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Trabalho 2º Bimestre
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Capa CENTRO UNIVERSITÁRIO GERALDO DI BIASI FUNDAÇÃO EDUCACIONAL ROSEMAR PIMENTEL PESQUISA OPERACIONAL 1: EXERCÍCIOS PROBLEMAS DE REDE Alex da Silva Fonseca Satriane Linardi Volta Redonda, 2019 Exerc01 Miss Daisy Ltda Custos Transportes Ipanema Copacabana Centro Barra Leblon Tijuca Função Objetivo Filial Centro R$ 7.00 R$ 9.00 R$ 1.00 R$ 12.00 R$ 7.00 R$ 4.00 Filial Barra R$ 4.00 R$ 5.00 R$ 12.00 R$ 1.00 R$ 3.00 R$ 8.00 Min z = Quantidade Transportes Ipanema Copacabana Centro Barra Leblon Tijuca Capacidade Filial Centro 1,400 80 400 0 0 620 2,500 2500 Onde Filial Barra 0 980 0 150 870 0 2,000 2000 Capacidade Entregue 1,400 1,060 400 150 870 620 x11 + x12 + x13 + x14 + x15 + x16 = 2500 Demanda 1400 1560 400 150 870 620 x21 + x22 + x23 + x24 + x25 + x26 = 2000 Demanda Solução Ótima 21,060 x11 + x21 <= 1400 x12 + x22 <= 1560 x13 + x23 <= 400 x14 + x24 <= 150 x15 + x25 <= 870 x16 + x26 <= 620 xij >= 0 Exerc02 Maria-Benz Automóveis Custos Unitário de Produção Mês 1 Mês 2 Mês 3 Função Objetivo Monobloco R$ 3,000.00 R$ 3,000.00 R$ 3,200.00 Custos Unitário de Produção + Armazenagem Min z = Mês 1 Mês 2 Mês 3 D Mês 1 R$ 3,000.00 R$ 3,200.00 R$ 3,400.00 0.0 Mês 2 R$ 3,000.00 R$ 3,200.00 0.0 Onde Mês 3 R$ 3,200.00 0.0 Capacidade x11 + x12 + x13 <= 2500 Custos Unitário de Produção + Armazenagem x21 + x22 + x23 <= 2500 Custos Mês 1 Mês 2 Mês 3 D Capacidade x31 + x32 + x33 <= 2000 Mês 1 1,000 0 500 1,000 2,500 2500 Demanda Mês 2 0 2,000 500 0 2,500 2500 x11 = 1000 Mês 3 0 0 2,000 0 2,000 2000 x12 + x22 = 2000 Entregue 1,000 2,000 3,000 1,000 x13 + x23 + x33 = 3000 Demanda 1000 2000 3000 1000 x14 + x24 + x34 = 1000 xij >= 0 Solução Ótima 18,700,000 Exerc03 Grande Empresa Industrial Custo Fabricação Produto 1 Produto 2 Produto 3 Função Objetivo Fabrica 1 R$ 90.00 R$ 62.00 R$ 76.00 Fabrica 2 R$ 82.00 R$ 58.00 R$ 70.00 Fabrica 3 R$ 92.00 R$ 64.00 R$ 80.00 Min z = Fabrica 4 R$ 84.00 R$ 56.00 0.0 Fabrica 5 R$ 86.00 R$ 58.00 0.0 Onde Custo Fabricação Capacidade Produto 1 Produto 2 Produto 3 Capacidade x11 + x12 + x13 <= 2000 Fabrica 1 0 0 1,000 1,000 2000 x21 + x22 + x23 <= 3000 Fabrica 2 0 0 3,000 3,000 3000 x31 + x32 + x33 <= 2000 Fabrica 3 0 0 0 0 