19_2s_Caderno_Eletricidade_Basica-2SEM-2019

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Roteiro de Práticas 
 
 
Laboratório de Física Geral II 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aluno:______________________________ 
 
 
Prof. Luís Fernando Delboni 
 
 
 
 
 
 
 
2º Semestre de 2019 
Eletricidade Básica 
 
2º Semestre de 2018 Página 2 
 
 Conteúdo 
 
RELATÓRIOS E QUESTÕES DE REVISÃO ..................................................................................................................... 4 
1. INSTRUMENTOS DE MEDIÇÃO ......................................................................................................................... 5 
1.1. Voltímetro ................................................................................................................................................... 5 
1.2. Amperímetro ............................................................................................................................................... 8 
1.3. Ohmímetro ................................................................................................................................................ 10 
1.4. Questões de revisão .................................................................................................................................. 13 
1.5. Prática Investigativa ................................................................................................................................... 14 
2. MATRIZ DE CONTATOS (PROTOBOARD) ........................................................................................................ 19 
2.1. Conexões do Protoboard ........................................................................................................................... 19 
2.2. Questões de revisão .................................................................................................................................. 21 
2.3. Prática Investigativa ................................................................................................................................... 22 
3. RESISTORES: CÓDIGO DE CORES .................................................................................................................... 26 
3.1. Descrição do Código de Cores ................................................................................................................... 27 
3.2. Método de Leitura do Código de Cores ..................................................................................................... 30 
3.3. Valores Comerciais dos Resistores ............................................................................................................ 32 
3.4. Questões de Revisão ................................................................................................................................. 33 
3.5. Prática Investigativa ................................................................................................................................... 34 
4. RESISTORES: ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES .................................................................................................... 38 
4.1. Associação Série ........................................................................................................................................ 38 
4.2. Associação Paralela ................................................................................................................................... 39 
4.3. Associação Mista ....................................................................................................................................... 40 
4.4. Questões de Revisão ................................................................................................................................. 41 
4.5. Prática Investigativa ................................................................................................................................... 43 
5. RESISTORES: MEDIDA DA RESISTIVIDADE DE UM FIO METÁLICO .................................................................. 46 
5.1. 1ª Lei de Ohm ............................................................................................................................................ 46 
5.2. 2ª Lei de Ohm ............................................................................................................................................ 47 
5.3. Questões de Revisão ................................................................................................................................. 49 
5.4. Prática Investigativa ................................................................................................................................... 50 
6. VARIAÇÃO DA RESISTÊNCIA COM A TEMPERATURA ..................................................................................... 53 
6.1. Coeficiente de Temperatura ...................................................................................................................... 53 
6.2. Questões de Revisão ................................................................................................................................. 54 
6.3. Prática Investigativa ................................................................................................................................... 55 
7. TENSÃO E CORRENTE CONTÍNUAS – REGRAS DE KIRCHHOFF ....................................................................... 58 
7.1. Regras de Kirchhoff.................................................................................................................................... 58 
7.2. Divisor de Tensão e Corrente .................................................................................................................... 59 
7.3. Questões de Revisão ................................................................................................................................. 60 
7.4. Prática Investigativa ................................................................................................................................... 61 
8. MAPEAMENTO DE CAMPOS ELÉTRICOS ........................................................................................................ 65 
8.1. Introdução ................................................................................................................................................. 65 
8.2. Questões de revisão .................................................................................................................................. 68 
8.3. Prática Investigativa ................................................................................................................................... 69 
9. GERADORES ELÉTRICOS ................................................................................................................................. 72 
9.1. Introdução ................................................................................................................................................. 72 
9.2. Questões de revisão .................................................................................................................................. 75 
9.3. Prática Investigativa ................................................................................................................................... 76 
1 0 . CIRCUITO RC: RESPOSTA TRANSITÓRIA E PERMANENTE ...................................................................... 78 
10.1. Resposta ao Degrau do Circuito RC ........................................................................................................... 78 
10.2. Resposta Natural do Circuito RC ................................................................................................................ 79 
10.3. Questões de Revisão ................................................................................................................................. 80 
10.4. Prática Investigativa ...................................................................................................................................81 
11. CIRCUITOS COM LED E LDR ........................................................................................................................ 83 
11.1. LED (Light Emitter Diode) .......................................................................................................................... 83 
11.2. LDR (Light Dependent Resistor) ................................................................................................................. 83 
11.3. Questões de Revisão ................................................................................................................................. 84 
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11.4. Prática Investigativa ................................................................................................................................... 85 
12. TRANSFORMADORES ................................................................................................................................. 87 
12.1. Questões de Revisão ................................................................................................................................. 90 
12.2. Prática Investigativa ................................................................................................................................... 91 
13. TENSÃO E CORRENTE ALTERNADAS – OSCILOSCÓPIO .............................................................................. 92 
13.1. Grandezas Alternadas ................................................................................................................................ 93 
13.1.1. Valor de Pico/Pico a Pico ....................................................................................................................... 94 
13.1.2. Valor Médio ........................................................................................................................................... 95 
13.1.3. Valor Eficaz ............................................................................................................................................ 95 
13.2. Osciloscópio ............................................................................................................................................... 96 
13.3. Entendendo os Ajustes do Osciloscópio .................................................................................................... 97 
13.4. Questões de revisão ................................................................................................................................ 102 
13.5. Prática Investigativa ................................................................................................................................. 103 
APENDICE A: ERROS DE MEDIDAS E PROPAGAÇÃO DE ERROS ............................................................................. 107 
APENDICE B: CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS E REGRESSÃO LINEAR ........................................................................ 112 
 
 
 
 
Eletricidade Básica 
 
2º Semestre de 2018 Página 4 
 
RELATÓRIOS E QUESTÕES DE REVISÃO 
Para o bom andamento das práticas é necessário que o material apresentado na 
apostila seja lido antes da realização da atividade. Como forma de avaliar o 
entendimento do assunto existe ao final da introdução do assunto QUESTÕES DE 
REVISÃO. Essas questões podem ser respondidas com uma rápida consulta na 
introdução de cada prática ou eventualmente através de uma consulta em algum 
material existente em livros específicos ou endereços confiáveis da internet. Não há 
necessidade de entregar, mas deve-se lembrar que os conceitos requeridos para a 
resposta das questões são de fundamental importância para a realização das práticas, 
do relatório e das provas. 
Apesar de em cada prática existir espaço para o preenchimento de resultados das 
atividades práticas, essas serão registradas na forma de relatórios e deverão ser 
entregues impreterivelmente sempre no início da próxima aula. 
Os relatórios deverão ter a seguinte formatação: fonte calibre ou arial, tamanho: 10; 
espaçamento 1,5, Texto justificado dos dois lados com margens de 1,5 cm; 
Os relatórios devem conter: 
Capa: deve conter o nome da instituição de ensino, do curso, da disciplina, do 
professor responsável pela disciplina e do(s) autor(es) do trabalho, e o título do 
experimento, com a data da realização do experimento; 
Objetivo: descrição dos objetivos da atividade prática a ser desenvolvida; 
Introdução: breve descrição do assunto da prática, com citação de eventuais 
referências bibliográficas que forem utilizadas de no MÁXIMO UMA PÁGINA; 
Materiais e procedimentos: descrição dos materiais e equipamentos utilizados e 
procedimentos experimentais podendo introduzir figuras, tabelas e gráficos, se 
necessários; 
Resultados e conclusões: nessa seção do relatório se apresenta os resultados do 
experimento e as análises e conclusões, podendo apresenta tabelas, figuras e gráficos; 
Referências Bibliográficas: sempre que for necessário a consulta de material(is) de 
outro(s) autor(es) deve-se citá-los adequadamente. Recomenda-se que sua formatação 
respeite as normas da ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas) que podem ser 
consultadas através do endereço: http://www.abnt.org.br/ 
Anexos ou Apêndices: se houver necessidade de apresentar em detalhe algum 
procedimento, tabela, figura ou gráfico adicional esses devem ser incluídos nessa seção; 
O Relatório é uma breve descrição da atividade prática e portanto não deve conter 
mais do que 10 páginas 
 
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2º Semestre de 2018 Página 5 
 
1. INSTRUMENTOS DE MEDIÇÃO 
 
Para a medição de grandezas elétricas, tais como: tensão, corrente, potência, etc, 
utiliza-se de aparelhos de medidas elétricas que são instrumentos que fornecem uma 
avaliação da grandeza elétrica, baseando-se em efeitos físicos como: forças 
eletromagnéticas, forças eletrostáticas, efeito Joule, efeito termoelétrico, efeito da 
temperatura na resistência, etc. 
Os instrumentos analógicos utilizam como base de conversão da grandeza medida 
um componente chamado galvanômetro. O galvanômetro consiste num instrumento de 
grande sensibilidade que permite a medição e detecção de correntes elétricas pouco 
intensas. 
O tipo mais comum é o conhecido como de bobina móvel: uma bobina de fio muito 
fino é montada em um eixo móvel, e instalada entre os pólos de um ímã fixo, interage 
com o campo do ímã, e a bobina gira, movendo um ponteiro, ou agulha, sobre uma 
escala graduada, conforme ilustra a Figura 1. 
 
(Símbolo) 
 
Figura 1 – Diagrama de Funcionamento de um galvanômetro. 
 
Como o movimento do ponteiro é proporcional à corrente elétrica que percorre a 
bobina, o valor da corrente é indicado na escala graduada. Através de circuitos 
apropriados, o galvanômetro pode ler outras grandezas elétricas, como tensão, 
resistência, potência, etc. 
 
 
 
1.1. Voltímetro 
 
O voltímetro é um instrumento destinado a medir tensões contínuas ou alternadas. 
Geralmente exibe essas medições por meio de um ponteiro móvel ou um mostrador 
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2º Semestre de 2018 Página 6 
 
digital, de cristal líquido (LCD), por exemplo. A unidade apresentada é o Volt [V]. A 
Figura 2 ilustra um voltímetro e o símbolo utilizado para descrever tal instrumento. 
 
(a) 
 
(b) 
(Símbolo) 
 
Figura 2 – Voltímetro (a) analógico, (b) digital e o Símbolo de circuito elétrico. 
 
O voltímetro é associado em paralelo com o trecho do circuito em que se quer 
medir a tensão, conforme mostrado na figura abaixo. 
 
Figura 3 – Conexão do voltímetro em paralelo com o elemento de circuito. 
 
Para as medições serem precisas, é esperado que o voltímetro tenha uma 
resistência interna muito grande comparada àsdo circuito, de forma que a parcela da 
corrente que passa pelo instrumento seja mínima. No voltímetro ideal, esta resistência é 
infinita. 
Os instrumentos de medida de tensão ou corrente contínua, tem em seus terminais 
uma indicação de polaridade. Essa indicação normalmente é feita com os sinais “ + “ e 
“ – “ ou com as cores vermelha e preta respectivamente. O terminal positivo deve ser 
ligado ao ponto de potencial mais alto e o negativo ao ponto de potencial mais baixo. 
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2º Semestre de 2018 Página 7 
 
 
Figura 4 – Análise da polaridade no voltímetro. 
 
Como exemplo será medido a tensão no resistor R2 ou entre os pontos A e B. Antes 
de ligar o medidor convém lembrar que, por convenção, nos geradores (bateria) a 
corrente sai do pólo positivo e nos receptores (resistores) a corrente entra pelo pólo 
positivo. A Figura 5 mostra esta convenção. 
 
Figura 5 – Conexão do voltímetro para medir a tensão entre A e B. 
 
 
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2º Semestre de 2018 Página 8 
 
Com isso observa-se que, no resistor R2, se tomado como referência o terminal 
negativo da fonte E, a tensão do ponto A é maior do que a tensão no ponto B. Dessa 
forma devemos ligar o terminal positivo do medidor no ponto A e o negativo no ponto 
B. Se a polaridade for invertida, os voltímetros digitais apresentarão a mesma 
intensidade de tensão, porém negativa. 
 
1.2. Amperímetro 
 
O amperímetro é um instrumento destinado a medir correntes contínuas ou 
alternadas. A unidade apresentada é o Ampère [A]. A Figura 6 ilustra um amperímetro, 
bem como o seu símbolo em circuito elétrico. 
 
(a) 
 
(b) 
(Símbolo) 
 
Figura 6 – Amperímetro (a) analógico, (b) digital e o Símbolo de circuito elétrico. 
 
Normalmente os instrumentos possuem a capacidade de medir tanto tensão quanto 
corrente elétrica, simplesmente através da seleção em algum botão. 
O amperímetro é associado em série com o trecho do circuito em que se quer 
medir a corrente, conforme mostrado na Figura 7. 
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2º Semestre de 2018 Página 9 
 
 
Figura 7 – Conexão do amperímetro em série com o elemento de circuito. 
 
Para as medições serem precisas, é esperado que o amperímetro tenha uma 
resistência interna muito pequena comparada às do circuito. No amperímetro ideal, 
esta resistência é zero. 
 
Figura 8 – Análise da polaridade no amperímetro. 
Da mesma forma que o voltímetro, o amperímetro obedece a mesma convenção de 
polaridade e cor. 
Como exemplo será medido a corrente no ponto A do circuito da Figura 9. 
Para a medição de corrente é necessário seguir os seguintes procedimentos: 
a) Desligar a alimentação (Chave CH aberta – Figura 9a); 
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2º Semestre de 2018 Página 10 
 
b) Interromper o circuito no ponto A, onde será efetuada a medição da 
corrente (Figura 9b); 
 
(a) 
 
(b) 
Figura 9 – Procedimento inicial para medir a corrente no ponto A. 
 
c) Intercalar o amperímetro, observando a polaridade, e ligar o circuito, 
conforme mostra a Figura 10. 
 
Figura 10 – Conexão do amperímetro para medir a corrente no ponto A. 
 
 
1.3. Ohmímetro 
 
O ohmímetro é um instrumento destinado a medir resistência elétrica. Geralmente 
exibe essas medições por meio de um ponteiro móvel ou um mostrador digital. A 
unidade apresentada é o Ohm [Ω]. A Figura 11 ilustra um ohmímetro e o símbolo 
utilizado para descrever tal instrumento. 
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2º Semestre de 2018 Página 11 
 
 
(a) 
 
(b) 
(Símbolo) 
 
Figura 11 – Ohmímetro (a) analógico, (b) digital e o Símbolo de circuito elétrico. 
 
 
O ohmímetro deve ser utilizado somente com um circuito sem tensão. A sua 
utilização com o circuito energizado pode danificar o instrumento. Com ele é possível 
medir a resistência de um componente ou de um circuito. A Figura 12 mostra o 
processo de medição da resistência entre os pontos A e B. 
 
(a) 
 
(b) 
Figura 12 – Conexão do ohmímetro para medir a resistência (a) R1 e (b) equivalente. 
 
Observe que a medição realizada no elemento da Figura 12a dará como resultado o 
valor de R1. Já a medição no circuito da Figura 12b dará como resultado uma resistência 
equivalente entre A e B (depende do valor de R1, R2 e R3). 
Eletricidade Básica 
 
2º Semestre de 2018 Página 12 
 
Como a medição da resistência é realizada com o circuito sem tensão, não é 
necessário verificar polaridade do instrumento. A Figura 13 mostra o funcionamento do 
ohmímetro para três casos distintos. 
 
Figura 13 – Análise do funcionamento do Ohmímetro. 
 
