PROBABILIDADE

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2a Questão 
3a Questão 
80 cavalos representam uma amostra de cavalos 
300 galinhas representam uma amostra de galinhas 
2530 representa a população de mamíferos 
150 porcos representam uma amostra de porcos 
1500 cabeças de gado representa a população de gado 
5a Questão 
 
 
 
 
Qual das variáveis abaixo é uma variável qualitativa ordinal? 
 
Estágio de uma doença 
Estado civil 
Local de nascimento 
Nacionalidade 
Duração de uma partida de tênis 
 
A partir da representação abaixo, responda: Y=f(x) 
 
X é a variável dependente 
Os valores assumidos por X decorrem da variação de outra variável 
Se X fosse uma variável discreta, os valores possíveis seriam números fracionários 
Y é a variável independente 
Se X fosse uma variável contínua, poderia assumir qualquer valor numa escala de valores 
 
Respondido em 25/11/2019 00:39:30 
 
Ao nascer, os bebês são pesados e medidos, para se saber se estão dentro das tabelas de peso e altura 
esperados. Essas duas variáveis são classificadas como: 
 
ambas contínuas. 
qualitativas. 
discreta e contínua, respectivamente. 
contínua e discreta, respectivamente. 
ambas discretas. 
 
 
Na fazenda Montadas tem 1500 cabeças de gado, 500 ovelhas, 300 galinhas, 150 porcos e 80 cavalos. Pode- 
se afirmar que: 
 
 
A ordem das fases do método estatístico descritivo, são: 
 
definição do problema, planejamento, coleta dos dados, apuração dos dados, apresentação dos 
dados; 
planejamento, definição do problema, coleta dos dados, apuração dos dados, apresentação dos 
dados; 
 planejamento, coleta dos dados, definição do problema, apuração dos dados, apresentação dos 
dados; 
 definição do problema, planejamento, coleta dos dados, apresentação dos dados, apuração dos 
dados; 
1a Questão 
4a Questão 
6a Questão 
7a Questão 
8a Questão 
1a Questão 
 definição do problema, planejamento, apuração dos dados, coleta dos dados, apresentação dos 
dados; 
 
Uma parte da população retirada para analisá-la denomina-se: 
 
Dados brutos 
Variável 
População 
Parte 
Amostra 
Respondido em 25/11/2019 00:41:47 
 
Um recenseador entrevista 10 pessoas que saem de um supermercado. A técnica de amostragem adequada 
para o estudo é: 
 
Sistemática 
Em blocos 
Estratificada 
Agrupamento 
Aleatória simples 
 
Respondido em 25/11/2019 00:42:14 
 
Analise as afirmativas abaixo: 
 
I. O CPF é um exemplo de variável quantitativa; 
 
II. Uma variável qualitativa pode ser nominal ou ordinal; 
 
III. A velocidade de um carro é um exemplo de variável quantitativa contínua; 
Encontramos afirmativas corretas somente em: 
II 
II e III 
I, II e III 
III 
I e III 
 
 
 
 
 
Qual das variáveis abaixo representam dados nominais? 
 
Sexo 
Ordem de chegada em uma corrida 
Idade 
Peso 
3a Questão 
4a Questão 
5a Questão 
baixo custo 
rapidez 
planejamento 
precisão 
6a Questão 
Número de filiais de uma empresa 
 
 
Respondido em 27/11/2019 10:33:56 
 
 
 
Um tipo de gráfico que não representa frequências em tabelas sem classe é: 
 
Gráfico de Barra 
Histograma 
Gráfico de Linha 
Gráfico de Coluna 
Gráfico de Setor 
Respondido em 27/11/2019 11:13:55 
 
Analise as afirmativas abaixo: 
 
I. O CPF é um exemplo de variável quantitativa; 
 
II. Uma variável qualitativa pode ser nominal ou ordinal; 
 
III. A velocidade de um carro é um exemplo de variável quantitativa contínua; 
Encontramos afirmativas corretas somente em: 
III 
I, II e III 
II 
I e III 
II e III 
Respondido em 27/11/2019 10:42:15 
 
Todas as variáveis são contínuas, exceto: 
 
Temperatura média de BH no mês de outubro 
Índice de inflação no país no último ano 
Número de filhos dos casais de uma localidade 
Peso das crianças de uma creche 
Altura média das pessoas de uma ilha isolada 
Respondido em 27/11/2019 10:44:21 
 
Todas as características apresentadas abaixo a respeito da realização de uma pesquisa por amostragem são 
vantajosas se compararmos com o censo, exceto: 
 
2a Questão 
7a Questão 
8a Questão 
1a Questão 
 
 
Um recenseador entrevista 10 pessoas que saem de um supermercado. A técnica de amostragem adequada 
para o estudo é: 
 
Aleatória simples 
Em blocos 
Sistemática 
Agrupamento 
Estratificada 
Respondido em 27/11/2019 10:48:03 
 
A ordem das fases do método estatístico descritivo, são: 
 
 planejamento, coleta dos dados, definição do problema, apuração dos dados, apresentação dos 
dados; 
 planejamento, definição do problema, coleta dos dados, apuração dos dados, apresentação dos 
dados; 
 definição do problema, planejamento, apuração dos dados, coleta dos dados, apresentação dos 
dados; 
 definição do problema, planejamento, coleta dos dados, apresentação dos dados, apuração dos 
dados; 
definição do problema, planejamento, coleta dos dados, apuração dos dados, apresentação dos 
dados; 
 
Respondido em 27/11/2019 11:12:15 
 
Todas as variáveis são quantitativas contínuas, exceto: 
 
As temperaturas médias dos dias de agosto em uma cidade mineira. 
A altura média das crianças de uma creche. 
Índice de inflação mensal na economia de um país 
Comprimento dos carros produzidos por uma montadora. 
Número de crianças nascidas em um determinado mês em cidades de um estado. 
 
 
 
 
 
Uma distribuição de frequências é um agrupamento de dados em classes, de tal forma que são 
contabilizados o número de ocorrências em cada classe. Esse número de ocorrências de uma 
determinada classe recebe o nome de frequência simples ou absoluta. Considere agora as 
frequências simples das idades de 200 candidatos de um concurso público distribuídos em 7 
classes: 8, 22, 35, 41, 40, 34 e 20 e determine a frequência acumulada relativa na 
terceira classe. 
 
15% 
32,5% 
4% 
90% 
53% 
Respondido em 25/11/2019 00:08:43 
2a Questão 
3a Questão 
 
Explicação: 
 
Frequência acumulada é o total acumulado (soma das frequências absolutas) de todas as classes anteriores 
até a classe atual. 
 
Primeira classe - 8 
 
Segunda classe - 8 + 22 = 30 
 
Terceira classe - 8 + 22 + 35 = 65 
 
Frequência acumulada relativa = frequência acumulada / somatório de todas as frequências 
Terceira classe - 65 / 200 = 0,325 ou 32,5% 
 
 
 
 
 
A tabela abaixo apresenta a distribuição de frequência das idades dos alunos de uma turma de Estatística. 
Determine a frequência relativa da terceira menor idade. 
 
 
30,00% 
9,18% 
38,00% 
21,43% 
16,12% 
Respondido em 25/11/2019 00:11:54 
 
 
Explicação: 
 
A frequência relativa da terceira menor idade (20) vale: 
(21 / 70) . 100 % = 0.3 . 100 % = 30 % 
 
 
 
 
4a Questão 
 
 
Uma distribuição de frequências é um agrupamento de dados em classes, de tal forma que são 
contabilizados o número de ocorrências em cada classe. Esse número de ocorrências de uma 
determinada classe recebe o nome de frequência simples ou absoluta. Considere agora as 
frequências simples das idades de 200 candidatos de um concurso público distribuídos em 7 
classes: 8, 22, 35, 41, 40, 34 e 20 e determine a frequência acumulada relativa na quarta classe. 
 
15% 
4% 
53% 
32,5% 
90% 
Respondido em 27/11/2019 11:26:03 
 
 
Explicação: 
 
Frequência acumulada é o total acumulado (soma das frequências absolutas) de todas as classes anteriores 
até a classe atual. 
 
Primeira classe - 8 
 
Segunda classe - 8 + 22 = 30 
 
Terceiraclasse - 8 + 22 + 35 = 65 
 
Quarta classe - 8 + 22 + 35 + 41 = 106 
 
Frequência acumulada relativa = frequência acumulada / somatório de todas as frequências 
Quarta classe - 106 / 200 = 0,53 ou 53% 
 
 
 
 
 
Os dados a seguir representam a distribuição dos funcionários de uma empresa nacional por número de salários mínimos. Quantos 
colaboradores ganham no mínimo 3 salários mínimos? 
 
 
Classe Número de salários mínimos Funcionários 
1 1 |-3 80 
2 3 |-5 50 
3 5 |-7 28 
4 7 |-9 24 
5 Mais que 9 18 
 
80 
120 
28 
130 
5a Questão 
6a Questão 
 70 
 Respondido em 27/11/2019 11:27:37 
 
Explicação: 
 
Colaboradores que ganham no mínimo 3 salários mínimos são os colaboradores das classes 2, 3 4 e 5!! 
 
Então podemos somar 50 + 28 + 24 + 18. Ou seja, são 120 os colaboradores que ganham no mínimo 3 
salários mínimos! 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 
Os dados a seguir representam a distribuição dos funcionários de uma empresa nacional por número de 
salários mínimos. Qual é a frequência relativa da terceira classe? 
Classe Número de salários mínimos Funcionários 
1 1 |-3 80 
2 3 |-5 50 
 
3 5 |-7 28 
 
4 7 |-9 24 
5 Mais que 9 18 
 
14% 
12% 
11% 
13% 
15% 
Respondido em 27/11/2019 11:35:50 
 
 
Explicação: 
 
Frequência relativa = frequência da classe / somatório de frequências 
 
Frequência relativa da terceira classe = 28 / (80 + 50 + 28 + 24 + 18) = 28 / 200 = 0,14 ou 14% 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 
7a Questão 
8a Questão 
Considerando a tabela abaixo, sendo a segunda coluna (Fa) a frequência acumulada da variável Idade. 
Podemos concluir que a frequência absoluta simples do terceiro maior valor da tabela é: 
 
Idades (I) Fa 
17 5 
19 17 
20 38 
22 53 
25 61 
28 70 
Total 
 
12 
14 
15 
13 
11 
Respondido em 27/11/2019 11:40:08 
 
 
Explicação: 
 
O terceiro maior valor da tabela é o 22! 
 
A freq. absoluta simples para este valor vale: 
53 - 38 = 15 
 
 
 
 
 
 
Considerando a tabela abaixo, sendo a terceira coluna (Fa) a frequência acumulada da variável Idade. 
Podemos concluir que o valor de x + y é: 
 
Idades (I) Frequência (F) Fa 
17 5 5 
19 12 17 
20 x y 
22 15 53 
25 8 61 
28 9 70 
Total 70 
 
36 
19 
21 
59 
 42 
Respondido em 27/11/2019 11:44:15 
 
Numa determinada empresa, o número de funcionários que ganham entre 5 a 7 salários mínimos é de 35. 
Sabendo que o número total de colaboradores são de 200, qual é a frequência relativa dessa faixa salarial? 
 
