Lista de exercício Lógica

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COORDENADORIA DE MATEMÁTICA
Curso: Licenciatura em Matemática
Disciplina: Introdução à Matemática 
Lista de Exercícios sobre Lógica
Negue as proposições abaixo de forma mais simples possível
Marcos gosta de vinho, mas, não gosta de cerveja
É falso que não está frio ou que está chovendo
Se as ações caírem o desemprego aumenta
Não é verdade que Livia estuda Lógica, mas, não estuda Algoritmos
(2+2=4 e 3>2) ou 0>1
 
a) Admitindo que p e q são falsas e r e s são verdadeiras, determine o valor lógico das proposições: 
(p ^q)\u2192(rvs) 	
	ii)(qvs)^(pvr) 	
	iii)(r\u2192s) ^(pvq) 
 		 iv) 
 
 		 v) ~[(p\u2192r)v(q\u2192 s) 
b) Supondo V(, determine 
 V(p 
3. Verifique a validade das implicações e equivalências abaixo:
a) (p
 
c) p q p q 
d) 
4. Uma sentença lógica equivalente a \u201cSe Pedro é economista, então Luisa é solteira.\u201d é:
a) Pedro é economista ou Luisa é solteira. 
b) Pedro é economista ou Luisa não é solteira. 
c) Se Luisa é solteira, Pedro é economista. 
d) Se Pedro não é economista, então Luisa não é solteira. 
e) Se Luisa não é solteira, então Pedro não é economista.
5. a) Dadas as sentenças abertas em IR, p(x):3x-40 e q(x): x+2>0, determine . 
b) Dê o valor lógico das proposições abaixo e em seguida negue-as.
 i) 
iv
vi
\ufffd
\ufffd
Construam a tabela-verdade das proposições compostas abaixo. 
S: p ( [q ( (r ( ~q)]
R: p ( (q ( ~p) ( ~q
(FCC) Um economista deu a seguinte declaração em uma entrevista: \u201cSe os juros bancários são altos, então a inflação é baixa\u201d.
Uma proposição logicamente equivalente à do economista é:
se a inflação é alta, então os juros bancários são altos;
se os juros bancários não são altos, então a inflação não é baixa;
os juros bancários são baixos e a inflação é baixa;
ou os juros bancários, ou a inflação é baixa.
se a inflação não é baixa, então os juros bancários não são altos;
8. (FCC TCE-MG 2007) São dadas as seguintes proposições:
I. Se Jaime trabalha no Tribunal de Contas, então ele é eficiente.
II. Se Jaime não trabalha no Tribunal de Contas, então ele não é eficiente.
III. Não é verdade que Jaime trabalha no Tribunal de Contas e não é eficiente.
IV. Jaime é eficiente ou não trabalha no Tribunal de Contas.
É correto afirmar que são logicamente equivalentes apenas as proposições de números:
a) 2 e 4 b) 2 e 3 c) 2, 3 e 4 d) 1, 2 e 3 e) 1, 3 e 4
9 . (Fiscal Trabalho/98) A negação da afirmação condicional "se estiver chovendo, eu levo o guarda-chuva" é:
a) se não estiver chovendo, eu levo o guarda-chuva.
b) não está chovendo e eu levo o guarda-chuva.
c) não está chovendo e eu não levo o guarda-chuva.
d) se estiver chovendo, eu não levo o guarda-chuva.
e) está chovendo e eu não levo o guarda-chuva.  
  Construir as tabelas-verdade das seguintes proposições:
a) ~(p v ~q)                    b)  p ^ q \u2014> p v q
c)  ~p ^ r \u2014> q v ~r        d)  (p ^ ~q) v r
Sabendo que os valores lógicos das proposições p e q são respectivamente F e V, determinar o valor lógico da proposição:
(p ^ (~q \u2014> p)) ^ ~((p v ~q) \u2014> q v ~p)
12. (AFC-STN/2005) Se Marcos não estuda, João não passeia. Logo:
a) Marcos estudar é condição necessária para João não passear.
b) Marcos estudar é condição suficiente para João passear.
c) Marcos não estudar é condição necessária para João não passear.
d) Marcos não estudar é condição suficiente para João passear.
e) Marcos estudar é condição necessária para João passear.
13.  Mostrar que a seguinte proposição é tautológica: p ^ r \u2014> q v r