 
Normalmente os instrumentos para medir tensão, corrente, resistência, etc, estão 
agrupados em um único equipamento chamado Multímetro. Simplesmente 
selecionando a grandeza que deseja medir, e fazendo as conexões corretas, é possível 
medir todas as grandezas desejadas com um único equipamento. 
Para tais equipamentos, deve-se observar: 
a) A TENSÃO sobre um componente elétrico, dada em Volts, é medida sempre EM 
PARALELO ao mesmo. A CORRENTE que flui sobre um componente, dada em 
Ampères, é medida EM SÉRIE com o mesmo. 
b) Deve-se ajustar adequadamente a escala de valores do Multímetro conforme a 
medida a ser efetuada. Caso não saiba a ordem de grandeza da mesma, é sempre 
mais seguro começar a medida utilizando-se a MAIOR ESCALA do instrumento. 
c) Não esqueça também de mudar de escala, caso a medida seja CONTÍNUA (CC ou 
DC) ou ALTERNADA (AC). 
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2º Semestre de 2018 Página 13 
 
1.4. Questões de revisão 
 
 
a) Como se procede para medir a tensão entre dois pontos de um circuito? 
Comente sobre a polaridade. 
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
______________________________________________________________________ 
b) A resistência interna de um medidor de tensão deve ser alta ou baixa? Por quê? 
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
______________________________________________________________________ 
c) Como se mede a corrente em um circuito? Descreva os procedimentos e 
comente sobre a polaridade. 
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
______________________________________________________________________ 
 
d) A resistência interna de um medidor de corrente deve ser alta ou baixa? Por quê? 
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
______________________________________________________________________ 
 
e) O que acontece se invertermos a polaridade de um multímetro na medida de 
uma tensão contínua ou corrente contínua? 
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
______________________________________________________________________ 
 
f) Indique no circuito da figura a seguir, a polaridade correta de cada medidor. 
 
Eletricidade Básica2º Semestre de 2018 Página 14 
 
1.5. Prática Investigativa 
Prática 1 
Instrumentos de Medição 
 
 
ALUNOS: ___________________________________________ 
 
 ___________________________________________ 
 
 ___________________________________________ 
 
 ___________________________________________ 
 
 
 
OBJETIVO 
 
Esta prática investigativa tem como objetivo realizar medições de tensão, corrente e 
resistência em elementos de circuito elétrico. 
 
1. Material Utilizado 
 
a) 01 Fonte CC com tensão variável; 
b) 02 Resistores de 1000Ω e 500 Ω com potência de 1/8W; 
c) 01 Multímetro digital; 
d) 01 Multímetro analógico; 
e) 03 Cabos de ligação (banana-banana). 
 
2. Procedimento Experimental 
 
1) Faça a montagem descrita no diagrama de circuito série da figura abaixo. 
Mantenha a fonte desligada. 
 
 
2) 
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2º Semestre de 2018 Página 15 
 
3) Redesenhe nos quadros abaixo os circuitos com as conexões necessárias dos 
medidores, conforme apresentado na introdução teórica, para medir a tensão 
entre A e B; B e C; A e C. Utilize o símbolo do voltímetro. Não se esqueça de 
indicar corretamente a polaridade do instrumento no circuito. 
 
Tensão entre A e B 
 
 
Tensão entre B e C 
 
 
Tensão entre A e C 
 
 
4) Ajuste a tensão da fonte para 9,0 V. Ajuste o multímetro digital para medir 
tensão contínua. Com base no item (2) preencha a tabela abaixo. 
 
 Tensão 
Multímetro 
Entre A e B Entre B e C Entre A e C 
d.d.p. (V) 
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2º Semestre de 2018 Página 16 
 
5) Ainda com a mesma montagem redesenhe nos quadros abaixo os circuitos com 
as conexões necessárias para medir a corrente nos pontos A; B e C. Utilize o 
símbolo do amperímetro. Não se esqueça de indicar corretamente a polaridade 
do instrumento no circuito. 
Corrente no ponto A 
 
 
Corrente no ponto B 
 
 
Corrente no ponto C 
 
 
6) Ajuste a tensão da fonte para 9,0 V. Ajuste o multímetro digital para medir 
corrente contínua em (Ampère) ou (miliampère). Preencha a tabela abaixo. 
 
 Corrente 
Multímetro 
Ponto A Ponto B Ponto C 
Corrente (mA) 
7) Faça a seguinte montagem do circuito série ilustrado na figura a seguir. Observe 
que a fonte não está mais conectada ao circuito. 
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2º Semestre de 2018 Página 17 
 
 
8) Redesenhe nos quadros abaixo os circuitos com as conexões necessárias para 
medir a resistência entre A e B; B e C; A e C. Utilize o símbolo do ohmímetro. 
 
Resistência entre A e B 
 
 
Resistência entre B e C 
 
 
Resistência entre A e C 
 
 
9) Ajuste o multímetro digital para medir resistência elétrica em (Ohm). Com base 
no item (7) preencha a tabela abaixo. 
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2º Semestre de 2018 Página 18 
 
 
 Resistência 
Multímetro 
Entre A e B Entre B e C Entre A e C 
Ohm (Ω) 
 
 
 
3. Análise dos resultados 
 
 
a) O ponto onde se intercala o amperímetro influi na medida da corrente em um 
circuito série? Por quê? 
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
____________________________________________ 
 
b) O resultado da medida se altera quando se inverte os eletrodos durante a medida 
da diferença de potencial entre dois pontos? Por quê? 
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
____________________________________________ 
c) O resultado da medida se altera quando se inverte os eletrodos durante a medida 
da resistência elétrica entre dois pontos? Por quê? 
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
____________________________________________ 
 
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2. MATRIZ DE CONTATOS (PROTOBOARD) 
 
Para se realizar testes e medições em bancada é muito útil a utilização do chamado 
Protoboard. O protoboard (ou Matriz de Contatos) é uma placa com centenas ou até 
milhares de furos e conexões condutoras para montagem de circuitos elétricos 
experimentais. A grande vantagem de se utilizar o protoboard é a flexibilidade de 
inserção de componentes (não necessita 
soldagem). A Figura 14 ilustra um protoboard. 
A quantidade de conexões e bornes varia 
de um fabricante a outro. A seguir será 
mostrado como é feito as conexões internas 
no protoboard para que seja possível conectar 
componentes elétricos ou eletrônicos. 
 
Figura 14 – Exemplo de Protoboard. 
 
2.1. Conexões do Protoboard 
 
No protobord, cada placa tem um esquema de furos interconectados linha por 
linha, sob a superfície. Isso torna possível conectar componentes e cabos simplesmente 
espetando-os, sem precisar soldá-los. As linhas de condução são faixas de metal, 
conforme mostrado na Figura 15. 
Observa-se no protoboard acima várias linhas verticais, separadas por um divisor 
central. Além dessas linhas de condução internas, existem uma ou mais faixas curtas 
acima e abaixo da placa. Estas linhas são longas faixas condutivas conectadas no sentido 
horizontal, usadas normalmente para plugar cabos de alimentação do circuito. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 15 – Esquema de conexões internas do protoboard. 
 
 
Eletricidade Básica 
 
2º Semestre de 2018 Página 20 
 
 
A Figura 16 exemplifica a conexão de alguns componentes no protoboard. 
 
Figura 16 – Exemplo de conexões no protoboard. 
 
O esquema de uma protoboard varia de modelo para modelo. Para descobrir quais 
furos conectam-se em linha com quais, pode-se utilizar o multímetro e um par de cabos 
seguindo o procedimento: 
i. Ajustar o multímetro, selecionando-o para medir continuidade; 
ii. Espetar os cabinhos em dois furos que deseja saber se existe interligação; 
iii. Se o mostrador indicar continuidade, é porque os furos em questão estão 
conectados. 
 
 
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2.2. Questões de revisão 
 
a) Descreva resumidamente como são feitas as conexões internas no protoboard. 
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________ 
 
b) Desenhe como deve ser feita a conexão do circuito abaixo no protoboard. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A 
C 
B 
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2.3. Prática Investigativa 
 
Prática 2 
Matriz de Contatos (Protoboard) 
 
 
ALUNOS: ___________________________________________ 
 
 ___________________________________________ 
 
 ______________________________________________________________________________________ 
 
 
OBJETIVO 
 
Esta prática investigativa tem como objetivo montar circuitos elétricos com o auxílio 
do protoboard e realizar as devidas medições das grandezas elétricas. 
 
1. Material Utilizado 
 
a) 01 Fonte CC com tensão variável; 
b) 01 Protoboard; 
c) 01 Resistor de 100Ω com potência de 125mW; 
d) 02 Resistores de 220Ω com potência de 125mW; 
e) 01 Multímetro digital; 
f) 02 Cabos de ligação (banana-banana); 
 
2. Procedimento Experimental 
 
1) Faça a seguinte montagem no protoboard. 
 
 
VALORES: 
VCC = 5,0 V 
R1 = 220  
R2 = 100  
R3 = 220  
2) Redesenhe nos quadros abaixo os circuitos com as conexões necessárias para 
medir a resistência entre os pontos A e C; A e B; e, B e C. Não esqueça de 
A 
C 
B 
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2º Semestre de 2018 Página 23 
 
desconectar a fonte do circuito para conectar o instrumento no circuito e fazer 
a medição corretamente. 
 
Resistência entre os pontos A e C 
 
 
Resistência entre os pontos A e B 
 
 
Resistência entre os pontos B e C 
 
 
3) Meça com multímetro as resistências. 
 
 Resistência 
Multímetro 
Entre A e B Entre B e C Entre A e C 
Ohm (Ω) 
 
4) Redesenhe nos quadros abaixo os circuitos com as conexões necessárias para 
medir a tensão nos resistores R1, R2 e R3. Não esqueça de verificar a polaridade 
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2º Semestre de 2018 Página 24 
 
do instrumento para fazer a conexão correta no circuito, ajustar a tensão da 
fonte para 10V, conectar a fonte ao circuito. 
 
Tensão nos resistores do circuito 
 
 
5) Ligue a fonte e meça com multímetro as tensões indicadas no item anterior. Não 
esqueça de colocar a unidade da tensão em Volt [V]. 
 
Tensão R1 R2 R3 
Volt (V) 
 
6) Redesenhe nos quadros abaixo os circuitos com as conexões necessárias para 
medir a corrente que flui sobre o resistor R1, R2 e R3. Não esqueça de verificar a 
polaridade do instrumento para fazer a conexão correta no circuito. 
 
Corrente nos resistores do circuito 
 
Eletricidade Básica 
 
2º Semestre de 2018 Página 25 
 
7) Meça com multímetro as correntes indicadas no item anterior. Não esqueça de 
desligar a fonte para inserir o multímetro no circuito e colocar a unidade da 
corrente em miliampère [mA]. 
 
Corrente R1 R2 R3 
miliampère (mA) 
 
 
3. Análise dos Resultados 
 
a) Analise os valores das tensões nos resistores R2 e R3, o que se pode concluir sobre 
o valor da tensão destes elementos? 
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________ 
 
 
b) Analise os valores obtidos para as correntes nos resistores R1, R2 e R3, e qual a 
relação que se pode observar entre elas? 
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________ 
c) Pode-se afirmar que a corrente em R1 é igual a corrente total fornecida pela fonte 
VCC? Por quê? 
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________ 
 
 
Eletricidade Básica 
 
2º Semestre de 2018 Página 26 
 
3. RESISTORES: CÓDIGO DE CORES 
 
Por definição, os resistores são componentes que tem a característica de oferecer 
oposição à passagem da corrente elétrica, através de seu material. A unidade de medida 
da resistência é Ohm, [Ω]. 
Os tipos de resistores mais comuns são: Fixos e Não fixos. Do tipo não fixo tem-se a 
classificação: 
 Variável, potenciômetro; 
 Ajustável, trimpot. 
 
A Figura 17 ilustra os tipos de resistores. 
 
(a) 
 
(b) (c) 
Figura 17 – Resistor (a) fixo, (b) variável (potenciômetro) e (c) ajustável (trimpot). 
 
Os materiais utilizados na sua fabricação são: filme de carbono, fio resistor, filme 
metálico (níquel, níquel-cromo ou cromo-silício), chip. Normalmente os resistores 
fabricados com filme de carbono são de uso geral. Já os de fio resistor são mais 
utilizados em sistemas de potência e instrumentos. Os de filme metálico são resistores 
de precisão de uso geral, de limitação de corrente (fusistor) e de potência. E por fim, os 
de chip são resistores montados em superfície, chamados SMD (Surface Mount Device). 
A relação da tensão v entre os terminais de um resistor R e a corrente i que o 
atravessa é dada pela Lei de Ohm: 
 
iv R
 [V] (3.1) 
 
A potência dissipada em um resistor pode ser calculada pelo produto da tensão v a 
que está submetido com a corrente i que o atravessa, e a unidade de medida é watt 
[W]: 
vip 
 [W] (3.2) 
Combinando as equações (3.1) e (3.2), a potência pode ser também calculada da 
seguinte forma: 
2Rip 
 ou 
R
2v
p 
 (3.3) 
Eletricidade Básica 
 
2º Semestre de 2018 Página 27 
 
 
Nas equações (3.1) a (3.3), tem-se: 
 R, resistência elétrica. No sistema internacional (SI) a sua unidade é o ohm 
(), em homenagem a Georges Simon Ohm; 
 v, tensão elétrica entre os terminais do resistor. Sua unidade é o volt (V); 
 i, corrente elétrica que atravessa o resistor. Sua unidade é o ampère (A). 
 
A máxima potência dissipada pelo resistor, ou potência nominal, é definida pelo 
fabricante e seus valores usualmente são definidas para cada tipo de resistor: 
 Filme de carbono e filme metálico: 1/5, 1/4, 1/3, 1/2, 3/4, 1 e 3 W; 
 Fio resistor: acima de 2,5W. 
 
 
3.1. Descrição do Código de Cores 
 
O valor nominal da resistência elétrica e a sua tolerância são indicados por faixas no 
corpo do resistor ou por um carimbo de identificação impresso no seu corpo. Cada cor 
possui um valor numérico correspondente. O código de cores consiste de 4 ou 5 anéis 
coloridos que seguem a norma de código de cores para resistores fixos IEC-62. As 
Figuras 18 e 19 ilustram resistores de quatro e cinco anéis, respectivamente. 
 
 
Figura 18 – Resistor de 4 anéis. 
 
 
Eletricidade Básica 
 
2º Semestre de 2018 Página 28 
 
 
Os dois primeiros anéis especificam os dois algarismos que formam a dezena e a 
unidade do valor da resistência. O terceiro anel representa o valor da potência de base 
10 que multiplica o valor representado pelos dois primeiros anéis. No caso dos 
resistores de cinco anéis, os três primeiros algarismos representa a centena, dezena e 
unidade e o quarto anel representa o valor da potência de base 10 que multiplica o 
valor representado pelos três primeiros anéis. 
A quarta faixa nos resistores de quatro anéis indica a tolerância, e pode ser de 5% 
(ouro), de 10% (prata) e de 20% (ausência de anel). 
A tabela a seguir descreve o valor atribuído a cada cor dos três primeiros anéis de 
um resistor de quatro anéis. Nos resistores de cinco anéis, a quinta faixa representa a 
tolerância que pode ser 0,5% (verde), 1% (marrom) e 2% (vermelho). 
 
COR 1º Anel 2º Anel 3º Anel 
preto - 0 100 
marrom 1 1 101 
vermelho 2 2 102 
laranja 3 3 103 
amarelo 4 4 104 
verde 5 5 105 
azul 6 6 106 
violeta 7 7 107 
cinza 8 8 108 
branco 9 9 109 
ouro - - 10-1 
prata- - 10-2 
 
Figura 19 – Resistor de 5 anéis. 
Eletricidade Básica 
 
2º Semestre de 2018 Página 29 
 
 
 
Figura 20 – Resistor de 5 anéis. 
 
 
A tabela a seguir descreve o valor atribuído a cada cor dos três primeiros anéis de 
um resistor de 5 anéis. 
COR 1º Anel 2º Anel 3º Anel 4º Anel 
preto - 0 0 100 
marrom 1 1 1 101 
vermelho 2 2 2 102 
laranja 3 3 3 103 
amarelo 4 4 4 104 
verde 5 5 5 105 
azul 6 6 6 106 
violeta 7 7 7 107 
cinza 8 8 8 108 
branco 9 9 9 109 
ouro - - - 10-1 
prata - - - 10-2 
 
 
Eletricidade Básica 
 
2º Semestre de 2018 Página 30 
 
3.2. Método de Leitura do Código de Cores 
 
Resistores de quatro Anéis 
 
A leitura do valor nominal da resistência deve ser feita através da tabela do código 
de cores, segundo o procedimento descrito abaixo. 
i. Lê-se o valor dos dois primeiros anéis do resistor através da tabela. Os valores 
encontrados irão formar um número entre 10 e 99. 
ii. Lê-se o terceiro anel e através da tabela determina-se o valor multiplicativo 
que irá se juntar ao número obtido. 
iii. Lê-se o quarto anel para determinar o valor da tolerância do resistor. 
iv. Representa-se o valor nominal do resistor da seguinte maneira: valor 
encontrado na leitura dos três primeiros anéis, acrescido da tolerância. 
 