 16,50% 
 
 14,50% 
 
 17,50% 
 
 15,50% 
 
 13,50% 
 
 
 
 
Os dados a seguir representam a distribuição das alturas 
dos atletas de uma equipe de ginástica olímpica. 
 
Classe 
Estatura 
(cm) 
Quantidade 
1 150 |- 154 4 
2 154 |- 158 9 
3 158 |- 162 11 
4 162 |- 166 8 
5 166 |- 170 5 
 
Qual é o percentual de ginastas cujas estaturas são 
inferiores a 162 cm? 
 
 
 
 86,49% 
 
 
 
 64,86% 
 
 10,81% 
 
 35,14% 
 
 29,73% 
 
 
Explicação: 
 
Estaturas inferiores a 162 cm estão representadas nas classes 1, 2 e 3. 
 
Ou seja, devemos considerar o somatório das quantidades dessas classes (4 + 9 + 11 = 24). 
 
O percentual de ginastas cujas estaturas são inferiores a 162 cm = 24 / (4 + 9 + 11 + 8 + 5) = 24 / 37 
= 0,6486 ou 64,86% 
 
 
Gabarito 
Coment. 
Gabarito 
Coment. 
1. 
 
 
 
Considerando a tabela abaixo, sendo a segunda coluna (Fa) a frequência acumulada da variável Idade. 
Podemos concluir que a quantidade de valores maiores que 22 é 
 
Idades (I) Fa 
17 5 
19 17 
20 38 
22 53 
25 61 
28 70 
Total 
 
 28 
 
 21 
 
 17 
 
 9 
 
 32 
 
 
 
Explicação: 
 
A quantidade de valores maiores que 22 vale: 
70 - 53 = 17 
 
 
 
 
Os dados a seguir representam a distribuição dos funcionários de uma empresa nacional por número de salários mínimos. Quantos 
colaboradores ganham no mínimo 5 salários mínimos? 
 
Classe Número de salários mínimos Funcionários 
1 1 |-3 80 
2 3 |-5 50 
3 5 |-7 28 
4 7 |-9 24 
5 Mais que 9 18 
 
80 
120 
24 
3. 
2. 
 130 
 
 70 
 
 
 
Explicação: 
 
Colaboradores que ganham no mínimo 5 salários mínimos são os colaboradores das classes 3, 4 e 5. 
 
Então podemos somar 28 + 24 + 18. Ou seja, 70 são os colaboradores ganham no mínimo 5 salários 
mínimos. 
 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
Uma distribuição de frequências é um agrupamento de dados em classes, de tal forma que 
são contabilizados o número de ocorrências em cada classe. Esse número de ocorrências de 
uma determinada classe recebe o nome de frequência simples ou absoluta. Considere agora 
as frequências simples das idades de 200 candidatos de um concurso público distribuídos em 
7 classes: 8, 22, 35, 41, 40, 34 e 20 e determine a frequência acumulada relativa na 
sexta classe. 
 
 4% 
 
 15% 
 
 53% 
 
 32,5% 
 
 90% 
 
 
 
Explicação: 
 
Frequência acumulada é o total acumulado (soma das frequências absolutas) de todas as classes 
anteriores até a classe atual. 
 
Primeira classe - 8 
 
Segunda classe - 8 + 22 = 30 
 
Terceira classe - 8 + 22 + 35 = 65 
 
Quarta classe - 8 + 22 + 35 + 41 = 106 
 
Quinta classe - 8 + 22 + 35 + 41 + 40 = 146 
 
Sexta classe - 8 + 22 + 35 + 41 + 40 + 34 = 180 
 
Frequência acumulada relativa = frequência acumulada / somatório de todas as frequências 
Sexta classe - 180 / 200 = 0,9 ou 90% 
4. 
 
 
 
 
 
 
Uma distribuição de frequências é um agrupamento de dados em classes, de tal forma que 
são contabilizados o número de ocorrências em cada classe. Esse número de ocorrências de 
uma determinada classe recebe o nome de frequência simples ou absoluta. Considere agora 
as frequências simples das idades de 200 candidatos de um concurso público distribuídos em 
7 classes: 8, 22, 35, 41, 40, 34 e 20 e determine a frequência acumulada relativa na segunda 
classe. 
 
 100% 
 
 4% 
 
 32,5% 
 
 15% 
 
 53% 
 
 
 
Explicação: 
 
Frequência acumulada é o total acumulado (soma das frequências absolutas) de todas as classes 
anteriores até a classe atual. 
 
Primeira classe - 8 
 
Segunda classe - 8 + 22 = 30 
 
Frequência acumulada relativa = frequência acumulada / somatório de todas as frequências 
Segunda classe - 30 / 200 = 0,15 ou 15% 
 
 
 
 
Numa determinada empresa, o número de funcionários que ganham entre 3 a 5 salários mínimos é de 
48. Sabendo que o número total de colaboradores são de 200, qual é a frequência relativa dessa faixa 
salarial? 
 
 27% 
 
 24% 
 
 28% 
 
 25% 
 
 26% 
6. 
5. 
 
Explicação: 
 
Frequência relativa = frequência da classe / somatório das frequências. 
 
Frequência relativa da classe dos funcionários que ganham entre 3 a 5 salários mínimos = 48 / 200 = 
0,24 ou 24 % 
 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
A tabela abaixo apresenta a distribuição de frequência das idades dos alunos de uma turma de 
Estatística. Determine a frequência relativa da terceira menor idade. 
 
 
 38,00% 
 
 9,18% 
 
 16,12% 
 
 30,00% 
 
 21,43% 
 
 
 
Explicação: 
 
A frequência relativa da terceira menor idade (20) vale: 
(21 / 70) . 100 % = 0.3 . 100 % = 30 % 
 
 
 
 
Numa determinada empresa, o número de funcionários que ganham entre 7 a 9 saláriosmínimos é de 
40. Sabendo que o número total de colaboradores são de 200, qual é a frequência relativa dessa faixa 
salarial? 
8. 
7. 
1a Questão 
2a Questão 
 21% 
 
 20% 
 
 22% 
 
 23% 
 
 24% 
 
 
 
Explicação: 
 
Frequência relativa = frequência da classe / somatório das frequências. 
 
Frequência relativa da classe dos funcionários que ganham entre 7 a 9 salários mínimos = 40 / 200 = 
0,2 ou 20 % 
 
 
 
 
 
Na série 15, 20, 30, 40, 50, quantos valores estão abaixo da mediana? 
 
5 Valores 
3,5 Valores 
3 Valores 
2 Valores 
 4 Valores 
Respondido em 27/11/2019 11:45:35 
 
 
 
 
 
 
Considerando a tabela abaixo, sendo a segunda coluna (Fa) a frequência acumulada da variável Idade. 
Podemos concluir que a mediana dessa distribuição é 
 
Idades (I) Fa 
17 5 
19 17 
20 38 
22 53 
25 61 
28 70 
Total 
 
20 
22 
19 
21 
 25 
3a Questão 
4a Questão 
Respondido em 27/11/2019 11:47:40 
 
Explicação: 
 
Medida de posição central, mediana. 
 
 
 
 
 
 
O gráfico seguinte mostra a distribuição dos espectadores de cinema, segundo faixas etárias, em São 
Paulo. Admitindo que a classe de menor frequência tenha seus valores na faixa de 50 a 59 anos, determine a 
idade média dos espectadores. 
 
 
 
19,50 anos. 
35,50 anos. 
30,00 anos. 
21,00 anos. 
25,70 anos. 
 
Respondido em 27/11/2019 13:00:13 
 
 
 
Gabarito 
Coment. 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
5a Questão 
 
 
 
 
Um teste de Estatística foi aplicado para três turmas de engenharia. A turma A, com 40 alunos, 
teve média das notas 6,5. A turma B, com 55 alunos, obteve média das notas 5,0. A turma 
B, com 20 alunos obteve média das notas 8,0. Nestas condições, a média geral das notas 
obtidas nesse teste foi: 
 
6,77 
6,36 
5,89 
7,13 
6,04 
 
Respondido em 27/11/2019 13:13:10 
 
 
 
Explicação: 
 
me=40.6,5+55.5+20.840+55+20=6,04me=40.6,5+55.5+20.840+55+20=6,0 
4 
 
 
 
 
 
 
Dada a amostra representada pela tabela abaixo, calcule a média: 
 
Classes frequência 
10 |-> 
20 
4 
20 |-> 
30 
5 
30 |-> 
40 
9 
40 |-> 
50 
10 
50 |-> 
60 
2 
 
 
 
41,11 
35,67 
36,67 
35 
35,33 
 
Respondido em 27/11/2019 13:17:05 
 
 
 
Explicação: 
6a Questão 
7a Questão 
8a Questão 
Multiplique o ponto médio da classe pela frequencia e, depois, divida a soma desta multiplicação pelo soma 
das frequencias. 
 
 
 
 
 
 
A mediana do conjunto dos números abaixo é: 4 10 15 17 8 6 5 20 12 13 9 11 2 1 
 
10 
9,5 
12,5 
10,5 
5 
Respondido em 27/11/2019 13:17:53 
 
 
Explicação: 
 
Ordenando os dados, temos: A={1 2 4 5 6 8 9 10 11 12 13 15 17 20 } 
 
me=9+102=9,5me=9+102=9,5 
 
 
 
 
 
 
Nas eleições de 1996, inaugurou-se o voto eletrônico. Numa determinada seção eleitoral, 5 eleitores 
demoraram para votar, respectivamente: 1min 32s; 1min 12s; 1min 52s; 1min 40s e 1min 04s. A média 
aritmética do tempo de votação (em minutos e segundos) desses eleitores é: 
 
3 min 25s 
2 min 04s 
1 min 58s 
1 min 28s 
 1 min 
Respondido em 27/11/2019 13:22:08 
 
 
 
Gabarito 
Coment. 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 
Leia atentamente o texto a seguir e assinale a afirmativa falsa. 
1a Questão 
2a Questão 
Gráficos são usados para resumir informações extraídas de dados coletados em pesquisas. São mais uma 
opção para representar as informações que extraímos de dados brutos. 
 
 Os gráficos de barras prestam-se à mesma finalidade que os gráficos de linhas, sendo preferíveis a 
estes quando as legendas a se inscreverem na lateral dos retângulos forem longas. A única diferença 
entre os gráficos de barras ou de colunas reside na posição dos retângulos. 
 
 O gráfico de linhas é usado para representação de séries de tempo e frequências acumuladas. Quando 
cobre um grande número de períodos, o gráfico de colunas pode ficar sobrecarregado e a linha 
substitui com clareza a altura das colunas. 
 
