Resposta Lista 1

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Universidade Federal de Minas Gerais - UFMG
Probabilidade e Estatística - EST031 - Prof: Bárbara da Costa C Dias
LISTA 1
1. Para as situações descritas a seguir, identifique a população e a amostra
correspondente.
(a) Para avaliar a eficácia de uma campanha de vacinação no Estado de São
Paulo, 200 mães de recém nascidos, durante o primeiro semestre de um
dado ano e em uma dada maternidade em São Paulo, foram entrevistadas
a respeito da última vez em que vacinaram seus filhos.
(b) Para verificar a audiência de um programa de TV, 563 indivíduos fo-
ram entrevistados por telefone com relação ao canal em que estavam
sintonizados.
(c) A fim de avaliar a intenção de voto para presidente, 122 pessoas foram
entrevistadas em Brasília.
(d) Um repórter de uma revista se coloca em uma esquina e pergunta a 10
adultos se acham que o atual presidente está fazendo um bom trabalho.
(e) O Ibope pesquisa 5000 famílias selecionadas aleatoriamente e verifica
que entre as televisões em uso 19% estão ligadas no programa �Jornal
Nacional�.
a) População: mães de recém-nascidos no estado de São Paulo
Amostra: 200 mães que foram entrevistadas.
b) População: Telespectadores
Amostra: 563 indivíduos entrevistados
c) População: Eleitores brasileiros
Amostra: 122 pessoas entrevistadas em Brasília
d) População: Pessoas adultas
Amostra: 10 participantes
e) População: Famílias com televisões ligadas
Amostra: 5000 famílias selecionadas
2. Em cada item, determine se a descrição dada corresponde a: um experi-
mento, um estudo observacional transversal, um estudo observacional re-
trospectivo ou um estudo observacional prospectivo. Justifique sua resposta.
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a) A Agência Nacional do Petróleo seleciona aleatoriamente postos de gaso-
lina e obtém 1 galão de gasolina de cada bomba. A quantidade bombeada
é medida para verificar a exatidão.
b) Um estudo é realizado para avaliar a eficácia de um medicamento no con-
trole da pressão sanguínea. Neste estudo, um grupo de pessoas recebem
o medicamento, enquanto outro grupo recebe placebo.
c) O Ministério do Trabalho obtém dados atuais do desemprego pesquisando
50.000 pessoas este mês.
d) Em um estudo, acompanha-se um grupo de fumantes e um grupo de
não fumantes por um certo período. Após determinado tempo, conta-se
quantos de cada grupo apresentaram problemas respiratórios e compara-
se as proporções.
a) Estudo observacional transversal
b) Experimento
c) Estudo observacional transversal
d) Estudo observacional prospectivo
3. Identifique o tipo de amostragem utilizado para cada uma das situações
abaixo:
(a) Um sociólogo da Universidade Charleston seleciona 12 homens e 12 mu-
lheres de cada uma de quatro turmas de inglês.
(b) Em uma pesquisa, os sujeitos da entrevista foram selecionados usando-
se um computador para gerar aleatoriamente números de telefones que
eram discados.
(c) Motivado pelo fato de um estudante ter morrido por excesso de bebida, a
Faculdade de Newport fez um estudo do hábito de bebida dos estudantes,
selecionando aleatoriamente 10 classes diferentes e entrevistando todos
os estudantes de cada uma dessas classes.
a) Amostragem estratificada
b) Amostragem aleatória simples
c) Amostragem por conglomerado
4. Classifique cada uma das variáveis abaixo em qualitativa (nominal ou ordi-
nal) ou quantitativa (discreta ou contínua):
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(a) Ocorrência de hipertensão pré-natal em grávidas com mais de 35 anos
(sim ou não são as possíveis respostas).
(b) Intenção de voto para presidente (possíveis respostas são os nomes dos
candidatos, branco, nulo e não sei).
(c) Perda de peso de corredores na Corrida de São Silvestre, em quilos.
(d) Grau de satisfação da população brasileira com relação ao trabalho de
seu presidente (valores de 0 a 5, com 0 indicando totalmente insatisfeito
e 5 totalmente satisfeito).
(e) Em uma pesquisa nos Estados Unidos com 1059 adultos, verificou-se que
39% deles tinham armas em suas casas.
a) Qualitativa nominal
b) Qualitativa nominal
c) Quantitativa contínua, se assumir que os valores terão casas de decimais, ou
discreta se forem apenas valores inteiros.
d) Qualitativa ordinal
e) Qualitativa nominal
5. Quinze pacientes de uma clínica de ortopedia foram entrevistados quanto ao
número de meses previstos de fisioterapia, se haverá (S) ou não (N) sequelas
após o tratamento e o grau de complexidade da cirurgia realizada: alto (A),
médio (M) ou baixo (B). Os dados são apresentados na tabela abaixo:
Id 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Fisioterapia 7 8 5 6 4 5 7 7 6 8 6 5 5 4 5
Sequelas S S N N N S S N N S S N S N N
Cirurgia A M A M M B A M B M B B M M A
a) Classifique cada uma das variáveis.
b) Monte uma tabela de frequências para cada uma das variáveis. A tabela
deve ter frequência absoluta, relativa e acumulada (se fizer sentido).
c) Para cada variável, considere a tabela de frequências e faça a representa-
ção gráfica mais adequada.
d) Monte uma tabela de frequências bivariada para as variáveis Sequelas
(nas linhas) e Cirurgia (nas colunas). Calcule a frequência relativa pelo
total geral. Interprete.