2000 x41 + x42 + x43 <= 3000 Fabrica 4 3,000 0 3,000 3000 x51 + x52 + x53 <= 5000 Fabrica 5 2,000 3,000 5,000 5000 Demanda 5,000 3,000 4,000 x11 + x21 + x31 + x41 + x51 = 5000 Demanda 5,000 3,000 4,000 x12 + x22 + x32 + x42 + x52 = 3000 x13 + x23 + x33 = 4000 Solução Ótima 884,000 xij >= 0 Exerc04 Criança Renascer Custo Aquisição Ouriço Cajuzinho Brigadeiro Bolinha de Queijo Risole Croquete Coxinha de Galinha Função Objetivo Empresa 1 R$ 0.080 R$ 0.070 R$ 0.065 R$ 0.080 R$ 0.083 R$ 0.080 R$ 0.083 Empresa 2 R$ 0.750 R$ 0.070 R$ 0.067 R$ 0.060 R$ 0.060 R$ 0.060 R$ 0.060 Min z = Empresa 3 R$ 0.045 R$ 0.040 R$ 0.040 R$ 0.027 R$ 0.030 R$ 0.027 R$ 0.030 Empresa 4 R$ 0.050 R$ 0.045 R$ 0.045 R$ 0.040 R$ 0.040 R$ 0.040 R$ 0.045 Onde Empresa 5 R$ 0.060 R$ 0.055 R$ 0.050 R$ 0.055 R$ 0.055 R$ 0.055 R$ 0.060 Oferta x11 + x12 + x13 + x14 + x15 + x16 + x17 <= 25.000 Custo Aquisição x21 + x22 + x23 + x24 + x25 + x26 + x27 <= 23.000 Ouriço Cajuzinho Brigadeiro Bolinha de Queijo Risole Croquete Coxinha de Galinha Oferta x31 + x32 + x33 + x34 + x35 + x36 + x37 <= 15.000 Empresa 1 0 0 0 0 0 0 0 0 25,000 x41 + x42 + x43 + x44 + x45 + x46 + x47 <= 22.000 Empresa 2 0 0 0 0 0 0 0 0 23,000 x51 + x52 + x53 + x54 + x55 + x56 + x57 <= 20.000 Empresa 3 0 0 0 5,000 500 3,500 6,000 15,000 15,000 Demanda Empresa 4 5,000 4,000 7,000 0 3,500 0 0 19,500 22,000 x11 + x21 + x31 + x41 + x51 = 5.000 Empresa 5 0 -0 0 0 0 0 0 0 20,000 x12 + x22 + x32 + x42 + x52 = 4.000 5,000 4,000 7,000 5,000 4,000 3,500 6,000 x13 + x23 + x33 + x43 + x53 = 7.000 Demanda 5,000 4,000 7,000 5,000 4,000 3,500 6,000 x14 + x24 + x34 + x44 + x54 = 5.000 x15 + x25 + x35 + x45 + x55 = 4.000 Solução Ótima 1,309.50 x16 + x26 + x36 + x46 + x56 = 3.500 x17 + x27 + x37 + x47 + x57 = 6.000 xij >= 0 Exerc05 PowerCo Custo envio eletricidade Feira de Santana Milagres Itabuna Maiquinique Função Objetivo Usina 1 R$ 8.00 R$ 6.00 R$ 10.00 R$ 9.00 Usina 2 R$ 9.00 R$ 12.00 R$ 13.00 R$ 7.00 Usina 3 R$ 14.00 R$ 9.00 R$ 16.00 R$ 5.00 Min z = Onde Custo envio eletricidade ( *1.000.000 ) Capacidade Feira de Santana Milagres Itabuna Maiquinique Capacidade x11 + x12 + x13 + x14 = 35 Usina 1 0 10 25 0 35 35 x21 + x22 + x23 + x24 = 50 Usina 2 45 0 5 0 50 50 x31 + x32 + x33 + x34 = 40 Usina 3 0 10 0 30 40 40 Demanda 45 20 30 30 x11 + x21 + x31 = 