 O histograma é um gráfico formado por um conjunto de retângulos justapostos, de forma que a área 
de cada retângulo seja proporcional à frequência simples de classe que ele represente. Assim, a soma 
das áreas dos retângulos será igual à frequência total. 
 
 O gráfico de colunas verticais compara grandezas por meio de retângulos de igual largura e altura 
proporcional às respectivas grandezas da frequência indicada, geralmente a frequência simples. 
 
 Os gráficos em setores mostram a participação percentual de cada atributo ou valor no total 
mostrado. Usados para representar valores absolutos ou porcentagens complementares (frequência 
relativa). 
 
Respondido em 27/11/2019 13:23:41 
 
Explicação: 
 
Os gráficos de barras prestam-se à mesma finalidade que os gráficos de colunas verticais, sendo preferíveis 
a estes quando as legendas a se inscreverem na lateral dos retângulos forem longas. A única diferença entre 
os gráficos de barras ou de colunas reside na posição dos retângulos. 
 
 
 
 
 
Em uma indústria química, com 80 funcionários, 60 recebem R$60,00 e 20 recebem R$40,00 por hora. O 
salário médio por hora é: 
 
R$45,00 
R$60,00 
R$65,00 
R$50,00 
R$55,00 
Respondido em 27/11/2019 13:24:36 
 
 
 
Explicação: 
 
 
 
A média dos salários é de SM = (60 * 60,00 + 20 * 40,00)/80 = R$ 55,00/hora, a média aritmética 
ponderada dos salários. 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 
3a Questão 
4a Questão 
Um aluno determinado a ser aprovado em Cálculo, estudou durante cinco dias seguidos fazendo exercícios. 
Nos primeiros quatro dias, o aluno fez 21, 25, 27 e 29. Sabendo que a média de exercícios feitos por esse 
aluno foi 26, qual o valor da mediana? 
 
 28 
 
 25 
 
 21 
 
 27 
 
 26 
 Respondido em 27/11/2019 13:25:40 
 
 
 
 
 
 
Leia atentamente o texto a seguir e assinale a afirmativa correta. 
 
A medida de tendência central mais simples é a moda. Podemos fazer analogia com a moda 
em relação ao vestuário. Quando dizemos que uma cor está na moda é porque quando 
saímos de casa vemos muitas pessoas vestidas com aquela cor, ou seja, aquela cor se 
sobressai. 
 
Na distribuição de dados, a moda é aquele valor que se sobressai. Dizendo de outra forma, 
foi aquele valor que obteve maior frequência após a contagem dos dados. 
 
Determine a moda na distribuição, a seguir: 4, 3, 5, 3, 5, 3, 7, 3, 2, 4, 3, 4, 8, 3, 1, 6 
 
6 
4 
3 
1 
2 
Respondido em 27/11/2019 13:27:17 
 
 
Explicação: 
 
O valor modal (valor que mais se repete) é o 3. 
 
 
 
 
 
 
A mediana da série de dados { 1, 3, 8, 15, 10, 12, 7 } é : 
 
igual a 8 
Não há mediana, pois não existe repetição de valores. 
igual a 3,5 
igual a 15 
 igual a 10 
5a Questão 
6a Questão 
7a Questão 
Respondido em 27/11/2019 13:27:34 
 
Explicação: 
 
A mediana é o termo central, quando os valores estão ordenados(número de termos 
ímpares), logo, 8 é a resposta. 
 
 
 
 
 
 
 
Considerando uma amostra de quatro números cuja média aritmética 
simples é 5,5 se incluirmos o número 9 nesta amostra, quanto passará a 
ser a nova média aritmética simples? 
 
 6,24 
 
 6,20 
 
 6,22 
 
 6,28 
 
 6,26 
 Respondido em 27/11/2019 13:30:36 
 
 
 
 
 
 
Quando um conjunto de dados numéricos possui muitos valores discrepantes a média não é uma boa 
medida de tendência central para descrição do dados.Nestes casos opta-se pelo uso de qual medida e 
tendência central: 
 
percentil 
amplitude 
quertil 
mediana 
 moda 
Respondido em 27/11/2019 13:31:21 
 
 
 
 
 
 
8a Questão 
Leia atentamente o texto a seguir e assinale a afirmativa falsa. 
 
Gráficos são usados para resumir informações extraídas de dados coletados em pesquisas. São mais uma 
opção para representar as informações que extraímos de dados brutos. A representação gráfica: 
 
 É um complemento da apresentação tabular. 
 
 É usada para apresentar visualmente, exclusivamente, os dados qualitativos (texto), propiciando 
mais facilidade e rapidez para sua compreensão. 
 
 Propicia uma ideia mais satisfatória da concentração e da dispersão dos valores. 
 
 Permite a visualização imediata da distribuição dos valores observados. 
 
 Serve para apresentar conclusões ou resultados de uma analise. 
 Respondido em 27/11/2019 13:32:14 
 
Explicação: 
 
A representação gráfica: 
 
É um complemento da apresentação tabular. 
 
Serve para apresentar conclusões ou resultados de uma analise. 
Permite a visualização imediata da distribuição dos valores observados. 
Propicia uma ideia mais satisfatória da concentração e da dispersão dos valores. 
 
É usada para apresentar visualmente dados qualitativos (texto) ou quantitativos (números), propiciando mais 
facilidade e rapidez para sua compreensão. 
 
 
 
 
 
 
Leia atentamente o texto a seguir e assinale a afirmativa falsa. 
 
Gráficos são usados para resumir informações extraídas de dados coletados em pesquisas. São mais uma 
opção para representar as informações que extraímos de dados brutos. 
 
Os gráficos de barras prestam-se à mesma finalidade que os gráficos de colunas verticais, sendo 
preferíveis a estes quando as legendas a se inscreverem na lateral dos retângulos forem longas. A 
única diferença entre os gráficos de barras ou de colunas reside na posição dos retângulos. 
 O gráfico de linhas é usado para representação de séries de tempo e frequências acumuladas. Quando 
cobre um grande número de períodos, o gráfico de colunas pode ficar sobrecarregado e a linha 
substitui com clareza a altura das colunas. 
O histograma é um gráfico formado por um conjunto de retângulos justapostos, de forma que a área 
de cada retângulo seja proporcional à frequência simples de classe que ele represente. Assim, a soma 
das áreas dos retângulos será igual à frequência relativa da terceira classe. 
 O gráfico de colunas verticais compara grandezas por meio de retângulos de igual largura e altura 
proporcional às respectivas grandezas da frequência indicada, geralmente a frequência simples. 
 Os gráficos em setores mostram a participação percentual de cada atributo ou valor no total 
mostrado. Usados para representar valores absolutos ou porcentagens complementares (frequência 
relativa). 
 
Respondido em 27/11/2019 13:32:26 
 
 
Explicação: 
O histograma é um gráfico formado por um conjunto de retângulos justapostos, de forma que a área de cada 
retângulo seja proporcional à frequência simples de classe que ele represente. Assim, a soma das áreas dos 
retângulos será igual à frequência total. 
 
 
Calcule a moda na distribuição de valores das idades: 
25 pessoas agrupadas entre 10 e 12 anos 
35 pessoas agrupadas entre 13 e 15 anos 
 
42 pessoas agrupadas entre 16 e 18 anos 
 
 42 
 
 14 
 
 17 
 
 35 
 
 11 
 
 
 
Explicação: 
 
A moda bruta é obtida calculando o ponto médio da classe modal. Neste caso, a classe 
modal (de maior frequência = 42) tem os limites de classe 16 e 18. 
 
O ponto médio vale (16 + 18) / 2 = 17 
 
 
 
 
 
A tabela abaixo apresenta amostras dos comprimento de peças coletadas por lotes, para análise no laboratório de qualidade. 
 
Lote Comprimento das peças (em milímetros) 
A 55 58 50 53 54 
B 49 52 56 50 63 
C 62 67 51 45 45 
 
O coeficiente de variação do lote A será, aproximadamente 
 
 
 2,91%. 
 
 2,60%. 
 
 8,50%. 
 
 5,40%. 
2. 
1. 
 4,81%. 
 
 
 
Explicação: 
 
O cálculo do coeficiente de variação é feito através da fórmula: 
 
 
 
 
 
 
Onde, 
s → é o desvio padrão 
X → é a média dos dados 
CV → é o coeficiente de variação 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Explicação: 
As 23 ex-alunas de uma turma que completou o Ensino Médio há 10 
anos se encontraram em uma reunião comemorativa. Várias delas 
haviam se casado e tido filhos. A distribuição das mulheres, de acordo 
com a quantidade de filhos, é mostrada no gráfico abaixo. 
 
 
Um prêmio foi sorteado entre todos os filhos dessas ex-alunas. A 
probabilidade de que a criança premiada tenha sido um(a) filho(a) 
único(a) é: 
3. 
 7/23 
 
 7/25 
 
 1/4 
 
 1/3 
 
 7/15 
 
- 7 mulheres tiveram 1 filho. 
 
- 6 mulheres tiveram 2 filho. 
 
- 2 mulheres tiveram 3 filho. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Um engenheiro está interessado em testar a tendenciosidade em um medidor de PH. Os dados foram 
coletados pelo medidor em uma substância neutra (PH = 7). Uma amostra de tamanho 10 é retirada 
produzindo resultados: média = 10,23 e variância = 0,002234. Qual o desvio padrão da amostra 
coletada? 
 
 0,0000499 
 
 10,2278 
 
 0,0472 
 
 3,1984 
 
 104,6529 
 
 
 
Explicação: 
 
O coeficiente de variação (C.V.) é o desvio padrão expresso como uma porcentagem média. 
 
 
 
CV = 100 . (s / Média) (%) 
 
 
 
 
 
Um relatório mostrou, entre outras coisas, que numa região polar a temperatura média é de -23°C e o 
desvio padrão é -5°C. Com base nestas informações, podemos afirmar que: 
 
 o relatório está impreciso e deve ser completado com todos os dados de temperatura. 
5. 
4. 
 o relatório está errado e deve ser rejeitado. 
 
 é possível calcular a probabilidade de ocorrência de faixas de temperatura na região em estudo, 
a partir desse relatório. 
 
 o relatório está incompleto e deve ser completado com todos os dados de temperatura. 
 
 não é possível fazer qualquer previsão a respeito da temperatura nessa região a partir desse 
relatório . 
 
 
 
Explicação: 
 
Média e desvio padrão são medidas de dispersão importantes na probabilidade e estatística. 
 
 
 
Gabarito 
Coment. 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
Calcule o desvio padrão amostral da distribuição de frequência com intervalo de classe abaixo. 
 
Pesos das peças (em Kg) f 
40 |-- 44 2 
44 |-- 48 5 
48 |-- 52 9 
52 |-- 56 6 
56 |-- 60 4 
 
Será um valor próximo de 
 
 21,78. 
 
 35,50. 
 
 50,77. 
 
 4,66. 
 
 9,55. 
 
 
 
 
Explicação: 
6. 
 
