Apostila de Função do 2º Grau (8 páginas, 53 questões, com gabarito)

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PROF. GILBERTO SANTOS JR
 FUNÇÃO POLINOMIAL DO 2º GRAU
 
 
 
McDonald's e as parábolas 
1 . DEFINIÇÃO 
Chama-se função polinomial do 2º grau 
ou função quadrática a qualquer função 
𝑓: ℝ → ℝ dada por uma lei da forma 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 +
𝑏𝑥 + 𝑐, onde 𝑎, 𝑏 e 𝑐 são números reais fixos (coe-
ficientes) e 𝑎 ≠ 0; 𝑥 e 𝑓(𝑥) são números reais va-
riáveis ou chamados simplesmente de variáveis. 
 
Exemplos: 
a) f(x) = 3x2 - 4x + 1, onde a = 3, b = -4 e c = 
1; 
 
b) f(x) = x2 - 1, onde a = 1, b = 0 e c = -1; 
 
c) f(x) = 2x2 + 3x + 5, onde a = 2, b = 3 e c = 
5; 
 
d) f(x) = -x2 + 8x, onde a = -1, b = 8 e c = 0; 
 
e) f(x) = -4x2, onde a = -4, b = 0 e c = 0. 
 
2 . O GRÁFICO 
O gráfico de uma função polinomial do 2º 
grau é uma curva chamada parábola. 
 
Exemplo: Construir o gráfico da função 
𝑦 = 𝑥2 + 𝑥: 
Resolução: Primeiro atribuímos alguns valores a va-
riável x e calculamos as respectivas imagens 𝑓(𝑥), 
formando os pares ordenados (𝑥, 𝑓(𝑥)), que em 
seguida são representados no plano cartesiano, 
ligamos os pontos assim obtidos. 
 
 
 
𝑥 𝑓(𝑥) 
-3 6 
-2 2 
-1 0 
0 0 
1 2 
2 6 
 
 
Para evitar a determinação de um número 
muito grande de pontos e obter uma boa repre-
sentação gráfica, vamos destacar três pontos im-
portantes características do gráfico da função do 
2º grau: 
 Concavidade; 
 Zero da função ou raiz da função; 
 Vértice. 
 
2.1 Concavidade 
Ao construir o gráfico de uma função poli-
nomial do 2º grau, 𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐, notaremos 
sempre que: 
 Se 𝑎 > 0 parábola tem a concavidade voltada 
para cima; 
 Se 𝑎 < 0, a parábola tem a concavidade vol-
tada para baixo; 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
1) Observando as seguintes funções quadráticas, 
diga se a parábola tem concavidade voltada para 
cima ou para baixo. Justifique: 
a) f(x) = x2 – 5x + 6 
 
b) f(x) = - x2 – x + 6 
 
c) y = 3x2 
 
d) f(x) = 2x2 – 4x 
 
e) y = 1 – 4x2 
 
EXERCÍCIOS DE VESTIBULARES 
2)(Enem-2014) Um professor, depois de corrigir 
as provas de sua turma, percebeu que várias 
questões estavam muito difíceis. Para compensar, 
decidiu utilizar uma função polinomial 𝑓, de grau 
menor que 3, para alterar as notas x da prova 
para notas y = f(x), da seguinte maneira: 
 A nota zero permanece zero. 
 A nota 10 permanece 10. 
 A nota 5 passa a ser 6. 
A expressão da função y = f(x) a ser utilizada pelo 
professor é 
a) y = -
25
1
x2 + 
5
7
x d) y = 
5
4
x2 + 2 
b) y = -
10
1
x2 + 2x e) y = x 
c) y = 
24
1
x2 + 
12
7
x 
R: (a) 
 
3)(UEPA-2008) Um incêndio numa Reserva Flo-
restal iniciou no momento em que um fazendeiro 
vizinho à Reserva ateou fogo em seu pasto e o 
mesmo se alastrou até a reserva. Os prejuízos 
para o meio ambiente foram alarmantes, pois a 
área destruída foi crescendo diariamente até que, 
no 10º dia, tempo máximo de duração do incên-
dio, foi registrado um total de 16 000 hectares de 
área dizimada. A figura abaixo é um arco de pará-
bola que representa o crescimento da área dizi-
 
