Bioestatistica_Exerc_1

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Exerc´ıcios
1. Explique as diferenc¸as entre os termos amostra, populac¸a˜o e deˆ um exemplo de um estudo em que se
tem de retirar uma amostra por ser imposs´ıvel estudar toda a populac¸a˜o.
2. Como podem ser classificados os dados estat´ısticos?
3. Quais as etapas do me´todo estat´ıstico de resoluc¸a˜o de problemas?
4. Como classifica as fontes de dados estat´ısticos?
5. Como classifica a recolha de dados estat´ısticos no que respeita a` periodicidade?
6. Classifique cada uma das varia´veis abaixo em qualitativa ou quantitativa (discreta ou cont´ınua):
(i) Nu´mero de sesso˜es de transplantes card´ıacos efetuados num determinado hospital durante o ano
2015;
(ii) Dimensa˜o de um tumor estimado atrave´s de ecografia;
(iii) Variac¸a˜o do peso de bebe´s entre o primeiro e terceiro meses de vida;
(iv) Ano de diagono´stico de hepatite em 100 doentes de um centro de sau´de (1994, 1995, etc.);
(v) Nu´mero de vacinas retiradas do mercado em 2015 por se encontrarem fora de prazo de validade;
(vi) Intenc¸a˜o de voto para presidente(poss´ıveis respostas sa˜o os nomes dos candidatos, ale´m de na˜o
sei);
(vii) Grau de satisfac¸a˜o dos cabo-verdianos com relac¸a˜o ao trabalho do seu governo (valores de 0 a 5,
com 0 indicando totalmente insatisfeito e 5 totalmente satisfeito);
(viii) Ocorreˆncia de hipertensa˜o pre´-natal em gra´vidas com mais de 35 anos (sim ou na˜o sa˜o poss´ıveis
respostas para esta varia´vel).
7. Vinte pacientes foram submetidos a determinado tratamento tendo-se verificado como melhoram depois
de terem decorrido alguns dias. Esse nu´mero de dias foi registado:
5 2 1 3 2 3 4
5 3 1 3 2 6 4
5 6 1 3 3 12
[a] Defina e classifique a varia´vel em estudo.
[b] Disponha os dados numa tabela de frequeˆncias.
[c] Fac¸a a representac¸a˜o gra´fica das frequeˆncias absolutas.
8. Considere a seguinte distribuic¸a˜o de frequeˆncias:
Xi ni
2 30
3 30
4 20
5 18
> 5 2
Total 100
2[a] Construa um quadro de distribuic¸a˜o de frequeˆncias acumuladas absolutas e relativas.
[b] Esboce um diagrama diferencial e um diagrama integral.
9. Quais as medidas de localizac¸a˜o mais utilizadas?
10. Que medidas de tendeˆncia na˜o central conhece?
11. Calcule a me´dia aritme´tica, a mediana e a moda para cada um dos seguintes conjuntos de dados:
[a] 20, 22, 20, 18, 25, 23, 27, 24, 24, 200, 20.
[b] 113, 105, 108, 107, 110, 105, 113, 109.
12. As notas (0 a 10) finais de Biostat´ıstica para alunos de um curso de Enfermagem foram as seguintes: 7,
5, 4, 5, 6, 3, 8, 4, 5, 4, 6, 4, 5, 6, 4, 6, 6, 3, 8, 4, 5, 4, 5, 5 e 6.
Organize os dados numa tabela de frequeˆncias e determine a mediana e a me´dia aritme´tica.
13. Num estudo sobre o consumo de combust´ıvel, 200 automo´veis do mesmo ano e modelo tiveram seu
consumo abservado durante 1000 quilo´metros. A informac¸a˜o obtida e´ apresentada na tabela abaixo em
km/litro.
Classes Frequeˆncia
[7, 8[ 27
[8, 9[ 29
[9, 10[ 46
[10, 11[ 43
[11, 12[ 55
[a] Detemine o consumo me´dio de combust´ıvel.
[b] Calcule a mediana e a moda.
14. Um novo medicamento para cicatrizac¸a˜o esta´ sendo testado e um experimento e´ feito para estudar o
tempo (em dias) de completo fechamento em cortes provenientes de cirurgia. Uma amostra em trinta
cobaias forneceu os valores: 15, 17, 16, 15, 17, 14, 17, 16, 16, 17, 15, 18, 14, 17, 15, 14, 15, 16, 17, 18,
18, 17, 15, 16, 14, 18, 18, 16, 15 e 14.
[a] Organize os dados numa tabela de frequeˆncias e calcule a me´dia aritme´tica, a mediana e moda.
[b] Que percentagem das observac¸o˜es esta˜o abaixo de 16 dias?
15. As classificac¸o˜es obtidas pelos alunos de duas turmas num teste de matema´tica, cotado de 0 a 100
pontos, sa˜o as seguintes:
10 6 57 44 57 94 82 15 21 20 83 40
43 6 95 42 17 61 36 24 50 36 15 76
64 76 29 67 47 53 63 18 62 65 58 52
60 62 41 32 6 75 80 90
[a] Agrupe os dados em classes e construa a tabela de frequeˆncias.
[b] Qual a percentagem de indiv´ıduos com nota compreendida entre o limite inferior da 3o classe
(inclusive) e o limite superior da 5o classe (exclusive)?
[c] A partir da distribuic¸a˜o feita na al´ınea (a) represente graficamente os dados atrave´s de um
histograma.