 
 
 
 
 
 
A relação entre a soma e a contagem dos dados de uma distribuição de frequência pode ser chamada 
de: 
 
 Média 
 
 Mediana 
 
 Moda 
 
 Desvio padrão 
 
 Coeficiente de variação 
 
 
 
Explicação: 
 
Média pode ser definida como o valor que mostra para onde se concentram os dados de uma distribuição 
como o ponto de equilíbrio das frequência. 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
Calcule a moda na distribuição de valores das idades: 
45 pessoas agrupadas entre 10 e 12 anos 
15 pessoas agrupadas entre 13 e 15 anos 
 
17 pessoas agrupadas entre 16 e 18 anos 
8. 
7. 
 
 17 
 
 11 
 
 14 
 
 15 
 
 45 
 
 
 
Explicação: 
 
A moda bruta é obtida calculando o ponto médio da classe modal. Neste caso,a classe 
modal (de maior frequência = 45) tem os limites de classe 10 e 12. 
 
O ponto médio vale (10 + 12) / 2 = 11 
 
 
1. Do estudo do tempo de permanência no mesmo emprego de dois grupos de 
trabalhadores (A e B), obtiveram-se os seguintes resultados para as médias MA = 120 
meses e MB = 60 meses e para os desvios padrão SA = 24 meses e SB = 15 meses. A 
partir destas informações são feitas as seguintes afirmações: 
 
I - a média do grupo B é metade da média do grupo A 
II - o coeficiente de variação do grupo A é o dobro do grupo B 
III - a média entre os dois grupos é de 180 meses 
 
É correto afirmar que: 
 
 Todas estão corretas 
 
 Apenas a afirmativa III é correta 
 
 Apenas a afirmativa I é correta 
 
 Todas estão erradas 
 
 Apenas a afirmativa II é correta 
 
 
 
Explicação: 
 
II - coeficiente de variação, também conhecido pela sigla C.V., é o desvio padrão que é expresso como 
uma porcentagem média. Ele é expresso pela seguinte fórmula: 
 
CV = 100 . (s / x) (%). 
 
 
 
III - A média entre é dada pela fórmula 
M = S/n 
M: média. S: soma dos termos n: número de termos 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
A tabela abaixo apresenta amostras dos comprimento de peças coletadas por lotes, para análise no laboratório de qualidade. 
 
Lote Comprimento das peças (em milímetros) 
A 55 58 50 53 54 
B 49 52 56 50 63 
C 62 67 51 45 45 
 
O coeficiente de variação do lote A será, aproximadamente 
 
 
 5,40%. 
 
 2,91%. 
 
 8,50%. 
 
 4,81%. 
 
 2,60%. 
 
 
 
Explicação: 
 
O cálculo do coeficiente de variação é feito através da fórmula: 
 
 
 
 
 
 
Onde, 
s → é o desvio padrão 
X → é a média dos dados 
CV → é o coeficiente de variação 
 
 
 
 
 
Um relatório mostrou, entre outras coisas, que numa região polar a temperatura média é de -23°C e o 
desvio padrão é -5°C. Com base nestas informações, podemos afirmar que: 
 
 
 não é possível fazer qualquer previsão a respeito da temperatura nessa região a partir desse 
relatório . 
 
 o relatório está impreciso e deve ser completado com todos os dados de temperatura. 
 
 o relatório está incompleto e deve ser completado com todos os dados de temperatura. 
3. 
2. 
 
 é possível calcular a probabilidade de ocorrência de faixas de temperatura na região em estudo, 
a partir desse relatório. 
 
 o relatório está errado e deve ser rejeitado. 
 
 
 
Explicação: 
 
Média e desvio padrão são medidas de dispersão importantes na probabilidade e estatística. 
 
 
 
Gabarito 
Coment. 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
A média de altura de uma turma de 20 crianças no início do ano foi de 145 cm com desvio padrão de 5 
cm. No final do ano todas as crianças tinham crescido exatamente 2 cm. Podemos afirmar que a média e 
o desvio padrão desta turma no final do ano foram: 
 
 147 cm e 3 cm, respectivamente 
 
 147 cm e 5 cm, respectivamente 
 
 147 cm e 7 cm, respectivamente 
 
 147 cm e 2,5 cm, respectivamente 
 
 147 cm e 10 cm, respectivamente 
 
 
 
Explicação: 
 
Média = S/n - S é a soma das alturas, e n é o número de crianças. 
 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
A amplitude amostral é dada pela diferença entre o maior e o menor valor de um 
conjunto de dados amostrado. Determine a amplitude amostral tomando por base as 
seguintes notas de matemática, em uma sala do ensino fundamental envolvendo 10 
adolescentes: 6,30; 7,15; 9,50; 10,90; 8,75; 7,05; 4,20; 7,40; 6,80; 7,25. 
 
 6,70 
 
 4,20 
 
 10,90 
 
 10,92 
 
 4,23 
5. 
4. 
 
 
Explicação: 
 
A amplitude amostral é dada pela diferença entre o maior e o menor valor de um conjunto 
de dados amostrado. 
 
No caso 10,90 - 4,20 = 6,70 
 
 
 
 
 
O desvio padrão é uma medida de dispersão. O que acontecerá com o desvio padrão se somarmos uma 
constante k a todos os elementos da série? 
 
 Diminuirá em k unidades. 
 
 Permanecerá o mesmo. 
 
 Será multiplicado pelo valor de k unidades. 
 
 Será dividido pelo valor de k unidades. 
 
 Aumentará em k unidades. 
 
 
 
Explicação: 
 
A adição de uma constante a um conjunto de dados não altera seu desvio-padrão, pois se sua 
variância não se altera, seu desvio-padrão, igual à raiz quadrada da variância, também não se alterará. 
 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
Calcule a moda na distribuição de valores das idades: 
25 pessoas agrupadas entre 10 e 12 anos 
27 pessoas agrupadas entre 13 e 15 anos 
 
12 pessoas agrupadas entre 16 e 18 anos 
 
 17 
 
 25 
 
 11 
 
 27 
7. 
6. 
 14 
 
 
 
Explicação: 
 
A moda bruta é obtida calculando o ponto médio da classe modal. Neste caso, a classe 
modal (de maior frequência = 27) tem os limites de classe 13 e 15. 
 
O ponto médio vale (13 + 15) / 2 = 14 
 
 
 
 
 
Calcule o desvio padrão amostral da distribuição de frequência com intervalo de classe abaixo. 
 
Pesos das peças (em Kg) f 
40 |-- 44 2 
44 |-- 48 5 
48 |-- 52 9 
52 |-- 56 6 
56 |-- 60 4 
 
Será um valor próximo de 
 
 9,55. 
 
 21,78. 
 
 50,77. 
 
 4,66. 
 
 35,50. 
 
 
1. Uma urna contém 15 bolas numeradas de 1 a 15. Uma bola é extraída ao acaso da urna. Assinale a 
probabilidade de uma bola maior ou igual a 10 ser sorteada da urna. 
 
 3/5 
 
 1/3 
 
 1/5 
 
 1/4 
 
 2/5 
 
 
 
 
Explicação: 
Probabilidade simples. 
8. 
 
 
 
 
 
Somente as medidas de tendência central não são suficientes para caracterizar uma série de dados. Para 
isto, precisamos saber sobre sua variabilidade ou dispersão dos valores. Dispersão refere-se à 
uniformidade dos valores em torno de um valor de tendência central, tomado como ponto de comparação. A 
variância e o desvio padrão são as mais importantes medidas de dispersão que indicam a dispersão de 
um conjunto de dados em relação à média aritmética. Para um conjunto de dados com desvio padrão 
10 temos para a variância o valor 
 
 100 
 
 10 
 
 81 
 
 3,16 
 
 20 
 
 
 
 
Explicação: 
 
O valor da variância é o quadrado do valor do desvio padrão. No caso 102 = 100 
 
 
 
 
 
 
Somente as medidas de tendência central não são suficientes para caracterizar uma série de dados. Para 
isto, precisamos saber sobre sua variabilidade ou dispersão dos valores. Dispersão refere-se à 
uniformidade dos valores em torno de um valor de tendência central, tomado como ponto de 
comparação. A variância e o desvio padrão são as mais importantes medidas de dispersão que indicam a 
dispersão de um conjunto de dados em relação à média aritmética. Para um conjunto de dados com 
desvio padrão 8 temos para a variância o valor 
 
 16 
 
 64 
 
 2,83 
 
 49 
 
 8 
 
 
 
Explicação: 
 
O valor da variância é o quadrado do valor do desvio padrão. No caso 82 = 64 
 
 
 
 
 
 
No lançamento de um dado, determine a probabilidade de sair um número par ou maior que 4. 
4. 
3. 
2. 
 1/4 
 
 1/6 
 
 2/3 
 
 1/3 
 
 1/5 
 
 
 
Explicação: 
 
Evento A: sair um número par. 
A = {2, 4, 6} 
 
Evento B: sair um número maior que 4. 
B = {5, 6} 
 
Precisamos, também, determinar o conjunto A ∩ B, que consiste nos elementos que são comuns aos dois 
conjuntos. Assim, teremos: 
A ∩ B = {6} 
 
P(AUB) = 3/6 + 2/6 - 1/6 = 4/6 = 2/3 
 
 
 
 
 
 
Qual a probabilidade de ocorrência de resultados iguais no lançamento duplo deuma moeda? 
 
 
 0,5 
 
 0,9 
 
 1 
 
 0,25 
 
 0,75 
 
 
 
Explicação: 
 
Ca - cara 
Co - coroa 
Espaço amostral 
 
CaCa 
CaCo 
CoCa 
CoCo 
Dois resultados iguais (CaCa e CoCo) em quatro possíveis! 50% ou 0,5! 
5. 
 
 
 
 
 
 
Relacione as assertivas abaixo com os eventos e, em seguida assinale a alternativa que contém a 
sequência correta. 
 
(1). A probabilidade de sair um número entre 1 e 6 no lançamento de um dado, caracteriza; 
 
(2). No caso de lançamento de um dado comum, a probabilidade de tirar um número 5 é de p=1/6. 
Logo, a probabilidade de não sair o número 5 é de q=1-1/6=5/6. A situação posta caracteriza; 
 
(3). No lançamento conjunto de dois dados a possibilidade de a soma dos números contidos nas duas 
faces para cima, ser igual a 15, caracteriza; 
 
(4) Uma urna contém bolas numeradas: 1, 2, 3, 4, ..., n. Duas bolas são escolhidas ao acaso. A 
probabilidade de que os números das bolas sejam inteiros consecutivos se a extração é feita com 
reposição caracteriza; 
 
(5). Dados dois eventos em que o primeiro seja sortear uma carta de um baralho e, esta ser uma carta 
de copas e, o segundo evento seja sortear uma carta de um baralho comum esta ser um ouro. Pede-se 
que os eventos ocorram simultaneamente, isto caracteriza; 
 
Enumere a coluna abaixo: 
 
( ) evento impossível; 
 
( ) eventos complementares; 
 
( ) eventos mutuamente exclusivos; 
( ) eventos independentes; 
( ) evento certo; 
 
 3, 2, 5, 4, 1; 
 
 3, 2, 5, 1, 4; 
 
 5, 3, 4, 1, 2; 
 
 5, 2, 3, 4, 1; 
 
 2, 4, 3, 5, 1 
 
 
 
Explicação: 
 
Teoria de Probabilidades. 
 