2 
mada nessa reserva em função do número de dias 
que durou o incêndio. Nestas condições, a expres-
são que representa a área dizimada A em função 
do tempo T, em dias, é: R: (c) 
 
(a) A = – 16.000T2 + 10T 
 
(b) A = 16.000T2 – 3.200T 
 
(c) A = – 160T2 + 3.200T 
 
(d) A = 160T2 – 3.200T 
 
(e) A = 16.000T2 - 10T 
 
4)(UEPA-2007) Partindo do princípio de que a 
altura H da barragem de uma usina hidrelétrica 
pode ser função da velocidade v da queda d’água; 
da gravidade g local e representada pela expres-
são H(v) = 
2g
v2
, o gráfico que melhor se asseme-
lha a esta função é: 
 
(a) (d) 
 
 
(b) (e) 
 
 
(c) 
 
R: (a) 
 
2.2 Raiz ou zero da função 
Chama-se raiz ou zero da função polinomial 
do 2º grau 𝒇(𝒙) = 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄, 𝒂 ≠ 𝟎, os números 
reais 𝒙 tais que 𝒇(𝒙) = 𝟎. 
 
Exemplo: Determinar as raízes da função 
f(x) = x2 – 6x + 5. 
 
Resolução: 
f(x) = 0 ⟹ 
x2 – 6x + 5 = 0 (equação do 2º grau) 
 = 16 
x’ = 1 ou x” = 5 
 
Interpretação geométrica de raiz da função: 
 
x
y
1 5
(5, 0)(1, 0)
raízes ou zeros da função
0
 
 
As raízes são abscissas dos pontos em que 
parábola intercepta o eixo x. 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
5) Determine os zeros ou raízes das funções: 
a) f(x) = x2 – 4x – 5 R: S = {-1, 5} 
 
b) f(x) = x2 – 4x + 4 R: S = {2} 
 
c) f(x) = x2 – 2x + 6 R: S = 

 
 
Observação: A quantidade de raízes reais de uma 
função quadrática depende do valor obtido para o 
 = b2 – 4.a.c, chamado discriminante, a saber: 
 Quando  é positivo, há duas raízes reais e 
distintas; 
 Quando  é zero, há só uma raiz real (ou du-
as raízes reais e iguais); 
 Quando  é negativo, não há raiz real. 
 
6) Seja a função f(x) = x2 – 2x + 3k. Sabendo 
que essa função possui duas raízes reais e iguais, 
determine o valor real de k. R: S = 1/3 
 
7) Os valores de m para os quais as raízes da 
função y = – x2 – mx – 4 sejam reais e diferentes 
pertencem ao intervalo: R: (e) 
 
(a) (– 2, 2) (d) [– 2, 2] 
 
(b) [– 4, 4] (e) R – [– 4, 4] 
 
(c) (4, ∞) 
 
2.3 Vértice da parábola (xv, yv) 
 Quando a > 0, a parábola tem concavidade 
voltada para cima e um ponto de mínimo V; 
 Quando a < 0, a parábola tem concavidade 
voltada para baixo e um ponto de máximo V; 
 O ponto V é chamado vértice da parábola. 
 
Observe os gráficos: 
 
x
y
0
V
a > 0
 
x
y
0
V
a < 0
 
As fórmulas para calcular o vértice 
V(xv , yv) são: 
 
 
3 
xv = 
2a
b

 
 
yv = -
4a
Δ
 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
8) Determine o ponto V(xv, yv), vértice da pará-
bola que representa o gráfico das seguintes fun-
ções: 
a) y = x2 - 6x + 5 R: V(3, -4) d) y = x2 – 4 R: V(0, -4) 
 
b) y = 3x2 – 4x R: V(2/3, -4/3) e) y = -6x2 R: V(0, 0) 
 
c) y = -x2 + x – 3 R: V(1/2, -11/4) 
 
2.4 Construindo o gráfico 
Agora que já conhecemos as principais ca-
racterísticas da parábola, podemos esboçar com 
mais facilidade o gráfico de uma função quadráti-
ca. 
 
