Transmissao banda base de dados digitais

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TRANSMISSÃO DE DADOS BANDA 
BASE
TRANSMISSÃO BANDA BASE DE DADOS DIGITAIS
� Banda base é um termo utilizado para indicar a faixa de frequencias
representando o sinal original entregue por uma fonte de
informação.
� A fonte de informação, por exemplo, pode ser um computador
que produz uma sequencia de dados binários construída com os
símbolos 0 e 1.
� A tarefa do sistema de comunicação digital é transportar a� A tarefa do sistema de comunicação digital é transportar a
sequencia de dados da fonte para seu destino, através de um canal,
fazendo isto de forma confiável.
� Para isto, utiliza-se a modulação por amplitude de pulso discreta,
na qual a amplitude dos pulsos transmitidos é variada de forma
discreta em função de uma sequencia de entrada de dados digitais.
TRANSMISSÃO BANDA BASE DE DADOS DIGITAIS
� No tempo t=k.Tb, no qual Tb é a duração do bit e k=±0, ±1, ±2,…, o elemento bk ,
representando o simbolo binário 1 ou 0, é emitido pela fonte de informação.
� A sequencia binária de dados, bk , é aplicada a um codificador de linha, cujo propósito é
produzir um sinal codificado em nível representado por ak .



−
+
=
0 símbolofor entrada a se 1
1 símbolofor entrada a se 1
 
 
k
k
k b
b
a
TRANSMISSÃO BANDA BASE DE DADOS DIGITAIS
� O sinal ak codificado em nível é aplicado aos filtro de transmissão para produzir a
sequencia de pulsos, cujo formato básico é representado nos domínios do tempo e
frequencia por g( t ) e G( f ) . Dessa forma, o sinal ak codificado em nível possui o papel
de modulante, resultando em um sinal PAM discreto definido por
∑
∞
−∞=
−=
k
bk kTtgats )()(
TRANSMISSÃO BANDA BASE DE DADOS DIGITAIS
� O sinal PAM s(t) é transmitido através de um canal de comunicação linear, o qual é
descritos nos domínios do tempo e frequencia pela resposta h(t) ao impulso e função de
transferência H( f ). Ignorando o efeito de ruído aditivo de canal, podemos expressar a
saída do canal por
� A saída x(t) do canal é processada por um filtro receptor, o qual é descrito nos domínios
do tempo por q(t), a resposta ao impulso, e frequencia por Q( f ), função de
transferência.A saída resultante é dada por
convoluçãothtstx →= *)( )(*)()(
convoluçãotqtxty →= *)( )(*)()(
TRANSMISSÃO BANDA BASE DE DADOS DIGITAIS
� A saída y(t) do filtro é amostrada em sincronia com o gerador de pulsos de clock do
transmissor.
� Finalmente , a sequencia de amostras obtida é utilizada para reconstruir a sequencia
origianal de dados binários através de um dispositivo de tomada de decisão.
0ou 1 simbolo limiar )y(iT se
0 simbolo limiar )y(iT se
1 simbolo limiar )y(iT se
b
b
b
→=
→<
→>
PROBLEMA DE INTERFERÊNCIA INTERSIMBÓLICA
� Usando as equações
pode-se expressar a saída do filtro de recepção como o sinal PAM 
modificado
� A linearidade da transmissão de dados nos leva a expressão da forma 
total do pulso p(t) como sendo o produto de convolução múltiplo
∑
∞
−∞=
−=
k
bk kTtgats )()( )(*)()( thtstx = )(*)()( tqtxty =
∑
∞
−∞=
−=
k
bk kTtpaty )()(
� O sinal no filtro de recepção é amostrado no tempo t =iTb para
estar em sincronismo com o transmissor
 )(*)(*)()( tqthtgtp = )(*)(*)()( fQfHfGfP =
∑
∑
∞
−∞=
−
∞
−∞=
=
→==
±±=−=
k
kiki
bb
b
k
kb
pay