 
 
 
 
 
Em uma urna existem 6 bolas brancas e 4 bolas pretas. São realizado sorteios sem reposição. Qual a 
probabilidade de ser retirada uma bola branca e, em seguida, uma bola preta? 
7. 
6. 
 26% 
 
 25% 
 
 23,33% 
 
 26,67% 
 
 24% 
 
 
 
Explicação: 
 
Probabilidade condicionada. 
 
 
 
 
 
 
A probabilidade de que um homem esteja vivo daqui a 30 anos é 2/5; a de sua mulher é de 2/3. 
Determinar a probabilidade de que daqui a 30 anos somente a mulher esteja viva: 
 
 2/5 
 
 4/5 
 
 4/15 
 
 1/5 
 
 2/15 
 
 
1. De acordo com o conjunto de números abaixo, pode-se afirmar que: 3 12 15 9 8 3 11 6 20 21 18 17 
13 19 2 23 3 4 4 5 7 25 10 21 8 6 3 29 
 
 A moda é 7 
 
 A amplitude total é 27 
 
 A moda é 10 
 
 Não é possível calcular a média, pois tem números repetidos 
 
 A amplitude total é 26 
 
 
 
Explicação: 
 
As medidas de dispersão proporcionam um conhecimento mais completo do fenômeno a ser analisado, 
permitindo estabelecer comparações entre fenômenos de mesma natureza e mostrando até que ponto os 
valores se distribuem acima ou abaixo do valor de tendência central, no caso a média. A amplitude total 
é a diferença entre o maior e o menor número, ou seja, 29 -2 = 27. 
 
 
 
 
 
 
8. 
2. Numa urna encontramos 3 bolas amarelas, 5 bolas azuis e 7 bolas brancas. Qual a probabilidade de sair 
uma bola amarela num sorteio aleatório? 
 
 1/3 
 
 1/15 
 
 1/5 
 
 3/5 
 
 4/5 
 
 
 
Explicação: 
 
Total de bolas: 
 
3 bolas amarelas + 5 bolas azuis + 7 bolas brancas = 15 bolas 
Total de bolas amarelas: 
3 bolas 
 
P (amarela) = 3 / 15 = 1 / 3 
 
 
 
 
 
 
Numa urna há 10 bolas numeradas de 1 a 10. Extraindo uma delas ao acaso, determine a probabilidade 
de não sair a bola 7. 
 
 9/10 
 
 2/10 
 
 7/10 
 
 1/10 
 
 3/10 
 
 
 
Explicação: 
 
Aplicação direta do conceito de probabilidade. 
 
 
 
 
 
 
Um atirador tem probabilidade de 0,65 de acertar um alvo em cada tentativa que faz. Atirando 
sucessivamente até acertar, determine a probabilidade de que ele acerte o alvo na terceira tentativa. 
 
 0,06 
4. 
3. 
 0,08 
 
 0,07 
 
 0,05 
 
 0,09 
 
 
 
Explicação: 
 
Probabilidade de 0,65 de acertar 
Probabilidade de 0,35 de errar 
Erro, erro, acerto = 0,35 x 0,35 x 0,65 = 0,079625 = 0,08 
 
um alvo em cada tentativa que faz. Atirando sucessivamente até acertar, determine a probabilidade de 
que ele acerte o alvo na terceira tentativa. 
 
 
 
 
 
 
(UNICAMP-SP - Adaptada) Em uma festa para calouros estão presentes 250 calouros e 
350 calouras. Para dançar, cada calouro escolhe uma caloura ao acaso formando um par. 
Qual a probabilidade de que uma determinada caloura não esteja dançando no momento 
em que todos os 250 calouros estão dançando? 
 
 28,57% 
 
 33,19% 
 
 9,56% 
 
 12,54% 
 
 22,05% 
 
 
 
Explicação: 
 
O número de casos possíveis é o número de todas as calouras: 350 . O 
número de casos favoráveis é o número de calouras que não estão 
dançando, ou seja, é 350−250=100. Assim a probabilidade procurada 
é: p=100350=0,2857p=100350=0,2857 
 
 
 
 
 
 
Uma mulher tem 7 filhos. Qual a probabilidade do seu oitavo filho ser do sexo feminino? 
 
 
 100% 
6. 
5. 
 25% 
 
 98,5% 
 
 50% 
 
 10% 
 
 
 
Explicação: A probabilidade neste caso é sempre 50% 
 
 
 
 
 
 
Numa gaveta há 3 canetas que escrevem azul, 2 em preto, 4 em verde e 3 que não possuem carga. 
Escolhendo, ao acaso, uma dessas canetas, ache a probabilidade de que a caneta escreva. 
 
 3/4 
 
 5/12 
 
 3/8 
 
 4/5 
 
 5/9 
 
 
 
Explicação: 
Probabilidade simples. 
 
 
 
 
No lançamento de um dado honesto, qual é a probabilidade da face obtida ser um número par ou um 
número primo? 
 
 1/3 
 
 7/6 
 
 5/6 
 
 2/3 
 
 1 
 
 
1. Considere as seguintes afirmativas com relação à Análise Combinatória 
 
I. Combinação é o tipo de agrupamento em que um grupo é diferente de outro pela ordem ou pela 
natureza dos elementos componentes. 
8. 
7. 
II. Arranjo é o tipo de agrupamento em que um grupo é diferente de outro apenas pela natureza dos 
elementos componentes. 
 
III. Permutação é o tipo de agrupamento ordenado em que em cada grupo entram todos os 
elementos. 
 
 Somente as afirmativas II e III estão corretas 
 
 Somente as afirmativas I e II estão corretas 
 
 Somente a afirmativa III está correta 
 
 As afirmativas I, II e III estão corretas 
 
 Somente as afirmativas I e III estão corretas 
 
 
 
 
 
 
De uma lista de 25 problemas, Júlia sabe resolver 20. O professor sorteia 2 desses problemas, para que 
Júlia os resolva no quadro. Qual é a probabilidade de que ela saiba resolver os dois? 
 
 70,3% 
 
 63,3% 
 
 55,3% 
 
 32,3% 
 
 41,3% 
 
 
 
Explicação: 
 
Conceitualmente correto em termos de probabilidade condicionada. 
 
 
 
 
 
 
Considere o lançamento de um dado. Qual é a probabilidade de sair um número maior que 2 sabendo 
que o número é par? 
 
 1/5 
 
 1/2 
 
 1/6 
 
 2/3 
 
 1/3 
 
 
 
Gabarito 
Coment. 
Gabarito 
Coment. 
3. 
2. 
 
 
 
Uma moeda é lançada 4 vezes sucessivamente. Qual a probabilidade de aparecer exatamente 4 coroas? 
 
 
 66,6% 
 
 6,25% 
 
 15,5% 
 
 10% 
 
 55,5% 
 
 
 
Explicação: 
 
Os eventos são independentes! 
 
P (cara) em cada um dos lançamentos = 1/2 
Então como são 4 eventos independentes temos: 
1/2 . 1/2 . 1/2 . 1/2 = 0,0625 ou 6,25% 
 
 
 
 
 
 
Qual é a probabilidade de sair um 6, ao retirar, por acaso, uma carta de um baralho de 52 cartas?12,45% 
 
 5,76% 
 
 1,92% 
 
 7,69% 
 
 3,84% 
 
 
 
Explicação: 
 
Em um baralho há 4 cartas 6: 
 
P (6) = número de casos favoráveis / número de casos totais = 4 / 52 
P (6) = 0,076923 ou 7,69% 
5. 
4. 
 
 
Uma urna contém oito bolas pretas e duas bolas brancas. A probabilidade de se retirar uma bola branca 
é: 
 
 0,8 
 
 0,2 
 
 1 
 
 0,1 
 
 2/8 
 
 
 
 
 
 
A origem do jogo do bicho remonta ao fim do Império e início do Período Republicano. Jornais da época 
contam que, para melhorar as finanças do jardim zoológico localizado no bairro da Vila Isabel, que 
estava em dificuldades financeiras, o Senhor João Batista Viana Drummond criou uma loteria em que o 
apostador escolhia um entre os 25 bichos do zoológico. Quantos sorteios são necessários para que haja 
certeza de que um bicho ganhou pelo menos 2 vezes? 
 
 25 
 
 29 
 
 28 
 
 27 
 
 26 
 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
Uma urna contem 16 bolas numeradas de 1 a 16. Uma bola é extraída ao acaso. Qual a probabilidade de 
ser sorteada uma bola com número maior ou igual a 11? 
 
 7/16 
 
 9/16 
 
 5/16 
 
 8/16 
 
 6/16 
 
 
1. Num saco tem 5 balas de café e 4 de morango. Uma bala é 
tirada ao acaso, e em seguida, sem repor a primeira é tirada a 
segunda. A probabilidade de tirar duas balas de morango é: 
8. 
7. 
6. 
 
 
 50% 
 
 67,16% 
 
 20% 
 
 25% 
 
 16,67% 
 
 
 
Explicação: 
 
Probabilidade condicionada. 
 
 
 
 
 
 
Numa amostra constituída por 100 indivíduos obtiveram-se 
os resultados apresentados no quadro seguinte 
 
 
 
 
Qual a probabilidade de um indivíduo que é fumante ter 
bronquite 
 
 2/3 
 
 1/5 
 
 2/5 
 
 1/3 
 
 1/2 
 
 
 
Gabarito 
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Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 
Num determinado local, as placas de automóveis são formadas por 3 letras seguidas por uma sequência 
de 3 algarismos. Quantas placas podem ser geradas? OBS: Considere o alfabeto com 26 letras 
 
 15.000.000 
 
 11.232.000 
3. 
2. 
 17.576.000 
 
 15.600.000 
 
 12.654.720 
 
 
 
Gabarito 
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Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
Numa gaveta há 5 meias azuis e 7 meias brancas. Se ao acaso, pegarmos uma 
meia dessa gaveta sem olhar, qual a probabilidade dessa meia ser azul? 
 
 58,33% 
 
 41,67% 
 
 48,33% 
 
 5% 
 
 45% 
 
 
 
 
 
 
Um aluno prestou vestibular em apenas duas Universidades. Suponha que, em uma delas, a 
probabilidade de que ele seja aprovado é de 30%, enquanto na outra, pelo fato de a prova ter sido mais 
fácil, a probabilidade de sua aprovação sobe para 40%. Nessas condições, a probabilidade deque esse 
aluno seja aprovado em pelo menos uma dessas Universidades é de: 
 
 60% 
 
 70% 
 
 50% 
 
 58% 
 
 68% 
 
 
 
Explicação: 
 
A probabilidade de ele não ser aprovado em uma das universidades é 100% - 30% = 70% 
A probabilidade de ele não ser aprovado em uma das universidades é 100% - 40% = 60% 
A probabilidade de ele não ser aprovado nas duas é 70%×60%=42% 
Assim, a probabilidade de ele ser aprovado em ao menos uma é 100% - 42% = 58% 
5. 
4. 
 
