Exercícios Mecânica dos Solos Gabarito

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Lista de Exercícios 
Mecânica dos Solos 
2019 / 2 
 
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QUESTÃO 1 – Uma amostra de solo tem volume de 60 cm³ e peso de 92,5 gf. Depois de 
completamente seca seu peso é de 74,3 gf. O peso específico real dos grãos sólidos é 2,62 
gf/cm³. Calcular sua umidade e grau de saturação. RESP.: h = 24,5% S = 57,5% 
V = 60 cm³ 
P = 92,5 gf 
PS = 74,3 gf 
γS = 2,62 gf/cm³ 
a) Cálculo da umidade: 
𝒘 = 
𝑷𝒘
𝑷𝒔
. 𝟏𝟎𝟎 
𝑷𝒘 = 𝑷 − 𝑷𝒔 
𝟗𝟐, 𝟓 − 𝟕𝟒, 𝟑 → 𝑷𝒘 = 𝟏𝟖, 𝟐 𝒈𝒇 
𝒘 = 
𝟏𝟖, 𝟐
𝟕𝟒, 𝟑
. 𝟏𝟎𝟎 
𝒘 = 𝟐𝟒, 𝟓% 
b) Cálculo do grau de saturação: 
𝑺 = 
𝑽𝒘
𝑽𝒗
. 𝟏𝟎𝟎 
𝜸𝒘 = 𝟏 𝒕𝒇/𝒎³ 
𝑷𝒘 = 𝑽𝒘 = 𝟏𝟖, 𝟐 𝒈𝒇 
𝜸𝒔 = 
𝑷𝒔
𝑽𝒔
 → 𝟐, 𝟔𝟐 = 
𝟕𝟒, 𝟑
𝑽𝒔
 
𝑽𝒔 = 𝟐𝟖, 𝟑𝟔 𝒈/𝒄𝒎³ 
𝑽 = 𝑽𝒔 + 𝑽𝒗 
𝟔𝟎 = 𝟐𝟖, 𝟑𝟔 + 𝑽𝒗 
𝑽𝒗 = 𝟑𝟏, 𝟔𝟒 𝒄𝒎³ 
𝑺 = 
𝟏𝟖, 𝟐
𝟑𝟏, 𝟔𝟒
. 𝟏𝟎𝟎 
𝑺 = 𝟓𝟕, 𝟓 % 
 
QUESTÃO 2 – Uma amostra de 0,4 m³ de solo tem as seguintes características: massa 
úmida de 711,2 kg, massa seca de 623,9 kg, densidade real dos grãos de 2,68. Estime: 
a) Teor de umidade 
b) Peso específico 
c) Peso específico seco 
d) Índice de vazios 
e) Porosidade 
 
a) Teor de umidade (w) 
𝒘 = 
𝑷𝒘
𝑷𝒔
. 𝟏𝟎𝟎 = 
𝟕𝟏𝟏, 𝟐 − 𝟔𝟐𝟑, 𝟗
𝟔𝟐𝟑, 𝟗
→ 𝒘 = 𝟏𝟑, 𝟗𝟗 % 
b) Peso específico () 
𝜸 = 
𝑷
𝑽
= 
𝟕𝟏𝟏, 𝟐
𝟎, 𝟒
→ 𝜸 = 𝟏. 𝟕𝟖𝟖 𝒌𝒈/𝒎³ 
c) Peso específico seco (s) 
𝜸𝒔 = 
𝑷𝒔
𝑽
= 
𝟔𝟐𝟑, 𝟗
𝟎, 𝟒
→ 𝜸𝒔 = 𝟏𝟓𝟓𝟗, 𝟕𝟓 𝒌𝒈/𝒎³ 
d) Índice de vazios (e) 
 