Observações: 
 A reta que passa por V e é paralela ao eixo dos 
𝑦 é o eixo de simetria da parábola; 
 Para 𝑥 = 0, temos 𝑦 = 𝑎 ∙ 02 + 𝑏 ∙ 0 + 𝑐 = 𝑐; en-
tão (0, 𝑐) é o ponto em que a parábola corta o 
eixo dos 𝑦. 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
9) Construa o gráfico das seguintes funções do 2º 
grau: 
a) y = x2 – 5x + 6 d) f(x) = x2 - 7x + 10 
 
b) y = x2 - 5x + 4 e) f(x) = - x2 + 7x - 10 
 
c) f(x) = - x2 + 5x - 4 f) y = x2 – 7x + 12 
 
10) Trace, no plano cartesiano, o gráfico das se-
guintes funções quadráticas: 
a) y = x2 – 4x + 3 d) y = -5x2 + 2x - 1 
 
b) y = -x2 + 6x - 9 e) f(x) = x2 - 4x 
 
c) f(x) = x2 - 4 f) y = x2 – 6x + 5 
 
11) Esboçar o gráfico da função y = 2x2 – 3x + 
1, determinando: 
a) as raízes; R: S = {1/2, 1} 
 
b) as coordenadas do vértice; R: V = (3/4, -1/8) 
 
c) a classificação de yv; (valor mínimo ou valor 
máximo da função) R: Valor de mínimo. 
 
d) intersecção da curva com o eixo y. R: 1 
 
12) Dada a função f(x) = -x2 + 4x – 2: 
a) Determine as raízes de f, se houver;R: S = {2 - √2, 2 + √2} 
b) Calcule as coordenadas do vértice de seu gráfi-
co; R: V = (2, 2) 
c) Esboce seu gráfico. 
 
13) Determine os intervalos nos quais a função 
f(x) = x2 – 6x + 5 é: 
a) crescente; R: (3, +∞) 
 
b) decrescente. R: (-∞, 3) 
 
14) Uma pedra é lançada do solo verticalmente 
para cima. Ao fim de t segundos, atinge a altura h, 
dada por: h = 40 t – 5t2. 
a) Calcule a posição da pedra no instante 2 s. R: 60 m 
 
b) Calcule o instanteem que a pedra passa pela 
posição 75 m, durante a subida. R: 3 s e 5 s. 
 
c) Determine a altura máxima que a pedra atinge. 
R: 80 m 
 
d) Construa o gráfico da função h para 0 ≤ t ≤ 8. 
 
15) Um corpo lançado do solo verticalmente para 
cima tem posição em função do tempo dada pela 
função h(t) = 40t – 5t2, onde a altura h é dada 
em metros e o tempo t é dado em segundos. De-
termine: 
a) a altura em que o corpo se encontra em relação 
ao solo no instante t = 3 segundos; R: 75 m. 
b) os instantes em que o corpo está a uma altura 
de 60 metros do solo. R: 2 s ou 6 s. 
 
16) O dono de uma marcenaria, que fabrica um 
certo tipo de armário, sabe que o número de ar-
mários N que ele pode fabricar por mês depende 
do número x de funcionários trabalhando na mar-
cenaria, e essa dependência é dada pela função 
N(x) = x2 + 2x. Qual é o número de empregados 
necessários para fabricar 168 armários em um 
mês? R: 12 empregados. 
 
17) Dado o gráfico da função 
f(x) = ax2 + bx + c, encontre 
os valores de a, b e c. 
R: x2 – 4x + 3 = 0 
 
18) O trinômio y = ax2 + bx + c está representa-
do na figura. A afirmativa certa é: R: (b) 
 y 
x 0 
 
 
(a) a > 0, b > 0, c > 0 (d) a < 0, b > 0, c > 0 
 
(b) a < 0, b < 0, c < 0 (e) a < 0, b > 0, c > 0 
 
(c) a < 0, b > 0, c < 0 
 
19) Considere a função 𝑓, de ℝ em ℝ, dada por 
f(x) = 4x – x2. Representando-a graficamente no 
plano cartesiano, obteremos: R: (c) 
 