316. Defina os conceitos de: Intervalo de variac¸a˜o; Intervalo interquartis; Desvio absoluto me´dio; Variaˆncia;
Desvio padra˜o; Coeficiente de variac¸a˜o.
17. Estudando-se o nu´mero de acertos em 100 lance livre de bola ao cesto, uma amostra com 20 jogadores
forneceu os seguintes resultados: 68, 73, 61, 66, 96, 79, 65, 86, 84, 79, 65, 78, 78, 62, 80, 67, 75, 88, 75
e 82.
Agrupe as observac¸o˜es em intervalos/classes (use a fo´rmula de Sturges para definir o nu´mero de inter-
valos) e determine a me´dia e a variaˆncia do nu´mero de acertos em 100 arremessos.
18. O tempo de utilizac¸a˜o de caixas eletro´nicos depende de cada usua´rio e das operac¸o˜es efetuadas. Foram
coletadas 26 medidas desse tempo (em minutos):
1.1 1.2 1.7 1.5 0.9 1.3 1.4 1.6 1.7 1.6 1.0 0.8 1.5
1.3 1.7 1.6 1.4 1.2 1.2 1.0 0.9 1.8 1.7 1.5 1.3 1.5
[a] Organize os dados numa tabela de frequeˆncias sem agrupar os dados e calcule a me´dia aritme´tica,
a mediana e a moda.
[b] Agrupe os dados em classes com amplitude 0.2 a partir de 0.8 e obtenha uma nova tabela de
frequeˆncia. Calcule a me´dia aritme´tica, a mediana e a moda para esta nova tabela.
[c] Compare os resultados obtidos em (a) e (b).
[d] Determine o valor do terceiro quartil e o do terceiro decil.
19. Os dados abaixo referem-se ao sala´rio (em sala´rios mı´nimos) de 20 funciona´rios administrativos em uma
indu´stria.
10.1 7.3 8.5 5.0 4.2 3.1 2.2 9.0 9.4 6.1
3.3 10.7 1.5 8.2 10.0 4.7 3.5 6.5 8.9 6.1
[a] Construa uma tabela de frequeˆncias agrupando os dados em classes.
[b] Calcule a me´dia aritme´tica, a mediana e a moda.
[c] Calcule o 1o e 3o quartil, e 60o percentil.
[d] Construa o histograma e o poligno de frequeˆncias.
20. O gerente de um supermercado decidiu registar as chegadas de clientes ocorridas numa terc¸a feira entre
as 14 h e a`s 16 h. Para tal procedeu ao registo das chegadas em cada 100 per´ıodos de um minuto,
selecionados aleatoriamente, obtendo o quadro seguinte:
Xi 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
ni 1 8 19 23 17 15 8 3 3 2 1
Calcule as medidas de tendeˆncia central e analise a distribuic¸a˜o quanto a` simetria e achatamento.
21. No decurso de um estudo sobre condic¸o˜es meteorolo´gicas numa regia˜o do norte da Europa, foram
obeservados ao longo do ano, 150 mil valores da temperatura atmosfe´rica. Os resultados obtidos deram
origem ao seguinte quadro de distribuic¸a˜o de frequeˆncias:
Temperatura (oC) No de observac¸o˜es (103)
[−15,−5[ 50
[−5, 5[ 50
[5, 11[ 25
[11, 13[ 25
4[a] Calcule as medidas de tendeˆncia central que conhece.
[b] Como classifica a distribuic¸a˜o de frequeˆncias quanto a` simetria (usando as medidas de tendeˆncia
central)?
[c] Calcule o desvio me´dio e o desvio padra˜o.
[d] Estude o grau de assimetria de Pearson e compare com o resultado encontrado na al´ınea (b).
22. O departamento comercial de uma Empresa Importadora de vinhos que tem duas lojas, A e B, abertas ao
pu´blico, resolveu estudar o nu´mero de unidades vendidas diariamente, durante seis semanas consecutivas.
Os resultados obtidos foram os seguintes:
No de unidades vendidas Loja A Loja B
0 - 10 10 6
10 - 20 15 18
20 - 30 3 4
30 - 50 2 1
50 - 70 0 1
[a] Em qual das lojas e´ mais elevado o n´ıvel me´dio de vendas dia´rias?
[b] Utilizando as medidas de tendencial central, compare as vendas das duas lojas quando a` simetria.
[c] Teria chegado a`s mesmas concluso˜es a partir dos resultados do coeficiente de Pearson?
23. Foi feita uma experieˆncia para medir o tempo gasto na execuc¸a˜o de determinada tarefa num circuito de
construc¸a˜o. Os resultados foram os seguintes:
No de Unid. Vendidas No Opera´rios
8− 10 2
10− 12 1
12− 15 5
15− 20 16
20− 30 30
30− 60 10
60− 120 2
Calcule:[a] O desvio padra˜o e o coeficiente de variac¸a˜o.
[b] O desvio me´dio absoluto e o intervalo interquartis.
[c] Classifique a distribuic¸a˜o quanto ao achatamento.
24. Construa uma curva de Lorenz para o seguinte conjunto de dados referentes a` distribuic¸a˜o da populac¸a˜o
de um distrito segundo o seu grau de riqueza:
Grupo Populacional Percentagem da Populac¸a˜o Percentagem de riqueza
1. Muito pobre 20 1
2. 25 7
3. 20 8
4. 20 14
5. 10 40
6. Muito rico 5 30