AB x 10X  Tolerância (3.4) 
 
sendo: 
 A  o primeiro dígito; 
 B  o segundo dígito; 
 X  o fator multiplicativo; 
 Tolerância  valor em porcentagem da tolerância. 
 
Considere um resistor que apresenta os seguintes anéis coloridos: 1º anel marrom, 
2º anel preto, 3º anel vermelho e 4º anel dourado: 
 
 
Seu valor nominal será então igual a 1.000  5%. Ao se medir um resistor nessas 
condições, será aceitável um valor entre 950 e 1.050 (5% de 1.000 é igual a 50 ). 
 
Resistores de cinco Anéis 
 
Eletricidade Básica 
 
2º Semestre de 2018 Página 31 
 
A leitura do valor nominal da resistência deve ser feita através da tabela do código 
de cores, segundo o procedimento descrito abaixo. 
i. Lê-se o valor dos três primeiros anéis do resistor através da tabela. Os valores 
encontrados irão formar um número entre 100 e 999. 
ii. Lê-se o quarto anel e através da tabela determina-se o valor multiplicativo 
que irá se juntar ao número obtido. 
iii. Lê-se o quinto anel para determinar o valor da tolerância do resistor. 
iv. Representa-se o valor nominal do resistor da seguinte maneira: valor 
encontrado na leitura dos quatro primeiros anéis, acrescido da tolerância. 
 
ABC x 10X  Tolerância (3.4) 
sendo: 
 A  o primeiro dígito; 
 B  o segundo dígito; 
 C  o terceiro dígito; 
 X  o fator multiplicativo; 
 Tolerância  valor em porcentagem da tolerância. 
 
Considere, como exemplo, um resistor que apresenta os seguintes anéis coloridos: 
1º anel verde, 2º anel amarelo, 3º anel vermelho, 4º anel vermelho e 5º anel marrom: 
 
 
Seu valor nominal será então 54.200 ou 54,2k com uma tolerância de  1%. Ao 
se medir um resistor nessas condições, será aceitável um valor entre 53.658 e 54.742 
(1% de 54,2 k é igual a 0,542 k ou 542 ). 
Na representação das resistências é comum, ao invés de se usar o símbolo ômega 
(), utilizar a letra R como unidade de medida de resistência elétrica, principalmente 
para resistores com valores abaixo de 1000. Seus valores são impressos no corpo, 
como no caso os resistores de fio e de alta potência. 
Desta forma pode-se escrever: 0,56, 0,56R ou 0R56; 2,7, 2,7R ou 2R7. 
Eletricidade Básica 
 
2º Semestre de 2018 Página 32 
 
Para valores de resistência mais elevados, normalmente acima de 1.000, costuma-
se escrever a unidade de medida utilizando os seus múltiplos. Os mais usados são o 
quilo (103) e o ega (106). 
 1.000 = 1k ou simplesmente 1k; 
 4.700 = 4,7k ou simplesmente 4k7; 
 1.000.000 = 1M ou simplesmente 1M. 
 
3.3. Valores Comerciais dos Resistores 
 
Os valores comerciais de resistores são definidos por faixa de tolerância existindo 
dessa forma uma quantidade padronizada de valores. Os valores da série E24 (5%) são 
os seguintes: 
10 11 12 13 15 16 18 20 
22 24 27 30 33 36 39 43 
47 51 56 62 68 75 82 91 
 
Assim para um valor básico de 68 podemos ter os seguintes valores de resistência: 
0,68; 6,8; 68; 680; 6,8k; 68k; 680k e 6,8M. 
Eletricidade Básica 
 
2º Semestre de 2018 Página 33 
 
3.4. Questões de Revisão 
a) O que é resistência? Qual sua unidade de medida? 
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________ 
 
b) Escreva a equação que expressa a relação da tensão e corrente para os resistores. 
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________ 
 
c) Se uma corrente de 200 mA atravessa um resistor de 100Ω, qual a potência 
dissipada pelo resistor? 
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________ 
 
d) Se um resistor de 1 kΩ está submetido a uma tensão de 10V, qual a potência 
dissipada pelo resistor? 
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________ 
 
e) Escreva as cores dos resistores abaixo, na sequência correta de leitura: 
 
01 560 5% 
02 2,2k 5% 
03 39 10% 
04 13,3k 2% 
05 110 2% 
 
f) Escreva o valor dos resistores para as cores abaixo, na sequência correta de 
leitura, com a respectiva tolerância: 
01 marrom, laranja, ouro, sem cor 
02 verde, azul, prata, prata 
03 marrom, preto, preto, ouro 
04 marrom, preto, verde, vermelho, vermelho 
05 verde, verde, prata, ouro 
Eletricidade Básica 
 
2º Semestre de 2018 Página 34 
 
3.5. Prática Investigativa 
 
Prática 3 
Resistores: Código de Cores 
 
 
ALUNOS: ___________________________________________ 
 
 ___________________________________________ 
 
 ___________________________________________ 
 
 ___________________________________________ 
 
 
OBJETIVO 
 
Esta prática investigativa tem como objetivo identificar o valor ôhmico de resistores 
elétricos através do código de cores e também através do ohmímetro. 
 
 
1. Material Utilizado 
 
a) 01 Fonte CC com tensão variável; 
b) 01 Resistor de 100Ω, 220Ω, 330Ω, 1kΩ, 4,7kΩ com potência de 125mW; 
c) 01 Protoboard; 
d) 01 Multímetro digital; 
e) 02 Cabos de ligação (banana-banana); 
f) Fios de ligação. 
 
 
2. Procedimento Experimental (PARTE 1) 
 
 
1) Defina os 5 resistores identificando como R1, R2, R3, R4 e R5. Esta definição pode 
ser realizada de forma aleatória. 
2) Conecte os resistores no protoboard de forma que os mesmos não tenham 
nenhuma ligação elétrica. 
3) Preencha a tabela a seguir com as cores presentes nos resistores (1º ao 4º anel), 
com o valor nominal, tolerância e o valor mínimo e máximo dos resistores. 
 
 
Eletricidade Básica 
 
2º Semestre de 2018 Página 35 
 
 1º Anel 2º Anel 3º Anel 4º Anel Valor () Tol. (%)* RMÍN () RMÁX () 
R1 
R2 
R3 
R4 
R5 
* Tol  Tolerância percentual. 
 
4) Utilizando um multímetro na escala de resistência (ohmímetro) faça a medição 
das resistênciasR1, R2, R3, R4 e R5. Verifique ainda se estão dentro da faixa de 
tolerância estabelecida pelo fabricante e determinada no item anterior. 
 
Resistor Valor Medido () Dentro da Tolerância? 
R1 
R2 
R3 
R4 
R5 
 
 
3. Procedimento Experimental (PARTE 2) 
 
1) No protoboard, faça a conexão de todos os resistores como indicado abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
2) Utilizando o ohmímetro, meça a resistência entre os terminais A e B. 
 
RAB = 
3) Ajuste a tensão da fonte para 10V. Redesenhe no quadro abaixo o circuito com as 
conexões necessárias para medir a corrente total do circuito. Não esqueça de 
verificar a polaridade do instrumento para fazer a conexão correta no circuito. 
R1 R2 R3 R4 R5 
B 
A 
Eletricidade Básica 
 
2º Semestre de 2018 Página 36 
 
 
Corrente total do circuito 
 
 
4) Faça as conexões necessárias, ligue a fonte e meça a corrente total do circuito. 
5) Sabendo o valor de cada resistor e a corrente que o atravessa, calcule a potência 
dissipada em cada resistor. Mostre seus cálculos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resistor Potência [W] 
R1 
R2 
R3 
R4 
R5 
 
Eletricidade Básica 
 
2º Semestre de 2018 Página 37 
 
6) Sabendo que a tensão total é 10 V, usando o valor medido da corrente elétrica, 
calcule a potência total dissipada pelos resistores. Mostre seus cálculos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ITOTAL = 
 
 
4. Análise dos resultados 
 
a) Faça a soma da potência dissipada em cada resistor, calculada no item 6 e 
compare com a potência total obtida no item 5. 
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________ 
 
PTOTAL = 
Eletricidade Básica 
 
2º Semestre de 2018 Página 38 
 
4. RESISTORES: ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES 
 
Em vários aparelhos elétricos são empregados circuitos elétricos com dois ou mais 
resistores interligados em: 
 Série; 
 Paralelo; 
 Mistos (série-paralelo). 
 
Em algumas aplicações vários resistores são ligados um em seguida do outro para 
obter o circuito desejado, como é o caso das lâmpadas decorativas de natal (associação 
em série de resistores) ou todos submetidos à mesma diferença de potencial como é o 
caso da ligação de equipamentos em residências e indústrias (associação em paralelo). 
Para efeito de análise de circuito, em muitos casos será necessário descobrir como a 
associação dos resistores se comporta como um todo. Nestes casos utiliza-se o conceito 
de Resistor Equivalente, que é um resistor que tem as mesmas propriedades da 
associação. 
Deve-se saber analisar tais circuitos para determinar e prever o efeito de um 
resistor ou uma combinação de resistores no controle da corrente e da tensão. 
 
 
4.1. Associação Série 
 
Na Associação em Série todos os resistores são percorridos pela mesma corrente 
elétrica. Os resistores são ligados um em seguida do outro, existindo apenas um 
caminho para a corrente elétrica. A Figura 21 ilustra a associação série de resistores. 
 
Figura 21 – Associação série de resistores. 
 
Para calcular a resistência total ou equivalente (entre A e B) de uma associação em 
série de resistores, basta somar os resistores que compõem o circuito: 
 
321eq RRRR 
 (4.1) 
 
 
 Na associação em série a resistência total será sempre maior que o maior valor 
da resistência ôhmica associada ao circuito. Por exemplo, para os resistores: 220, 
Eletricidade Básica 
 
2º Semestre de 2018 Página 39 
 
1.000 e 4.700 associados em série, a resistência equivalente total será maior do que 
4.700 
 
4.2. Associação Paralela 
 
Na Associação em Paralelo o conjunto de resistores é ligado de maneira a todos 
receberem a mesma diferença de potencial (ou mesma tensão), ou seja, resistores estão 
em paralelo quando estão conectados de forma que tenham o mesmo par de pontos 
terminais (A e B). A Figura 22 ilustra esta associação de resistores. 
 
Figura 22 – Associação paralelo de resistores. 
 
Nesta associação existem dois ou mais caminhos para a corrente elétrica, e desta 
maneira, os resistores não são percorridos pela mesma corrente elétrica. 
Para se calcular a resistência total ou equivalente (entre A e B) de uma associação 
em paralelo de resistores utiliza-se a fórmula: 
 
321eq R
1
R
1
R
1
R
1

 (4.2) 
 
Para o caso de apenas dois resistores em paralelo, a fórmula acima pode ser escrita 
como: 
21
21
eq
RR
RR
R



 (4.3) 
 
Em uma associação em paralelo de resistores, a resistência total será sempre menor 
do que o menor valor de resistência ôhmica associada ao circuito. Por exemplo, para os 
resistores: 220, 1.000 e 4.700 associados em paralelo, a resistência equivalente 
total será menor do que 220. 
Eletricidade Básica 
 
2º Semestre de 2018 Página 40 
 
 
Propriedade: Para N resistores iguais (com resistência elétrica R) associados em 
paralelo, a resistência equivalente é igual a R/N, ou seja: 
 
N
R
R eq 
 (4.4) 
 
 
4.3. Associação Mista 
 
Na Associação Mista associam-se resistores em série e em paralelo no mesmo 
circuito. A Figura 23 ilustra este comportamento. Observe que os resistores R1 e R2 
estão em série e os resistores R3 e R4 estão em paralelo. 
 
Figura 23 – Associação mista de resistores. 
 
Nas associações mistas também se pode encontrar uma resistência equivalente. 
Para isto deve-se considerar cada associação (série ou paralelo) separadamente, sendo 
que todas as propriedades descritas acima são válidas para estas associações. 
 
Eletricidade Básica 
 
2º Semestre de 2018 Página 41 
 
4.4. Questões de Revisão 
 
a) O que caracteriza uma conexão de resistores em série e como deve ser calculada 
a resistência equivalente para a associação de resistores em série. 
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________ 
b) O que caracteriza uma conexão de resistores em paralelo e como deve ser 
calculada a resistência equivalente para a associação de resistores em paralelo. 
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________ 
 
c) Qual o efeito sobre a corrente ao aumentarmos a quantidade de resistores em 
uma associação em série de resistores? Justifique com base na equação I = V/Req. 
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________ 
 
d) Qual o efeito sobre a corrente ao aumentarmos da quantidade de resistores em 
uma associação em paralelo? Justifique com base na equação I = V/Req. 
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 
 
e) Calcule a resistência equivalente entre A e B do circuito da figura abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Eletricidade Básica 
 
2º Semestre de 2018 Página 42 
 
 
f) Calcule e resistência equivalente entre D e E do circuito da figura abaixo 
(Atenção, o resultado não é tão simples como parece) 
 
 
 
 
 10k 
Eletricidade Básica 
 
2º Semestre de 2018 Página 43 
 
4.5. Prática Investigativa 
 
Prática 4 
Resistores: Associação de Resistores 
 
 
ALUNOS: ___________________________________________ 
 
 ___________________________________________ 
 
 ___________________________________________ 
 
 ___________________________________________ 
 
 
OBJETIVO 
 
Esta prática investigativa tem como objetivo calcular e medir a resistência 
equivalente entre dois pontos distintos. 
 
 
1. Material Utilizado 
 
a) Resistores (um de cada, quando não especificado): 10ΩΩ, 15Ω, 3x(100Ω), 
2x(150Ω), 330Ω, 470Ω, 2x(1k Ω), 4,7 kΩ, 5,6 kΩ, 6,8 kΩ, 10 kΩ;1 
b) 01 Protoboard; 
c) 01 Multímetro digital; 
d) Fios de ligação. 
 
 
2. Procedimento Experimental 
 
 
1) Faça a montagem em protoboard do circuito série mostrado na figura abaixo. 
 
 
1 Na simbologia é comum apresentar o símbolo de resistência por R e também o uso da expressão 6k8 
para representar a resistência de 6,8 kΩ. Veja mais detalhes na parte teórica sobre resistores. 
Eletricidade Básica 
 
2º Semestre de 2018 Página 44 
 
 
2) Complete a tabela abaixo. 
 
Resistências Valor Calculado () Valor Medido () 
Pontos A e C 
Pontos C e E 
Pontos E e H 
Pontos A e H 
 
3) Faça a montagem em protoboard do circuito paralelo mostrado na figura abaixo. 
 
 
 
 
 
 
4) Complete a tabela abaixo. 
 
Resistências Valor Calculado () Valor Medido () 
Pontos A e B 
 
5) Faça a montagem em protoboard do circuito misto mostrado na figura abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6) Complete a tabela abaixo. 
Resistências Valor Calculado () Valor Medido () 
Pontos A e H 
Pontos D e E 
 
 
 10k 
A 
B 
100R 100R 100R 
Eletricidade Básica 
 
2º Semestre de 2018 Página 45 
 
 
 
7) Faça a montagem em protoboard do circuito misto mostrado na figura abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
8) Complete a tabela abaixo. 
 