(a) (d) 
–4 0 
x 
y 
 
 
–2 
0 
x 
y 
 
 (b) (e) 
2 
 
 
1 3 0 
x 
y 
3 
 
4 
 
–4 0 
x 
y 
 
 
–2 
0 
x 
y 
2 
 
 (c) 
0 4 
x 
y 
 
 
 
20) O gráfico da função 
quadrática y = ax2 + bx + c 
é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pode-se afirmar que: 
 
(a) a > 0, b > 0, c = 0 (d) a > 0, b = 0, c < 0 
 
(b) a > 0, b > 0, c > 0 (e) a > 0, b > 0, c < 0 
 
(c) a < 0, b = 0, c > 0 R: (d) 
 
EXERCÍCIOS DE VESTIBULARES 
21)(UFPA-97) O gráfico da função y = ax2 + bx 
+ c está esboçado pela parábola no painel. Sendo 

 o discriminante, podemos afirmar que: 
 
 
(a) a < 0, 

 > 0 e c > 0 
 
(b) a > 0, 

 > 0 e c < 0 
 
(c) a < 0, 

 = 0 e c < 0 
 
(d) a < 0, 

 > 0 e c < 0 
 
(e) a < 0, 

 > 0 e c = 0 R: (a) 
 
22)(UFPA-2010) O faturamento de uma empre-
sa na v produto pode ser modelado por uma fun-
ção quadrática, do tipo F(p) = ap2 + b.p + c, 
sendo p o preço de venda praticado. A figura abai-
xo apresenta os faturamentos obtidos em função 
do preço e o gráfico da função quadrática que 
aproxima esse faturamento. 
 
Sobre os coeficientes da função quadrática, é cor-
reto afirmar que R: (e) 
(a) a > 0, b < 0 e c < 0 
 
(b) a < 0, b > 0 e c < 0 
 
(c) a > 0, b < 0 e c > 0 
 
(d) a < 0, b < 0 e c = 0 
 
(e) a < 0, b > 0 e c = 0 
 
23)(Cesgranrio-RJ) O 
gráfico da função quadráti-
ca f(x) = x2 + bx + c é o 
da figura. Então, Podemos 
concluir que: 
 
(a) b = – 1 e c = 0 (d) b = 4 e c = 0 
 (b) b = – 2 e c = 0 (e) b = 1 e c = 1 
 (c) b = 0 e c = – 1 R: (b) 
 
24)(UEPA-2003) Com os recursos do computa-
dor, as arbitragens nos jogos de futebol ficaram 
mais transparentes pois, nas transmissões pela 
TV, se tornou possível identificar se um lance foi 
falta; impedimento; se a bola saiu; qual o ângulo, 
trajetória e a velocidade do chute, etc. Uma emis-
sora, usando essa tecnologia, detectou que o tiro 
de meta cobrado por um zagueiro é tal que, a al-
tura h da bola varia com o tempo t (em segun-
dos), de acordo com a equação h(t) = -2t2 + 
16t. Nessas condições, o tempo decorrido entre a 
cobrança do tiro de meta e o momento em que a 
bola atinge o solo é: R: (d) 
 
(a) 16 segundos (d) 8 segundos 
 (b) 12 segundos (e) 4 segundos 
 (c) 10 segundos 
 
3 . VALOR MÍNIMO OU VALOR MÁXIMO 
DA FUNÇÃO QUADRÁTICA 
 
 
Weirstrass (1815 — 1897) provou que toda função contínua com domínio em um 
intervalo fechado possui máximo e mínimo. 
 
 Se 𝑎 > 0, yv é o valor mínimo da função; 
 Se 𝑎 < 0, yv é o valor máximo da função. 
 
 
x 
y 
– x0 x0 
 
0 
x 
y 
–1 
1 
 
5 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
25) Determine se as funções têm valor máximo 
ou mínimo, em seguida calcule esse valor. 
a) f(x) = 3x2 – 6x + 2 R: Valor de mínimo de -1 
 
b) f(x) = -2x2 + 4x – 1 R: Valor de máximo de 1 
 
c) f(x) = x2 – 1 R: Valor de mínimo de -1 
 
d) f(x) = 4 – x2 R: Valor de máximo de 4 
 
26) A função f(x) = x2 – 2x + 1 tem mínimo no 
ponto em que x vale: R: (b) 
 