iTppiiTyyi
iTkipaiTy
ãoapresentaç ar simplifica Para )( )(
,...2,1,0 ],)[()(
� Definindo na qual E é a energia por bit ( símbolo ) do 
sinal transmitido.
� O índice i se refere ao instante no qual a saída do filtro de recepção é
amostrada no receptor, enquanto que o índice k se refere a um
símbolo na sequencia de dados produzida pela fonte de informação na
entrada do transmissor. Portanto, isolando o termo representado por
k = i , podemos escrever
PROBLEMA DE INTERFERÊNCIA INTERSIMBÓLICA
Epp == )0(0
,...2,1,0 , ±±=+= ∑
∞
−
ipaaEy kikii
� O primeiro termo representa o símbolo binário transmitido,
exceto pelo fator de escada . O segundo termo, envolvendo o
efeito combinatório de todos os outros símbolos binários
transmitidos antes e depois de representa o fenômeno residual
chamado de interferência intersimbólica ( IIS ). Na ausência de IIS a
equação se reduz para a condição ideal o qual representa a
decodificação perfeita. IIS produz erro na recepção.
,...2,1,0 , ±±=+= ∑
≠
−∞=
−
ipaaEy
ik
k
kikii
ia
E
ia
ii aEy =
� O problema de formatação de pulso envolvido no projeto do
sistema PAM pode ser afirmado como ( ignorando o efeito do ruído
de canal ):
� Dada a função de transferência H( f ) do canal, determine o espectro
do pulso transmitido G( f ) e a função de transferência do filtro de
recepção Q( f ) de forma a satisfazer os dois requisitos básicos:
� ( i ) A interferência intersimbólica é reduzida para zero.
PROBLEMA DE INTERFERÊNCIA INTERSIMBÓLICA
� ( i ) A interferência intersimbólica é reduzida para zero.
� ( ii ) A largura de faixa de transmissão é conservada.
� Para satisfazer estes dois requisitos, precisamos ter o controle sobre
a forma total do pulso p(t) no domínio do tempo ou, de forma
equivalente, o espectro total do pulso P( f ) no domínio da
frequencia.
CANAL DE NYQUIST
� Para a solução ótima do problema de formatação de pulso, a 
condição para a IIS nula deve ser satisfeita para o mínimo possível de 
largura de faixa de transmissão.
� IIS nula para . Inferimos da equação
� que é necessário que, para o 
ii ay =
,...2,1,0 , ±±=+= ∑
∞
−∞=
−
ipaaEy kikii
Epp == )0(0
� que é necessário que, para o 
formato geral do pulso p(t), a transformada inversa de Fourier do
espectro do P( f ) da figura satisfaça a condição
∑
≠
−∞=
ik
k




≠
=
==
−= 0i todopara 0,
0i para ,)( EiTpp bkii
� A equação implica na amostragem de p(t) 
em uma taxa de uniforme igual à taxa de bit 1/Tb.
� Suponha que p(t) é limitado em faixa para frequencia no intervalo
-Bo <f<Bo, no qual Bo deve ser definido. 
� Então, invocando a fórmula de interpolação ( reconstrução de sinais
amostrados no tempo ) podemos expressar a forma do pulso p(t) em
termos dos valores de suas amostras como
CANAL DE NYQUIST




≠
=
==
0i todopara 0,
0i para ,)( EiTpp bi
termos dos valores de suas amostras como
)2(sin
2
)(
ãointerpolaç de fórmula)2(sin
2
)(
0
0
itBc
B
iptp
nWtc
W
ngtg
i
i
−







=
→−





=
∑
∑
∞
−∞=
∞
−∞=
� Supondo que a largura de faixa Bo é relativa à taxa de bit 1/Tb 
por
� Substituindo e em
� obtemos a função sinc
CANAL DE NYQUIST
bT
B
2
1
0 =
bT
B
2
1
0 = 



≠
=
==
0i todopara 0,
0i para ,)( EiTpp bi
)2(sin
2
)( 0 itBcB
iptp −




=∑
∞
� obtemos a função sinc
� como a forma ótima de pulso. 
)2(sin
2
)( 0
0
itBc
B
ptp
i
−





=∑
−∞=
tB
tBsenE
tp
tBcEtp
oti
oti
0
0
0
2
)2()(
)2(sin)(
pi
pi
=
=
� O espectro geral do pulso é definido pela função ótima retangular,
também chamada de função parede de tijolos
CANAL DE NYQUIST





<<
=
contrário aso 0,
- para ,
2)( 000
c
BfB
B
E
fPoti
tB
tBsenE
tpoti
0
0
2
)2()(
pi
pi
=
� Observações
� O espectro de define Bo como a maior frequencia para
interferência intersimbólica nula. é chamado de largura de faixa
de Nyquist. O sistema PAM com o espectro de pulso ótimo é 
chamado de canal de Nyquist.
� Os pulsos definidos não irão interferir
um como outro.
Apesar do canal de Nyquist ser de fato a solução ótima para o problema
CANAL DE NYQUIST
)( fPoti
bT
B
2
1
0 =
otiP
2,...1,0,k com )( ±±=− boti kTtp
� Apesar do canal de Nyquist ser de fato a solução ótima para o problema
de formatação de pulso, existem dificuldades em seu uso que tornam o 
sistema PAM impraticável :
� O sistema requer que o espectro P( f ) seja plano de –Bo a Bo e zero em todo o 
restante. Isto é fisicamente irrealizável e muito dificil de ser aproximado na prática, 
devido às transições abruptas em ±Bo.
� A função no tempo p(t) diminui para 1/|t| para |t| grande, resultando em uma
lenta taxa de decaimento.
ESPECTRO DO PULSO DE COSSENO LEVANTADO
� Para garantir a realização física do espectro geral do pulso P(f),
precisamos de uma solução que seja diferente do canal de Nyquist
por uma importante característica: a P(f) modificada diminui em direção
a zero gradualmente e não abruptamente. Em termos mais específicos,
P(f) proposto é constituído por dual partes:
� Porção plana, a qual ocupa a faixa de frequencias 0≤|f| ≤ f1 para algum
parâmetro f1 a ser definido.parâmetro f1 a ser definido.
� Porção de decaimento ( roll-off ), a qual ocupa a faixa de frequencias
f1<|f|<2Bo - f1
� Para definirmos o espectro do pulso de cosseno levantado em
termos matemáticos, escrevemos:









≤−
−<≤
















−
−
+
<≤
=
ffB
fBfffB
ff
B
E
ff
B
E
fP
10
101
10
1
0
1
0
2 ,0
2,)(2
)(
cos1
4
0 ,
2
)( pi
ESPECTRO DO PULSO DE COSSENO LEVANTADO
� A frequencia f1 e a largura de faixa de Nyquist B0 são relacionadas
pelo novo parâmetro o qual é chamado de fator roll-off (ou fator
de decaimento):



10
0
11
B
f
−=α
ESPECTRO DO PULSO DE COSSENO LEVANTADO











≤−
−<≤
















−
−
+
<≤
=
ffB
fBfffB
ff
B
E
ff
B
E
fP
10
101
10
1
0
1
0
2 ,0
2,)(2
)(
cos1
4
0 ,
2
)( pi








−
= 22
0
2
0
0
161
)2cos()2(sin)(
tB
tB
tBcEtp
α
piα
REQUISITO DE LARGURA DE FAIXA DE TRANSMISSÃO
� A largura de faixa de transmissão necessária pela utilização do
espectro do pulso de cosseno levantado é dada por:
� No qual B0 é a largura de faixa de Nyquist e é o fator de roll-off.
Portanto, a largura de faixa necessária para o espectro de cosseno
102 fBBT −=
0
11
B
f
−=α )1(0 α+= BBT
α
Portanto, a largura de faixa necessária para o espectro de cosseno
levantado excede o canal ótimo de Nyquist pelo total
� O qual é chamado de excesso de largura de faixa.
0Bfv α=