Resistências Valor Calculado () Valor Medido () 
Pontos A e B 
 
 
 
 100R 100R 100R 1k 
 1k 
Eletricidade Básica 
 
2º Semestre de 2018 Página 46 
 
5. RESISTORES: MEDIDA DA RESISTIVIDADE DE UM FIO 
METÁLICO 
 
5.1. 1ª Lei de Ohm 
 
Definição de Corrente Elétrica 
 
A corrente elétrica, i, pode ser definida como a quantidade de carga, q, que 
atravessa a seção reta de um condutor, por unidade de tempo: 
 
 
(5.1) 
 
Mede-se i, no SI, em ampère, símbolo A, onde 1 ampère = 1 coulomb/segundo. 
Os elétrons em um fio (sem fonte de tensão aplicada) estão em movimento caótico. 
Quando uma fonte é ligada aos extremos do fio, isto faz surgir um campo elétrico E . 
Como as cargas negativas são impelidas no sentido oposto ao do campo, os elétrons 
livres existentes no fio serão impelidos contra o sentido de E . 
 
Definição de Densidade de Corrente Elétrica 
 
A corrente elétrica, i, por unidade de área, S (seção reta do condutor), é a densidade 
de corrente elétrica, J: 
 
S
i
J 
 (5.2) 
 
A densidade de corrente é medida , no SI, em ampère/metro quadrado (A/m²). 
 
Definição de Resistência Elétrica 
 
Quando se aplica aos extremos de um condutor de comprimento L uma ddp 
constante V, a intensidade do campo elétrico é dada por: 
 
L
V
E 
 (5.3) 
 
i 
dq 
dt 
 
Eletricidade Básica 
 
2º Semestre de 2018 Página 47 
 
Define-se a resistência elétrica, R, de um condutor, como a razão entre a ddp a ele 
aplicada, V, e a corrente, i, que o percorre: 
i
V
R 
 (5.4) 
 
A unidade de R, no SI, é o volt/ampère, que recebe o nome de ohm, símbolo . A 
equação (5.4) é também chamada de 1ª Lei de Ohm quando o valor da resistência é 
constante, e os elementos que obedecem esse comportamento são chamados de 
elementos ôhmicos. 
 
5.2. 2ª Lei de Ohm 
 
Resistência elétrica é a medida da oposição de um material (ou circuito) à circulação 
de corrente elétrica. A resistência de um condutor depende do tipo de material, através 
de uma propriedade intrínseca chamada resistividade, do seu comprimento L e da área 
da seção transversal S (parâmetros mostrados na Figura 24). 
 
Figura 24 – Resistência em um condutor. 
 
A resistividade é uma propriedade que é definida por: 
 
J
E

 (5.5) 
A resistividade, representada pela letra , tem no SI a unidade m. 
 
Na tabela a seguir estão apresentadas as resistividade de alguns materiais. 
Material  (×10−8Ωm) a 20 °C Material  (×10−8Ωm) a 20 °C 
Prata 1,59 Ferro 10,0 
Cobre 1,72 Estanho 10,9 
Ouro 2,44 Platina 11,0 
Alumínio 2,82 Chumbo 22,0 
Tungstênio 5,60 Manganin 48,2 
Niquel 6,99 Constantan 49,0 
Latão 0.8 Niquel-cromo 100,0 
 
Eletricidade Básica 
 
2º Semestre de 2018 Página 48 
 
Combinando as equações (5.5), (5.3) e (5.2), a resistência elétrica de um material 
pode ser colocada sob a forma: 
 
L
S
R
L
S
i
V
Si
LV
J
E

/
/
 (5.6) 
 
Reorganizando a equação (5.6), tem-se a equação definida como 2ª Lei de Ohm. 
 
S
L
R 
 (5.7) 
 
onde: 
 
ρ é a resistividade ou resistência específica em ohm/metro; 
 
L
 é o comprimento em metro; 
 
S
 é a área da seção transversal em metros quadrados. 
Para medir o comprimento de um fio pode-se utilizar como instrumento de medida 
uma régua ou trena. A Figura 25 ilustra este instrumento. 
 
 
Figura 25 – Régua graduada. 
 
Para medir o diâmetro do fio pode-se utilizar como instrumento de medida um 
paquímetro ou micrômetro, ilustrados nas Figuras 26 e 27, respectivamente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 26 – Paquímetro para medir diâmetro Figura 27 – Micrômetro para medir 
de fio. diâmetro de fio. 
 
Eletricidade Básica 
 
2º Semestre de 2018 Página 49 
 
 
5.3. Questões de Revisão 
1) Qual a definição de corrente elétrica? 
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
________________________________________________________________ 
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
________________________________________________________________ 
 
 
2) Qual a definição de densidade de corrente elétrica? 
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
________________________________________________________________ 
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
________________________________________________________________ 
 
3) Numa obra, há um rolo de cabo de cobre com seção de área reta de 2,5mm2. Ao 
medir a resistência do cabo à temperatura ambiente de 20 ºC, obteve-se o valor 
de 536,64 mΩ. Determine o comprimento do cabo? 
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________ 
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
________________________________________________________________ 
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
________________________________________________________________ 
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
________________________________________________________________ 
Eletricidade Básica 
 
2º Semestre de 2018 Página 50 
 
5.4. Prática Investigativa 
 
Prática 5 
Resistores: 1ª e 2ª Lei de Ohm 
 
 
ALUNOS: ___________________________________________ 
 
 ___________________________________________ 
 
 ___________________________________________ 
 
 ___________________________________________ 
 
OBJETIVO 
 
Verificação da existência de corrente elétrica em condutores metálicos. 
Determinação da resistividade elétrica de um fio metálico e familiarização com 
instrumentos de medida. 
 
1. Material Utilizado 
 
a) 01 Fonte CC com tensão variável; 
b) 01 Ponte de fio de resistência; 
c) 02 Multímetro digital; 
d) 01 Resistor de 100 Ω; 
e) 01 Micrômetro; 
f) Fios de ligação. 
 
 
2. Procedimento Experimental 
 
 
1) Faça a seguinte montagem mostrada na figura abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 + – 
– + 
 10 V 
 100 
Ω 
Eletricidade Básica 
 
2º Semestre de 2018 Página 51 
 
Obs. Como a tensão da fonte é constante, a corrente que circula também é 
constante. Monte o circuito, tendo a atenção de observar qual o potencial negativo 
da fonte, para definir o ponto A. 
 
2) Ajuste a tensão da fonte em 3,0 V. Meça a corrente do circuito através do 
amperímetro. Anote abaixo o valor da corrente: 
 
iT = 
 
3) Meça a ddp (diferença de potencial ou tensão) utilizando o voltímetro para cada 
valor de L, considerando V = 0 no ponto A. Para cada valor de tensão V, calcule a 
resistência, usando a equação (5.4). 
 
L (m) 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 
V (mV) 
R () 
 
4) Usando o micrômetro, meça o diâmetro do fio e calcule a área de seção S: 
 
d = S = 
 
5) Faça a seguinte montagem mostrada na figura abaixo. 
 
 
 
 
 
 
– + 
 V 
Eletricidade Básica 
 
2º Semestre de 2018 Página 52 
 
6) Ajuste a tensão da fonte entre 0,06 V e 0,15 V e meça a corrente no circuito: 
V (V) 
i (mA) 
 
3. Questões para análise dos resultados 
 
a) Faça o gráfico de V x L e o gráfico de R x L com os dados da tabela do item 3 
(utilize o programa gráfico SCIDAVIS disponível gratuitamente no endereço 
eletrônico https://sourceforge.net/projects/scidavis/?source=typ_redirect). 
b) Com base na inclinação da reta ajustada para os dados do gráfico de V x L e na 
equação (5.3) determine o campo elétrico no interior do condutor? Este campo 
elétrico é constante? 
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________ 
c) Com base na inclinação da reta ajustada para os dados do gráfico de R x L e na 
equação (5.7) determine a resistividade do fio. Para tanto utilize a área de seção 
S, obtido anteriormente (utilize o programa gráfico SCIDAVIS - 
https://sourceforge.net/projects/scidavis/?source=typ_redirect).. 
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________ 
 
d) Faça o gráfico de V x i com os dados da tabela do item 6 (utilize o programa 
gráfico SCIDAVIS disponível gratuitamente no endereço eletrônico 
https://sourceforge.net/projects/scidavis/?source=typ_redirect).. 
e) Com base na inclinação do gráfico acima de V x i e na equação (5.4) determine a 
resistência do fio. 
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________ 
Eletricidade Básica 
 
2º Semestre de 2018 Página 53 
 
6. VARIAÇÃO DA RESISTÊNCIA COM A TEMPERATURA 
 
6.1. Coeficiente de Temperatura 
 
Quando um campo elétrico é aplicado a um condutor, os elétrons livres são 
acelerados, os quais, através de um número muito grande de interações com a rede 
cristalina, transferem tal energia à rede. Como a energia cinética a nível molecular é 
macroscopicamente medida como a temperatura, o fenômeno do aquecimento que se 
pode constatar é a transferência de energia elétrica perdida no processo. 
Por outro lado, quando um condutor recebe calor externamente, ocorre 
transferência deste calor para a rede, gerando aumento na energia cinética a nível 
molecular. 
Em qualquer hipótese, ocorrendo aumento de agitação interna no material, haverá 
um crescimento de sua resistividade. 
Podemos escrever a lei que rege este fenômeno de duas formas: 
 
 αΔT1ρρ 0 
 (6.1) 
 
Multiplicando ambos os lados da equação (6.1) por 
S
L
, tem-se ( desconsiderando os 
efeitos da dilatação): 
 αΔT1RR 0 
 ou 
αΔTRRR 00 
 
(6.2) 
 
onde: 
 ρ é a resistividade em Tfinal, ρ0 é a resistividade em T0, 
 α é o coeficiente de temperatura da resistividade do material, 
 R é a resistência em Tfinal, R0 é a resistência em T0, 
 ΔT = Tfinal – T0, é a variação de temperatura. 
 
Eletricidade Básica 
 
2º Semestre de 2018 Página 54 
 
6.2. Questões de Revisão 
a) Para o conjunto de dados abaixo obtenha o coeficiente de temperatura da 
resistividade do material, usando a relação linear 6.2 (preferencialmente utilize o 
programa gráfico SCIDAVIS disponível gratuitamente no endereço eletrônico 
https://sourceforge.net/projects/scidavis/?source=typ_redirect). 
 
T(C) 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0 40,0 45,0 
R(Ω) 22,0 22,5 22,8 23,2 23,7 24,1 24,3 24,8 25,2 
 
Eletricidade Básica 
 
2º Semestre de 2018 Página 55 
 
 
6.3. Prática Investigativa 
 
Prática 6 
Resistores: Variação da Resistência com a Temperatura 
 
 
ALUNOS: ___________________________________________ 
 
 ___________________________________________ 
 
 ___________________________________________ 
 
 ___________________________________________ 
 
 
Objetivo 
 
Na maioria dos circuitos elétricos, parte da energia é perdida devido ao 
aquecimento. Vamos verificar, nesta experiência, como a resistência de um condutor 
varia com a temperatura, e determinar o coeficiente de temperatura da resistividade 
do metal. 
 
1. Material Utilizado 
 
a) 01 Tubo contendo fio de cobre; 
b) 01 Termômetro; 
c) 01 Béquer; 
d) 01 Aquecedor elétrico; 
e) 01 Multímetro (escala de medida de resistência elétrica). 
 
 
2. Procedimento Experimental 
 
1) Encha o bequer com água. 
2) Coloque o tubo contendo fio dentro do béquer com águaaté cobrir 
completamente o fio. 
3) Conecte o fio ao multímetro com cabos e escolha a escala de resistência do 
multímetro. 
 
Eletricidade Básica 
 
2º Semestre de 2018 Página 56 
 
4) Coloque o termômetro dentro do béquer, e antes de ligar o aquecedor meça a 
temperatura inicial da água no quadro abaixo: 
 
 
 
5) Também antes de ligar o aquecedor, meça o valor de 
R
0
. 
 
 
 
6) Ligue o aquecedor durante algum tempo (em torno de 30 segundos). Então 
desligue e espere pelo equilíbrio térmico (até a leitura do termômetro estabilizar) 
antes de fazer medidas. Para cada medida é necessário desligar e esperar o 
equilíbrio térmico. 
7) Preencha a tabela: 
 
Temperatura (C) 
T0 
 
 
 
Resistência () R(T) 
R0 
 
 
ΔT (C) 0 
 
 
 
 
T0 =
 
R0 =
 
Eletricidade Básica 
 
2º Semestre de 2018 Página 57 
 
3. Questões 
 
a) Faça o gráfico de Resistência () × variação da Temperatura (T) com os dados 
da tabela do item 7 (programa gráfico SCIDAVIS disponível gratuitamente no 
endereço https://sourceforge.net/projects/scidavis/?source=typ_redirect). 
b) Ajuste uma reta aos pontos descritos no gráfico e faça a regressão linear 
(equação da reta). Escreva abaixo a equação de reta R x ΔT. 
 
 
 
 
c) Com base na equação de reta acima e a equação (6.2) determine o coeficiente de 
temperatura  da resistividade do cobre. 
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________ 
 
R = 
Eletricidade Básica 
 
2º Semestre de 2018 Página 58 
 
7. TENSÃO E CORRENTE CONTÍNUAS – REGRAS DE KIRCHHOFF 
 
Um circuito é dito estar resolvido quando é conhecida a tensão e a corrente em 
todos os pontos do circuito. A lei de Ohm é um recurso importante para encontrar esses 
valores nos circuitos, mas pode não ser suficiente para obter uma solução completa. 
Para isto é utilizado relações algébricas mais importantes, conhecidas como leis de 
Kirchhoff, para resolver a maioria dos circuitos. 
 
7.1. Regras de Kirchhoff 
 
As ligações entre os elementos de um circuito impõem restrições às correntes e 
tensões em diferentes pontos do circuito. Essas restrições são chamadas de leis de 
Kirchhoff em homenagem a Gustav Kirchhoff que as propôs em 1848. 
As duas leis que expressam as restrições em forma matemática são conhecidas 
como Lei de das Correntes de Kirchhoff e Lei das Tensões de Kirchhoff. 
 
 Regra das Correntes de Kirchhoff (RCK): A soma algébrica das correntes em 
qualquer nó de um circuito é sempre nula. Outra forma de definir é a soma das 
correntes que entram em um nó deve ser igual à soma das correntes que saem 
(Figura 28). 
 
 
321 III 
 
Figura 28 – Lei das Correntes de Kirchhoff. 
 
Observe na Figura 28 que a corrente I1 está entrando no nó A e as correntes I2 e 
I3 estão saindo do nó. Neste caso I1 é então a soma de I2 e I3. 
 
 Regra das Tensões de Kirchhoff (RTK): A soma algébrica das tensões em qualquer 
malha de um circuito é sempre nula. De outra forma, a soma das quedas de 
tensão nos elementos de circuito deve ser igual a tensão das fontes na malha 
(Figura 29). 
 
Eletricidade Básica 
 
2º Semestre de 2018 Página 59 
 
 
 
321S VVVV 
 
Figura 29 – Lei das Tensões de Kirchhoff. 
 
Observe na Figura 29 que a tensão da fonte VS se divide nos resistores R1, R2 e 
R3. Então observe que a soma das tensões V1, V2 e V3 é igual a tensão VS da 
fonte. 
 
7.2. Divisor de Tensão e Corrente 
Em determinadas circunstâncias é necessário extrair valores diferentes de tensão da 
mesma fonte de alimentação. Uma forma de conseguir pode ser através de um circuito 
divisor de tensão. 
Para o circuito mostrado na Figura 30, deseja-se obter a tensão em R1 e R2. 
Utilizando o conceito de divisor de tensão, tem-se: 
 
 
21
1
S1
RR
R
VV


 (7.1) 
21
2
S2
RR
R
VV


 (7.2) 
 
Figura 30 – Divisor de tensão. 
 