45 Demanda 45 20 30 30 x12 + x22 + x32 = 20 x13 + x23 + x33 = 30 Solução Ótima 1,020 x14 + x24 + x34 = 30 xij >= 0 Exerc06 Pitaf Motores Custos Unitário de Produção Trimestre 1 Trimestre 2 Trimestre 3 Trimestre 4 Função Objetivo Motores R$ 1.08 R$ 1.11 R$ 1.10 R$ 1.13 Custos Unitário de Produção + Armazenagem Min z = Trimestre 1 Trimestre 2 Trimestre 3 Trimestre 4 D Trimestre 1 R$ 1.08 R$ 1.09 R$ 1.11 R$ 1.12 0.0 Trimestre 2 R$ 1.11 R$ 1.13 R$ 1.14 0.0 Onde Trimestre 3 R$ 1.10 R$ 1.11 0.0 Capacidade Trimestre 4 R$ 1.13 0.0 x11 + x12 + x13 + x14 + x15 = 25 x21 + x22 + x23 + x24 + x25 = 15 Custos de Produção + Armazenagem x31 + x32 + x33 + x34 + x35 = 40 Custos Trimestre 1 Trimestre 2 Trimestre 3 Trimestre 4 D Capacidade x41 + x42 + x43 + x44 + x45 = 10 Trimestre 1 10 15 0 0 0 25 25 Demanda Trimestre 2 0 15 0 0 0 15 15 x11 = 10 Trimestre 3 0 0 20 20 0 40 40 x12 + x22 = 30 Trimestre 4 0 0 0 0 2 2 10 x13 + x23 + x33 = 20 Entregue 10 30 20 20 2 x14 + x24 + x34 + x44 = 20 Demanda 10 30 20 20 2 x15 + x25 + x35 + x34 = 2 xij >= 0 Solução Ótima 88.175 Exerc07 Vinícola do sul de Santa Catarina Custo Armazenagem A1 A2 A3 Função Objetivo F1 20 16 24 F2 10 10 8 F3 12 18 10 Min z = Onde Qtd Armazenagem Capac. Fab. A1 A2 A3 Capac. Fab. x11 + x12 + x13 <= 300 F1 0 200 0 200 300 x21 + x22 + x23 <= 500 F2 200 200 100 500 500 x31 + x32 + x33 <= 200 F3 0 0 200 200 200 Capac. Arm. 200 400 300 x11 + x21 + x31 = 200 Capac. Arm. 200 400 300 x12 + x22 + x32 = 400 x13 + x23 + x33 = 300 Solução Ótima 10,000 xij >= 0 Exerc08 Super Machine S/A Horas gastas por tarefa Tarefa 1 Tarefa 2 Tarefa 3 Tarefa 4 Tarefa 5 Função Objetivo Máquina 1 14 5 8 7 9 Máquina 2 2 12 6 5 7 Máquina 3 7 8 3 9 7 Min z = Máquina 4 2 4 6 10 6 Onde Horas gastas por tarefa Capac. Fab. Tarefa 1 Tarefa 2 Tarefa 3 Tarefa 4 Tarefa 5 Capac. Fab. x11 + x12 + x13 + x14 + x15 <= 5 Máquina 1 0 0 0 0 0 0 5 x21 + x22 + x23 + x24 + x25 <= 5 Máquina 2 1 0 0 1 0 2 5 x31 + x32 + x33 + x34 + x35 <= 5 Máquina 3 0 0 1 0 0 1 5 x41 + x42 + x43 + x44 + x45 <= 5 Máquina 4 0 1 0 0 1 2 5 Capac. Arm. 1 1 1 1 1 x11 + x21 + x31 + x41 = 1 Capac. Arm. 1 1 1 1 1 x12 + x22 + x32 + x42 = 1 x13 + x23 + x33 + x43 = 1 Solução Ótima 20 x14 + x24 + x34 + x44 = 1 x15 + x25 + x35 + x45 = 1 xij >= 0 Exerc09 A Comes e Bebes Buffets Dia 1 Dia 2 Dia 3 