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𝜸𝒔 = 
𝑮𝒔. 𝜸𝒘
𝟏 + 𝒆
 → 𝒆 = 
𝑮𝒔. 𝜸𝒘
𝜸𝒔
− 𝟏 = 
𝟐, 𝟔𝟖. 𝟏𝟎𝟎𝟎
𝟏𝟓𝟓𝟗, 𝟕𝟓
− 𝟏 → 𝒆 = 𝟎, 𝟕𝟐 
e) Porosidade 
𝒏 = 
𝒆
𝟏 + 𝒆
=
𝟎, 𝟕𝟐
𝟏 + 𝟎, 𝟕𝟐
→ 𝒏 = 𝟎, 𝟒𝟐 
 
QUESTÃO 3 - A massa específica úmida de um solo é de 1680 kg/m³. Dados w = 18% e 
Gs = 2,73, determine: 
a) Massa específica seca (em kg/m³) 
b) Porosidade 
c) Grau de Saturação 
d) Massa de água, em kg/m³ de solo, a ser adicionada para atingir a saturação 
completa 
a) 𝜸𝒔 = 𝑮𝒔 . (𝟏 − 𝒏). 𝜸𝒘 = 𝟐, 𝟕𝟑 . 𝟏𝟎𝟎𝟎 . (𝟏 − 𝟎, 𝟒𝟖) → 𝜸𝒔 = 𝟏𝟒𝟐𝟑, 𝟕𝟑 𝒌𝒈/𝒎³ 
b) 𝜸 = 𝑮𝒔 . (𝟏 − 𝒏). 𝜸𝒘 . (𝟏 + 𝒘) 
𝒏 = 𝟏 − 
𝜸
𝑮𝒔 . 𝜸𝒘 . (𝟏 + 𝒘)
= 
𝟏𝟔𝟖𝟎
𝟐, 𝟕𝟑 . 𝟏𝟎𝟎𝟎 . (𝟏 + 𝟎, 𝟏𝟖)
 → 𝒏 = 𝟎, 𝟒𝟖 
c) 𝒆 = 𝑮𝒔 .𝜸𝒘
𝜸𝒔
− 𝟏 → 𝒆 = 𝟐,𝟕𝟑 .𝟏𝟎𝟎𝟎
𝟏𝟒𝟐𝟑,𝟕𝟑
− 𝟏 → 𝒆 = 𝟎, 𝟗𝟐 
𝐒 . 𝐞 = 𝐰 . 𝐆𝐬 → 𝐒 = 
𝐰 . 𝐆𝐬
𝐞
= 𝟏𝟖 .𝟐,𝟕𝟑
𝟎,𝟗𝟐
 → 𝐒 = 𝟓𝟑, 𝟓𝟔% 
d) 𝜸𝒔𝒂𝒕 = 
𝜸𝒘 . (𝑮𝒔శ𝒆)
𝟏ା𝒆
= 𝟏𝟎𝟎𝟎 .(𝟐,𝟕𝟑ା𝟎,𝟗𝟐)
𝟏ା𝟎,𝟗𝟐
 → 𝜸𝒔𝒂𝒕 = 𝟏𝟗𝟎𝟐, 𝟐𝟐 𝒌𝒈/𝒎³ 
𝑴𝒘 = 𝜸𝒔𝒂𝒕 − 𝜸 = 𝟏𝟗𝟎𝟐, 𝟐𝟐 − 𝟏𝟔𝟖𝟎 → 𝑴𝒘 = 𝟐𝟐𝟐, 𝟐𝟐 𝒌𝒈 
Dados Iniciais Dados Finais 
Saturação Inicial = 53,56 % Saturação Final = 100 % (dado do problema) 
Umidade Inicial = 18 % Umidade Final = 33,61 % (fórmula da letra c) 
Massa total = s = 1680 kg Massa total = sat = 1902,22 kg 
Massa Seca = 1423,73 kg Massa Seca = 1423,73 kg 
Massa de água inicial (Mi) = 256,27 kg Massa de água final (Mf) = 478,49 kg 
Massa de água a ser adicionada = Mf – Mi = 478,49 – 256,27  Mw = 222,22 kg 
 