(a) 0 (b) 1 (c) 2 (d) 3 (e) 4 
 
27) O custo para se produzir x unidades de um 
produto é dado por C = 2x2 – 100x + 5000. De-
termine o valor do custo mínimo. R: 3.750 
 
28) Um engenheiro pretende construir uma casa 
de formato retangular com 100 m de perímetro e 
de maior área possível. O valor dessa área será 
de: R: (e) 
 
(a) 50 m2 (c) 100 m2 (e) 625 m2 
 
(b) 75 m2 (d) 125 m2 
 
29) Um fazendeiro quer construir um curral re-
tangular. Para cerca-lo, dispõe de 400 m de ara-
me e de uma parede já 
existente (figura ao 
lado). Sabendo que a 
cerca de arame terá 4 
voltas, determine as 
dimensões desse curral 
para que sua área seja 
máxima. R: 25 metros por 50 
metros. 
 
EXERCÍCIOS DE VESTIBULARES 
30)(Enem-2015) Um estudante está pesquisan-
do o desenvolvimento de certo tipo de bactéria. 
Para essa pesquisa, ele utiliza uma estufa para 
armazenar as bactérias. A temperatura no interior 
dessa estufa, em graus Celsius, é dada pela ex-
pressão T(h) = - h2 + 22h – 85, em que h repre-
senta as horas do dia. Sabe-se que o número de 
bactérias é o maior possível quando a estufa atin-
ge a sua temperatura máxima e, nesse momento, 
ele deve retirá-las da estufa. A tabela associa in-
tervalos de temperatura, em graus Celsius, com as 
classificações: muita baixa, baixa, média, alta e 
muito alta. 
 
 
 
Quando o estudante obtém o maior número possí-
vel de bactérias, a temperatura no interior da es-
tufa está classificada como 
 
(a) muito baixa. (d) alta. 
 
(b) baixa. (e) muito alta. 
 (c) média. 
 
31)(UEPA-2006) Uma fábrica de beneficiamento 
de peixe possui um custo de produção de x quilos 
de peixe, representado por C(x) = x2 + 10x + 
900. O valor mínimo do custo, em reais, é: R: (e) 
 
(a) 700 (c) 750 (e) 875 
 (b) 720 (d) 800 
 
32)(UEPA-2005) Ao chutar uma lata, um cien-
tista observou que sua trajetória seguiu a lei ma-
temática h(t) = 6 + 4t – t², na qual h é a altura, 
em metros, atingida pela lata em função do tempo 
t, em segundos, após o chute. Com base nesta 
situação e analisando as afirmativas a seguir: 
I. O gráfico que traduz a função acima descrita é 
uma parábola com concavidade voltada para cima. 
II. A altura máxima atingida por essa lata é de 10 
m. 
III. Essa função possui duas raízes reais. 
 
É correto afirmar que: 
(a) todas as afirmativas são verdadeiras 
 
(b) todas as afirmativas são falsas 
 
(c) somente a afirmativa I é falsa 
 
(d) somente a afirmativa II é verdadeira 
 
(e) somente a afirmativa III é verdadeira 
R: (c) 
33)(UEPA-2006) Um agricultor observou que a 
expressão P(x) = 25 + 16x – 2x2 descreve a 
produção (P), em toneladas, de cacau que colhe 
em suas terras em função da quantidade (x), em 
toneladas, de fertilizante empregado. A produção 
de cacau será máxima quando a quantidade de 
fertilizante x empregada for igual a: 
 
(a) 1 tonelada (d) 16 toneladas 
 
(b) 4 toneladas (e) 25 toneladas 
 
(c) 9 toneladas R: (b) 
 
4 . IMAGEM DA PARÁBOLA (Imf) 
O conjunto-imagem 𝐼𝑚𝑓 da função𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐, 𝑎 ≠ 0, é o conjunto dos valo-
res reais que 𝑓(𝑥) assume. Há duas possibilidades: 
1ª) Quando 𝑎 > 0, 
 
