gaal Lista matrizes

Prévia do material em texto

GAAL- Lista 2
26 de Marc¸o de 2019
1. Determine os inversos e os determinantes das matrizes elementares
A1 =

1 0 0 0
0 1 5 0
0 0 1 0
0 0 0 1
 , A2 =

1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 7 0
0 0 0 1
 e A3 =

0 0 1 0
0 1 0 0
1 0 0 0
0 0 0 1
 .
2. Escreva a matriz A =
3 2 −11 6 3
2 −1 0
 como produto de matrizes elementares.
3. Considere as seguintes matrizes: A =
 1 2 32 5 3
1 0 8
 e B−1 =
 −4 0 84 16 4
0 −8 0
 .
Calcule:
(a) A−1; (b) (ABt)−1.
4. DadoA =
 λ− 4 0 00 λ 2
0 3 λ− 1
, encontre os valores de λ para os quais det(A) =
0.
5. Encontrar, caso exista, a inversa da matriz B =

1 0 −1 1
0 1 1 2
1 1 0 1
2 −1 1 0
. Caso
exista, determine a soluc¸a˜o do sistema BX = C onde C = (2,−1, 3, 1)t, isto
e´, calcule X = B−1C.
6. Seja A =
 2 −1 1−3 4 −3
−5 5 −4
. Calcule An para todo valor de n. Calcule det(A)
e det(A− I).
7. Considere a matriz A =

−3 0 a2 − 1 0
0 2 0 0
5 3 −1 2
a+ 2 −1 0 0
 .Determine todos os valores
de a reais tais que detA = 0.
8. Determine para que valores de x a matriz
A =
 x x 22 1 1
0 −1 −5

e´ invert´ıvel e calcule a inversa em termos de x.
9. Determine o determinante das seguintes matrizes
(a) A =
 1 0 −23 1 −1
2 −1 −10

(b) B =

1 5 0 −2
2 3 1 −1
4 3 −1 −1
4 −2 −2 1

(c) C =

1 1 0 −2
2 3 1 1
2 3 1 −1
2 −2 −2 1

10. Determine os inversos das matrizes do item anterior caso ele exista
11. Use o problema anterior para determinar a soluc¸a˜o do sistema
x+ y − 2w = 4
2x+ 3y + z + w = −3
2x+ 3y + z − w = −7
2y − 2x− 2z + w = 10
12. Determine a relac¸a˜o que existem entre a,b, c para que o sistema
1 5 0 −2
2 3 1 −1
4 3 −1 −1
4 −2 −2 1


x
y
z
w
 =

30
a
b
c

possua infinitas soluc¸o˜es.