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QUESTÃO 4 - Traçar os diagramas das pressões totais, neutras e efetivas para o 
terreno indicado no perfil abaixo 
 
 
Cálculo das pressões totais (𝝈 = 𝜸. 𝒉) 
𝝈𝟎 = 𝟎
𝒈𝒇
𝒄𝒎𝟐
 
𝝈𝟏,𝟓 = 𝟏, 𝟕. 𝟏𝟓𝟎 → 𝝆𝟏,𝟓 = 𝟐𝟓𝟓
𝒈𝒇
𝒄𝒎𝟐
 
𝝈𝟒,𝟓 = 𝟐𝟓𝟓 + 𝟐, 𝟏. 𝟑𝟎𝟎 → 𝝆𝟒,𝟓 = 𝟖𝟖𝟓
𝒈𝒇
𝒄𝒎𝟐
 
 
𝝈𝟖,𝟏 = 𝟖𝟖𝟓 + 𝟐, 𝟎. 𝟑𝟔𝟎 → 𝝆𝟖,𝟏 = 𝟏𝟔𝟎𝟓
𝒈𝒇
𝒄𝒎𝟐
 
 
Cálculo das pressões neutras (𝝁 = 𝜸𝒘. 𝒉) 
𝝁𝟎 = 𝟎
𝒈𝒇
𝒄𝒎ଶ
 
𝝁𝟏,𝟓 = 𝟎
𝒈𝒇
𝒄𝒎ଶ
 
 𝝁𝟒,𝟓 = 𝟏. 𝟑𝟎𝟎 → 𝝁𝟒,𝟓 = 𝟑𝟎𝟎
𝒈𝒇
𝒄𝒎ଶ
 
𝝁𝟖,𝟏 = 𝟑𝟎𝟎 + 𝟏. 𝟑𝟔𝟎 → 𝝁𝟒,𝟓 = 𝟔𝟔𝟎
𝒈𝒇
𝒄𝒎ଶ
 
Cálculo das pressões efetivas (𝝈ᇱ = 𝝈 − 𝝁) 
𝝈𝟎 = 𝟎 − 𝟎 → 𝝈′𝟎 = 𝟎
𝒈𝒇
𝒄𝒎𝟐
 
 
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𝝈𝟏,𝟓 = 𝟐𝟓𝟓 − 𝟎 → 𝝈′𝟏,𝟓 = 𝟐𝟓𝟓
𝒈𝒇
𝒄𝒎𝟐
 
𝝈𝟒,𝟓 = 𝟖𝟖𝟓 − 𝟑𝟎𝟎 → 𝝈′𝟎 = 𝟓𝟖𝟓
𝒈𝒇
𝒄𝒎𝟐
 
𝝈𝟖,𝟏 = 𝟏𝟔𝟎𝟓 − 𝟎𝟔𝟎 → 𝝈′𝟎 = 𝟗𝟒𝟓
𝒈𝒇
𝒄𝒎𝟐
 
 
 
QUESTÃO 5 – Com base na figura abaixo, calcule σ, u e σ’ em A, B, C e D e DESENHE 
OS GRÁFICOS. Dados: 
H1 4 m H2 5 m H3 3 m 
e 0,4 e 0,6 e 0,81 
Gs 2,62 Gs 2,68 Gs 2,73 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Fórmulas 
𝜸𝒔 = 
𝑮𝒔. 𝜸𝒘
𝟏 + 𝒆
 𝜸𝒔𝒂𝒕 = 
(𝑮𝒔 + 𝒆). 𝜸𝒘
𝟏 + 𝒆
 
𝜸𝒘 = 𝟏𝟎 𝑵/𝒎³ 
 
 1 2 3 H   ’ 
H (m) 4 9 12 0 0,00 0,00 0,00 
e1 0,40 0,60 0,81 4 74,84 0,00 74,84 
Gs 2,62 2,68 2,73 9 158,59 50 108,59 
s 18,71 16,75 15,08 12 203,83 80 123,83 
sat 21,57 20,50 19,56 
 
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