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Universidade Federal Rural do Semi-A´rido - UFERSA
Departamento de Cie\u2c6ncias e Tecnologia - DCT - Carau´bas
Equac¸o\u2dces Diferenciais - Semestre 2019.2
Lista de Exerc´\u131cios 2 - 1a Unidade
13 de outubro de 2019
1. Use um me´todo de sua escolha para obter a soluc¸a\u2dco geral das seguintes EDO\u2019s:
a) y\u2032 + 3y = x+ e\u22122x
b) y\u2032 +
1
x
y = 3 cos 2x, x > 0
c) (1 + x2)y\u2032 + 4xy = (1 + x2)\u22122
d) y\u2032 + 2xy = 2xe\u2212x
2
e) y\u2032 + y2senx = 0
f) y\u2032 =
x2
y(1 + x3)
g) y\u2032 = (cos2 x)(cos2 2y)
h) xy\u2032 = (1\u2212 y2) 12
i)
dy
dx
=
y \u2212 4x
x\u2212 y
j) x2dy = (x2 + xy + y2)dx
k)
dy
dx
=
x2 + 3y2
2xy
l) (x2 + 3xy + y2)dx\u2212 x2dy = 0
m) x2y\u2032 + 2xy \u2212 y3 = 0, x > 0
n) 2x+ y2 + 2xyy\u2032 = 0
o) (y cosx+ 2xey)dx+ (senx+ x2ey \u2212 1)dy = 0
p) (3xy + y2)dx+ (x2 + xy)dy = 0
q) (2x+ 3) + (2y \u2212 2)y\u2032 = 0
r) (3x2 \u2212 2xy + 2)dx+ (6y2 \u2212 x2 + 3)dy = 0
s) (exseny \u2212 2ysenx)dx+ (ex cos y + 2 cosx)dy = 0
t) (yexy cos 2x\u2212 2exysen2x+ 2x)dx+ (xexy cos 2x\u2212 3)dy = 0
u)
(y
x
+ 6x
)
dx+ (lnx\u2212 2)dy, x > 0
v)
xdx
(x2 + y2)
3
2
+
ydy
(x2 + y2)
3
2
= 0
1
w) x2y3 + x(1 + y2)y\u2032 = 0
x)
(
seny
y
\u2212 2e\u2212xsenx
)
dx+
(
cos y + 2e\u2212x cosx
y
)
dy = 0
y) dx+
(
x
y
\u2212 seny
)
dy = 0
z)
(
3x+
6
y
)
+
(
x2
y
+ 3
y
x
dy
dx
= 0
)
2. Use um me´todo de sua escolha para obter a soluc¸a\u2dco particular nos seguintes PVI\u2019s e os intervalos
em que as soluc¸o\u2dces esta\u2dco definidas:
a) xy\u2032 + 2y = x2 \u2212 x+ 1, y(1) = 1
2
, x > 0
b) y\u2032 +
2
x
y =
cosx
x2
, y(pi) = 0, x > 0
c) x3y\u2032 + 4x2y = e\u2212x, y(\u22121) = 0, x < 0
d) xy\u2032 + (x+ 1)y = x, y(ln 2) = 1, x > 0
e) y\u2032 = (1\u2212 2x)y2, y(0) = \u22121
6
f) xdx+ ye\u2212xdy = 0, y(0) = 1
g) y\u2032 =
2x
y + x2y
, y(0) = \u22122
h) y\u2032 =
3x2 \u2212 ex
2y \u2212 5 , y(0) = 1
i) sen2x dx+ cos 3y dy = 0, y(
pi
2
) =
pi
3
j) (2x\u2212 y)dx+ (2y \u2212 x)dy = 0, y(1) = 3
k) (9x2 + y \u2212 1)dx\u2212 (4y \u2212 x)dy = 0, y(1) = 0
2