14.  Mostrar que a seguinte proposição é contradição: (p ^ q) ^ ~(p v q)
15. Se Rodrigo mentiu, ele é culpado. Logo:
a) se Rodrigo não é culpado então ele não mentiu.
b) Rodrigo é culpado.
c)se Rodrigo não mentiu,então ele não é culpado.
d) Rodrigo mentiu.
e) Se Rodrigo é culpado,então ele mentiu.
16. Um suspeito de assassinato de um garçom, ao ser interrogado, afirmou:
"Se ele morreu baleado, então eu não sou assassino". 
Um investigador concluiu que a verdade é exatamente a negação da proposição contrária a esta. Com base nisso, é correto concluir logicamente que: 
A) o garçom não morreu baleado, e o suspeito não é o assassino. 
B) o garçom morreu baleado ou o suspeito não é o assassino. 
C) o garçom morreu baleado, mas o suspeito não é o assassino. 
D) o garçom não morreu baleado ou o suspeito é o assassino. 
E) se o suspeito é o assassino, então o garçom morreu baleado.
17. Qual o valor lógico da proposição p: \u201cSe 5 + 4 = 9, então 2 + 4 = 6\u201d ?
18. Dadas às proposições p e q, a proposição composta (p v q) é falsa, quando: 
a) p e q forem verdadeiras 
b) p for verdadeira e q for falsa. 
c) p for falsa e q for verdadeira. 
d) p e q forem falsas
19) Considere p: 4 + 9 = 12 e q: o número 42 é par. Tem valor lógico verdade 
a proposição: 
a) ~p \u2228 q 
b) p \u2227 q 
c) se q, então p 
d) ~p \u2194 ~q
20. (FM-2002) Verifique se é tautologia, contradição ou contingência. 
[(p \u2228 q) \u2192 r] \u2192 [(p \u2192 r) \u2228 (q \u2192 r)].
21. (FM-2001) a) Faça a Tabela Verdade detalhada da proposição: 
[p \u2227 (~q \u2192 p)] \u2227 ~[(p \u2194 (~q)) \u2192 (q \u2228( ~p))];
b) Sabendo que os valores lógicos de p, q e r são, respectivamente, V, F e V, determine o valor lógico (V ou F) de (p \u2192 r) \u2194 [q \u2228 (~r)].
22. (FM-2000) Encontre a tabela verdade das seguintes proposições. 
a) (p \u2228 ~q) \u2194 (~p \u2227 q) 
b) (p \u2227 ~p) \u2192 (q \u2228 p) 
c) (p \u2192 r) \u2228 (q \u2192 r) \u2194 (p \u2227 q) \u2192 r.
23. Dizer que \u201cAna não é alegre ou Beatriz é feliz\u201d é do ponto de vista lógico, o mesmo que dizer:
a) se Ana não é alegre, então Beatriz é feliz.
b) se Beatriz é feliz, então Ana é alegre.
c) se Ana é alegre, então Beatriz é feliz.
d) se Ana é alegre, então Beatriz não é feliz.
e) se Ana não é alegre, então Beatriz não é feliz.
24. Dizer que "Américo não é médico ou Lucas é dentista" é o mesmo que dizer:
 A) se Américo é médico, então Lucas é dentista.
 B) se Américo não é médico, então Lucas é dentista.
 C) se Lucas é dentista, então Américo é médico.
 D) se Américo é médico, então Lucas não é dentista.
 E) se Américo não é medico, então Paulo não é dentista.
25. (ENGENHEIRO DE PETROLEO PETROBRÁS CESGRANRIO 2010) Dos slogans abaixo, o que é equivalente a \u201cSe beber, então não dirija\u201d é 
(A) \u201cSe não dirigir, então beba\u201d. 
(B) \u201cNão beba nem dirija\u201d. 
(C) \u201cNão beba ou não dirija\u201d. 
(D) \u201cSe não beber, então dirija\u201d. 
(E) \u201cBeba e não dirija\u201d.
26. (FCC \u2013 Analista de Sistemas) Do ponto de vista lógico, se for verdadeira a proposição condicional \u201cse eu ganhar na loteria, então comprarei uma casa\u201d, necessariamente será verdadeira a proposição:
a) se eu não ganhar na loteria, então não comprarei uma casa.
b) se eu não comprar uma casa, então não ganhei na loteria.
c) se eu comprar uma casa, então ganharei na loteria.
d) só comprarei uma casa se ganhar na loteria.
e) só ganharei na loteria quando decidir comprar uma casa.
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