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e) Monte uma tabela de frequências bivariada para as variáveis Sequelas e
Cirurgia, como no item anterior, mas calcule a frequência relativa pelos
totais das colunas. Interprete.
f) Para o grupo de pacientes que não ficaram com sequelas, faça um gráfico
de barras para a variável Fisioterapia. Você acha que essa variável se
comporta de modo diferente nesse grupo?
a) Fisioterapia - quantitativa discreta
Sequelas - qualitativa nominal
Cirurgia - qualitativa ordinal
b) Tabelas de Frequência:
Fisiot. ni fi Faci
4 2 0,133 0,133
5 5 0,333 0,466
6 3 0,200 0,666
7 3 0,200 0,866
8 2 0,134 1,0
Total 15 1
Sequelas ni fi
N 8 0,533
S 7 0,467
Total 15 1
Cirurgia ni fi Faci
A 4 0,267 0,267
M 7 0,467 0,734
B 4 0,266 1,0
Total 15 1
c) Gráficos de frequências:
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d) Tabela de frequências bivariada:
Cirurgia
Sequelas B M A Total
Não 2 (13,3%) 4 (26,6%) 2 (13,3%) 8 (53,3%)
Sim 2 (13,3%) 3 (20%) 2 (13,4%) 7 (46,7%)
Total 4 (26,6%) 7 (46,6%) 4 (26,7%) 15 (100%)
e) Tabela de frequências bivariada:
Cirurgia
Sequelas B M A Total
Não 2 (50%) 4 (57,1%) 2 (50%) 8 (53,3%)
Sim 2 (50%) 3 (42,9%) 2 (50%) 7 (46,7%)
Total 4 (100%) 7 (100%) 4 (100%) 15
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f) Gráfico de barras de fisioterapia para pacientes sem sequelas:
6. Os salários dos funcionários de uma empresa, em milhares de reais, são:
0,8 1,0 1,0 1,1 1,3 1,3 1,4 1,5 1,5 1,6
1,6 1,8 1,8 1,9 1,9 1,9 2,0 2,0 2,0 2,1
2,1 2,1 2,3 2,3 2,4 2,4 2,5 2,7 2,7 2,7
2,8 2,9 2,9 3,0 3,0 3,1 3,2 3,2 3,3 3,7
3,8 3,9 4,2 4,2 4,3 4,3 4,4 4,4 4,4
a) Construa uma tabela de frequência agrupando os dados em intervalos de
amplitude 1, iniciando o primeiro intervalo no valor 0,5. Interprete.
b) Construa o histograma. Interprete.
a) Tabela de frequências para salário:
Salário Freq. abs. Freq. relativa Freq. acumulada
[0, 5; 1, 5) 7 0,143 0,143
[1, 5; 2, 5) 19 0,388 0,531
[2, 5; 3, 5) 13 0,265 0,796
[3, 5; 4, 5) 10 0,204 1,0
Total 49 1
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b) Histograma:
7. Uma turma de 9 alunos apresentou as seguintes notas em matemática e
historia:
Aluno 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Matemática 6 4 5 7 8 3 5 5 7
História 7 8 9 10 6 7 8 9 5
a) Calcule as notas médias e medianas em cada uma das disciplinas. Em
termos de tendência central, em qual das disciplinas os alunos apresentam
melhor desempenho? Justifique.
b) Calcule a variância, o desvio padrão e o coeficiente de variação das no-
tas em cada uma das disciplinas. Em qual prova as notas foram mais
homogêneas?
c) Calcule o valor do primeiro quartil para a nota de história e interprete o
resultado obtido.
a) Matemática: x¯ = 5, 556, Md = 5
História: x¯ =7, 667, Md = 8
b) Matemática: s2 = 2, 528, s = 1, 590, CV = 28, 6%
História: s2 = 2, 5, s = 1, 581, CV = 20, 6%
c) P25% = Q1 = 7
8. Considere as seguintes alturas dos cascos (em cm) de uma amostra de 48
tartarugas pintadas (24 machos e 24 fêmeas).
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Machos
35 35 35 37 37 38 38 39 39 40 40 40
40 41 41 41 42 43 44 45 45 45 46 47
Fêmeas
38 38 42 42 44 46 48 49 50 51 51 51
51 51 53 55 56 57 60 61 62 63 63 67
a) Construa os boxplots para as alturas dos cascos das tartarugas nos dois
grupos. O que é possível interpretar nos boxplots?
b) Utilizando o critério de escore padronizado, existe algum valor atípico de
altura de casco no grupo de tartarugas fêmeas? Utilize que para este
grupo, a média é 52,04 e o desvio padrão é igual a 8,05.
Quantidades necessárias para fazer os gráficos:
Machos: Q1 = 38, Q2 = 40, Q3 = 43, 5, DI = 43, 5 − 38 = 5, 5, LI = 29, 75,
LS = 51, 75
Fêmeas: Q1 = 47, Q2 = 51, Q3 = 58, 5, DI = 11, 5, LI = 29, 75, LS = 75, 75
(Como os limites inferiores/superiores são menores/maiores do que os valores
mínimos/máximos observados, os limites dos gráficos devem ser limitados aos
valores observados.)
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