Cálculo Diferencial e Integral I - Atividade 3 - Corrigida

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01/12/2019 Unicesumar - Ensino a Distância
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ATIVIDADE 3 - ENG PROD - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I - 2019D
Período:04/11/2019 08:00 a 18/11/2019 23:59 (Horário de Brasília)
Status:ENCERRADO
Nota máxima:0,50
Gabarito:Gabarito será liberado no dia 19/11/2019 00:00 (Horário de Brasília)
Nota obtida:0,50
1ª QUESTÃO
A densidade linear ρ é uma grandeza física definida como a taxa de variação entre a massa (kg) do objeto e
seu comprimento (m); sua unidade de medida é o quilogramas por metro. Suponha que a densidade linear
de uma barra de comprimento 3m é dada por ρ(x)=x +x, onde x é medido em metros a partir de uma
extremidade da barra. Assinale a alternativa que corresponde a massa total da barra.
ALTERNATIVAS
13,5 kg
12,5 kg
10 kg
14 kg
15,5 kg
2ª QUESTÃO
Existem vários métodos importantes que ajudam encontrar a primitiva de uma determinada função, um dos
métodos é a integração por partes. Sendo assim, utilize o método de integração por partes para resolver a
integral 
 
ALTERNATIVAS
0
e
1
2e + 1
-1
3ª QUESTÃO
2
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O Teorema Fundamental do Cálculo diz que: se f for uma função contínua no intervalo
a, b
, então
 
onde F é qualquer primitiva de f. A partir desse resultado analise as afirmativas a seguir:
Assinale a alternativa que apresenta a(s) afirmativa(s) correta(s):
ALTERNATIVAS
I, II e IV, apenas.
I e III, apenas.
I e II, apenas.
I, II e III, apenas.
II e IV, apenas.
4ª QUESTÃO
O processo de encontrar uma primitiva para uma integral é bem mais difícil que o de calcular uma derivada.
Existem vários métodos importantes que nos ajudam nesse objetivo, um deles é o método da mudança de
variáveis ou substituição. Nesse sentido, utilize o método de integração por substituição para resolver a
integral
ALTERNATIVAS
[(3x+2) ] / 6 +C
[(3x+2) ] / 18 + C
[(3x+2) ] / 4 +C
[(3x+2) ] / 12+C
[(3x+2) ] / 3+C
6
6
4
6
6
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5ª QUESTÃO
Entende-se por função inversa aquela função que desfaz o efeito da outra, ou seja, se g(x) desfaz o efeito de
f(x), então dizemos que a função g(x) é inversa da função f(x). Os exemplos mais clássicos de funções
inversas são as funções exponencial e logaritmo. Sendo a função:
 O valor de t para o qual a função assume o valor de 4972 é:
 
ALTERNATIVAS
t = 3,85.
t = 4,30.
t = 4,80.
t = 5,50.
t = 5,70.
6ª QUESTÃO
A aplicação das regras de derivação a uma função permitem determinar os pontos de máximo ou de mínimo
que ela possua. Sabe-se que a primeira derivada permite encontrar os pontos críticos e a segunda derivada
permite analisar se este ponto é de máximo ou de mínimo. Para a função seguinte.
 Analise as afirmações apresentadas.
I) Os pontos críticos da função são os valores de x = - 2 e x = 3.
II) Para o valor de x = 0, a função apresenta um mínimo local.
III) Para o valor de x = 5, a função apresenta um máximo local.
 
É correto o que se afirma em:
 
ALTERNATIVAS
II e III apenas.
I e II apenas.
I e III apenas.
II apenas.
I, II e III.
7ª QUESTÃO
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Se a derivada de uma função é conhecida, pode-se determinar sua forma integral aplicando a antiderivada a
esta função. Se o cálculo for realizado entre dois limites de integração, tem-se a integral definida, sendo
possível encontrá-la aplicando o teorema fundamental do cálculo. Para a função:
 Considerando a definição de ângulo na calculadora como radianos, duas casas decimais nos cálculos e
arredondamento matemático, é possível afirmar que:
I) Se os limites de integração forem 1 a 2 a aplicação do teorema fundamental do cálculo tem como
resultado 62,51 .
II) Se os limites de integração forem -2 a 1 a aplicação do teorema fundamental do cálculo tem como
resultado 110,37.
III) Se os limites de integração forem 2 a -1 a aplicação do teorema fundamental do cálculo tem como
resultado -106,63 (106,63 negativo).
 
 
É correto o que se afirma em:
 
ALTERNATIVAS
I e II apenas.
II e III apenas.
I e III apenas.
I, II e III.
II apenas.
8ª QUESTÃO
Para estimar o lucro de uma empresa é necessário ter o conhecimento da receita que a mesma obtêm ao
vender seus produtos e do custo de produção de cada unidade. Tanto a receita quanto o custo são
geralmente uma função da quantidade de produtos vendidos e produzidos, respectivamente e podem ser
representados por R(x) e C(x), sendo x a quantidade de produtos vendidos ou fabricados. Sabendo que o
preço unitário de venda de uma dada mercadoria é de R$750,00 e que o custo unitário de produção é dado
pela função C(x) apresentada a seguir,
 Determine a quantidade de mercadoria necessária para obtenção do lucro máximo (L(x)=R(x) - C(x) e
assinale a alternativa que apresenta a quantidade de produto e o lucro obtido por esta quantia.
 
ALTERNATIVAS
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Produção de 170 unidades com lucro de R$68.030,00.
Produção de 195 unidades com lucro de R$68.680,00.
Produção de 155 unidades com lucro de R$66.680,00.
Produção de 185 unidades com lucro de R$68.480,00.
Produção de 165 unidades com lucro de R$67.580,00.
9ª QUESTÃO
Além de determinar taxas de variação, a derivada também pode ser útil para determinar pontos de máximo
ou mínimo local ou global, bastando para isso, igualar a derivada primeira da função a zero e identificar os
pontos críticos. Sendo a função:
 Aplicando a derivada da função, o ponto crítico da função é:
 
ALTERNATIVAS
1.
5.
0.
3.
7.
10ª QUESTÃO
Quando se identifica que uma função está escrita dentro de outra, dizemos que temos uma função
composta do tipo f(g(x)). Para resolver a derivada de funções que possuem este comportamento, precisamos
utilizar a regra da cadeia. Considerando a função:
 Aplique a regra da cadeia para derivar a função, e calcule o valor da derivada utilizando a configuração de x
em radianos na calculadora assumindo o valor de x = 20. Assinale a alternativa com o valor da derivada
calculada.
 
ALTERNATIVAS
28,57.
-46,69.
53,62.
65,78.
-53,62.