 
 
 
 
De acordo com a Astrologia, a constelação é relatada aos 12 signos do Zodíaco. A palavra Zodíaco é uma 
palavra grega e significa ciclo de vida. Cada constelação tem um nome dependendo de sua forma no 
céu. Quantas pessoas são necessárias para que haja certeza de que pelo menos 2 delas tenham o 
mesmo signo? 
 
 16 
 
 12 
 
 15 
 
 13 
 
 14 
 
 
 
Explicação: 
 
Somente com 13 pessoas (12 dos sígnos + 1 pessoa) pode-se afirmar que haverá repetição de um 
sígno. 
 
 
 
 
 
 
A probabilidade de que um homem esteja vivo daqui a 30 anos é 2/5; a de sua mulher é de 2/3. 
Determinar a probabilidade de que daqui a 30 anos pelo menos um esteja vivo. 
 
 4/15 
 
 1/5 
 
 2/15 
 
 2/5 
 
 4/5 
 
 
 
Explicação: 
 
Probabilidade do homem vivo daqui a 30 anos: 2/5. Assim, 3/5 para que esteja morto. 
Probabilidade da mulher viva daqui a 30 anos: 2/3. Assim, 1/3 para que esteja morta 
Probabilidade dos dois mortos daqui a 30 anos: (3/5) x (1/3) = 1/5 
Probabilidade de ao menos um estar vivo = 1 - 1/5 = 4/5 
 
 
 
 
 
 
7. 
6. 
1a Questão 
2a Questão 
8. (FGV-SP) Uma urna contém 50 bolinhas numeradas de 1 a 50. Sorteando-se uma 
bolinha, qual é a probabilidade de que o número observado seja múltiplo de 8? 
 
 1/5 
 
 1/10 
 
 3/25 
 
 7/50 
 
 8/50 
 
 
 
 
 
 
 
O valor esperado da variável aleatória X é chamado de esperança matemática E(X) por ser a 
expectativa da média. Neste contexto considere a variável aleatória X como sendo o número de 
pessoas atropeladas por motocicleta em um dia na cidade Z. Agora considere a probabilidade 
associada à ocorrência de 1, 2, 3, 4 ou 5 pessoas atropeladas em um dia nesta cidade como 
sendo, respectivamente: 10%, 15%, 40%, 20% e 15% e determine a esperança E(x). 
 
2,95 
3,15 
3,10 
3,35 
2,55 
Respondido em 28/11/2019 09:10:03 
 
 
Explicação: 
 
E(X) = Somatório de X.P(X), ou seja: 
 
E(X) = 10%.1 + 15%.2 + 40%.3 + 20%.4 + 15%.5 = 10% + 30% + 120% + 80% + 75% = 
315% = 3,15 
 
 
 
 
 
 
O quadro abaixo resume os dados de 16 alunos de uma turma de Estatística. 
Então podemos dizer que a probabilidade de ter 25 ou mais, dado que nasceu 
na capital, é: 
 
P(≥25/Capital) = 
3a Questão 
4a Questão 
 
 
 
 20% 
 
 16% 
 
 15% 
 
 12,5% 
 
 25% 
 Respondido em 28/11/2019 09:11:44 
 
Explicação: 
 
Espaço amostral: 10 
Eventos favoráveis: 2 
p = 2/10 = 0,2 = 20% 
 
 
 
 
 
 
As máquinas A e B são responsáveis por 60% e 40%, respectivamente, da produção de uma empresa. A 
má-quina A produz 10% de peças defeituosas e a máquina B produz 20% de peças defeituosas. Calcule o 
percentual de peças defeituosas na produção dessa empresa. 
 
24% 
23% 
16% 
14% 
 15% 
Respondido em 28/11/2019 09:13:50 
 
 
 
 
 
 
O valor esperado da variável aleatória X é chamado de esperança matemática E(X) por ser a 
expectativa da média. Neste contexto considere a variável aleatória X como sendo o número de 
pessoas atropeladas por motocicleta em um dia na cidade Z. Agora considere a probabilidade 
associada à ocorrência de 1, 2, 3, 4 ou 5 pessoas atropeladas em um dia nesta cidade como 
sendo, respectivamente: 20%, 15%, 40%, 10% e 15% e determine a esperança E(x). 
 
3,15 
5a Questão 
6a Questão 
7a Questão 
 2,85 
 
 3,10 
 
 2,95 
 
 2,55 
 Respondido em 28/11/2019 09:13:57 
 
Explicação: 
 
E(X) = Somatório de X.P(X), ou seja: 
 
E(X) = 20%.1 + 15%.2 + 40%.3 + 10%.4 + 15%.5 = 20% + 30% + 120% + 40% + 75% = 
285% = 2,85 
 
 
 
 
 
 
Dois processadores tipo A e B são colocados em teste por 50 mil horas. A probabilidade que um erro de 
cálculo aconteça em um processador do tipo A é de 1/30, no tipo B, 1/80 e em ambos, 1/1000. Qual a 
probabilidade de que pelo menos um dos processadores tenha apresentado erro? 
 
0,067 
0,873 
0,056 
0,045 
 0,445 
Respondido em 28/11/2019 09:15:48 
 
 
 
 
 
 
Os operários Marcos e Antonio são responsáveis por 70% e 30%, respectivamente, da produção de uma 
determinada peça. Marcos produz 2% de peças defeituosas e Antonio produz 4% de peças defeituosas.Qual é o percentual total de peças defeituosas fabricadas? 
 
2,6% 
3,0% 
3,2% 
2,8% 
3,4% 
Respondido em 28/11/2019 09:16:31 
 
 
 
Gabarito 
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Gabarito 
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8a Questão 
 
 
Em um determinado curso, as notas finais de um estudante em Cálculo I, Física I, Mecânica e Química 
foram, respectivamente, 3,0; 5,0; 3,0 e 1,0. Determinar a média do estudante. 
 
4,6 
4,0 
3,0 
1,3 
3,5 
Respondido em 28/11/2019 09:16:41 
 
 
 
Gabarito 
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Uma urna contém cinco bolas brancas e três vermelhas, sendo que uma outra contém quatro bolas brancas 
e cinco vermelhas. considerando que uma bola é retirada de cada urna, encontre a probabilidade de serem: 
a)Da mesma cor; b) De cores diferentes; 
 
a) 35/72 b) 37/72 
a) 35/81 b) 37/81 
a) 40/81 b) 41/81 
a) 37/81 b) 35/81 
a) 41/81 b) 40/81 
 
 
 
 
Numa faculdade 30% dos homens e 20% das mulheres estudam matemática. Além disso, 45% dos 
estudantes são mulheres. Se um estudante selecionado aleatoriamente está estudando matemática, qual 
a probabilidade de que este estudante seja mulher? 
 
 0,6787 
 
 0,3529 
 
 0,4585 
 
 0,4355 
 
 0,2336 
 
 
 
 
 
 
Uma empresa tem toda a sua produção feita por duas máquinas, A e B. A máquina A é responsável por 
60% da produção, enquanto a máquina B por 40%. A máquina A produz 3% de peças defeituosas e a 
máquina B produz 6% de peças defeituosas. Calcule o percentual de peças defeituosas na produção 
desta empresa. 
 
 0,24% 
2. 
1. 
 4,2% 
 
 42% 
 
 0,042% 
 
 0,42% 
 
 
 
Gabarito 
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Gabarito 
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Uma rede de farmácias fez (ou ainda está fazendo) uma campanha: AJUDE 
O PLANETA, - Cata Pilhas -. João colocou 12 pilhas usadas para levar à 
farmácia. João descuidou-se e seu filho - de 4 anos - colocou 3 pilhas boas 
junto com as demais. João queria ouvir o jogo do Brasil - em seu rádio de 
pilha. Ele retirou duas pilhas - uma após a outra -, sem reposição para 
colocar no rádio. Calcule a probabilidade de as duas pilhas serem boas. 
 
 
 P = 2/12 
 
 P = 3/12 
 
 P = 2/15 
 
 P = 3/15 
 
 P = 3/105 
 
 
 
Gabarito 
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Gabarito 
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Em uma urna existem 6 bolas vermelhas, 7 azuis e 10 amarelas. Em cada uma existe uma numeração 
sequencial (vermelhas: de 1 a 6; azuis de 1 a 7 e amarelas de 1 a 10). Retira-se uma bola e verifica-se 
que é azul. Qual a probabilidade de que o número desta bolinha seja par? 
 
 3/23 
 
 3/7 
 
 1/7 
 
 11/23 
 
 4/7 
 
 
 
Explicação: 
4. 
3. 
Azul: 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7 (espaço amostral) 
 
Casos favoráveis: 2, 4 e 6 
 
P = casos favoráveis/ espaço amostral = 3 / 7 
 
 
 
 
 
 
O valor esperado da variável aleatória X é chamado de esperança matemática E(X) por ser a 
expectativa da média. Neste contexto considere a variável aleatória X como sendo o número 
de pessoas atropeladas por motocicleta em um dia na cidade Z. Agora considere a 
probabilidade associada à ocorrência de 1, 2, 3, 4 ou 5 pessoas atropeladas em um dia nesta 
cidade como sendo, respectivamente: 15%, 10%, 40%, 20% e 15% e determine a esperança 
E(x). 
 
 3,15 
 
 2,95 
 
 3,35 
 
 2,55 
 
 3,10 
 
 
 
Explicação: 
 
E(X) = Somatório de X.P(X), ou seja: 
 
E(X) = 15%.1 + 10%.2 + 40%.3 + 20%.4 + 15%.5 = 15% + 20% + 120% + 80% + 75% 
= 310% = 3,10 
 
 
 
 
 
 
A máquinas A e B são responsáveis por 70% e 30%, respectivamente, da produção de uma empresa. A 
máquina A produz 2% de peças defeituosas e a máquina B produz 7% de peças defeituosas. Qual é o 
percentual de peças defeituosas na produção desta empresa. 
 
 5,0% 
 
 4,0% 
 
 5,5% 
 
 4,5% 
 
 3,5% 
 
 
 
Gabarito 
Coment. 
6. 
5. 
 
 
 
Um piloto de kart tem 50% de probabilidade de vencer uma corrida, quando chove. Caso não chova 
durante a corrida, sua probabilidade de vitória é de 25%. Se o serviço de Meteorologia estimar em 40% 
a probabilidade de que chova durante a corrida, qual é a probabilidade deste piloto ganhar a corrida? 
 