O divisor de corrente é constituído por dois ou mais resistores ligados em paralelo 
aos terminais de uma fonte de tensão. Para o circuito mostrado na Figura 31, deseja-se 
obter a corrente em R1 e R2. Utilizando o conceito de divisor de corrente, tem-se: 
 
21
2
S1
RR
R
II


 (7.3) 
21
1
S2
RR
R
II


 (7.4) 
Figura 31 – Divisor de corrente. 
Eletricidade Básica 
 
2º Semestre de 2018 Página 60 
 
7.3. Questões de Revisão 
a) O que diz a regra das Correntes de Kirchhoff? 
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________ 
b) O que diz a regra das Tensões de Kirchhoff? 
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________ 
c) Aplicando a associação de resistores em série e a Lei de Ohm, demonstre as 
equações (7.1) e (7.2) do divisor de tensão do circuito mostrado na Figura 30. 
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________ 
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
_________________________________________________________________ 
 
d) Aplicando a associação de resistores em paralelo e a Lei de Ohm, demonstre as 
equações (7.3) e (7.4) do divisor de corrente do circuito mostrado na Figura 31. 
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
________________________________________________________________ 
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
______________________________________________________________ 
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
_______________________________________________________________ 
 
 
 
Eletricidade Básica 
 
2º Semestre de 2018 Página 61 
 
 
7.4. Prática Investigativa 
 
 
Prática 7 
Tensão e corrente contínuas: regras de Kirchhoff 
 
 
 
ALUNOS: ___________________________________________ 
 
 ___________________________________________ 
 
 ___________________________________________ 
 
 ___________________________________________ 
 
 
Objetivo 
 
Esta prática tem como objetivo comprovar as leis de kirchhoff aplicados a 
circuitos elétricos resistivos. Vamos verificar também como o divisor de tensão e 
corrente são úteis emanálise de circuitos. 
 
1. Material Utilizado 
 
a) Resistores (um de cada): 100 Ω, 220 Ω, 330 Ω; 
b) 01 Fonte de tensão CC; 
c) 01 Multímetro digital; 
d) 01 Multímetro (escala de medida de resistência elétrica). 
 
 
2. Procedimento Experimental 
 
1) Faça a seguinte montagem no protoboard. Os resistores R2 e R3 estão em 
paralelo. O equivalente entre estes está em série com R1 e com a fonte VCC. 
 
 
VALORES: 
VCC = 10 V 
R1 = 220  
R2 = 100  
R3 = 330  
Eletricidade Básica 
 
2º Semestre de 2018 Página 62 
 
 
2) Meça com o multímetro as correntes elétricas nos resistores R1, R2 e R3. Preencha 
a tabela a seguir. 
 
 
 
 
 
3) Com base nos conceitos de circuitos elétricos (divisor de corrente) calcule as 
correntes nos resistores R1, R2 e R3. 
 
 
 
 
4) Indique no circuito abaixo os sentidos das correntes nos resistores R1, R2 e R3. 
Corrente nos resistores do circuito 
 
 
5) Faça a seguinte montagem no protoboard. Os resistores R1 e R2 estão em série 
com a fonte VCC. 
 
 
VALORES: 
VCC = 10 V 
R1 = 220  
R2 = 100  
 
6) Meça com o multímetro as tensões elétricas nos resistores R1 e R2. Preencha a 
tabela a seguir. 
 
 
 
 
 
I1 =
 I2 =
 I3 =
 
I1 =
 I2 =
 I3 =
 
V1 =
 V2 =
 
Eletricidade Básica 
 
2º Semestre de 2018 Página 63 
 
 
7) Com base nos conceitos de circuitos elétricos (divisor de tensão) calcule as 
tensões nos resistores R1 e R2. 
 
 
 
 
8) Indique no circuito abaixo a polaridade das tensões nos resistores R1 e R2. 
 
Tensão nos resistores do circuito 
 
 
V1 =
 V2 =
 
Eletricidade Básica 
 
2º Semestre de 2018 Página 64 
 
3. Questões para análise dos resultados 
 
a) Que relação é possível de ser observada entre as correntes I1, I2 e I3 dos itens 2 e 
3? 
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________ 
__________________________________________________________________ 
__________________________________________________________________ 
b) Compare os valores obtidos experimentalmente com os teóricos que podem ser 
obtidos através das regras de Kirchhoff e dos divisores de tensão e corrente? 
Explique com base na relação matemática do divisor de corrente. 
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________ 
__________________________________________________________________ 
__________________________________________________________________ 
 
c) Que relação é possível de ser observada entre as tensões da fonte V e as tensões 
V1 e V2 sobre os resistores obtidas nos itens 6 e 7? 
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________ 
__________________________________________________________________ 
__________________________________________________________________ 
d) Existe alguma diferença entre os valores obtidos experimentalmente para V1 e V2 
e para a tensão V? Explique com base nos valores obtidos teoricamente 
utilizando as regras de Kirchhoff e o divisor de tensão. 
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________ 
__________________________________________________________________ 
__________________________________________________________________ 
 
 
Eletricidade Básica 
 
2º Semestre de 2018 Página 65 
 
 
8. MAPEAMENTO DE CAMPOS ELÉTRICOS 
 
 
 
8.1. Introdução 
Campo Elétrico 
 
Uma carga elétrica gera, no espaço em torno de si, um campo elétrico. Sabemos 
que o campo elétrico é uma grandeza vetorial, e suas linhas definem em cada ponto a 
direção e o sentido da força elétrica sobre uma carga de prova (positiva) colocada neste 
ponto. 
Desta forma, para desenhar as linhas do campo, 
vamos imaginar a direção e o sentido da força elétrica 
que age sobre esta carga de prova. 
 Na Figura Figura 32 é desenha linhas de campo 
elétrico de uma carga positiva. O número de linhas é 
arbitrário, mas é proporcional ao valor da carga. 
 Observe que, na carga positiva, as linhas de 
campo divergem. Na carga negativa as linhas de campo 
convergem. Faça você mesmo a figura do campo elétrico para uma carga negativa. 
 Na Figura Figura 33 podemos ver o esquema do dipolo elétrico e a fotografia das 
linhas do campo associado ao dipolo, mostrada através de suspensão de fragmentos de 
fibra em um meio oleoso. 
 
 
 
Figura 32 – Linhas de campo de 
uma carga elétrica positiva 
Figura 33 – Linhas de campo no espaço de duas cargas puntiformes de mesmo módulo mas 
de sinais opostos (direita), que formam um dipolo elétrico, e resultado do alinhamento de 
pequenos dipolos elétricos naturais, como sementes, em uma região de campo elétrico de 
um dipolo 
Eletricidade Básica 
 
2º Semestre de 2018 Página 66 
 
Diferença de Potencial Elétrico 
 
Quando uma carga positiva é levada de um ponto A, de uma região em que existe 
um campo elétrico, a um ponto B (Figura 34) , um trabalho é realizado sobre a carga. 
A
B
 
Figura 34 – Região no entorno de uma carga puntiforme positiva evidenciando o movimento 
de uma carga de prova de um ponto A até um ponto B, que somente é possível sob a ação de 
uma força externa (movimento não espontâneo). O movimento inverso é espontâneo, nesse 
caso. 
 Definimos a diferença de potencial entre os pontos A e B, 
V
AB
, como o trabalho 
realizado sobre a carga (agente externo): 
 
 
 
 A unidade de ddp (diferença de potencial) no SI é: 
 
1 volt = 1 joule/coulomb 
 
 Denominamos potencial elétrico a diferença de potencial em relação a um dos 
pontos, tomado como referência (potencial zero). 
 Chamamos superfície equipotencial ao conjunto de pontos no espaço que 
tenham o mesmo valor de potencial elétrico, em relação à mesma referência. Na Figura 
35 vemos três exemplos de tais superfícies. 
 
 
 
 
 
Eletricidade Básica 
 
2º Semestre de 2018 Página 67 
 
 
 
Figura 35 – Superfícies equipotenciais (linhas sólidas) e linhas de campo elétrico (linhas 
pontilhadas) de três organizações de cargas: (a) carga pontual positiva; (b) dipolo elétrico e 
(c) duas cargas elétrica positivas de mesmo módulo. 
 
 
Relação entre Campo Elétrico e Potencial Elétrico 
 
 As linhas de campo elétrico são perpendiculares às superfícies eqüipotenciais. O 
sentido é contrário ao crescimento do potencial. Isto pode ser interpretado 
matematicamente como: o campo elétrico é o negativo do gradiente da função 
potencial e é escrito como: 
 
 
E V 
 (1.2) 
 
 Para uma simetria esférica, a equação fica: 
 

E
dV
dr
r  
 (1.3) 
Eletricidade Básica 
 
2º Semestre de 2018 Página 68 
 
 
 O gradiente é um vetor na direção da máxima variação de uma função. Ao longo 
de uma curva equipotencial temos dV = 0. 
 Na Figura 35(a) é possível visualizar uma carga positiva, suas linhas de campo 
elétrico e, em corte, as superfícies esféricas, concêntricas, que são as superfícies 
equipotenciais. Quando uma carga se desloca sobre uma superfície equipotencial o 
trabalho realizado pela carga elétrica é nulo. 
 
8.2. Questões de revisão 
 
1. Represente 10 linhas de campo elétrico para a configuração abaixo e o vetor 
campo elétrica nos três pontos indicados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Represente 10 linhas de campo elétrico para a configuração abaixo e o vetor 
campo elétricanos três pontos indicados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
+ - 
+ - 
+ - 
+ - 
+ - 
+ - 
+ - 
+ - 
Eletricidade Básica 
 
2º Semestre de 2018 Página 69 
 
 
8.3. Prática Investigativa 
 
Prática 8 
Mapeamento de Campo Elétrico 
 
 
 
ALUNOS: ___________________________________________ 
 
___________________________________________ 
 
___________________________________________ 
 
___________________________________________ 
 
 
 
Objetivo 
 
Traçar linhas de campos elétricos, a partir da determinação de superfícies 
equipotenciais e calcular o valor de campo elétrico a partir de diferença de potencial. 
 
 
1. Material Utilizado 
 
a) 1 cuba de vidro pyrex 
b) 1 bateria 
c) 2 eletrodos planos 
d) 2 eletrodos cilíndricos 
e) 1 voltímetro CC 
f) 1 ponta de prova 
g) 3 folhas de papel quadriculado/milimetrado 
 
2. Procedimento Experimental 
 
1) Preencha a cuba de vidro com água (em torno de 0,5 cm de altura); 
2) Coloque sob a cuba de vidro um dos papeis milimetrado; 
3) Coloque dois eletrodos planos, ligados a uma bateria dentro da cuba de 
vidro alinhada com uma das linhas do papel milimetrado que se encontra 
sob a cuba (conforme esquema abaixo); 
Eletricidade Básica 
 
2º Semestre de 2018 Página 70 
 
 
V
cu b a co m á g u a
+
_
b a te r ia
 
 
 
4) Faça um esquema idêntico em um papel milimetrado de referência; 
5) Ajuste a tensão da fonte para 10 V; 
6) Com um dos polos do multímetro ligados ao eletrodo de menor potencial 
elétrico coloque o outro polo do multímetro em algum ponto da água. 
Anote o ponto no papel milimetrado de referência e o valor da d.d.p. 
registrada no multímetro; 
7) Repita o procedimento acima em que a mesma d.d.p. seja observada para 
mais cinco pontos (localização de pontos da mesma linha equipotencial); 
8) Repita os procedimentos acima (6 e 7) para obter sete conjuntos de cinco 
pontos idênticos, em termos de d.d.p. (sete linhas equipontenciais); 
9) Repita todo o procedimento acima para os eletrodos cilíndricos; 
10) Ligue agora os pontos de mesmo potencial (superfícies equipotenciais) 
para os eletrodos planos e depois faça o mesmo para os eletrodos 
cilíndricos; 
11) Finalmente, trace as linhas de campo elétrico para cada caso; 
12) Calcule o campo elétrico médio em diferentes pontos para os diferentes 
eletrodos e discuta o resultado. 
 
Eletricidade Básica 
 
2º Semestre de 2018 Página 71 
 
3. Questões para análise dos resultados 
 
a) É possível calcular o valor do campo elétrico dentro da cuba? Como seria isto? 
__________________________________________________________________ 
__________________________________________________________________ 
__________________________________________________________________ 
__________________________________________________________________ 
b) Descubra se dentro dos eletrodos cilíndricos há campo elétrico e explique sua 
resposta. 
 
__________________________________________________________________ 
__________________________________________________________________ 
__________________________________________________________________ 
__________________________________________________________________ 
c) Por que perto das extremidades dos eletrodos planos as superfícies 
equipotenciais se curvam? 
 
__________________________________________________________________ 
__________________________________________________________________ 
__________________________________________________________________ 
__________________________________________________________________ 
 
d) Calcule o campo elétrico em diferentes pontos das superfícies equipotenciais dos 
diferentes experimentos realizados (eletrodos planos e eletrodos cilíndricos). 
 
__________________________________________________________________ 
__________________________________________________________________ 
__________________________________________________________________ 
__________________________________________________________________ 
__________________________________________________________________ 
__________________________________________________________________ 
__________________________________________________________________ 
__________________________________________________________________ 
 
Eletricidade Básica 
 
2º Semestre de 2018 Página 72 
 
9. GERADORES ELÉTRICOS 
 
9.1. Introdução 
 
Geradores elétricos são dispositivos que mantêm entre seus terminais uma diferença de 
potencial, obtida a partir de uma conversão de outro tipo de energia em energia elétrica. Sua 
função é fornecer tensão e corrente a uma carga (resistor). 
Essa conversão pode ser de várias formas, destacando-se os geradores que 
transformam energia mecânica, química e térmica em energia elétrica, denominados 
respectivamente de geradores eletromecânicos (dínamo e alternadores), eletroquímicos (pilhas 
e bateria) e eletrotérmicos (par-termoelétrico). 
 O gerador ideal é aquele que fornece uma tensão constante, denominada força 
eletromotriz (E). Já o gerador real é aquele que perde energia internamente, e portanto, a 
tensão de saída não será constante, sendo atenuada com o aumento da corrente exigida pela 
carga. Representamos essa perda de energia por uma resistência interna (r). Logo, o gerador 
real em série com essa resistência ligado em série a uma carga R pode ser representado por: 
 
 onde a expressão matemática que descreve este modelo é dado a seguir. 
 
 RriVVE Rr 
 
 Rr
E
i


 
(8.1) 
 
A equação do gerador é então dada por: 
 
riEVR 
 (8.2) 
Da equação (8.2) obtemos a curva característica do gerador real, que é vista na figura 
abaixo. 
 
 
 
 
Eletricidade Básica 
 
2º Semestre de 2018 Página 73 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
onde: 
Δi
ΔV
r 
 (8.3) 
 
Pela curva, notamos que, ao aumentarmos o valor da corrente, a tensão diminui e 
quando esta atingir o valor zero teremos um valor de corrente que é denominada corrente de 
curto circuito (icc). 
Na condição de curto circuito, temos que: 
 
CC
CCR
i
E
rriEriEV  0
 (8.4) 
 
Como vimos anteriormente, um gerador real apresenta perdas internas, fenômeno este, 
que faz com que a tensão de saída diminua de valor com o aumento do consumo de corrente. 
Analisando em termos de potência, podemos dizer que a potência útil ou aproveitável na saída 
é a potência gerada com exclusão da potência perdida internamente, ou seja, 
 
dissipadageradaútil PPP 
 (8.5) 
 
O rendimento  é definido por: 
 
gerada
útil
P
P
η 
 (8.6) 
 
onde: 
iii cc
V
r
V
E
Eletricidade Básica 
 
2º Semestre de 2018 Página 74 
 
 PU = VI ( potência útil) 
 PG = EI (potência gerada) 
 PP = rI
2 (potência perdida) 
 
Da equação 
dissipadaPPP Geradaútil 
 podemos escrever que 
2riEiPútil 
, ou seja, a 
equação da potência útil representa uma função de 2o grau, onde E e r são parâmetros 
constantes (figura abaixo). Sendo a parábola uma figura simétrica, concluímos que a potência 
útil será máxima quando a corrente for igual à metade do valor da corrente de curto circuito, 
isto é, iO = iCC /2 e como iCC = E / r, temos que iO = iCC / 2r. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
iii cc00
maxútil
P
 iPútil
Eletricidade Básica 
 
2º Semestre de 2018 Página 75 
 
9.2. Questões de revisão 
Um gerador com força eletromotriz ,fornece uma corrente de 0,10 A quando uma carga 
resistiva de 100  é ligada. Em curto circuito a fonte fornece uma corrente de 2,5 A. 
Determine a resistência interna dessa fonte. 
_________________________________________________________ 
_________________________________________________________ 
_________________________________________________________ 
_________________________________________________________ 
_________________________________________________________ 
Para esse mesmo gerador, qual é a potência máxima 
_________________________________________________________ 
_________________________________________________________ 
_________________________________________________________ 
_________________________________________________________ 
_________________________________________________________ 
 
Eletricidade Básica 
 
2º Semestre de 2018 Página 76 
 
 
9.3. Prática Investigativa 
Prática 9 
Gerador 
 
ALUNOS: ___________________________________________ 
 
___________________________________________ 
 
___________________________________________ 
 
___________________________________________ 
 
 
 
Objetivo 
 
Determinar, experimentalmente, a resistência interna de um gerador 
 
1. Material utilizado 
 
 
 Fonte de tensão continua (ajustada em 10V); 
 Resistores de 100; 
 Multímetro. 
 
