Unidade 10 c

𝑃′𝐵 = 𝛾𝑦𝑐𝑜𝑠²𝜃 
 
É denominada 
 Pseudo-hidrostática 
 
UNIDADE 10 27 
Figura 10.6 – Distribuição de pressões ao longo de um vertedor 
10.5 – Distribuição da velocidade em canais 
UNIDADE 10 28 
 Nos condutos livres há uma distribuição não 
uniforme da velocidade nos diversos pontos 
de uma seção transversal. 
Figura 10.7 – Esquema de distribuição das velocidades em um curso d’água 
Valores de Celeridade 
UNIDADE 10 29 
 
Figura 10.8 - Distribuição da velocidade em diferentes seções artificiais 
 
UNIDADE 10 30 
Figura 10.9 - Perfil das velocidades em uma vertical 
Velocidade média 
 
UNIDADE 10 31 
UNIDADE 10 32 
Ou , ainda 
 Supondo um distribuição logarítmica das velocidades 
em uma vertical, os coeficientes 𝛼 e 𝛽 podem ser 
expressos em função de uma relação entre as 
velocidades médias e máximas em uma seção de 
acordo com: 
 
 𝛼 = 1 + 3𝜀² − 2𝜀3 
 
 𝛽 = 1 + 𝜀² 𝑜𝑛𝑑𝑒 → 𝜀 =
𝑉𝑚𝑎𝑥
𝑉
 - 1 
 
 
UNIDADE 10 33 
Exercício 
1- Durante uma cheia, um vertedor de altura 
igual a 8,0 m e largura 5,0 m descarrega uma 
vazão de 22 m³/s. Os raios de curvatura do 
vertedor nos pontos A e C são, respectivamente, 
1,20 m e 4,0 m. A calha (ponto B) tem uma 
inclinação de 90 %. Sabendo-se que no ponto A 
a lâmina d’água atinge 1,4 m de altura, e nos 
pontos B e C as velocidades de escoamento são 
9,0 m/s e 13,0 m/s, respectivamente, pede-se 
calcular a pressão hidrostática nestes três 
pontos. 
UNIDADE 10 34 
2 – E um canal retangular, com lâmina d’água 
de 1,5m de altura, forma efetuadas medições da 
velocidade de escoamento a 0,3 e 1,20 m de 
profundidade, obtendo-se respectivamente 1,50 
e 0,90 m/s. Sabe-se que a velocidade superficial 
é de 1,4 m/s e supondo-se que a velocidade 
máxima seja 15% superior a esta, pede-se 
calcular para esta seção os parâmetros 𝛼 𝑒 𝛽. 
UNIDADE 10 35 
UNIDADE 10 36 
10.6 – Limites de velocidade 
Nos canais a velocidade média da água 
normalmente não se afasta de uma gama de 
valores não muito ampla, dois limites extremos 
são estabelecidos. 
 
UNIDADE 10 37 
 O número de Froude é um adimensional 
extremamente importante na Hidráulica, 
representando a razão entre as forcas inerciais 
e gravitacionais que atuam no escoamento. 
 A caracterização dos regimes de escoamento 
quanto à energia é efetuada através do 
número de Froude (Fr), obtido a partir da 
equação de energia. 
𝐹𝑟=
𝑉
𝑔
𝐴
𝐵
 
𝑉 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒
𝑔 = 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 
𝐴 = 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑚𝑜𝑙ℎ𝑎𝑑𝑎
𝐵 = 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑢𝑟𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 
 
UNIDADE 10 38 
10.7 – Número de Froude 
 Quando: 
 
UNIDADE 10 39 
𝐹𝑟 = 1 → 𝑟𝑒𝑔𝑖𝑚𝑒 𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜 → (𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑎)
𝐹𝑟 < 1 → 𝑟𝑒𝑔𝑖𝑚𝑒 𝑠𝑢𝑏𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑜 → (𝑓𝑙𝑢𝑣𝑖𝑎𝑙)
𝐹𝑟 > 1 → 𝑟𝑒𝑔𝑖𝑚𝑒 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑜 → (𝑡𝑜𝑟𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙)
 
Exercício 
 Um canal retangular com base de 5 m 
transporta uma vazão de 10 m³/s entre os 
pontos 1 e 2, em uma extensão de 1 km e 
desnível de 13m. Sabendo-se que a 
profundidade a montante é de 1 m e a 
velocidade a jusante é igual à 3 m/s, pede-se 
calcular o número de Froude nos pontos 1 e 2. 
UNIDADE 10 40 
10.8 - Equação geral da Resistência 
 Considere um trecho de comprimento 
unitário. O movimento sendo uniforme, a 
velocidade mantên-se à custa da declividade 
do fundo do canal. Sendo 𝛾 o peso específico 
da massa líquida, a força que produz o 
movimento será a componente tangencial do 
peso do líquido: 
UNIDADE 10 41 
𝐹 = 𝛾𝐴𝑠𝑒𝑛 𝛼 
 Sendo o movimento uniforme, deve haver 
equilíbrio entre as forças aceleradoras e 
retardadoras, de modo que a força F deve 
contrabalançar a resistência oposta ao 
escoamento pela resultante dos atritos. Essa 
resistência ao escoamento pode ser 
considerada proporcional ao seguinte fatores: 
 Peso específico do líquido 
 Perímetro molhado 
 Comprimento do canal 
 Uma certa função da velocidade média, 
 resistência = 𝛾𝑃𝜑(𝑣) 
UNIDADE 10 42 
 Igualando as expressões : 
𝛾𝐴𝑠𝑒𝑛𝛼 = 𝛾𝑃𝜑(𝑣) 
Na prática, em geral, a declividade dos canais é 
relativamente pequena, permitindo que: 
𝑠𝑒𝑛𝛼 ≅ 𝑡𝑔𝛼 = 𝐼 𝑑𝑒𝑐𝑙𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 
𝐴
𝑃
I=𝜑(𝑣) 
𝑅𝐻I = 𝜑(𝑣) → 𝐸𝑞𝑢𝑎çã𝑜 𝑔𝑒𝑟𝑎𝑙 𝑑𝑎 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 
 
