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Universidade Federal Rural do Semi-A´rido - UFERSA
Departamento de Cieˆncias e Tecnologia - DCT - Carau´bas
Equac¸o˜es Diferenciais - Semestre 2019.2
Lista de Exerc´ıcios 2 - 1a Unidade
13 de outubro de 2019
1. Use um me´todo de sua escolha para obter a soluc¸a˜o geral das seguintes EDO’s:
a) y′ + 3y = x+ e−2x
b) y′ +
1
x
y = 3 cos 2x, x > 0
c) (1 + x2)y′ + 4xy = (1 + x2)−2
d) y′ + 2xy = 2xe−x
2
e) y′ + y2senx = 0
f) y′ =
x2
y(1 + x3)
g) y′ = (cos2 x)(cos2 2y)
h) xy′ = (1− y2) 12
i)
dy
dx
=
y − 4x
x− y
j) x2dy = (x2 + xy + y2)dx
k)
dy
dx
=
x2 + 3y2
2xy
l) (x2 + 3xy + y2)dx− x2dy = 0
m) x2y′ + 2xy − y3 = 0, x > 0
n) 2x+ y2 + 2xyy′ = 0
o) (y cosx+ 2xey)dx+ (senx+ x2ey − 1)dy = 0
p) (3xy + y2)dx+ (x2 + xy)dy = 0
q) (2x+ 3) + (2y − 2)y′ = 0
r) (3x2 − 2xy + 2)dx+ (6y2 − x2 + 3)dy = 0
s) (exseny − 2ysenx)dx+ (ex cos y + 2 cosx)dy = 0
t) (yexy cos 2x− 2exysen2x+ 2x)dx+ (xexy cos 2x− 3)dy = 0
u)
(y
x
+ 6x
)
dx+ (lnx− 2)dy, x > 0
v)
xdx
(x2 + y2)
3
2
+
ydy
(x2 + y2)
3
2
= 0
1
w) x2y3 + x(1 + y2)y′ = 0
x)
(
seny
y
− 2e−xsenx
)
dx+
(
cos y + 2e−x cosx
y
)
dy = 0
y) dx+
(
x
y
− seny
)
dy = 0
z)
(
3x+
6
y
)
+
(
x2
y
+ 3
y
x
dy
dx
= 0
)
2. Use um me´todo de sua escolha para obter a soluc¸a˜o particular nos seguintes PVI’s e os intervalos
em que as soluc¸o˜es esta˜o definidas:
a) xy′ + 2y = x2 − x+ 1, y(1) = 1
2
, x > 0
b) y′ +
2
x
y =
cosx
x2
, y(pi) = 0, x > 0
c) x3y′ + 4x2y = e−x, y(−1) = 0, x < 0
d) xy′ + (x+ 1)y = x, y(ln 2) = 1, x > 0
e) y′ = (1− 2x)y2, y(0) = −1
6
f) xdx+ ye−xdy = 0, y(0) = 1
g) y′ =
2x
y + x2y
, y(0) = −2
h) y′ =
3x2 − ex
2y − 5 , y(0) = 1
i) sen2x dx+ cos 3y dy = 0, y(
pi
2
) =
pi
3
j) (2x− y)dx+ (2y − x)dy = 0, y(1) = 3
k) (9x2 + y − 1)dx− (4y − x)dy = 0, y(1) = 0
2