vezes - multiplicidade 2) e  = - 3 (duas vezes - multiplicidade 2)
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Encontre o polinômio característico da matriz 2X2 abaixo:
1 1
4 5
		
	
	λ²-3λ+5
	 
	λ²-6λ+1
	
	λ²-3λ+3
	
	λ²-3λ+2
	
	λ²-3λ+4
	Respondido em 22/11/2019 17:17:40
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Determine a imagem do vetor v = (3, 4) pela Transformação Linear T(x, y) = (x - y, 3x + y).
		
	 
	(-1, 13)
	
	(-1, 9)
	 
	(-7, 13)
	
	(1, 4)
	
	(-7, 4)
	Respondido em 22/11/2019 17:17:43
	
Explicação:
x - y = 3 - 4 = -1
3x + y = 3.3 + 4 = 13
(-1, 13)