 37% 
 
 43% 
 
 35% 
 
 41% 
 
 39% 
 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
O valor esperado da variável aleatória X é chamado de esperança matemática E(X) por ser a 
expectativa da média. Neste contexto considere a variável aleatória X como sendo o número 
de pessoas atropeladas por motocicleta em um dia na cidade Z. Agora considere a 
probabilidade associada à ocorrência de 1, 2, 3, 4 ou 5 pessoas atropeladas em um dia nesta 
cidade como sendo, respectivamente: 10%, 15%, 40%, 20% e 15% e determine a esperança 
E(x). 
 
 3,10 
 
 3,15 
 
 2,55 
 
 2,95 
 
 3,35 
 
 
1. Na manufatura de certo artigo, é sabido que 1 entre 10 artigos é defeituoso. Uma amostra de 
tamanho 4 é retirada com reposição, de um lote da produção. Qual a probabilidade de que a amostra 
contenha a) nenhum defeituoso? b) pelo menos 2 defeituosos? c) exatamente 1 defeituoso? 
 
 a) 65,61% b) 5,23% c) 29,16% 
 
 a) 34,39% b) 94,77% c) 70,84% 
 
 a) 29,16% b) 34,39% c) 44,77% 
 
 a) 15,61% b) 44,77% c) 28,66% 
 
 a) 5,23% b) 28,66% c) 70,84% 
 
 
 
Gabarito 
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Gabarito 
Coment. 
8. 
7. 
 
 
 
Num experimento com distribuição binomial são realizadas 
cento e vinte experiências com probabilidade de sucesso p 
= 0,40. Qual a média (  ) e o desvio padrão (  )? 
 
 
 
 
 
 
  = 44;  = 5,14 
 
 
 
 
 = 54; 
 
 = 5,45 
 
 
 
 
 = 48; 
 
 = 5,37 
 
 
 
 
 = 48; 
 
 = 6,93 
 
 
 
 
 = 48; 
 
 = 28,80 
 
 
 
 
Explicação: 
 
Disponível no material, em anexo, como realizar. 
 
 
 
https://www.ime.usp.br/~yambar/MAE116- 
Quimica/Aula%205%20Distribui%E7%E3o%20Binomial/Aula%205%20- 
%20Distribui%E7%E3o%20Binomial.pdf 
 
 
Gabarito 
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Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
Uma carta é retirada ao acaso de um baralho com 52 cartas. A variável aleatória x significa o número de 
reis obtidos. Determine a média da variável aleatória x (utilize aproximação de 2 casas decimais). 
 
 0,06 
 
 0,82 
 
 0,00 
2. 
3. 
 1,00 
 
 0,08 
 
 
 
Explicação: 
 
E (x) = x . P (x) 
 
P (x) = probabilidade de sucesso = 4 / 52 = 0,08 
E (x) = 1 . 0,08 = 0,08 
 
 
 
 
No lançamento de um dado, a variável aleatória x significa o número de faces 2 obtidas neste lançamento. 
Determine o desvio padrão da variável aleatória x (utilize aproximação de 2 casas decimais). 
 
 0,83 
 
 0,17 
 
 0,37 
 
 0,00 
 
 1,00 
 
 
 
Explicação: 
 
Desvio padrão = √p.q 
 
Onde: 
 
p = probabilidade de sucesso = 1/6 = 0,17 
q = probabilidade de fracasso = 5/6 = 0,83 
Desvio-padrão = √p.q = √0,17.0,83 = 0,37 
 
 
 
 
A probabilidade de um estudante de engenharia mudar de período passando em todas as disciplinas é de 
40%. Determinar a probabilidade de, entre 5 estudantes: a) nenhum passar em todas as disciplinas; b) 
um passar em todas as disciplinas; c) pelo menos um passar em todas as disciplinas. 
 
 0,05; 0,33, 0,54 
 
 0,76; 0,98; 0,08 
 
 0,05; 0,14; 0,43 
5. 
4. 
 0,08; 0,26; 0,92 
 
 0,43; 0,25; 0,54 
 
 
 
Explicação: 
 
Probabilidade é o estudo das chances de obtençãode cada resultado de um experimento aleatório. A 
essas chances são atribuídos os números reais do intervalo entre 0 e 1. Resultados mais próximos de 1 
têm mais chances de ocorrer. Além disso, aprobabilidade também pode ser apresentada na forma 
percentual. 
 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
Na fábrica de resistores de 50 ohms, são considerados bons os que têm resistência entre 45 e 55 ohms. 
Sabe-se que a probabilidade de um deles ser defeituoso é 0,2%, sendo que são vendidos em lotes de 
1000 unidades. Nesse caso, qual a probabilidade de um resistor ser defeituoso, em um lote? 
 
 0,135% 
 
 0,271% 
 
 13,534% 
 
 6,676% 
 
 27,068% 
 
 
 
Explicação: 
 
Aplicação da distribuição normal. 
 
 
 
 
 
 
Com relação as propriedades do ao valor esperado: I. Se uma variável aleatória X assume um único 
valor real k, então: E(X) = k. II. Se k é um número real e X uma variável aleatória, então o valor 
esperado de kX é dado por E(k.X) = k.E(X) III. Se uma variável aleatória Y é dada por Y = aX + b, onde 
a e b são números reais e X é outra variável aleatória, então: E(Y) = a.E(X) + b 
 
 As afirmativas I, II e III estão corretas 
 
 Somente as afirmativas I e III estão corretas 
 
 Somente a afirmativa II está correta 
 
 Somente as afirmativas II e III estão corretas 
 
 Somente as afirmativas I e II estão corretas 
7. 
6. 
 
Explicação: 
 
Todas as alternativas apresentam afirmativas verdadeiras. 
 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
No lançamento de um dado, a variável aleatória x significa o número de faces 2 obtidas neste lançamento. 
Determine a média da variável aleatória x (utilize aproximação de 2 casas decimais). 
 
 1,00 
 
 0,37 
 
 0,83 
 
 0,00 
 
 0,17 
 
 
 
Explicação: 
 
E (x) = x . P (x) 
 
P (x) = probabilidade de sucesso = 1 / 6 = 0,17 
E (x) = 1 . 0,17 = 0,17 
 
 
 
Quando executamos um experimento do tipo bernoulli, temos uma variável aleatória com o seguinte 
comportamento: 
 
 p + q > 1 
 
 p + q = 1 
 
 p + q < 1 
 
 p - q = 1 
 
 p - q > 1 
 
 
 
Explicação: 
 
O somatório de p + q tem de dar 100% ou 1. 
 
 
Gabarito 
Coment. 
1. 
8. 
 
 
 
Num experimento com distribuição binomial são realizadas 
cento e vinte experiências com probabilidade de sucesso p 
= 0,40. Qual a média (  ) e o desvio padrão (  )? 
 
 
 
 
 
 
  = 54;  = 5,45 
 
 
 
 
 = 48; 
 
 = 5,37 
 
 
 
 
 = 48; 
 
 = 6,93 
 
 
 
 
 = 48; 
 
 = 28,80 
 
 
 
 
 = 44; 
 
 = 5,14 
 
 
 
 
Explicação: 
 
Disponível no material, em anexo, como realizar. 
 
 
 
https://www.ime.usp.br/~yambar/MAE116- 
Quimica/Aula%205%20Distribui%E7%E3o%20Binomial/Aula%205%20- 
%20Distribui%E7%E3o%20Binomial.pdf 
 
 
 
Gabarito 
Coment. 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
No lançamento de uma moeda, a variável aleatória x significa o número de coroas obtidas. Determine o 
desvio padrão da variável aleatória x (utilize aproximação de 2 casas decimais). 
 
 0,00 
 
 0,50 
2. 
3. 
0,75 
0,25 
1,00 
 
 
 
Explicação: 
 
Desvio padrão = √p.q 
 
Onde: 
 
p = probabilidade de sucesso = 0,50 
q = probabilidade de fracasso = 0,50 
Desvio-padrão = √p.q = √0,50.0,50 = 0,50 
 
 
 
 
 
 
Na manufatura de certo artigo, é sabido que 1 entre 10 artigos é defeituoso. Uma amostra de tamanho 4 
é retirada com reposição, de um lote da produção. Qual a probabilidade de que a amostra contenha a) 
nenhum defeituoso? b) pelo menos 2 defeituosos? c) exatamente 1 defeituoso? 
 
 a) 34,39% b) 94,77% c) 70,84% 
 
 a) 29,16% b) 34,39% c) 44,77% 
 
 a) 65,61% b) 5,23% c) 29,16% 
 
 a) 5,23% b) 28,66% c) 70,84% 
 
 a) 15,61% b) 44,77% c) 28,66% 
 
 
 
Gabarito 
Coment. 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
No lançamento de um dado, a variável aleatória x significa o número de faces 2 obtidas neste lançamento. 
Determine a média da variável aleatória x (utilize aproximação de 2 casas decimais). 
 
 0,00 
 
 0,83 
 
 0,37 
 
 1,00 
 
 0,17 
5. 
4. 
 
Explicação: 
 
E (x) = x . P (x) 
 
P (x) = probabilidade de sucesso = 1 / 6 = 0,17 
E (x) = 1 . 0,17 = 0,17 
 
 
 
 
Considere as seguintes afirmativas com relação à variável aleatória: I. Uma variável aleatória é aquela 
que tem um valor numérico para cada resultado de experimento. II. As variáveis aleatórias assumem 
apenas valores discretos. III. Quando conhecemos todos os valores da variável aleatória juntamente 
com suas respectivas probabilidades, temos uma distribuição de probabilidade. 
 
 Somente as afirmativas I e II estão corretas 
 
 Somente as afirmativas I e III estão corretas 
 
 As afirmativas I, II e III estão corretas 
 
 Somente a afirmativa II está correta 
 
 Somente as afirmativas II e III estão corretas 
 
 
 
Explicação: 
 
Uma variavel aleatória é uma função que atribui um valor numérico a cada resultado individual de uma 
experiência aleatória. 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
Uma carta é retirada ao acaso de um baralho com 52 cartas. A variável aleatória x significa o número de 
reis obtidos. Determine o desvio padrão da variável aleatória x (utilize aproximação de 2 casas decimais). 
 
 0,08 
 
 0,00 
 
 1,00 
 
 0,82 
 
 0,26 
 
 
 
Explicação: 
7. 
6. 
Desvio padrão = √p.q 
 
Onde: 
 
p = probabilidade de sucesso = 4/52 = 0,08 
q = probabilidade de fracasso = 48/52 = 0,82 
Desvio-padrão = √p.q = √0,08.0,82 = 0,26 
 
 
 
 
O setor de controle de qualidade extraiu, aleatoriamente, uma amostra de 10 peças. Sabe-se que 20% 
do total de peças produzidas são defeituosas. Qual a probabilidade de, exatamente, uma peça ser 
defeituosa? 
 
 28,64% 
 
 26,84% 
 
 0,2864% 
 
 2,86% 
 
 86,24% 
 
 
 
Um analista desejando realizar o planejamento sobre o consumo 
para um determinado período em uma empresa, realizou o cálculo 
das estatísticas sobre a média e desvio padrão do consumo diário, 
obtendo o seguinte resultado: média de 135 itens consumidos 
com desvio padrão de 20 itens. Qual a probabilidade de que em 
um dia qualquer o consumo seja maior que 120 itens? 
 