UNIDADE 10 43 
 Esta é a equação fundamental do 
escoamento permanente uniforme em 
canais: 
 
𝑉 = 𝐶 𝑅𝐻𝐼 
 
em que C = coeficiente de rugosidade de Chézy ou coeficiente de resistência 
 
 Esta equação é indicada para os escoamentos 
turbulentos rugosos em canais. 
UNIDADE 10 44 
10.9 – Fórmula de Chézy 
 Para conduto circular, funcionando totalmente cheios 
ou à meia seção, o raio hidráulico é igual a D/4. 
 
𝑉2 = 𝐶2 𝐷 4 𝐼 
 
𝑉2 = 𝐶2 𝐷 4 𝐽 
Da equação universal 
ℎ𝑓 =
𝑓𝑉2𝑙
2𝑔𝐷
 
 
𝐶 =
8𝑔
𝑓
 e 𝑓 =
8𝑔
𝐶2
 
 
UNIDADE 10 45 
1.9.1 – Fórmula de Chézy com coeficiente de Manning 
 É a mais utilizada por ter sido 
experimentado em canais de todas as 
dimensões com resultados coerentes. 
 
𝐶 = 𝑅ℎ
6 /𝑛 
 
 
UNIDADE 10 46 
𝑉 = 
1
𝑛
𝑅ℎ
2
3 𝐼
1
2 𝐴𝑅ℎ
2/3 =
𝑛𝑄
𝐼
 
 
UNIDADE 10 47 
Valores de n – Fórmula de Manning 
UNIDADE 10 48 
Exercício 
 Calcular a altura de água y em um canal, cuja seção 
transversal tem a forma abaixo. A vazão é 0,2 m³/s. A 
declividade longitudinal é 0,0004. O coeficiente de 
rugosidade n, da fórmula de Manning é 0,013. 
UNIDADE 10 49 
 Da equação de Hazen-Williams para condutos 
forcados, fazendo: 
 J = I 
 D/4 = Rh 
 Temos : 
𝑉 = 0,85𝐶𝑅ℎ
0,63𝐼0,54 
 
 
𝑉 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑚é𝑑𝑖𝑎 ,𝑚/𝑠
𝐶 = 𝑐𝑜𝑒𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑒 𝑑𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑜𝑒𝑠 𝑑𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 𝑑𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑡𝑜𝑠
𝑅ℎ = 𝑟𝑎𝑖𝑜 ℎ𝑖𝑑𝑟á𝑢𝑙𝑖𝑐𝑜 
𝐼 = 𝑑𝑒𝑐𝑙𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 = 
𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙 
𝑒𝑥𝑡𝑒𝑛𝑠𝑎𝑜 𝑑𝑎 𝑡𝑢𝑏𝑢𝑙𝑎𝑐𝑎𝑜 
 
Que pode ser utilizada no dimensionamento de canais. 
UNIDADE 10 50 
10.10 – Fórmula de Hazen-Williams 
 OBS: 
Todas as fórmulas indicadas são usadas para 
o cálculo hidráulico de escoamento livre em 
condutos à meia seção ou seção plena. O raio 
hidráulico para condutos circulares à meia 
seção como à seção plena, é o mesmo, bem 
como a velocidade, para a mesma 
declividade. 
UNIDADE 10 51 
10.11 – Estudo dos Condutos 
Circulares Parcialmente Cheios 
 Conquanto o escoamento ocorra com 
superfície livre, ou seja, à pressão 
atmosférica, o conduto é operacionalmente 
um canal ou um conduto livre, independente 
de sua forma. Os condutos circulares 
parcialmente cheios são de interesse por 
terem vasta aplicação para esgotos, bueiros, 
galerias pluviais e drenos. 
 As equações usadas para dimensionamentos 
são duas formas derivadas da equação de 
Manning, apropriada para esses casos, 
conforme descrição a seguir: 
UNIDADE 10 52 
UNIDADE 10 53 
Para escoamento a Meia Seção 
Para escoamento a Seção Plena 
UNIDADE 10 54 
Para condutos parcialmente cheios 
UNIDADE 10 55 
 Seções circulares e semicirculares – são as 
que apresentam o menor perímetro molhado 
e o maior raio hidráulico por unidade de área 
do conduto. São, por isso, seções econômicas 
ideais. 
 Velocidade máxima - 𝑦 = 0,81𝐷 → (conduto circular) 
 Vazão máxima - 𝑦 = 0,95𝐷 → também ocorre com o 
conduto parcialmente cheio. 
UNIDADE 10 56 
10.12 – Seções Econômicas 
 Seções Retangular – Geralmente adotada nos 
canais de concreto e nos canais abertos em 
rocha. É mais favorável