questionário 2 teoria das estruturas 2

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CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DE BRASÍLIA 
PROGRAMA DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL 
 
 
LIA DE JESUS SILVA (201703002873) 
 
 
 
QUESTIONÁRIO 2 
TEORIA DAS ESTRUTURAS II 
 
 
 
 
 
Orientador (a): 
Prof. Rolan Ramirez 
 
 
Brasília 
2019 
QUESTIONÁRIO 2 – ESTUDO DIRIGIDO 
01. Como é determinado o grau hiperestático externo em vigas e 
pórticos? 
Podemos determinar pela seguinte fórmula: 
)( rEXG 
 
Onde: 
X: número de incógnitas; 
E: número de equações de equilíbrio; 
r
: equação adicional da rótula (se houver na estrutura). 
Quando 
0G
 significa que a estrutura é hiperestática. 
02. Como é determinado o grau hiperestático externo e interno em 
treliças? 
Podemos determinar a estaticidade em treliças pela seguinte fórmula; 
jbr .2
 
Onde: 
j
: número de nós; 
b
: quantidade de barras; 
r
: número de reações. 
Quando 
jbr .2
 significa que a estrutura é hiperestática. 
 Grau hiperestático externo: 
REIGe 
 
Onde: 
I: o número de reações de apoio (incógnita) da estrutura; 
E: as equações fundamentais da estática; 
R: as rótulas existentes na estrutura, ou seja, o número de momentos 
liberados. 
 Grau hiperestático interno: 
NG j .3
 
Onde: 
3: o número de esforços liberados no corte; 
N: o número de cortes. 
03. Quais são as equações de compatibilidade para estruturas 
hiperestáticas e o que representa cada uma das suas variáveis? 
Equações de compatibilidade: 
BBB '0 
 
B
: deslocamento referente carga P; 
BB'
: deslocamento referente a reação do apoio B. 
BByBB fB .' 
 
yB
: reação em B na direção y; 
BBf
: coeficiente de flexibilidade linear. 
A equação de compatibilidade fica: 
BByB fB .0 
 
04. No método das forças é estabelecido um sistema principal, como é 
definido este sistema? 
Primeiramente calculamos o grau de hiperestaticidade, em seguida 
fazemos um diagrama de corpo livre da estrutura onde adaptamos para o 
modo isostático. 
Ao tornarmos a estrutura dada em uma estrutura isostática (sistema 
principal) é necessário preservar a compatibilidade estática e isto é feito 
com a introdução dos hiperestáticos (as incógnitas do problema). 
Então o sistema principal juntamente com os hiperestáticos aplicados 
tornam aquele sistema principal, em termos de estática, equivalente a 
estrutura dada inicialmente. 
05. Além do método das forças, quais outros métodos permitem calcular 
elementos estruturais hiperestáticos? 
Outra forma de calcular uma estrutura hiperestática é pelo método da 
deformação (método do deslocamento), por esse método a resolução 
será abordada inversamente, isto é, determinando primeiramente as 
deformações sofridas pelos nós das diversas barras da estrutura para, a 
partir desses valores obter os diagramas de esforços solicitantes da 
estrutura. 
Também podemos calcular pelo Processo de Cross (método da 
distribuição de momentos). 
06. Determinar se a seguinte é uma estrutura hipostática, isostática e 
hiperestática? 
 1
34
0
3
442
)(






G
G
r
E
X
rEXG
A estrutura é hiperestática, pois o número de incógnitas é maior que o 
número de equações de equilíbrio. 
07. Determinar o grau de estaticidade dos seguintes elementos 
estruturais? 
 
1
3)112(
)(



G
G
rEXG
 
Estrutura hiperestática de grau 1 
 
 0
)13()112(
)(



G
G
rEXG
Estrutura isostática. 
 
08. Determine o grau de estaticidade interna das treliças a seguir? 
 
1618
8.2144
.2


 jbr
 
A estrutura é hiperestática de 
grau 2 
 
 
1818
9.2144
.2


 jbr
 
A estrutura é isostática.
 
09. Utilizando o método das forças, calcule as reações dos apoios da 
viga hiperestática representada pela imagem: 
 
 
0)8.8(0
8
.5256
4).8.8(5.8.0






VcVbVaFy
Vb
Va
VbVaMc
Na tabela: 
EJ
EJ
xxll
EJ
qx
y
395
)33.8.28.(
24
3.8
)..2.(
24
1
323
1
323





 
Na tabela: 
EJ
X
EJ
X
xbl
lEJ
Pbx
y
375,9
)358.(
.8.6
3.5.1
).(
6
1
223
1
222






 
 Equação de compatibilidade: 
KNVbVb
EJ
Vb
EJ
XVb
133,42
375,9
395
0
375,9
.
395
0. 11





 
 
Substituindo: 
KNVa
Va
667,5
8
133,42.5256


 
KNVc
Vc
VcVbVa
200,16
064133,42667,5
0)8.8(



 
10. Utilizando o Método das Forças, calcule as reações dos apoios da 
treliça abaixo. Considere os nós como rotulas perfeitas. A 
redundante escolhida foi a reação vertical do nó 3. A altura da viga é 
de 1m (distância entre os banzos inferiores e superior).