lista1 edo

Prévia do material em texto

Universidade Federal Rural do Semi-A´rido - UFERSA
Departamento de Cieˆncias e Tecnologia - DCT - Carau´bas
Equac¸o˜es Diferenciais - Semestre 2019.2
Lista de Exerc´ıcios 1 - 1a Unidade
13 de outubro de 2019
1. Use o me´todo das varia´veis separa´veis para obter a soluc¸a˜o geral da EDO de primeira ordem
dada.
a) y′ = 5y
b) (2x− 1) cos4 y dx+ (x2 − 2x+ 2)dy = 0
c) x dx− y2 dy = 0
d)
√
1− y2 dy + (1 + x2) dy = 0
e) y lnx dx− 2y dy = 0
f) xy2 dx+ (x2y + y2)dy = 0
2. Verifique se as EDO’s dadas sa˜o exatas e resolva-as em seguida.
a) x3 dy + 3x2 dx = 0
b)
(
y − x
x2 + y2
)
dy +
(
x+
y
x2 + y2
)
dx = 0
c) −2y dy = (x− 1)2dx
d) (2y − x)dy = (2x− y)dx
3. Determine um fator integrante para as EDO’s na˜o exatas e em seguida encontre a soluc¸a˜o geral
de cada item.
a) x dy + (y + x3y3)dx = 0
b) x dy + (y − xy2)dx = 0
c) x dy + (y + x4y2)dx = 0
d) (x2 + 2y2 + 2)dy + xy dx = 0
e) (x2y2 + x2y)dy + xy2 dx = 0
f) −(xy + y)dy + (x2 + y2 + 1)dx = 0
g) 4x2y dy + (2xy2 + x/y2)dx = 0
h) −2xy dy + (x2 + y2 − 1)dx = 0
4. Resolva as EDO’s pelo me´todo de Bernoulli.
a) y′ + xy = 6x
√
y
1
b)
dx
dy
= x2 − x
c) 3y′ + y = (1− 2x)y4
d) y′ − y = x√y
e) y′ − 3
x
y = x4 3
√
y
f) xy′ = y + xy3(1 + ln x)
5. Use um me´todo de sua escolha para obter a soluc¸a˜o particular nos seguintes PVI’s:
a) y′ − y = 1; y(0) = 0
b) e−xy′ + 2exy = ex; y(0) =
1
2
+
1
e
c) xy′ + 2y = x2; y(1) = 0
d) y′ senx+ y cosx = cos 2x; y
(pi
2
)
=
1
2
e) xy′ + y = 2x; y(1) = 1
f) (x2 + y2)dx+ 2xy dy = 0; y(1) = 1
g) y′ + 2xy = 2x3; y(0) = 1
h)
y dx− x dy
x2 + y2
= 0; y(2) = 2
2