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Avaliação II - GEOM_ANAL_ÁLGEBRA VETORIAL_EMC02

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12/10/2019 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php 1/4
Acadêmico: Jean Gleison Andrade do Nascimento (1924699)
Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)
Avaliação: Avaliação II - Individual FLEX ( Cod.:455729) ( peso.:1,50)
Prova: 13246761
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Durante o estudo das transformações lineares, verificamos os conceitos de núcleo e imagem de uma
transformação. O núcleo de uma transformação linear é o subconjunto do domínio formado pelos vetores que são
levados ao vetor nulo do contradomínio. Por sua vez, a imagem é o conjunto de vetores do contradomínio que são
resultados da aplicação dos vetores do domínio na transformação. Baseado nisso, assinale alternativa CORRETA
a respeito da transformação a seguir:
 a) O vetor (2, 4) não pertence ao domínio da transformação.
 b) O vetor (2,2) possui imagem (0,0).
 c) O vetor (1,-1) pertence ao núcleo da transformação.
 d) A transformação a seguir não é um operador linear.
2. No estudo da Álgebra Linear e Vetorial surge o conceito de autovalores e autovetores. Teoricamente, um autovetor
de uma transformação é um vetor que quando aplicado na transformação, resulta um múltiplo de si próprio, sendo
que a este fator multiplicativo, damos o nome de autovalor. Estes conceitos possuem diversas aplicações práticas,
principalmente na Engenharia. Baseado nisso, dada a transformação T(x,y) = (2x, y) analise as sentenças a seguir:
I- v = (1,0) é um autovalor de T, com autovalor igual a 2.
II- v = (0,1) é um autovalor de T, com autovalor igual a 2.
III- T possui um autovalor de multiplicidade algébrica 1.
IV- T possui dois autovalores de multiplicidade algébrica 1.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As opções II e IV estão corretas.
 b) As opções I e IV estão corretas.
 c) As opções I e III estão corretas.
 d) As opções II e III estão corretas.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
3. Um conjunto de vetores é dito linearmente independente (frequentemente indicado por LI) quando nenhum
elemento contido nele é gerado por uma combinação linear dos outros. Em contrapartida, naturalmente, um
conjunto de vetores é dito linearmente dependente (LD) se pelo menos um de seus elementos é combinação linear
dos outros. Baseado nisso, assinale a alternativa CORRETA que apresenta um conjunto de vetores LD:
 a) {(1,1,0),(1,0,1),(5,2,3)}.
 b) {(1,1,0),(1,0,1),(0,0,3)}.
 c) {(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}.
 d) {(2,1,-1),(0,0,1),(5,2,3)}.
Jean Gleison Andrade do Nascimento
Realce
Jean Gleison Andrade do Nascimento
Realce
Jean Gleison Andrade do Nascimento
Realce
12/10/2019 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php 2/4
4. A noção comum de vetores como objetos com tamanho, direção e sentido, com as operações de adição e
multiplicação por números reais forma a ideia básica de um espaço vetorial. Deste ponto de partida então, para
definirmos um espaço vetorial, precisamos de um conjunto, uma operação de adição de elementos deste conjunto,
e uma operação de multiplicação de escalares (por exemplo, números reais) por elementos deste conjunto. A
respeito das propriedades dos espaços vetoriais, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Os espaços vetoriais preservam as operações de soma e multiplicação por escalar.
( ) Os espaços vetoriais de podem ser imaginados como domínio de contradomínio de operações lineares.
( ) A base de um espaço é um conjunto LI que gera todos os elementos de um espaço.
( ) A base de um espaço é um conjunto LD que gera todos os elementos de um espaço.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - V - V - F.
 b) V - F - V - F.
 c) F - V - V - F.
 d) V - V - F - F.
5. Em muitas aplicações, não é interessante trabalhar com um espaço vetorial "inteiro", mas com uma parte deste
espaço, ou seja, um subespaço, que seja constituído pelas combinações lineares de um dado conjunto de vetores.
