Lista de Exercícios - Resistência de Materiais

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Resistência dos Materiais I 
Prof. Gustavo Alvarenga 
 
 
 
 
L I S T A D E E X E R C Í C I O S 
 
 
 
INSTRUÇÕES GERAIS 
• Esta lista contém exercícios para todo o semestre; 
• Caso precise de mais, por favor, avise; 
• Realize passo a passo, treinando desenvolver como estudamos! (D.C.L + Equações) 
 
 
 
1- Determine a resultante das forças internas normal e de cisalhamento no elemento 
em: (a) seção a – a, e (b) seção b – b, sendo que cada uma delas passa pelo ponto 
A. Considere θ = 60o. A carga de 650N é aplicada ao longo do centroide do 
elemento. 
(Resposta: Na = 650N e Va = 0 N ; Nb = 325N e Vb = 563N) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2- A barra rígida AC é suportada pelos tirantes AB e CD, os quais têm respectivamente áreas 
transversais iguais a 10 mm2 e 15 mm2. Determinar a posição d para a carga distribuída de 
modo que as tensões normais nos tirantes sejam iguais. 
(Resposta: d = 0,8m) 
 
 
 
 
 
 
 
 
3- As barras AB e BC têm diâmetros de 25mm e de 18mm respectivamente. Se uma força P = 
6kN é aplicada ao anel em B, determinar a tensão normal em cada uma das barras quando 
θ for igual a 60º. 
(Resposta: σAB = 21,2 MPa e σBC = 23,6 MPa) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4- Duas barras de alumínio AB e AC têm, respectivamente, diâmetros iguais a 10mm e 8mm. 
Determinar a maior força vertical P que pode ser aplicada ao conjunto como mostrado na 
figura. A tensão normal admissível para o alumínio vale 150 MPa. 
(Resposta: P = 7,54 kN) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5- Uma lâmpada com massa igual a 80 kg é suportada por duas barras AB e BC como 
mostrado na figura. Se barra AB tem diâmetro de 10mm e a barra BC de 8 mm, determinar 
que barra está sujeita a maior tensão normal. Considerar g = 9,81 m/s2. 
 
(Resposta: Barra AB. σAB = 8,05 MPa) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6- A coluna está submetida a uma força axial de 8 KN no seu topo. Supondo que a seção 
transversal tenha as dimensões mostradas na figura, determinar a tensão normal média que 
atua sobre a seção “a - a”. Mostrar essa distribuição de tensão atuando sobre a área da 
seção transversal. 
(Resposta: σ = 1,82 MPa.) 
 
 
 
 
7- O mancal de encosto está submetido às cargas mostradas. Determinar a tensão normal 
média desenvolvida nas seções transversais que passam pelos pontos B, C e D. Fazer o 
desenho esquemático dos resultados para um elemento de volume infinitesimal localizado 
em cada seção. 
(Resposta: σb = 151 KPa , σc = 32,5 KPa, σd = 25,5 KPa.) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8- A barra rígida AB mostrada na figura é suportada por uma haste de aço AC que tem 
diâmetro de 20 mm e um bloco de alumínio que tem área de seção transversal de 1.800 
mm2. Os pinos de 18 mm de diâmetro em A e C estão submetidos a cisalhamento simples. 
Se a tensão de ruptura do aço e do alumínio forem (σaço)rup = 680 MPa e (σal)rup = 70 MPa, 
respectivamente, e a tensão de cisalhamento de ruptura de cada pino for τrup = 900 MPa, 
determinar a maior carga P que pode ser aplicada à barra. Aplicar F.S. = 2. 
(Resposta: P = 168 KN.) 
 
 
 
 
 
 
9- A alavanca está presa ao eixo fixo por um pino cônico AB, cujo diâmetro médio é 6 mm. Se 
um binário for aplicado à alavanca, determine a tensão de cisalhamento média no pino entre 
ele e a alavanca. 
(Resposta: τ = 29,5 MPa.) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10- A estrutura de dois elementos está sujeita à carga distribuída mostrada. Determine a maior 
intensidade w da carga uniforme que pode ser aplicada à estrutura sem que a tensão 
normal média ou a tensão de cisalhamento média na seção b – b ultrapasse σ = 15 MPa e 
τ = 16 MPa, respectivamente. O elemento CB tem seção transversal quadrada de 30 mm de 
lado. 
(Resposta: W=16 KN/m.) 
 