 
𝐼𝑚𝑓 = {𝑓(𝑥) ∈ ℝ/𝑓(𝑥) ≥ 𝑦𝑣} 
 
2ª) Quando 𝑎 < 0, 
x 
y 
0 
V 
X v 
Y v 
 
 parede 
 
6 
 
 
𝐼𝑚𝑓 = {𝑓(𝑥) ∈ ℝ/𝑓(𝑥) ≤ 𝑦𝑣} 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
34) Determine o conjunto imagem das seguintes 
funções quadráticas: 
a) f(x) = x2 – 10x + 9 R: Im = {𝑥 ∈ ℝ/𝑥 ≥ −16} 
 
b) f(x) = 3x2 – 2x – 1 R: Im = {x 

 R/ x 

 -4/3} 
 
c) f(x) = x2 – 5x + 4 R: Im = {x 

 R/ x 

 -9/4} 
 
d) f(x) = -2x2 + 1 R: Im = {x 

 R/ x 

 1} 
 
e) f(x) = x2 – 6x R: Im = {x 

 R/ x 

 -9} 
 
f) f(x) = -3x2 + 2x -1 R: Im = {x 

 R/ x 

 -2/3} 
 
g) f(x) = x2 – x – 1 R: Im = {x 

 R/ x 

 -5/4} 
 
h) f(x) = -x2 + 4 R: Im = {x 

 R/ x 

 4} 
 
i) f(x) = -x2 + 6x – 10 R: Im = {x 

 R/ x 

 -1} 
 
35) Uma bola é lançada ao ar. Suponha que sua 
altura h, em metros, t segundos após o lançamen-
to, seja h = – t2 + 4t + 6. Determine: 
 
 
a) o instante em que a bola atinge a sua altura 
máxima; R: t = 2 s 
 
b) a altura máxima atingida pela bola; R: 10 m 
 
c) quantos segundos depois do lançamento ela 
toca o solo. R: t = 2 + √10 s 
 
36) Sabe-se que o lucro total de uma empresa é 
dado pela fórmula L = R – C, em que L é o lucro 
total, R é a receita total e C é o custo total da pro-
dução. Numa empresa que produziu x unidades, 
verificou-se que R(x) = 6000x – x2 e 
C(x) = x2 – 2000x. Nessas condições, qual deve 
ser a produção x para que o lucro da empresa seja 
máximo? R: 2.000 unidades. 
 
EXERCÍCIOS DE VERTIBULARES 
37)(UNIRIO) A função linear f(x) = ax + b é 
representada por uma reta que contém o ponto 
(2, - 1) e que passa pelo vértice da parábola 
y = 4x – 2x2. A função é: R: (a) 
 
(a) f(x) = - 3x + 5 (d) f(x) = 3x - 7 
 
(b) f(x) = 2x – 5 (e) f(x) = x - 3 
 
(c) f(x) = x/3 – 7/3 
 
38)(UFRS) Um menino chutou uma bola. Esta 
atingiu altura máxima de 12 metros e voltou ao 
solo 8 segundos após o chute. Sabendo que uma 
função quadrática expressa a altura y da bola em 
função do tempo t de percurso, esta função é: 
(a) y = -t2 + 8t (d) y = -
4
1
 t2 + 2t 
(b) y = -
8
3
t2 + 3t (e) y = -
3
2
t2 + 
3
16
t 
(c) y = -
4
3
 t2 + 6t R: (c) 
 
39)(UFOP-MG) Em relação ao gráfico da função 
f(x) = -x2 + 4x – 3, pode-se afirmar: 
(a) é uma parábola de concavidade voltada para cima. 
(b) seu vértice é o ponto V(2, 1). 
(c) intersecta o eixo das abscissas em P(-3, 0) e 
Q(3, 0). 
(d) o seu eixo de simetria é o eixo das ordenadas. 
(e) nda. 
R: (b) 
40)(UFPA-2008) O vértice da parábola y = ax2 
+ bx + c é o ponto (-2,3). Sabendo que 5 é a 
ordenada onde a curva corta o eixo vertical, po-
demos afirmar que 
 
(a) a>1, b<1 e c<4 (d) a<1, b>1 e c>4 
 (b) a>2, b>3 e c>4 (e) a<1, b<1 e c<4 
 (c) a<1, b<1 e c>4 R: (d) 
 