Dia 4 Dia 5 Dia 6 Dia 7 Comprados no dia 1.20 1.20 1.20 1.20 1.20 1.20 1.20 Função Objetivo Utilizado no dia1 0.60 0.60 0.30 0.30 0.30 0.30 Utilizado no dia2 0.60 0.60 0.30 0.30 0.30 Utilizado no dia3 0.60 0.60 0.60 0.30 0.30 Min z = Utilizado no dia4 0.60 0.60 0.60 0.30 Utilizado no dia5 0.60 0.60 0.60 Onde Utilizado no dia6 0.60 Capac. Fab. x11 + x12 + x13 + x14 + x15 <= 5 Dia 1 Dia 2 Dia 3 Dia 4 Dia 5 Dia 6 Dia 7 capacidade x21 + x22 + x23 + x24 + x25 <= 5 Comprados no dia 2400 0 0 0 0 0 0 2,400 2400 x31 + x32 + x33 + x34 + x35 <= 5 Utilizado no dia1 1200 0 0 0 0 0 1,200 1200 x41 + x42 + x43 + x44 + x45 <= 5 Utilizado no dia2 0 0 1400 0 0 1,400 1400 Capac. Arm. Utilizado no dia3 1400 200 0 400 0 2,000 2000 x11 + x21 + x31 + x41 = 1 Utilizado no dia4 1800 0 0 0 1,800 1800 x12 + x22 + x32 + x42 = 1 Utilizado no dia5 400 1000 0 1,400 1400 x13 + x23 + x33 + x43 = 1 Utilizado no dia6 2200 2,200 2200 x14 + x24 + x34 + x44 = 1 2,400 1,200 1,400 2,000 1,800 1,400 2,200 x15 + x25 + x35 + x45 = 1 Demanda 2400 1200 1400 2000 1800 1400 2200 xij >= 0 Total 8340 Exerc10 Faculdade Propostas das empresas em milhões de reais Projeto 1 Projeto 2 Projeto 3 Projeto 4 Projeto 5 Projeto 6 Projeto 7 Função Objetivo Empresa 1 10 21 25 26 17 20 21 Empresa 2 20 17 14 14 25 25 23 Min z = Empresa 3 14 40 20 13 12 15 25 Empresa 4 17 20 15 20 20 22 19 Onde Total de Refornas Propostas das empresas em milhões de reais x11 + x12 + x13 + x14 + x15 + x16 + x17 <= 2 Projeto 1 Projeto 2 Projeto 3 Projeto 4 Projeto 5 Projeto 6 Projeto 7 Total de Reformas Valores Metrica x21 + x22 + x23 + x24 + x25 + x26 + x27 <= 2 Empresa 1 1 0 0 0 0 0 0 1 2 10 33 x31 + x32 + x33 + x34 + x35 + x36 + x37 <= 2 Empresa 2 0 1 1 0 0 0 0 2 2 31 33 x41 + x42 + x43 + x44 + x45 + x46 + x47 <= 2 Empresa 3 0 0 0 1 1 0 0 2 2 26 33 Valor Pago Empresa 4 0 0 0 0 0 0 1 1 2 24 33 x11 + x12 + x13 + x14 + x15 + x16 + x17 <= 33 1 1 1 1 1 0 1 6 90 x21 + x22 + x23 + x24 + x25 + x26 + x27 <= 33 Qtd Projeto 1 1 1 1 1 1 1 90 x31 + x32 + x33 + x34 + x35 + x36 + x37 <= 33 x41 + x42 + x43 + x44 + x45 + x46 + x47 <= 33 Solução Ótima 90 Capac. Arm. x11 + x21 + x31 + x41 = 1 x12 + x22 + x32 + x42 = 1 x13 + x23 + x33 + x43 = 1 x14 + x24 + x34 + x44 = 1 x15 + x25 + x35 + x45 = 1 xij >= 0
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