 
 
 
 
 
 
11- A lança é suportada pelo cabo de guincho cuja tensão normal admissível é (σadm)cabo = 168 
MPa. Se a lança tiver de levantar lentamente uma carga de 25 KN, de Θ = 20o até Θ = 50o, 
determine o menor diâmetro do cabo com aproximação de múltiplos de 5mm. O 
comprimento da lança AB é 6 m. Despreze do tamanho do guincho. Considere d = 3,6 m. 
 
(Resposta: dcalculado = 28,01 mm, dadotado= 30 mm.) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12- O tamanho do cordão de solda é a = 8 mm. Considerando que a junta falhe por 
cisalhamento em ambos os lados do bloco ao longo do plano sombreado, que é a menor 
seção transversal, determine a maior força P que pode ser aplicada à chapa. A tensão de 
cisalhamento admissível para o material da solda é τ = 100 MPa. 
 
(Resposta: P = 113,12 KN.) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13- As hastes AB e CD são feitas de aço cuja tensão de ruptura por tração é = 510 MPa. 
Usando um fator de segurança F.S. = 1,75 para tração, determine o menor diâmetro das 
hastes de modo que elas possam suportar a carga mostrada. Considere que a viga está 
acoplada por pinos em A e C. 
(Resposta: dab = 6,02 mm e dcd = 5,41mm (adotado).) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14- A junta está presa por dois parafusos. Determine o diâmetro exigido para os parafusos se a 
tensão de ruptura por cisalhamento do material for τrup = 350 MPa. Use um fator de 
segurança para cisalhamento F.S. = 2,5. 
(Resposta: d = 13,5 mm.) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15- Uma haste de poliestireno de comprimento 300 mm e diâmetro 25,4 mm é submetida a 
uma carga de tração de 3560 N. Sabendo-se que E = 3,1 GPa, determinar: (a) o 
alongamento da haste; (b) a tensão normal na haste. 
 
 
16- Um arame de aço de 60 m de comprimento não deve alongar-se mais do que 48 mm 
quando é aplicado uma força de tração de 6 KN. Sendo E = 200 GPa, determinar: (a) o 
menor diâmetro que pode ser especificado para o arame; (b) o correspondente valor da 
tensão normal. 
17- Um arame de 80 m de comprimento e diâmetro de 5 mm é feito de um aço com E = 200 
GPa e tensão última de 400 MPa. Se um coeficiente de segurança de 3,2 é desejado, qual 
é: (a) a maior tração admissível no arame; (b) o correspondente alongamento do arame. 
 
18- Um pequeno bloco cilíndrico de alumínio 6061-T6, com diâmetro original de 20 mm e 
comprimento de 75 mm, é colocado em uma máquina de compressão e comprimido até que 
a carga axial aplicada seja de 5 KN. Determinar (a) o decréscimo de seu comprimento e (b) 
seu novo diâmetro.Dados: E = 68,4 GPa, ν = 0,35. 
(Resposta: δL = - 0,0173 mm , D = 20,00162 mm) 
 
19- O diagrama tensão x deformação de uma barra de liga de aço é mostrado na figura. 
Determinar aproximadamente o modulo de elasticidade, o limite de proporcionalidade e o 
limite de resistência. 
(Resposta: E = 173 GPa , σp = 260 MPa, σu = 400 MPa.) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20- A mudanca de peso de uma aeronave é determinada pela leitura do extensômetro A 
instalado no suporte de alumínio da roda da aeronave. Antes que a aeronave seja 
carregada, a leitura do extensômetro no suporte é e1 = 0,00100 pol/pol, e após o 
carregamento e2 = 0,00243 pol/pol. Determinar a mudança da força no suporte se a área de 
seção transversal desse suporte é de 3,5 pol2 . Eal = 10.103 ksi. 
(Resposta: ∆P = 50 Kip.) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
21- Uma barra com comprimento de 5 pol e área de seção transversal de 0,07 pol2 está 
submetida a uma força axial de 8000 lb. Se a barra estica 0,002 pol, determinar o módulo 
de elasticidade do material. Considere que nesta região o material tem um conportamento 
linear-elástico. 
(Resposta: 28,6 . 103 Ksi) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
22- Adicionandoplastificantes ao cloreto de polivinil, é possível reduzir sua rigidez. Os 
diagramas tensão-deformação para três tipos desse material, indicando tal efeito, são 
mostradas a seguir. Especifique qual tipo de material deve ser usado na fabricação de uma 
haste com 5 pol de comprimento e 2 pol de diâmetro, exigida para suportar uma carga axial 
de pelo menos 20 kip e que também deve ser esticada uma distância máxima de 0,25 pol. 
 
