Atividade discursiva disciplina de cálculo numérico

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Atividade discursiva disciplina de cálculo numérico
Engenharia de produção
Fabio Henrique pereira de jesus
O objetivo do método de Lagrange é determinar o valor do polinômio interpolador  na abcissa , sem a necessidade de determinar previamente os coeficientes de . Dados as abscissas dos nodos , constrói-se um conjunto de  polinômio auxiliares dados por:
 
 
ou seja, 
 
Correlacionando o texto a notação de Lagrange, Dada a Tabela a seguir, determine o valor de f (8), fazendo a interpolação na forma de Lagrange:
	 x
	3
	7
	10
	F(x)
	5
	9
	11
L0(x)= (x-x1) (x-x2) / (x0-x1) (x0-x2)
L0(x)= (x-7) (x-10)/ (37) (3-10)
L0(x)= x2-17x+10/ 28
f(x0) L0(x)=5 x2-17x+10/ 28
f(x0) L0(x)=0,18x2-3,04x+12,5
 L1(x)= (x-x0) (x-x2)/ (x1-x0) (x1-x2)
L1(x)= (x-3) (x-10)/ (7-3) (7-10)
L1(x)= -x2-13x+30/ 12
f(x1) L1(x)= -9 x2-13x+30/ 12
f(x1) L1(x)= -0,75x2+9,75x-22,5
 L2(x)= (x-x0) (x-x1)/ (x2-x0) (x2-x1)
L2(x)= (x-3) (x-7)/ (10-3) (10-7)
L2(x)= -x2-10x+21/ 21
f(x2) L2(x)= 11 x2-10x+21/ 21
f(x2) L2(x)= 0,52x2-5,24x+11
p(x)= f(x0) L0(x)+ f(x1) L1(x)+ f(x2) L2(x)
p(x)= 0,18x2-3,04x+12,5-0,75x2+9,75x-22,5+0,52x2-5,24x+11
p(x)= -0,05x2+1,47x+1
f (8) = p (8) = -0,05.82+1,47.8+1
f (8) = p (8) = 9,56
Sendo assim considera-se a resposta como 9,56.