Trabalho - Roteiro GeoGebra

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HIRAM GONÇALVES NASCIMENTO OLIVEIRA 
 
 
 
MODELO DE AULA COM O USO DO 
GEOGEBRA NA CONSTRUÇÃO DE UMA 
CIRCUNFERÊNCIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Goiânia 
2019 
 
 
1 INTRODUÇÃO 
O uso das Tecnologias de Informação e Comunicação (TIC) em sala podem 
representar uma importante ferramenta para a melhoria no processo ensino aprendizagem. Sua 
inclusão em sala, entretanto, só pode ser encarada de forma positiva caso haja o domínio do 
educador sobre essa tecnologia e sua utilização prática existente, além disso que seu uso não 
seja apenas a transcrição de uma aula tradicional através de um recurso digital. Para essa 
concretização é necessário investimento na estrutura da escola seja ela pública ou privada além 
de qualificação dos profissionais da educação como cita Valente: 
No entanto, o que se nota, principalmente nesse momento, é que essa formação 
não tem acompanhado o avanço tanto tecnológico quanto do nível de compreensão 
sobre as questões da Informática na Educação que dispomos hoje. Isso tem 
acontecido, em parte, porque as mudanças pedagógicas são bastante difíceis de 
serem assimiladas e implantadas nas escolas. A outra dificuldade é apresentada 
pela velocidade das mudanças da Informática, criando uma ampla gama de 
possibilidades de usos do computador, exigindo muito mais dessa formação do 
professor, o que acaba paralisando-o (Valente, 1998). 
 Nesse contexto o GeoGebra representa um potencial de utilização dos recursos 
tecnológicos na transformação das práticas pedagógicas. Este software, conforme a sua 
interface exposta na Figura 1., possibilita ao professor abordar a Geometria (Geo) e a Álgebra 
(Gebra), produzindo-se através de menus em linguagem natural da geometria - ponto, reta 
passando por dois pontos, retas paralelas, retas perpendiculares, círculos, transformações 
geométricas, por exemplo. 
 
Figura 1. Interface do software GeoGebra 
 
 
 O foco deste trabalho, entretanto, é realizar um roteiro de construção de uma 
circunferência de raio 4 centímetros. Para isto, portanto, será necessário anteriormente realizar 
algumas abordagens sobre o tema a ser trabalhado trazendo algumas definições importantes do 
que será trabalhado no roteiro. 
Em Os Elementos Euclides diz que círculo é uma figura plana fechada por uma só linha, 
a qual se chama circunferência: de maneira que todas as linhas retas, que de um certo ponto 
existente no meio da, figura, se conduzem para a circunferência, são iguais entre si (Euclides, 
pg.5). Trazendo esta definição para um contexto atual, podemos definir a circunferência como 
a linha formada por todos os pontos, de um plano, equidistantes à um ponto de origem, chamado 
de centro da circunferência. 
 
Figura 2. A circunferência e seu raio 
Decorre desta definição o conceito de raio, que representa a medida da semirreta que 
une o centro de uma circunferência a qualquer um dos pontos desta circunferência. Já que todos 
os pontos da circunferência são equidistantes à circunferência todos os incontáveis raios 
apresentarão, exatamente, a mesma medida. Na perspectiva da Geometria Analítica a 
circunferência está atrelada a uma equação que representa a visão algébrica de uma 
circunferência representada no plano cartesiano. A equação (𝑥 − 𝑎)2 + (𝑦 − 𝑏)2 = 𝑟 
representa a equação reduzida da circunferência de centro (𝑎, 𝑏) e raio 𝑟. 
 
 
Ao utilizarmos o GeoGebra para construir podemos pensar em dois caminhos lógicos 
diferentes para a construção de uma circunferência. Uma seria apenas o lugar geométrico que 
representa a estrutura da circunferência, neste viés a construção da circunferência seria 
realizada de modo mecânico sem muitas possibilidades de abordagem em sala. 
O segundo caminho lógico de construção de circunferência seria através da perspectiva 
da Geometria Analítica, onde o professor poderia realizar uma abordagem maior sobre o 
conteúdo ao relacionar a figura geométrica à uma equação que estaria atrelada a ela. Assim o 
presente trabalho recaíra sobre esta segunda possibilidade. 
 
2 ROTEIRO 
Passo 1: Abra o software GeoGebra e com um clique no botão direito do mouse sobre a janela 
de visualização garanta que tanto o eixo quanto a malha sejam exibidos. 
 
Figura 3. Exibição de eixo e malha 
Passo 2: Na parte referente a inserção de comando digite (x-a)^2 + (y-b)^2 = 4, ou seja, a 
fórmula (𝑥 − 𝑎)2 + (𝑦 − 𝑏)2 = 4 referente a equação de uma circunferência de centro (𝑎, 𝑏) 
e raio 4. 
 
 
 
Figura 4. Inserção da fórmula da equação reduzida de uma circunferência de raio 4. 
 Verifica-se então a criação de uma circunferência qualquer de raio 4 cujo centro estará 
no ponto (1,1), além da criação de controles deslizantes que possibilitarão o uso de animações 
especiais. 
 
Figura 5. Circunferência e os controles deslizantes 
 
 
Passo 3: Com um simples clique nos botões deslizantes é possível iniciar uma animação em 
que o ponto do centro vai gradativamente sendo alterado deixando claro o impacto disto sobre 
a representação gráfica no plano cartesiano. 
 
3 REFERÊNCIAS 
EUCLIDES. Os Elementos. Tradução de Irineu Bicudo. São Paulo: UNESP, 2009. 
VALENTE, J. A. (1998a) Informática na educação no Brasil: análise e contextualização 
histórica. Em José A. Valente (org.). O computador na sociedade do conhecimento, 1-28. 
Brasília: Ministério da Educação. Disponível em: 
http://www.fe.unb.br/catedraunescoead/areas/menu/publicacoes/livros-de-interesse-na-area-
de-tics-na-educacao/o-computador-na-sociedade-do-conhecimento