(Resposta: σ = 6,366 ksi ; ε = 0,0500 in/in. Material: Copolímero) 
 
 
 
 
 
 
23- A região elástica do diagrama tensão-deformação de uma liga de aço é mostrada na figura. 
O corpo-de-prova do qual foi obtido tinha 13 mm de diâmetro inicial e 50 mm de 
comprimento de referência. Quando a carga aplicada ao corpo de prova é 50 kN, o diâmetro 
é 12,99265 mm. Determinar o coeficiente de Poisson para o material. 
(Resposta: v = 0,30) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
24- O diagrama tensão deformação de cisalhamento de uma liga de aço é mostrado na figura. 
Supondo que um parafuso com 0,25 pol de diâmetro seja feito desse material e usado na 
junta de sobreposição mostrada a seguir. Determinar o modulo de elasticidade E e a força P 
necessária para provocar escoamento do material. Suponha que v = 0,30. 
 
(Reposta: G = 12,5.103 ksi ; E = 32,5.103 ksi ; P = 2,45 kip) 
 
 
 
 
 
 
 
25- Uma haste plástica é feita de Kevlar 49 e tem diâmetro de 10 mm. Supondo que lhe seja 
aplicada uma carga axial de 80 KN, determinar as mudanças em seu comprimento e em 
seu diâmetro. Dados: E = 131 GPa, ν = 0,34. 
(Resposta: δL = 0,778 mm δd = -0,0264mm) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
26- Determine o estado de tensão equivalente em um elemento, se ele estiver orientado a 30o 
em sentido anti-horário em relação ao elemento mostrado. Use as equações de 
transformação de tensão. 
(Resposta: σx’ = 748 kPa ; σy’ = -1050 kPa ; τx’y’ = 345 kPa) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
27- Determine o estado de tensão equivalente em um elemento, se ele estiver orientado a 60o 
em sentido horário em relação ao elemento mostrado. Use as equações de transformação 
de tensão. 
(Resposta: σx’ = -28,9 kPa ; σy’ = 329 kPa ; τx’y’ = 69,9 kPa) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
28- O estado de tensão em um ponto é mostrado no elemento. Determine (a) as tensões 
principais e (b) a tensão de cisalhamento máxima no plano e a tensão normal média no 
ponto. Especifique a orientação do elemento em cada caso. 
 
(Resposta (a): σ1 = 53 MPa ; Θp1 = 14,87o ; σ2 = - 68 MPa ; Θp2 = 104,87o ) 
(Resposta (b): τmax = 60,5 MPa ; Θs = -30,1o σmed = - 7,5 MPa) 
 
 
 
 
 
 
29- O estado de tensão em um ponto é mostrado no elemento. Determine (a) as tensões 
principais e (b) a tensão de cisalhamento máxima no plano e a tensão normal média no 
ponto. Especifique a orientação do elemento em cada caso. 
 
(Resposta (a): σ1 = - 84,9 MPa ; Θp1 = 60,48o ; σ2 = 265 MPa ; Θp2 = 150,48o) 
(Resposta (b): τmax = 175 MPa ; Θs = 15,5o ; σmed = 90 MPa) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
30- Resolva o exercício 26 utilizando o Círculo de Mohr. 
 
 
31- Resolva o exercício 27 utilizando o Círculo de Mohr. 
 
 
32- Resolva o exercício 28 utilizando o Círculo de Mohr. 
 
 
33- Resolva o exercício 29 utilizando o Círculo de Mohr. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
34- A barra de aço tem espessura de 0,5 in e está sujeita a carga mostrada na figura. 
Determine as tensões principais desenvolvidas na barra. 
 
(Resposta: σ1 = 40 psi ; σ2 = -40 psi ; σx = 0, σy = 0, τxy = 40 psi) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
35- As fibras da madeira da tábua formam um ângulo de 20o com a horizontal como mostra a 
figura. Determine a tensão normal e a tensão de cisalhamento que agem 
perpendicularmente às fibras, se a tábua é submetida a uma carga axial de 250 N. 
 
(Resposta: Θ = 70o , σx’ = 19,5 kPa ; τx’y’ = -53,6 kPa) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
36- Um bloco de madeira falhará, se a tensão de cisalhamento que age ao longo da fibra for 
3,85 MPa. Se a tensão normal σx = 2,8 MPa, determine a tensão de compressão σy 
necessária para provocar a ruptura. 
(Resposta: σy = -824 psi)