BANCO DE QUESTÕES DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL IV

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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL IV
 
 
 
Resposta: 2,6
Resposta: 32
Resposta: 2,5
Resposta: 1 
Resposta: 11
 Resposta: 2,4
Resposta: 16
Resposta: 11
Resposta: 4,9
Resposta: -3,0 
 
Resposta: 
Resposta: 3
Resposta: -5
Resposta: 11
Resposta: - 7
Resposta: -2
Resposta: -1,6
Resposta: 
Resposta: 80
Resposta: 11
Resposta: 32
EDO de duas variáveis
 
Então para y (1) = 0 ou seja para x = 1 y=0
Logo para y (2) :
Resposta: 4
Resposta: 11
Resposta:3,5 
Resposta: -1,6
A solução de uma equação diferencial é uma função y ou y(x), se a equação for nessas variáveis. Resolvendo a equação diferencia exata , obtém-se uma função(x). Se o ponto y(1) = 2 pertence a esta função, então pode-se afirmar que esta função, no ponto dado é:
Resposta: 3
Um problema de valor inicial é uma equação diferencial sujeita a condições iniciais, que nada mais são do que pontos dados da função-solução e da sua derivada primeira. Assim, seja a equação diferencial: , com y(0) = 5 e y’(0) = -5. Pode-se afirmar que o valor aproximado de y(-2), é:
Resposta: 2,9
Um problema de valor inicial é uma equação diferencial sujeita a condições iniciais, que nada mais são do que pontos dados da função-solução e da sua derivada primeira. Assim, seja a equação diferencial: , com y(0) = 1 e y’(0) = 0. Pode-se afirmar que o valor aproximado de y(-1), é:
Resposta: 8.1
Dentre as alternativas a seguir, indique a que corresponde à solução do problema de valor inicial: , com .
Resposta: 
Considere a equação diferencial:
---
Integrando por variáveis separáveis:
--
-
Se y (3) = 6 =>--2 = C =>-
Supondo que a taxa de crescimento de uma população seja proporcional a si mesma, ou seja: . Em que: P é a população em um instante qualquer, t é o tempo e k é a constante de proporcionalidade. Assim, para a população de uma cidade que obedece à lei descrita acima, tem-se a seguinte situação: em 1º de janeiro de 2000, a população de uma determinada cidade era de 200.000 habitantes. 12 anos depois, a população era de 250.000 habitantes. Utilize aproximação de centésimos (por arredondamento), para todos os valores obtidos no desenvolvimento da questão e identifique, dentre as alternativas a seguir, aquela que indica quando a população dessa cidade será o dobro da que foi registrada em 2000.
Resposta: d) julho de 2034
	
	
	
	
A solução de uma equação diferencial é uma função y ou y(x), se a equação for nestas variáveis. Resolvendo a equação homogênea , obtém-se uma função y(x). Se o ponto pertence a esta função, então pode-se afirmar que o módulo do valor inteiro, mais próximo de y(2), é:
Resposta: b) 5
Substituindo (x):
Se y(1) = 2, então:
	
A solução de uma equação diferencial é uma função y ou y(x), se a equação for nestas variáveis. Resolvendo a equação homogênea , obtém-se uma função y(x). Se o ponto pertence a esta função, então pode-se afirmar que o valor mais próximo de y (3), é:
Resposta: a) -5
Para y(3) = ?		x = 3		y = ?
A solução de uma equação diferencial é uma função y ou y(x), se a equação for nestas variáveis. Resolvendo a equação diferencial exata , obtém-se uma função y(x). Se o ponto pertence a esta função, então pode-se afirmar que o valor de y(0), é:
Resposta: c) -7
A solução de uma equação diferencial é uma função y ou y(x), se a equação for nestas variáveis. Resolvendo a equação homogênea , obtém-se uma função y(x). Se o ponto pertence a esta função, então pode-se afirmar que o valor negativo de y (1), é:
Resposta: e) -2
Deixa-se cair de um balão, um objeto de massa m, num local em que a resistência do ar é diretamente proporcional à velocidade do objeto, ou seja, kv. Considerando que este movimento possa ser descrito pela equação diferencial linear de primeira ordem: e que não existam condições iniciais a serem aplicadas a esta situação, pode-se afirmar que a equação geral para determinar a velocidade do balão, em função do tempo, v(t), é:
Resposta: 
	
A solução de uma equação diferencial é uma função y ou y(x), se a equação for nestas variáveis. Assim a solução da E. D. de Bernoulli: y’+4y=5y², é:
Resposta: 
Um problema de valor inicial é uma equação diferencial sujeita a condições iniciais, que nada mais são do que pontos dados da função-solução e de sua derivada primeira. Assim, seja a equação diferencial: , com Pode-se afirmar que valor aproximado de é:
Resposta: e) 4,9
Solução
Considere a equação diferencial
Cuja equação associada é: tem duas soluções logo a solução da equação diferencial é:
Derivando:
Se , então
Se , então 
Portanto
Se , então 
Um problema de valor inicial é uma equação diferencial sujeita a condições iniciais, que nada mais são do que pontos dados da função-solução e de sua derivada primeira. Assim, seja a equação diferencial: , com Pode-se afirmar que valor aproximado de é:
Resposta: a) 8,1
Solução
Considere a equação diferencial
Cuja equação associada é: tem duas soluções logo a solução da equação diferencial é:
Derivando:
Se , então
Se , então 
Portanto
Se , então 
A soma dos coeficientes da solução particular da equação: , é:
Resposta: b) -1,2
O produto dos coeficientes da solução particular da equação: , é:
Resposta: d) 0
Solução.
Considere a função 
Aplicando logaritmo:
Derivando: