4_Analise de sensibilidade

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16/10/2013 
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ANÁLISE DE SENSIBILIDADE 
Um gerente de cervejaria artesanal trabalha sujeito a uma série de restrições 
rigorosas. Fabricar bebidas com os alimentos que estejam no seu ápice 
sazonal elimina parte das possibilidades. Assim, imagine que a produção tem 
de ser planejada para faturar o máximo possível e que no momento, somente 
dois tipos de cerveja podem ser produzidos; a cerveja clara e a cerveja escura. 
 
Os ingredientes escassos são o millho, o lúpulo e a cevada. Estão disponíveis 
nas quantidades de 480u, 160u e 1190u. Na receita consta que 1 barril de 
cerveja clara consome 5u de milho, 4u de lúpulo e 35u de cevada. 
 
Já um barril de cerveja escura gasta 15u de milho, 4u de lúpulo e 20u de 
cevada. Pela tabela vigente, é possível vender um barril de cerveja clara por 
R$13,00. A cerveja escura, talvez devido a raridade, encontra um preço 
melhor, R$23,00 por barril. 
 
Escolher a produção não é atividade descuidada; determinar quantos barris 
de cada uma das cervejas deverão ser produzidos para maximizar a receita 
não é resultado que se obtém sem planejar. 
Análise de Sensibilidade 
Exemplo básico 
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Problema é Max Z 
onde x1 = quantidade de cerveja clara produzida 
 x2 = quantidade de cerveja escura produzida 
 
Max Z = 13x1 + 23x2 
subject to 
 5x1 + 15x2 ≤ 480 
 4x1 + 4x2 ≤ 160 
 35x1 + 20x2 ≤ 1190 
 x1 ≥ 0 
 x2 ≥ 0 
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Exemplo básico 
Variáveis de Decisão 
Função objetivo 
Restrições 
Análise de Sensibilidade 
Modelando no Excel 
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Quantidade a ser produzida 
Resultado 
Restrições 
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Modelando no Excel 
1 – Significa o Lucro 
Alcançado 
2 – Significa a 
Quantidade Produzida 
de X1 e X2 
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Interpretando o Relatório do Excel 
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3 – Significa quanto 
foi usado dos recursos 
No caso de <=, “Associação” significa 
que usamos todos os recursos, por 
isso “Margem de Atraso” (sobra) mostra 
zero. 
No caso de <=, “Não 
Associação” significa 
que não usamos todos os 
recursos, por isso “Margem 
de Atraso” (sobra) mostra 
210. 
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Interpretando o Relatório do Excel 
Análise de Sensibilidade 
Interpretando o Relatório do Excel 
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Análise de Sensibilidade 
Interpretando o Relatório do Excel 
“Valor Final” (Final Value) 
é a quantidade final a ser 
produzida de X1 e X2 
(cerveja clara e escura) que 
maximiza o lucro. 
 
Nesse exemplo, a 
quantidade produzida de 
X1 deve ser 12 e de X2 
deve ser de 28 
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Custo Reduzido (Reduced cost) 
mostra a diferença entre a 
contribuição marginal de uma 
variável para o valor da função 
objetivo. 
 
Se o valor for negativo, então a 
variável X1 contribuiria 
negativamente para o lucro. 
 
Nesse exemplo, a variável X1 e X2 
contribuem para o lucro da empresa 
e o valor 0 não afeta. 
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Interpretando o Relatório do Excel 
Coeficiente da Função 
Objetivo (Objective 
Coefficient) é o lucro que X1 e 
X2 (cerveja clara e cerveja 
escura) proporcionam e que é 
dado no problema. 
 
Nesse exemplo, o lucro de X1 
é de 13 e de X2 de 23, 
conforme dado no problema 
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Aumento Permitido (Allowable 
Increase) indica o quanto o lucro 
do X1 pode aumentar por 
qualquer razão (por exemplo, 
erro nos cálculos) e a quantidade 
produzida de X1 e X2 ainda será 
a mesma (12 e 28) e 
corresponderá à solução ótima. 
 
Nesse exemplo, o lucro de X1 
(cerveja clara) pode ser de até 23 
(13 + 10) e ainda assim a 
quantidade produzida de X1 
(cerveja clara) e X2 (cerveja 
escura) será a melhor 
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Interpretando o Relatório do Excel 
Permitido Reduzir (Allowable decrease) 
indica o quanto o lucro do X1 pode 
diminuir por qualquer razão (por 
exemplo, erro nos cálculos) e a 
quantidade produzida de X1 e X2 ainda 
será a mesma (12 e 28) e corresponderá 
à solução ótima. 
 
Nesse exemplo, o lucro de X1 (cerveja 
clara) pode ser de até 7.67 (13 - 5.33) e 
ainda assim a quantidade produzida de 
X1 (cerveja clara) e X2 (cerveja escura) 
será a mesma. 
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Analisados em conjunto, esses dados mostram que o lucro de X1 
(cerveja clara) pode variar entre R$ 23 (13 + 10) e R$7.67 (13 – 
5.33) e a quantidade produzida de X1 e X2 permanecerá sendo a 
mesma que foi encontrada no software e que maximiza o lucro. 
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Interpretando o Relatório do Excel 
Nesse exemplo, o lucro de X2 (cerveja escura) pode ser de até 39 (23 + 16) e ainda 
assim a quantidade produzida de X1 (cerveja clara) e X2 (cerveja escura) será a que 
maximiza o resultado. 
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Interpretando o Relatório do Excel 
O Permitido Aumentar 
(Allowable increase) tem 
o mesmo conceito para o 
X2. Ou seja, pode-se 
aumentar o lucro de X2 em 
16 e ainda assim a 
quantidade produzida de 
X1 e X2 será a mesma. 
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Nesse exemplo, o lucro de X2 (cerveja escura) pode ser de até 13 (23 - 10) e ainda 
assim a quantidade produzida de X1 (cerveja clara) e X2 (cerveja escura) será a 
que maximiza o resultado. 
Análise de Sensibilidade 
Interpretando o Relatório do Excel 
Permitido Reduzir 
(Allowable decrease) 
tem o mesmo conceito 
para o X2. Ou seja, 
pode-se diminui 
o lucro de X2 em até 
10 e ainda assim a 
quantidade produzida 
de X1 e X2 será a 
mesma 
Analisados em conjunto, esses dados mostram que o lucro de X2 (cerveja 
escura) pode variar entre R$39 (23 + 16) e R$13 (13 – 10) e a quantidade 
produzida de X1 e X2 permacerá sendo a mesma que foi encontrada no 
software e que maximiza o lucro. 
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Interpretando o Relatório do Excel 
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Valor Final (Final 
Value) é a quantidade 
final de recursos 
utilizados. 
 
Nesse exemplo, a 
quantidade utilizada é 
de: 
 
milho = 480 
lúpulo = 160 
cevada = 980 
Análise de Sensibilidade 
Interpretando o Relatório do Excel 
Análise de Sensibilidade 
Interpretando o Relatório do Excel 
Preço Sombra (Shadow 
Price) é quanto o lucro 
aumenta, ou diminui, 
para o aumento de uma 
unidade a mais do 
recurso analisado 
 
Nesse exemplo, uma 
unidade a mais de 
milho (recurso) eleva o 
lucro da empresa em 1 
(R$). 
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Interpretando o Relatório do Excel 
Restrição lateral R.H. 
(Constraint R.H. Side) 
é a restrição na 
quantidade de recurso 
que já é dado no 
problema. 
 
Nesse exemplo, 
conforme dado no 
problema, o máximo 
de milho disponível é 
de 480u, de lúpulo é 
de 160u e de cevada é 
de 1.190u. 
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Interpretando o Relatório do Excel 
Permitido Aumentar 
(Allowable increase) 
indica o quanto a 
disponibilidade de um 
recurso pode 
aumentar e o Preço 
Sombra (Shadow 
Price) permanecerá o 
mesmo. 
 
Nesse exemplo, a 
quantidade de milho 
disponível pode chegar 
a 600u (480 + 120) e o 
Preço Sombra 
(Shadow Price) 
continuará sendo de 1 
(R$). 
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Análise de Sensibilidade 
Interpretando o Relatório do Excel 
Permitido Reduzir 
(Allowable decrease) 
indica o quanto a 
disponibilidade de um 
recurso pode diminuir 
sem quePreço Sombra 
(Shadow Price) seja 
alterado. 
 
Nesse exemplo, a 
quantidade de milho 
disponível pode chegar 
a 340u (480 - 140) e o 
Preço Sombra 
(Shadow Price) 
continuará sendo de 1 
(R$). 
Analisados em conjunto, 
esses dados mostram o 
quanto a quantidade de 
milho disponível pode 
variar sem que o Preço 
Sombra (Shadow Price) 
seja alterado. 
 
Nesse exemplo, o milho 
disponível pode variar 
entre 600u (480 + 120) e 
340 (480 – 140) e uma 
unidade a mais de milho 
irá aumentar o lucro em 
R$1. 
 
No caso de uma unidade 
a menos de milho irá 
reduzir o lucro em R$1. 
Análise de Sensibilidade 
Interpretando o Relatório do Excel 
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No caso do lúpulo, 
esses dados mostram 
a quantidade de 
lúpulo disponível 
pode variar entre 
179,76u (160 + 19,76) 
e 128 (160 – 32) e 
uma unidade a mais 
de lúpulo irá 
aumentar o lucro em 
R$2. No caso de uma 
unidade a menos de 
milho irá reduzir o 
lucro em R$2. 
Análise de Sensibilidade 
Interpretando o Relatório do Excel 
No caso da cevada, 
ela é uma restrição 
Não Associação (Not 
binding), ou seja, há 
ainda 210u de cevada 
sobrando, o que 
permite um 
Permitido Aumentar 
até o “infinito” 
(1E+30) e um 
Permitido Reduzir de 
210u sem que aja 
alteração no lucro. 
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Interpretando o Relatório do Excel 
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LINDO contém as mesmas 
informações do Excel 
Análise de Sensibilidade 
Interpretando o Relatório do Lindo 
Consideremos uma fábrica de rádios que possui duas linhas de produção: 
 Rádios Standard 
 Rádios Luxo 
Com relação aos rádios Standard temos as seguintes informações: 
 A linha de produção comporta um máximo de 24 pessoas; 
 Cada rádio consome 1 homem/dia para ser produzido; 
 Cada rádio fornece um lucro de R$30,00. 
Para os rádios Luxo: 
 A linha de produção comporta um máximo de 32 pessoas; 
 Cada rádio consome 2 homens/dia para ser produzido; 
 Cada rádio fornece um lucro de R$40,00. 
Além disso devemos informar que a fábrica possui um total de 40 
empregados a serem alocados nas duas linhas de produção. 
O objetivo do dono da fábrica é maximizar o lucro diário. 
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Exercitando 
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Resolva o problema usando o software Excel ou Lindo e responda as seguintes 
perguntas: 
 
1 – Qual dos recurso que está sobrando? Qual a quantidade sobrando desse 
recurso? 
2 – O diretor da empresa está preocupado com os cálculos de lucro que área 
financeira fez. Ele acha que pode haver erros no cálculo do rádio standard e não 
quer errar também nas quantidades produzidas pois o prejuízo pode ser grande. 
Como gerente de produção, você precisa mostrar que os lucros dos rádios standard 
pode estar um pouco equivocado, mas mesmo assim a empresa terá lucro com as 
quantidades produzidas por você. Portanto, qual o valor mínimo de lucro do rádio 
standard? 
3 – Se você pudesse aumentar a quantidade de algum dos recursos para poder 
melhorar o lucro, qual recurso você aumentaria? Por quê? Qual o novo lucro 
gerado por esse recurso? 
4 – Se você tivesse que escolher um recurso que fosse obrigado a reduzir, qual 
seria esse recurso e por quê? 
Análise de Sensibilidade 
Exercitando