2. Procedimento experimental 
 
 
1) Monte o circuito da figura abaixo com R1 = 100 e R variando de 100 a 500. 
 
2) Meça e anote a tensão no circuito entre os pontos A e B, SEM O RESISTOR R. 
Eletricidade Básica 
 
2º Semestre de 2018 Página 77 
 
3) Ajuste a resistência R de acordo com a tabela abaixo, meça e anote os valores de i e V 
no resistor R. 
 
 R() 10 20 47 57 94 100 147 200 330 470 510 
V(V) 
I(mA) 
PU(mW) 
% 
 
Obs. O resistor de 100 está simulando a resistência interna do gerador, pois uma fonte 
estabilizada, dentro de uma faixa de corrente, comporta-se com um gerador ideal. 
 
3. Questões para análise dos resultados 
 
1. Com os dados obtidos construa a curva característica do gerador V = f(i). 
2. Determine a resistência interna e a corrente de curto circuito através da curva. 
3. Calcule a potência útil e o rendimento do gerador para cada valor de R, preenchendo a 
tabela acima. 
4. Com os dados obtidos faça a curva da potência útil em função da corrente e determine 
graficamente a potência útil máxima transferida pelo gerador e o valor da corrente elétrica 
em que a potência útil é observada. Compare o valor desta corrente com a corrente de 
curto-circuito e discuta esse resultado. 
 
 
Eletricidade Básica 
 
2º Semestre de 2018 Página 78 
 
1 0 . CIRCUITO RC: RESPOSTA TRANSITÓRIA E PERMANENTE 
 
O circuito RC pode ser usado em várias aplicações, sendo configurado como: filtro 
eletrônico, osciladores, ou circuitos de análise transitória (carga/descarga). Este 
trabalho tem por objetivo caracterizar quantitativamente este fenômeno transitório de 
carga/descarga do circuito RC, identificando quais parâmetros determinam o seu 
comportamento. 
O diagrama de representação do circuito é mostrado na Figura 36. 
 
 
Figura 36 – Circuito RC para análise da resposta transitória do circuito. 
 
 
10.1. Resposta ao Degrau do Circuito RC 
 
Considerando inicialmente o circuito em que o capacitor esteja descarregado (chave 
na posição A). Ao se selecionar a chave para a posição B, o circuito composto pelo 
resistor em série com o capacitor começará a carregar, armazenando energia elétrica. 
Após um determinado intervalo de tempo (depende das características do circuito), o 
capacitor estará carregado e não haverá mais corrente fluindo da fonte para o circuito. 
Este efeito transitório é denominado carga do capacitor, sendo a expressão que modela 
este fenômeno descrito a seguir. 
 
  



 

RC
t
SO e1VtV
 (9.1) 
 
A Figura 37 abaixo ilustra o comportamento da tensão no circuito no processo de 
carregamento do capacitor. 
 
Eletricidade Básica 
 
2º Semestre de 2018 Página 79 
 
 
Figura 37 – Processo do carregamento no circuito RC. 
 
 
10.2. Resposta Natural do Circuito RC 
 
Depois de carregado o capacitor, seleciona-se a chave para a posição A, começará 
então a descarregar sua energia que será dissipada no resistor. Este efeito transitório é 
chamado descarga do capacitor, sendo a expressão que modela este fenômeno descrito 
a seguir. A Figura 38 ilustra este comportamento. 
 
  RC
t
SO eVtV


 (9.2) 
 
 
Figura 38 – Processo do descarregamento no circuito RC. 
Eletricidade Básica 
 
2º Semestre de 2018 Página 80 
 
Os tempos de carga e descarga do capacitor são dados em função das 
características do circuito, sendo mais preciso, pela resistência do resistor e capacitância 
do capacitor. A constante de tempo do circuito é dada por 
 
RCτ 
 (9.3) 
 
sendo então a constante de tempo 
τ
 a mesma para a carga ou descarga do capacitor. 
 
 
10.3. Questões de Revisão 
No circuito abaixo, considere Vs = 10 V, R = 47 kΩ e C = 1 mF. 
 
a) Calcule a constante de tempo τ do circuito. 
 
b) Escreva a equação que descreve o comportamento de carga do capacitor. 
Considere que o capacitor esteja descarregado e que no instante t = 0 a chave 
assume a posição B. Calcule os valores da tensão no capacitor, Vo(t), nos 
instantes τ, 2τ, 3τ, 4τ e 5τ, e esboce o gráfico da tensão do capacitor no tempo 
(Vo x t). Indique no gráfico os valores da tensão Vo nos instantes τ, 2τ, 3τ, 4τ e 5τ. 
 
c) Escreva a equação que descreve o comportamento de descarga do capacitor. 
Considere que o capacitor esteja carregado com uma tensão de 10 V e que no 
instante t = 0 a chave assume a posição A. Calcule os valores da tensão no 
capacitor, Vo(t), nos instantes τ, 2τ, 3τ, 4τ e 5τ, e esboce o gráfico da tensão do 
capacitor no tempo (Vo x t). Indique no gráfico os valores da tensão Vo nos 
instantes τ, 2τ, 3τ, 4τ e 5τ. 
Eletricidade Básica 
 
2º Semestre de 2018 Página 81 
 
10.4. Prática Investigativa 
 
Prática 10 
Circuito RC: Resposta Transitória e Permanente 
 
 
ALUNOS: ___________________________________________ 
 
 ___________________________________________ 
 
 ___________________________________________ 
 
 ___________________________________________ 
 
 
Objetivo 
 
Esta prática tem como objetivo visualizar as características de um fonte de 
tensão com sinal senoidal. 
 
 
1. Material Utilizado 
 
a) 01 Fonte de tensão contínua; 
b) 01 Protoboard; 
c) 01 Resistores de 47kΩ com potência de 1/8 W; 
d) 01 Capacitor eletrolítico de 1000 μF; 
e) 01 Multímetro digital; 
f) 01 Cronômetro; 
g) Fios para conexão dos componentes. 
 
 
2. Procedimento Experimental 
 
1) Faça a seguinte montagem utilizando o protoboard. Cuidado ao ligar o capacitor 
no circuito, pois este componente possui polaridade. Ajuste a tensão da fonte 
para 10V. 
 
 
Eletricidade Básica 
 
2º Semestre de 2018 Página 82 
 
 
 
 
2) Coloque a chave na posição B. Coloque o multímetro (escala de tensão contínua) 
sobre o capacitor, como indicado por Vo. Mantenha esta conexão por um 
período maior que 100s. 
3) Coloque a chave na posição A e, simultaneamente, inicie o cronômetro. Faça as 
medições de tensão a cada 5 segundos e preencha a tabela abaixo. 
Dados de Descarga 
Tempo (s) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 
Vo (V) 10,0 
Tempo (s) 55 60 65 70 7580 85 90 95 100 
Vo (V) 
 
4) Faça um gráfico de Vo × t e observe o comportamento da curva (no programa 
SCIDAVIS). 
5) Linearize o gráfico Vo × t (descarga) fazendo uma mudança de variáveis, ou seja, 
defina y = ln(Vo), e gere o gráfico de ln(Vo) × t (no programa SCIDAVIS). 
Dados de Descarga 
Tempo (s) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 
ln(Vo) 
Tempo (s) 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 
ln(Vo) 
 
 
6) Através do gráfico do item 5 obtenha a constante de tempo do circuito. Utilize o 
seguinte conceito: 
      batyVt
RC
VeVtV SO
RC
t
SO 

ln
1
ln 
Obs. A constante de tempo RC é determinada pelo inverso do coeficiente angular 
da reta esboçada no item 5. 
 
7) Calcule a constante de tempo do circuito com os valores dos componentes do 
circuito e compare com o valor obtido no item 6. 
Eletricidade Básica 
 
2º Semestre de 2018 Página 83 
 
 
11. CIRCUITOS COM LED E LDR 
 
11.1. LED (Light Emitter Diode) 
 
O LED (Light Emitter Diode), mostrado Figura 39a, é um diodo que, ao ser polarizado 
diretamente, emite luz. Utilizam o Arseneto de Gálio (GaAs) ou o fosfeto de gálio (GaP), em 
sua estrutura. De acordo com a dopagem, pode emitir luz de cores diferentes. Normalmente os 
LED’s acendem com tensão de 1,5 V entre os terminais. 
 
(a) 
 
(b) 
Figura 39 – (a) LED (b) LDR. 
 
Quando a estrutura do LED recebe energia, os elétrons presentes na camada de 
valência passam para a camada de condução (nível quântico com maior energia). Porém, a 
estrutura do LED é construída de forma que a camada de condução seja instável. Com isso, os 
elétrons presentes neste nível permanecem pouco tempo, descendo para a camada de 
valência. A energia liberada nesta mudança de nível quântico está na forma de fótons (luz). 
Da mesma forma que o diodo comum, o LED possui polaridade. O terminal negativo do 
LED apresenta, no corpo do componente, um chanfro maior. 
 
11.2. LDR (Light Dependent Resistor) 
 
Um LDR (Light Dependent Resistor), mostrado na Figura 39b, é um sensor com a 
capacidade de alterar a sua resistência de acordo com a intensidade luminosa que incide sobre 
ele. Sua estrutura utiliza sulfeto de cádmio (CdS) ou seleneto de cádmio (CdSe). Este 
comportamento quântico é explicado pelo aumento de elétrons na camada de condução com a 
incidência de luz sobre a estrutura do LDR. Os elétrons, que estavam na camada de valência 
(nível quântico com menor energia), ao receberem energia através de fótons (luz), passam da 
camada de valência para a camada de condução, aumentando a condutividade do material (ou, 
de forma equivalente, reduzindo a resistência). 
Eletricidade Básica 
 
2º Semestre de 2018 Página 84 
 
Normalmente os valores de resistência dos LDR’s estão entre 100  e 1M. 
 
11.3. Questões de Revisão 
a) Explique o princípio de funcionamento do LED? 
 
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________ 
 
b) Explique o princípio de funcionamento do LDR? 
 
 
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________ 
 
 
 
 
Eletricidade Básica 
 
2º Semestre de 2018 Página 85 
 
11.4. Prática Investigativa 
Prática 11 
Circuitos com LED e LDR 
 
 
ALUNOS: ___________________________________________ 
 
___________________________________________ 
 
___________________________________________ 
 
___________________________________________ 
 
 
OBJETIVO: 
 
Esta prática investigativa tem como objetivo verificar o uso do resistor 
dependente da intensidade luminosa (LDR) e do LED. Aplicar o LDR e LED em um 
circuito. 
 
1. Material Utilizado 
 
a) 01 Fonte CC com tensão variável; 
b) 01 Multímetro digital; 
c) 01 Resistor de 15KΩ; 
d) 01 Resistor de 330Ω; 
e) 01 LED 
f) 01 LDR; 
g) 01 Lanterna. 
 
2. Procedimento Experimental 
 
 
1) Empregando um multímetro meça a resistência do LDR e preencha a 
tabela. 
 
Incidência de Luz Baixa Média Alta 
Reisitência do LDR 
 
DICA: Para incidência de luz baixa meça com o circuito no fundo da bancada. Para 
incidência de luz média meça o circuito disposto normalmente sobre a bancada. E para 
a incidência de luz alta utilize a lanterna. 
Eletricidade Básica 
 
2º Semestre de 2018 Página 86 
 
2) Monte o circuito abaixo e meça a tensão no LDR de acordo com a tabela. 
 
 
 
 
 
3) Monte agora um circuito utilizando o LED de maneira que sua intensidade 
luminosa seja aplicada sobre o LDR, como mostra o circuito abaixo. 
 
4) Variando a intensidade luminosa emitida pelo LED ajustando a tensão da 
sua fonte de alimentação, meça o valor da tensão no resistor de 15 KΩ e 
anote na tabela. 
 
5) Gere o gráfico de VR15Kohm x Vvariável a partir da tabela acima. Tente 
encontrar uma relação matemática que expresse a dependência de 
VR15Kohm com a variação de Vvariável. 
 
 
Incidência de Luz Baixa Média Alta 
Tensão no LDR (V) 
Vvariável 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 
VR15kohm 
Eletricidade Básica 
 
2º Semestre de 2018 Página 87 
 
 
12. TRANSFORMADORES 
 
 
O transformador básico é formado por duas bobinas isoladas eletricamente e enroladas 
em torno de um núcleo comum, como ilustrado na Figura 40. 
 
 
Figura 40 – Transformador básico. 
 
Para transferir a energia elétrica de uma bobina para outra é usado o acoplamento 
magnético. A bobina que recebe a energia de uma fonte ca é chamada de primário. A bobina 
que fornece energia para uma carga ca é chamada de secundário. 
O núcleo dos transformadores é geralmente feito de material ferromagnético, como por 
exemplo, o aço laminado. 
 
Relação de Tensão 
 
A tensão nas bobinas de um transformador é diretamente proporcional ao número de 
espiras das bobinas. Esta relação é expressa através da fórmula: 
 
S
P
S
P
N
N
V
V

 (10.1) 
 
sendo: 
 VP, a tensão na bobina do primário [V]; 
 VS, a tensão na bobina do secundário [V]; 
 NP, o número de espiras da bobina do primário; 
Eletricidade Básica 
 
2º Semestre de 2018 Página 88 
 
 NS, o número de espiras da bobina do secundário. 
 
A razão VP/VS é chamada de relação de tensão (RT). A razão NP/NS é chamada de 
relação de espiras (RE). Com isso, verifica-se na equação (10.1) que: 
 
 
RERT 
 (10.2) 
 
A razão de tensão (1:X) significa que para cada volt no primário do transformador há X 
volts no secundário. Quando a tensão no secundário é maior que a do primário, o 
transformador é chamado de Transformador Elevador. Quando a tensão no secundário for 
menor, o transformador é chamado de Transformador Abaixador. 
 
Relação de Corrente 
 
A corrente que passa pelas bobinas de um transformador é inversamente proporcionalà 
tensão nas bobinas. Esta relação é expressa pela equação: 
 
P
S
S
P
I
I
V
V

 (10.3) 
 
sendo: 
 IP, a corrente na bobina do primário [A]; 
 IS, a corrente na bobina do secundário [A]; 
 
Da equação (10.1) pode-se reescrever a equação (10.3) da seguinte forma: 
 
P
S
S
P
I
I
N
N

 (10.4) 
 
Tanto os valores de corrente como de tensão podem ser grandezas de pico da onda 
senoidal ou grandeza rms, que corresponde a uma média quadrática da onda senoidal. A 
relação entre rms e pico numa onda senoidal é dada por: 
 
2
pico
RMS
V
V 
 
2
pico
RMS
I
I 
 
(10.5) 
Eletricidade Básica 
 
2º Semestre de 2018 Página 89 
 
 
Eficiência 
 
A eficiência de um transformador é igual à razão entre a potência de saída do 
enrolamento do secundário e a potência de entrada no enrolamento do primário. Um 
transformador ideal tem 100% de eficiência, porém, devido às perdas, na prática a eficiência é 
sempre menor que 100%. A equação da eficiência é dada por: 
 
P
S
P
P

entrada de Potência
saída de Potência
 (10.6) 
sendo: 
 η, a eficiência; 
 PS, a potência de saída no secundário [W]; 
 PP, a potência de entrada no primário [W]. 
 