 77,34% 
 
 27,34% 
 
 72,25% 
 
 67,25% 
 
 50% 
 
 
 
 
 
 
Uma pesquisa de salários mensais dos estagiários de nível 
médio de várias empresas do setor têxtil mostrou que os 
salários têm distribuição normal com média $950 e desvio 
padrão $125. Qual a probabilidade de um estagiário ganhar 
entre $850 e $1.150 por mês? 
2. 
1. 
8. 
OBS: P(0 ≤ Z ≤ 0,80) = 0,2881 e P(0 ≤ Z ≤ 1,6) = 0,4452 
 
 
 0,1571 
 
 0,4452 
 
 0,7333 
 
 0,2881 
 
 0,2667 
 
 
 
Gabarito 
Coment. 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 
Dada uma distribuição Normal padrão, o valor de k de modo que p (Z > 
k) = 0,2514 é: 
 
 
 0,87 
3. 
 1,07 
 
 1,27 
 
 0,47 
 
 0,67 
 
 
 
Explicação: 
 
p (Z > k) = 0,2514. Então p (0 <= Z <= k) = 0, 5 - 0, 2514 = 0,2486 
 
Acessando a tabela: 
k = 0,67 
 
 
 
 
(ANAC - Esaf 2016) Considere que passageiros chegam a um aeroporto a uma taxa média de três 
passageiros por segundo. Determinar a probabilidade (P) de que não mais de dois passageiros chegarão 
ao aeroporto em um intervalo de um segundo:35,61% 
 
 25,37% 
 
 42,34% 
 
 30,84% 
 
 22,40% 
 
 
 
Explicação: 
 
Distribuição de Poisson 
 
= 3 passageiros por segundo 
 
K ≤ 2 
 
P(x=0) = (e-3. 30)/0! = 0,049787 
P(x=1) = (e-3. 31)/1! = 0,149361 
P(x=2) = (e-3. 32)/2! = 0,224042 
Assim, P(x=0) + P(x=1) +P(x=2) = 4,9787% + 14,9361% + 22,4042% = 42,319% = 42,32% 
 
 
 
 
 
 
4. 
5. Consultando a Tabela da Distribuição Normal verifica-se que P(0 ≤ Z ≤ 1,72) = 0,4573. Sabendo disso, 
determine a probabilidade para Z ≤ 1,72. 
 
 0,5 
 
 1 
 
 0,0427 
 
 0,9573 
 
 0 
 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
Os salários semanais dos operários industriais são distribuídos 
normalmente, em torno da média de R$ 500,00 e desvio padrão de R$ 
40,00. A probabilidade de um operário ter um salário semanal acima de 
R$ 520,00 é: 
 
6. 
 30,85% 
 
 50% 
 
 69,15% 
 
 80,85% 
 
 19,15% 
 
 
 
Explicação: 
 
p (x >520) = p (z > 0,5) = 0,5 - p (0 <= z <= 0,5) 
 
Acessando a tabela: 
 
0,5 - 0,1915 = 0,3085 ou 30,85% 
 
 
 
 
 
 
Um serviço de socorro de uma seguradora de automóveis recebe uma média de 5 chamados por hora. 
Então, em uma hora, selecionada aleatoriamente, a probabilidade de que ocorram exatamente 3 
chamados é 
 
 0,1234 
 
 0,4321 
 
 0,1404 
 
 0,2404 
 
 0,1304 
 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
O fornecedor de uma máquina de enchimento de sucos afirma 
que o volume das garrafas tem média de 605 ml com desvio 
padrão de 4 ml, Qual a probabilidade de uma garrafa de suco 
conter menos de 600 ml? OBS: P(0 ≤ Z ≤ 1,25) = 0,3944 
 
 
 
 0,50 
 
 0,3944 
 
 0,8944 
8. 
7. 
 
 0,1056 
 
 0,75 
 
Suponha que a renda média de uma grande comunidade possa ser aproximada por distribuição 
normal com média de R$ 1500,00 e desvio padrão de R$ 300,00. A porcentagem da população que 
tem renda entre R$ 1050,00 e R$ 1780,00 é: 
 
 
 32,38% 
 
 64,10% 
 
 43,32% 
 
 93,20% 
 
 75,70% 
 
 
 
Explicação: 
1. 
p (1050 <= x <= 1780) = p (-1,5 <= z <= 0,93) = p (-1,5 <= z <= 0) + p (0 <= z <= 0,93) 
 
Substituindo na tabela: 
 
0,4332 + o,3238 = 0,7570 ou 75,70% 
 
 
 
 
 
 
Consultando a Tabela da Distribuição Normal verifica-se que P(0 ≤ Z ≤ 2) = 0,4772. Sabendo disso, 
determine a probabilidade para Z ≤ 2. 
 
 0,5 
 
 0,028 
 
 1 
 
 0 
 
 0,9772 
 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
O saldo diário de caixa de uma empresa durante os últimos 12 
meses tem distribuição normal, com média $110.000 e desvio 
padrão de $40.000. Calcule a probabilidade do saldo diário de 
caixa ser negativo? 
OBS: P(0 ≤ Z ≤ 2,75) = 0,4970 
 
 
 0,9970 
 
 0,4970 
 
 1 
 
 0,50 
 
 0,003 
 
 
 
Gabarito 
Coment. 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 
No processo de embalagem de biscoitos, há pequena variação nas 
quantidades - embaladas nos pacotes - e no peso entre eles [tem 
4. 
3. 
2. 
distribuição normal]. O peso médio dos pacotes de biscoitos é de 200 g 
com desvio-padrão de 4 g. 
 
A probabilidade de um pacote de biscoitos ter peso entre 198 e 200 g. é: 
 
 
 
 
 P(198 < X < 200) = 0,3389 
 
 P(198 < X < 200) = 0,1915 
 
 P(198 < X < 200) = 0,0001 
 
 P(198 < X < 200) = 0,0199 
 
 P(198 < X < 200) = 0,2088 
 
 
 
 
 
 
Um departamento de polícia recebe em média 5 solicitações por hora. Qual a 
probabilidade de receber 2 solicitações em uma hora? 
Dados: e-5 = 6,7.10-3 e P(x=k) = k.e-/ k! 
 
 25% 
 
 12,4% 
 
 10,2% 
 
 40% 
 
 8,4% 
 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 
Segundo um estudo, o "peso" médio de um jogador de futebol profissional é 74kg e o desvio padrão é de 
4 kg. A porcentagem de jogadores com mais de 78 kg é igual a 
 
 20% 
 
 16% 
 
 50% 
 
 68% 
 
 74% 
 
 
 
Explicação: 
6. 
5. 
Considerações iniciais: a distribuição é normal e o aluno deve conhecer que P(0 < z < 1) = 34% 
P(x > 1) = ? 
z = (78 - 74)/4 = 1 
 
P(Z > 1) = 1 - P(0 < Z < 1) = 100% - 34% = 16% 
 
 
 
 
 
 
A altura média de uma população é de 1,70 m, com desvio padrão 
de 10 cm. Qual é a porcentagem de pessoas com altura entre 
1,60 m e 1,75 m? 
OBS: P(0 ≤ Z ≤ 1) = 0,3413 e P(0 ≤ Z ≤ 0,5) = 0,1915. 
 
 
 0,1498 
 
 0,4672 
 
 0,1915 
 
 0,5328 
 
 0,3413 
 
 
 
Gabarito 
Coment. 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 
Segundo um estudo, o "peso" médio de um jogador de futebol 
profissional é 74 kg e o desvio padrão é 4 kg. A porcentagem de 
jogadores com mais de 78 kg é igual a : 
8. 
7. 
 
 
 74% 
 
 68% 
 
 50% 
 
 20% 
 
 16% 
 
 
 
Explicação: 
 
p (x >= 78) = p (z >= 1) = 0,5 - p (0 <= z <= 1) = 0,5 - 0,3413 = 0,1587 ou 15,87% . 
Aproximadamente 16% 
 
 
 
 
Considerando que o peso de determinado artigo produzido por uma fábrica seja normalmente distribuído 
com média de 20 gramas e desvio padrão de 4 gramas, determine a probabilidade de que uma unidade, 
selecionada ao acaso, tenha peso: a) entre 16 e 22 gramas; b) entre 22 e 25 gramas: c) maior que 23 
gramas: 
1. 
 a) 3,28% b) 29,71% c) 27,34% 
 
 a) 22,66% b) 79,71% c) 3,28% 
 
 a) 46,72% b) 29,71% c) 53,28% 
 
 a) 53,28% b) 20,29% c) 22,66% 
 
 a) 46,72% b) 79,71% c) 77,34% 
 
 
 
 
 
 
Um turista em visita ao Rio de Janeiro e fica encantado com a beleza da Cidade. Se a probabilidade dele 
visitar o Cristo Redentor ou o Maracanã, ou ambos é de 92%, 33% e 29%, respectivamente, qual a 
probabilidade desse turista visitar, ao menos, um deles? 
 
 10% 
 
 96% 
 
 50% 
 
 25% 
 
 100% 
 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
Os escores padronizados (ou Z score) são muito úteis na comparação da posição relativa da medida de 
um indivíduo dentro do grupo ao qual pertence, o que justifica sua grande aplicação como medida de 
avaliação de desempenho. Além da comparação da nota individual com a média, também é importante 
avaliar em cada caso se a variabilidade das notas foi grande ou não. Procure agora determinar o valor de 
Z para a seguinte situação: a nota de um aluno em matemática é de 87 pontos; a distribuição normal 
tem média de 93 pontos, e o desvio-padrão vale 2 pontos: 
 
 6 
 
 - 3 
 
 - 1,5 
 
 1,5 
 
 - 6 
 
 
 
Explicação: 
 
Z = (X - média) / desvio-padrão 
Z = (87 - 93) / 2 = - 6/2 = - 3 
3. 
2. 
 
 
 
 
 
Uma enchedora automática de garrafas de refrigerante esta regulada para que o volume médio de 
liquido em cada garrafa seja de 1.000 cm3 e o desvio-padrão de 10 cm3. Pode-se admitir que a 
distribuição da variável seja normal. Qual a probabilidade de garrafas em que o volume de liquido e 
menor que 990 cm3? 
 
 0,7865 
 
 0,1234 
 
 0,1587 
 
 0,9821 
 
 0,6544 
 
 
 
Gabarito 
Coment. 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
Os escores padronizados (ou Z score) são muito úteis na comparação da posição relativa da medida de 
um indivíduo dentro do grupo ao qual pertence, o que justifica sua grande aplicação como medida de 
avaliação de desempenho. Além da comparação da nota individual com a média, também é importante 
avaliar em cada caso se a variabilidade das notas foi grande ou não. Procure agora determinar o valor de 
Z para a seguinte situação: a duração