Será, então, conveniente, escrever os elementos desse subespaço como combinações lineares de um conjunto
que contenha o menor número possível de vetores e que estes sejam escritos de forma simplificada. Neste
aspecto, podemos representar estes subespaços através de bases. Sobre os conjuntos que podem ser bases de
R², classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
( ) {(2,3),(-1,4)}.
( ) {(2,3),(-6,-9)}.
( ) {(1,5),(3,11)}.
( ) {(0,2),(0,0)}.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - V - F.
 b) F - F - F - V.
 c) F - V - F - V.
 d) V - V - F - F.
6. Dado um espaço vetorial V, há subconjuntos de V tais que eles próprios também são espaços vetoriais, só que
menores. Esses subconjuntos são chamados de subespaços de V. Sobre o exposto, classifique V para as
sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) O conjunto dos números irracionais é um subespaço dos números reais.
( ) Um plano é um subespaço de R²
( ) Um ponto é um subespaço de R.
( ) Uma reta que passa na origem é um subespaço de R².
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - V - V - F.
 b) V - F - F - V.
 c) V - V - F - F.
 d) F - F - V - V.
7. Com relação às transformações lineares, é importante determinar corretamente conceitos de núcleo, imagem,
juntamente a suas respectivas dimensões para um entendimento teórico do problema encontrado. Baseado nisto,
considere T, um operador linear de R³ em R³:
T(x,y,z) = (z, x - y, -z)
Assinale a alternativa CORRETA que melhor apresenta uma base para a imagem deste operador:
12/10/2019 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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 a) [(0,1,0); (0,-1,0);(1,0,-1)].
 b) [(0,1,0);(1,0,-1)].
 c) [(0,-1,0);(1,0,-1)].
 d) [(1,0,0); (1,-1,0);(1,0,-1)].
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
8. Imagine que você queira empurrar um objeto. A força que você aplica sobre ele precisa estar na direção e sentido
em que você pretende movimentá-lo ou não chegará ao resultado desejado: se desejar que o objeto vá para frente,
logicamente não adiantará empurrá-lo para baixo. Isso porque a força é um exemplo de grandeza vetorial. Para
descrevê-la, é preciso que se diga também o sentido e a direção em que ela é aplicada. Com relação ao vetor
resultado (R) da operação -u + 2v, sendo u = (-1,2,0) e v = (-1,-2,3), analise as opções a seguir:
I- R = (-3,0,6).
II- R = (-1,6,-6).
III- R = (-1,-6,6).
IV- R = (3,0,6).
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção I está correta.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) Somente a opção III está correta.
 d) Somente a opção IV está correta.
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9. Os problemas ligados ao conceito de autovalores, vistos em Álgebra Linear, permeiam muito mais do que estamos
acostumados a verificar. Não são apenas as raízes do polinômio característico de uma transformação linear, mas
sim o problema clássico de autovalores, que é absolutamente essencial para a compreensão e a análise de
estruturas simples, tais como treliças, vigas, pórticos, placas etc., como também de sistemas estruturais mais
complexos, dentre os quais podem ser citados os seguintes: pontes rodoviárias e ferroviárias, torres de aço de
telecomunicações e de transmissão de energia, estádios de futebol, passarelas de pedestres, edificações
residenciais, edifícios altos, plataformas off-shore etc. Sobre a soma dos autovalores da transformação
apresentada a seguir, classifique V para as opções verdadeirase F para as falsas e, em seguida, assinale a
alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - V - F - F.
 b) F - F - V - F.
 c) V - V - F - V.
 d) V - F - F - F.
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10. Em Matemática, uma transformação linear é um tipo particular de função entre dois espaços vetoriais que preserva
as operações de adição vetorial e multiplicação por escalar. Uma transformação linear também pode ser chamada
de aplicação linear ou mapa linear. A respeito das transformações lineares, analise as opções a seguir:
I- T(x,y) = (x² , y²).
II- T (x,y) = (2x, - x + y).
III- T (x,y) = (- x + y, x - 1).
IV- T (x,y) = (x, x - y).
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As opções III e IV estão corretas.
 b) As opções II e IV estão corretas.
 c) As opções I e III estão corretas.
 d) Somente a opção IV está correta.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
Prova finalizada com 10 acertos e 0 questões erradas.

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