Relação de Impedância 
 
A razão de espiras estabelece a relação correta entre a razão das impedâncias dos 
enrolamentos do primário e do secundário. Esta relação é expressa através da seguinte 
equação: 
 
S
P
S
P
Z
Z
N
N






2 (10.7) 
 
sendo: 
 ZS, a Impedância do secundário [Ω]; 
 ZP, a Impedância do primário [Ω]. 
Tirando-se a raiz quadrada dos dois lados tem-se: 
 
S
P
S
P
Z
Z
N
N

 (10.8) 
 
 
 
 
 
 
Eletricidade Básica 
 
2º Semestre de 2018 Página 90 
 
12.1. Questões de Revisão 
a) Explique o princípio de funcionamento do transformador? 
 
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________ 
 
b) Qual a relação entre o número de espiras, tensão e corrente em um transformador? 
 
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________ 
 
 
c) Como é medida a eficiência de um transformador? 
 
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________ 
 
 
 
Eletricidade Básica 
 
2º Semestre de 2018 Página 91 
 
 
12.2. Prática Investigativa 
 
Prática 12 
Transformadores 
 
ALUNOS: ___________________________________________ 
 
___________________________________________ 
 
__________________________________________ 
 
__________________________________________ 
 
OBJETIVO 
 
Esta prática investigativa tem como objetivo determinar a relação de transformação 
de um transformador através das tensões medidas no primário e no secundário deste. 
 
1. Material Utilizado 
 
a) 01 Transformador 120V / 10V – 1A; 
b) 01 Resistor: 100 Ω; 
c) 01 Gerador de Funções; 
d) 01 Multímetro digital; 
 
2. Procedimento Experimental 
 
1) Faça a montagem abaixo, introduzindo o gerador de funções no lado de alta do 
transformador (filamento com menor espessura) e a carga de 100 Ω no lado de baixa 
do transformador (filamento com maior espessura). 
 
Eletricidade Básica 
 
2º Semestre de 2018 Página 92 
 
2) Ajuste o gerador de funções para uma frequência de 60 Hz. 
 
3) Para 10 valores de amplitudes da tensão senoidal no gerador de funções meça, 
utilizando o multímetro de bancada, a tensão rms nos lados primário e 
secundário do transformador. 
 
 nº da 
 medida 
Tensão 
 rms 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
VP (rms) 
 
VS (rms) 
 
 
4) Monte um gráfico VP x VS. A partir do gráfico obtenha a relação de tensão do 
primário e secundário do transformador. Compare com a relação de espiras 
descrita no transformador (12:1). 
5) Através da Lei de Ohm, obtenha a corrente rms no lado do secundário do 
transformador e, utilizando a relação de espiras obtida no item 4), obtenha a 
corrente no primário do transformador. 
 
 Tensão 
 de Pico 
Corrente 
 Rms 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
IS (rms) 
 
IP (rms) 
 
 
 
13. TENSÃO E CORRENTE ALTERNADAS – OSCILOSCÓPIO 
 
Neste ponto será introduzido conceitos aplicados a fontes de tensão ou corrente 
que variam com o tempo. De forma particular, será estudado fontes nas quais o valor da 
tensão ou corrente varia senoidalmente. 
A geração, transmissão, distribuição e consumo de energia elétrica são feitos na 
forma de tensões e correntes senoidais. Com isso surge a necessidade de explorar as 
características de tais fontes visando entender o seu comportamento em circuitos 
elétricos e de maneira mais específica em sistemas elétricos de potência. 
Nos próximos itens serão descritos as características de fontes de tensão e corrente 
senoidais, dando suporte para análise de outras funções não-senoidais. 
 
Eletricidade Básica 
 
2º Semestre de 2018 Página 93 
 
 
13.1. Grandezas Alternadas 
 
Uma fonte de tensão ou corrente senoidal produz uma tensão que varia com o 
tempo. Pode-se expressar uma função senoidal através da função seno ou cosseno. Para 
este estudo vamos considerar a tensão senoidal definida como: 
 
    ωtVtv m cos
 (8.1) 
 
onde Vm é a amplitude da função, ω a frequência angular e ϕ o ângulo de fase. 
A Figura 41 ilustra uma tensão na forma de função senoidal. Observe que a função 
senoidal se repete a intervalos regulares. As funções que apresentam tal característica 
são chamadas de periódicas. Um dos parâmetros de interesse é o tempo necessário 
para que uma função senoidal passe por um ciclo. Este tempo é chamado de período da 
função (representado no gráfico por T). 
 
 
Figura 41 – Tensão senoidal. 
O inverso de T é o número de ciclos por segundo, ou frequência, da função 
senoidal, dado pela seguinte equação: 
 
T
f
1

 (8.2) 
 
A unidade de frequência no SI é hertz (Hz), que corresponde a um ciclo por segundo. 
O coeficiente ω que aparece na equação (8.1), denominado frequência angular da 
função senoidal, é proporcional à frequência f: 
 
/Tπfπω 22 
 (8.3) 
 
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2º Semestre de 2018 Página 94 
 
A equação (8.3) afirma que uma função senoidal completa um ciclo toda vez que 
seu argumento (ωt) passa por 2π radianos. 
Já o ângulo de fase, dado pela letra ϕ na equação (8.1), determina o valor da função 
em t = 0. A unidade de medida, quando não expressa ao contrário, é dada em radianos. 
O ângulo de fase está relacionado ao ponto da onda periódica no qual se começa a 
medir o tempo. Mudaro ângulo ϕ tem o efeito de deslocar a função senoidal ao longo 
do eixo dos tempos, sem afetar a amplitude e frequência do sinal. A Figura 42 ilustra 
este comportamento. 
 
 
Figura 42 – Deslocamento no tempo da tensão senoidal. 
 
Observa-se que se ϕ é positivo (avanço no tempo), a função senoidal é deslocada 
para a esquerda. Se ϕ é negativo (atraso no tempo), a função senoidal é deslocada para 
a direita. 
 
 
13.1.1. Valor de Pico/Pico a Pico 
 
Analisando ainda a equação (8.1) e a Figura 41 pode-se extrair mais algumas 
características da função senoidal. O coeficiente Vm é chamado de amplitude da função 
senoidal. Como a função cosseno varia de +1 e -1, a função da equação (8.1) varia entre 
+Vm e -Vm como analisado na Figura 41. 
Quando se fala em valor de pico trata-se justamente da amplitude +Vm ilustrado na 
figura anterior. Para o caso de valor pico a pico a amplitude é obtida através do cálculo: 
+Vm - (-Vm). Quando a função analisada possui, em módulo, o mesmo valor para +Vm e 
-Vm o valor pico a pico é dado simplesmente por: 2(Vm). 
 
 
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2º Semestre de 2018 Página 95 
 
13.1.2. Valor Médio 
 
O parâmetro definido como valor médio é o que identifica a componente contínua 
de um sinal senoidal. A equação que retorna o valor médio de qualquer função contínua 
no tempo é dada por: 
 
 


Tt
t
med dttv
T
V
0
0
1
 (8.4) 
 
Na maioria dos casos de fonte de alimentação senoidal, existe uma simetria entre o 
semiciclo positivo e negativo da função. Com isso, pela equação (8.4), observa-se que a 
área do semiciclo positivo é igual a área do semiciclo negativo, fazendo com que a 
integral retorne zero. Isto significa que uma função senoidal simétrica possui valor 
médio (componente contínua) igual a zero. 
 
 
13.1.3. Valor Eficaz 
 
Outra característica importante de uma função senoidal é o seu valor médio 
quadrático ou valor rms. O valor rms de uma função periódica é definido como a raiz 
quadrada do valor médio da função ao quadrado. 
 
 


Tt
t
rms dttv
T
V
0
0
21
 (8.5) 
Então, para uma fonte de tensão descrita como v(t) = Vmcos(ωt + ϕ), tem-se: 
 
2
m
rms
V
V 
 (8.6) 
 
O valor rms de uma função senoidal depende somente da amplitude (valor de pico), 
não apresentando nenhuma dependência da frequência nem do ângulo de fase. 
 
 
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13.2. Osciloscópio 
 
O osciloscópio é basicamente um dispositivo de visualização gráfica que mostra 
sinais elétricos no domínio do tempo. A Figura 43 mostra o osciloscópio utilizado em 
laboratório. 
 
Figura 43 – Osciloscópio analógico. 
 
O osciloscópio pode ser utilizado entre outras funções para: 
 Visualizar formas de onda de sinais elétricos medidos nos canais 1 e 2 
 Determinar o período e a amplitude dos sinais medidos 
 Determinar indiretamente a frequência de um sinal 
 
Como muitas grandezas físicas são medidas através de um sinal elétrico, o 
osciloscópio é um instrumento indispensável em qualquer laboratório de Engenharia 
Elétrica. 
A Figura 44 mostra o diagrama interno simplificado do tubo de um osciloscópio 
analógico para facilitar o entendimento do funcionamento destes equipamentos. 
 
 
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2º Semestre de 2018 Página 97 
 
Figura 44 – Esquema de funcionamento de um osciloscópio analógico. 
 
 Filamento: elemento responsável pelo aquecimento do catodo, pois somente 
através do calor os elétrons se “desprendem” e podem atingir a tela. 
Geralmente, a tensão de alimentação do filamento é 6,3 volts em corrente 
alternada. Quando essa tensão é aplicada, ele se incandesce transferindo o 
calor ao catodo que o recobre. 
 Catodo: elemento responsável pela emissão de elétrons. Um cilindro metálico 
é recoberto com óxidos cuja propriedade é emitir elétrons quando aquecidos. 
O catodo possui um alto potencial negativo. 
 Grade de controle: elemento que regula a passagem de elétrons procedentes 
do catodo em direção ao anodo. Através do potencial dessa grade, que é 
menor que o anodo, pode-se controlar o brilho da imagem. 
 Anodo de focalização e aceleração: cilindros com pequenos orifícios para a 
passagem do feixe de elétrons. Tem alto potencial positivo em relação ao 
catodo, a fim de que os elétrons sejam acelerados a uma grande velocidade 
dificultando a divergência. O conjunto formado pelo filamento, catodo, grade 
de controle e os anodos de focalização e aceleração formam o chamado 
“canhão eletrônico”. 
 Placas de deflexão horizontal e vertical: nessas placas os sinais a serem 
visualizados são desviados, fazendo com que o feixe de elétrons gerado atinja 
a tela em diferentes posições, de maneira a formar a imagem da onda 
observada. 
 
 
13.3. Entendendo os Ajustes do Osciloscópio 
 
A Figura 45 mostra novamente o osciloscópio usado no laboratório, ressaltando os 
seus principais blocos de ajuste. 
 
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2º Semestre de 2018 Página 98 
 
 
Figura 45 – Blocos de configuração do osciloscópio analógico. 
 
A – Calibração dos canais 1 e 2. 
 
 CH1|CH2: estes botões apresentam as opções de calibração: através de um 
sinal de referência conhecido é possível regular a amplitude de forma a 
ajustar adequadamente a medição. 
 
B – Acoplamento 
 
Os sinais elétricos a serem observados no laboratório são geralmente 
constituídos por duas componentes: uma componente variável no tempo (AC), e 
uma componente contínua (DC). A opção acoplamento do osciloscópio permite 
então selecionar uma destas componentes ou ambas. 
O seletor AC/DC/GND (botões verticais ao lado do display do osciloscópio) 
permite a filtragem ou não da componente contínua dos sinais, bem como 
visualizar na tela a posição correta para a referência (GND ou “tensão-zero”) do 
circuito que está sendo observado. Portanto, os modos de acoplamento têm as 
seguintes funções: 
 
F 
A 
C 
D B H 
G 
E 
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2º Semestre de 2018 Página 99 
 
 DC: o sinal de entrada é mostrado integralmente (componente contínua e 
variável no tempo); 
 AC: apenas a componente do sinal variável no tempo é mostrada, sendo 
filtrada a componente contínua; 
 GND: mostra a posição de referência do sinal, “terra”, (normalmente é usado 
o nível de 0V) . 
 
A Figura 46 mostra um mesmo sinal de entrada com diferentes tipos de 
acoplamento, exemplificado em um osciloscópio analógico. 
 
Acoplamento DC Acoplamento AC Acoplamento GND 
 
Figura 46 – Modos de acoplamento do sinal medido obtidos em um osciloscópio analógico. 
 
 
C – Posição Vertical do Canal 1 e 2 
 
Faz o ajuste do posicionamento vertical do Canal 1 e do Canal 2. 
 
D – Escala de Amplitude do Canal 1 e 2 
 
Faz o ajuste da escala a ser empregada para a leitura de amplitude do sinal presente 
no Canal 1 e/ou 2. Essa escala é dada em Volts/div. 
Na Figura 47 , por exemplo, se a escala do canal 1 estiver em 2V/div, o sinal senoidal 
medido terá uma amplitude de 4V. 
 
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2º Semestre de 2018 Página 100 
 
 
 
Figura 47 – Tela do osciloscópio analógico para análise de escala. 
 
 
E – Ajuste e Visualização no Display do Osciloscópio 
 
 Trigger: Sincroniza o sinal presente no canal com a varredura do osciloscópio 
de forma a visualizar o mesmo de forma estacionária na tela do osciloscópio. 
 
F – Entrada do Canal 1 e 2 
 
Interface onde é conectada a ponta de aquisição do Canal 1 e/ou Canal 2. Deve-se 
prestar atenção sea ponta de aquisição está atenuando o sinal de 10x ou mostrando-o 
integralmente (1x), através de um ajuste presente em seu cabo. 
 
G – Posição Horizontal do traço 
 
Faz o ajuste do posicionamento horizontal do traço do osciloscópio para ambos os 
canais de entrada. 
 
H – Escala de Tempo do Osciloscópio 
 
Faz o ajuste da escala temporal a ser empregada na medição dos sinais presentes 
nos canais CH1 e CH2. Essa escala é dada em s/div, ms/div ou s/div, conforme o sinal a 
ser medido. 
Observando novamente a Figura 47, se a escala estiver posicionada em, por 
exemplo, 0.2 ms/div, isso indica que cada divisão no eixo horizontal equivale a 200s. 
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2º Semestre de 2018 Página 101 
 
Então, o sinal senoidal medido terá um período de 1ms sendo, portanto, um sinal com 
frequência de 1KHz. 
 
 Importante: Quando utilizamos o osciloscópio para a medição de dois sinais 
simultâneos (dois canais), devemos tomar cuidado com a conexão das referências 
(terras) das duas ponteiras. Internamente, o osciloscópio irá conectar as duas 
referências (garras pretas). 
 
Assim, deve-se sempre tomar o cuidado de se ligar os dois terras no mesmo ponto 
do circuito. A Figura 48 apresenta dois exemplos de ligação para exemplificar a ligação 
errônea e a correta. 
 
Figura 48 – Esquemas de conexão das pontas de aquisição do osciloscópio. 
 
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2º Semestre de 2018 Página 102 
 
13.4. Questões de revisão 
 
a) Na tensão senoidal dada por v(t) = 179,6 cos(376,8t + 0,52) [V] determine: 
a. amplitude 
 
b. frequência angular 
 
c. frequência 
 
d. período 
 
e. o valor da função no instante t = 0 
 
f. o valor médio da função 
 
g. o valor rms da função 
 
 
b) Descreva o que é o osciloscópio e qual a sua utilidade. 
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________ 
 
c) Ao utilizar os dois canais de um osciloscópio simultaneamente, qual o cuidado 
que deve ser tomado quanto aos pontos de conexão de referência? 
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________ 
Eletricidade Básica 
 
2º Semestre de 2018 Página 103 
 
13.5. Prática Investigativa 
 
 
Prática 13 
Tensão e Corrente Alternadas – Osciloscópio 
 
 
ALUNOS: ___________________________________________ 
 
 ___________________________________________ 
 
 ___________________________________________ 
 
 ___________________________________________ 
 
 
 
Objetivo 
 
Esta prática tem como objetivo visualizar as características de uma fonte de 
tensão com sinal senoidal. 
 
 
1. Material Utilizado 
 
a) 01 Gerador de funções; 
b) 01 Resistores de 1k com potência de 1/8 W; 
c) 01 Osciloscópio analógico; 
d) 01 Multímetro digital; 
e) Cabos de ligação dos instrumentos; 
f) Fios para conexão dos componentes. 
 
 
2. Procedimento Experimental 
 
1) Faça a seguinte montagem utilizando o protoboard: 
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2º Semestre de 2018 Página 104 
 
 
2) Faça os ajustes necessários no osciloscópio para que o mesmo mostre somente o 
Canal 1. Ajuste o traço horizontal da ponta de aquisição no ponto médio da tela. 
 
3) Coloque o acoplamento do Canal 1 em DC. 
 
4) Utilizando o gerador de funções, ajuste o sinal Vg(t) = 3.sen.(t) (V), com 
frequência f = 1kHz. 
 
5) Reproduza com capricho a forma de onda obtida, anotando as respectivas 
escalas (horizontal e vertical) na figura abaixo. Ajuste a escala para que seja 
exibido entre um e três períodos e que amplitude ocupe ao máximo a tela do 
osciloscópio. 
 
 
 
6) Utilizando um multímetro, na escala AC, meça a Tensão RMS Vrms 
 
Vrms = 
 
 
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2º Semestre de 2018 Página 105 
 
7) Utilizando um multímetro, na escala DC, meça a Tensão Média Vmédia. 
 
Vmédia = 
 
8) Utilizando o gerador de funções, ajuste um sinal triangular com amplitude de 
pico de 2 V, com frequência f = 3kHz. 
 
9) Reproduza com capricho a forma de onda obtida, anotando as respectivas 
escalas (horizontal e vertical) na figura abaixo. Ajuste a escala para que seja 
exibido entre um e três períodos e que amplitude ocupe ao máximo a tela do 
osciloscópio. 
 
 
 
10) Utilizando um multímetro, na escala AC, meça a Tensão RMS, Vrms. 
 
Vrms = 
 
 
11) Utilizando um multímetro, na escala DC, meça a Tensão Média Vmédia. 
 
Vmédia = 
 
 
 
 
 
 
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2º Semestre de 2018 Página 106 
 
3. Questões 
 
a) Com base no gráfico do item 5 obtenha a amplitude de pico, a amplitude pico a 
pico, o período e a frequência do sinal. 
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________ 
 
b) Calcule a tensão rms do sinal (item 4) aplicado neste circuito. Compare com o 
valor obtido pelo multímetro. 
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________ 
 
c) Calcule a tensão média do sinal (item 4) aplicado neste circuito. Compare com o 
valor obtido pelo multímetro. 
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________ 
 
 
Eletricidade Básica 
 
2º Semestre de 2018 Página 107 
 
APENDICE A: ERROS DE MEDIDAS E PROPAGAÇÃO DE ERROS 
 
 
OBJETIVOS 
 
Fazer uma introdução sobre Erros de Medidas obtidos em experimentos práticos. Com 
estes conceitos apresentados, os alunos serão capazes de avaliar um experimento e verificar 
se os resultados obtidos comprovam determinadas teorias discutidas em aulas teóricas, bem 
como verificar se determinados componentes ou equipamentos operam dentro da faixa de 
tolerância especificados. 
 
INTRODUÇÃO 
 
Ao se repetir várias vezes um determinado experimento, nem sempre obtemos os 
mesmos valores. Estes erros (ou diferenças) verificados podem ser ocasionados por diferentes 
fatores: 
 Metodologia de medição empregada; 
 Os instrumentos utilizados na medição; 
 A maneira que o operador realiza as medições; 
 Efeitos externos (meio ambiente). 
 
Erro absoluto e erro relativo 
 
O erro está relacionado ao processo de medição, sendo praticamente impossível 
eliminá-locompletamente. O que pode ser feito é minimizá-lo procurando eliminar ao máximo 
suas fontes geradoras citadas acima. 
O resultado da medição de uma determinada grandeza x é geralmente indicada como 
segue: 
 
xxx  
 (1) 
 
sendo 
x
o valor observado em uma medida ou o valor médio de uma série de medidas, e 
x
é o erro ou incerteza da medição (erro absoluto). O sinal 

 da equação indica que o valor 
de x pode estar compreendido no intervalo: 
 
xxxxx  
 (2) 
 
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2º Semestre de 2018 Página 108 
 
O conhecimento somente do erro absoluto não traz informações suficientes para 
caracterizar a precisão da medida. (Exemplo: uma barra metálica possui o comprimento 
m00,1
. Na medição, o observador comete um erro de 
mm2
. Ao medir uma 
distância de 
km1
comete-se o mesmo erro 
mm2
), por exemplo. 
Analisando o erro relativo, na primeira medida o erro foi de 2 partes em 1.000 








mm
mm
000.1
2


 ou 0,2%. Na segunda medida, o erro relativo foi de 2 partes em 1.000.000 








mm
mm
000.000.1
2


 ou 0,0002%. 
Observando o exemplo descrito acima verifica-se que o erro relativo é que apresenta a 
precisão de uma medida. Com isso diz que a segunda medida foi feita com maior rigor, 
apresentando métodos mais precisos de medição, que o primeiro caso, sendo provavelmente o 
seu custo maior. 
 
Os erros acidentais são os mais comuns de ocorrerem, sendo causados por variações 
temporais durante a observação ou em observações sucessivas e que escapam a uma análise 
devido à sua imprevisibilidade. As principais fontes de erros acidentais são: 
 Os instrumentos de medida; 
 Pequenas variações nas condições ambientais (temperatura, pressão, umidade, ruídos, 
etc.); 
 Erros do próprio observador ao visualizar o(s) instrumento(s) de medição, na leitura em 
escalas graduadas. 
 
Em regra geral, porém não imposta, o erro inerente ao instrumento analógico (escalas 
graduadas) é aproximadamente a metade da menor divisão da escala. No caso de 
instrumentos digitais admite-se que o erro recaia sobre o primeiro dígito que flutua. 
 
Medida direta de uma Grandeza: Estimar o erro de uma medida. 
 
A medida direta de uma grandeza x (com seu erro estimado) pode ser feita de duas 
formas: 
1. medindo somente uma vez esta grandeza x; 
2. medindo várias vezes a mesma grandeza x sob as mesmas condições físicas. 
No caso 1, a estimativa do erro 
x
 é dada pelo equipamento utilizado, resultando: 
xxx  
. 
Eletricidade Básica 
 
2º Semestre de 2018 Página 109 
 
 No caso 2, considere que foram feitas N medidas para a grandeza x. O erro entre as 
medidas são atribuídas principalmente aos erros acidentais. O valor da medida 
x
é então dado 
pela média das medidas, como segue: 
 



N
i
i
N
x
x
1
 (3) 
 
O desvio de uma medida é definido como segue: 
 
xxd ii 
 (4) 
 
e o desvio médio absoluto, 
d
, é a média aritmética dos valores absolutos dos desvios, 
id
, 
sendo expresso como: 
 



N
i
i
N
d
d
1
 (5) 
 
Então, para o caso 2, a medida da grandeza x será dada por: 
dxx 
. Costuma-se 
em trabalhos de laboratório representar o seu valor da seguinte forma: 
 
'xxx 
 (6) 
 
sendo 
'x
o desvio médio absoluto, 
d
, ou o desvio avaliado no próprio equipamento, 
x
, 
escolhendo sempre o maior dos dois valores. 
 
Propagação de erros em medidas indiretas 
 
A medida de uma grandeza é dita indireta quando seu cálculo (magnitude e erro) é 
obtido através de uma operação matemática entre outras grandezas medidas diretamente. 
Como exemplo, a grandeza V está relacionada com outras duas ou mais, através da relação. 
 
 ,, yyxxfV 
 (7) 
 
Um método usualmente aplicado que resulta no valor de 
V
, em termos de 
x
, 
y
, 

, é baseado na aplicação de resultados do cálculo diferencial, obtendo: 
 






 y
y
f
x
x
f
V
 (8) 
Eletricidade Básica 
 
2º Semestre de 2018 Página 110 
 
 
Como os erros 
x
, 
y
, 

 (considerando estes erros pequenos), são procedimentos 
do sinal 

, procura-se obter o maior valor de 
V
, dado por: 
 






 y
y
f
x
x
f
V
 (9) 
 
A partir da equação (1.9) podem-se obter as seguintes regras de propagação de erros, 
sendo c e n constantes quaisquer. 
 
       yxyxyyxxVVAdição 
 
       yxyxyyxxVVSubtração 
 
      xyyxyxyyxxVVçãoMultiplica  ..
 
     xcxcxxcVVcteporçãoMultiplica 
 
     xnxxxxVVPotência nnn   .1
 
 
 
 xyyx
yy
x
yy
xx
VVDivisão 









2
1 (10) 
      xxsenxxxVVCosseno  .coscos
 
      xxxsenxxsenVVSeno  .cos
 
   
 
x
x
e
xxxVVLogarítmo ccc  .
log
loglog
 
        xccccVVlExponencia xxxx   .ln.
 
 
Qualquer outra regra de propagação de erro poderá ser obtida pelo mesmo método, 
bastando conhecer as derivadas parciais das funções. 
 
Algarismos significativos 
 
Supondo que ao se realizar uma série de medições de uma determinada grandeza 
física 

, obtenha-se o seguinte resultado: 
 
- comprimento médio: 
cm5470,81
 
- erro estimado: 
cm412,0
 
 
Eletricidade Básica 
 
2º Semestre de 2018 Página 111 
 
Devido o erro estar na casa dos décimos de cm, não há sentido fornecer os algarismos 
correspondentes aos centésimos, milésimos de cm, como apresentado neste exemplo. O erro 
estimado de uma medida deve conter somente o algarismo mais significativo. Os algarismos 
menos significativos do erro são utilizados apenas para efetuar arredondamentos ou são 
simplesmente desprezados. Então, para este exemplo, o erro estimado deve ser expresso: 
 
- erro estimado: 
cm4,0
 
 
Os algarismos 8 e 1 do valor médio são exatos, porém o algarismo 5 já é um valor 
“duvidoso”, pois o erro estimado afeta a sua casa decimal. Então os algarismos 4 e 7 não tem 
significado físico, não sendo correto escrevê-los. Estes algarismos devem ser utilizados 
simplesmente para arredondamentos ou desprezados. 
A medição utilizada como exemplo deve ser escrita da seguinte forma: 
 
 cm4,05,81 
 
 
Em projetos de engenharia, as informações (dados) são conhecidas com uma precisão 
superior a 0,2%. Com isso é desnecessário realizar cálculos com precisão maior que 0,2%. 
Uma regra geral seria utilizar 4 algarismos para registrar números começando por “1” e 3 
algarismos para os demais. Por exemplo: a força de 50N seria descrita como 50,0N, enquanto 
que a força de 14N seria descrita como 14,00N. 
As calculadoras são muito utilizadas pelos engenheiros e estudantes de engenharia. 
Entretanto não se devem registrar mais algarismos significativos que o necessário. Como 
descrito acima, uma precisão maior que 0,2% são raramente necessárias ou não tem 
significado físico em problemas práticos de engenharia. 
 
 
Eletricidade Básica 
 
2º Semestre de 2018 Página 112 
 
APENDICE B: CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS E REGRESSÃO LINEAR 
 
 
Após a realização de um experimento, geralmente temos em mãos um conjunto de 
dados (x,y) que podem ser representados de duas formas distintas: tabela de dados e/ou um 
gráfico. 
De todas as maneiras possíveis de se apresentar a dependência entre duas variáveis,a 
representação por meio de gráficos é a que mais se aproxima de nossa intuição. 
Os resultados experimentais são usualmente representados por gráficos. Com isso os 
gráficos devem ser construídos de forma clara. 
As regras gerais para a construção de gráficos são: 
 
a. Coloque título e comentário. É conveniente que o leitor de seu trabalho entenda do 
que se trata o gráfico sem recorrer ao texto. 
b. Coloque a grandeza a ser representada e sua unidade, em cada eixo coordenado. 
Fora disto, coloque apenas os números referentes às dimensões. Caso deseje ressaltar 
algum valor, faça-o na própria curva. 
c. Escolha as escalas de forma a não obter um gráfico mal dimensionado. Neste 
caso vamos exemplificar esta regra através dos gráficos a seguir. 
Ex: um observador mediu a posição, S, de um carro durante 10s e montou a seguinte 
tabela. 
 
tempo t(s) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
posição S(m) 1000 1001 1004 1009 1016 1025 1036 1049 1064 1081 1100 
 
Com estes dados foi construído o gráfico de S contra t. 
 
Escala mal dimensionado Escala bem dimensionado 
 
 
 
Eletricidade Básica 
 
2º Semestre de 2018 Página 113 
 
 
d. A linha que passa pelos pontos é uma contribuição do observador às medidas. Se 
a curva for uma reta, trace a linha de tal maneira que a distância média entre os pontos 
seja mínima. 
e. Se os pontos provierem de diversas séries de medidas distintas, é conveniente 
distingui-las usando símbolos diferentes. Os símbolos podem ser: círculos, 
quadrados, asteriscos, triângulos, etc. 
 
Escalas 
 
Em gráficos cartesianos, a linha que une os pontos é uma curva que pode, em muitos 
casos, ser representada por uma função conhecida. O gráfico mais fácil de ser traçado e 
analisado é uma reta. Com isso é conveniente fazermos mudanças em uma ou ambas 
variáveis, de modo a se obter uma reta. 
Os casos mais comuns de se obter em experimentos de eletricidade básica são: 
 
Caso 1: suponha que os dados coletados tenham o comportamento que pode ser modelado 
pela função 
baxy n 
 (11) 
o qual não corresponde a uma reta quando fazemos o gráfico de y contra x. 
Ao fazermos o gráfico de y contra a nova variável z = xn, obtemos uma reta na forma: 
bazy 
 (12) 
onde o coeficiente angular é a constante a. 
 
Caso 2: Quando os dados passam pela origem do sistema de coordenadas (b = 0), pode-se 
modelá-los através da função 
naxy 
 (13) 
 
Podemos transformar esta função em uma reta através de outra mudança de 
coordenadas, tomando Y = log y e X = log x. Com esta mudança obtém-se da eq. (13): 
alogxlognylog 
 (14) 
 
Da equação 14, pode-se definir a função: 
BAXY 
 (15) 
 
sendo A = n e B = log a. 
Eletricidade Básica 
 
2º Semestre de 2018 Página 114 
 
 
Caso 3: A modelagem que aparecerá também em experimentos é descrito pela função 
exponencial 
kxaey 
 (16) 
 
Neste caso, fazendo a mudança de coordenadas Y = ln y. Com isso teremos a nova 
função 
alnkxY 
 (17) 
sendo k o coeficiente angular e ln a o coeficiente linear. 
 
Determinação dos coeficientes angular e linear de uma reta 
 
Se os dados experimentais (X,Y) puderem ser associados a uma reta do tipo 
BAXY 
 (18) 
 
Podemos determinar graficamente os valores dos coeficientes angular e linear, A e B 
respectivamente, com o seguinte procedimento: 
 
 12
12
XX
YY
A



 (19) 
e 
 
3YB 
 (20) 
onde (X1,Y1) e (X2,Y2) são pares de pontos pertencentes a reta previamente escolhida e Y3 
corresponde à leitura no gráfico onde a reta intercepta o eixo Y, como mostrado na figura 
abaixo.