41)(UEL) A função real f, de variável real dada 
por f(x) = -x2 + 12x + 20, tem um valor: R: (c) 
(a) mínimo, igual a -16, para x = 6 
(b) mínimo, igual a 16, para x = -12 
(c) máximo, igual a 56, para x = 6 
(d) máximo, igual a 72, para x = 12 
(e) máximo, igual a 240, para x = 20 
 
42)(UFPA-2006) Sobre um rio foi construída 
uma ponte, de 10 metros de largura, sobre vigas 
apoiadas em um arco de parábola, como mostra a 
figura abaixo. Se a distância da lâmina d’água até 
o ponto mais alto do arco da parábola é constante 
e igual a 5 metros, então o comprimento da viga 
que dista 8 metros da extremidade da ponte é, em 
metros, igual a R: (c) 
 
 
 
(a) 0,2 (b) 1,6 (c) 1,8 (d) 3,2 (e) 3,4 
 
43)(UEPA-2001) Num jogo de futebol, obser-
vou-se que, num chute a gol, a trajetória da bola 
descreveu uma parábola. Considerando que a altu-
ra (h), em metros, alcançado pela bola num tem-
po (t), em segundos, seja dada por h = -t2 + 4t, 
x 
y 
0 
V 
X v 
Y v 
 
7 
qual a altura máxima alcançada pela bola e o 
tempo gasto para isto? R: (c) 
 
(a) 2 metros e 2 segundos 
 
(b) 3 metros e 4 segundos 
 
(c) 4 metros e 2 segundos 
 
(d) 8 metros e 2 segundos 
 
(e) 8 metros e 4 segundos 
 
44)(UFPA-2008) Um fornecedor A oferece a um 
supermercado, um certo produto com os seguintes 
custos: RS 210,00 de frete mais R$ 2,90 por 
cada kilograma. Um fornecedor B oferece o mes-
mo produto, cobrando R$ 200,00 de frete mais 
R$ 3,00 por cada kilograma. O gráfico que repre-
senta os custos do supermercado com os fornece-
dores, em função da quantidade de kilogramas é: 
 
(a) (d) 
 
 (b) (e) 
 
 (c) 
 R: (a) 
 
45)(Vunest-SP) Suponha que um grilo, ao saltar 
do solo, tenha sua posição no espaço descrita em 
função do tempo (em segundos) pela expressão 
h(t) = 3t - 3t2, onde h é altura atingida em me-
tros. 
a) Em que instante t o grilo retorna ao solo? R: 1s 
b) Qual a altura máxima em metros atingida pelo 
grilo? R: 3/4 m 
 
46)(UEPA-2003) No Círio, a queima de fogos é 
realizada pelo Sindicato dos Estivadores é uma das 
emocionantes homenagens prestadas à Nossa Se-
nhora de Nazaré. Imaginemos que um destes fo-
gos, lançado do solo, apresentou problemas e des-
creveu uma trajetória tal que a sua altura h, em 
metros, variou de acordo com o tempo t, em se-
gundos, conforme a lei h(t) = 10t – 5t2. Qual a 
alternativa que indica a altura máxima atingida por 
ele? R: (b) 
 
(a) 2 m (c) 10 m (e) 50 m 
 
 
 
(b) 5 m (d) 15 m 
 
47)(UEPA-2003) Após uma cobrança de falta, 
uma bola de futebol descreveu uma trajetória pa-
rabólica. Observou-se que a altura h, em metros, 
da bola variava de acordo com o tempo t, em se-
gundos, após o chute. Considerando que a bola foi 
chutada no instante t = 0 segundos e que a altu-
ra máxima atingida por ela foi de 4 metros em 2 
segundos do chute, qual a lei matemática que de-
fine esta função? 
 
(a) h (t) = -t2 + 4t (d) h (t) = -2t2 + 4t 
 (b) h (t) = -t2 - 4t (e) h (t) = -2t
2 - 4t 
 (c) h (t) = -4t2 + 2t R: (a) 
 
48)(UEPA-2005) Com vistas à reforma agrária, 
uma fazenda foi desapropriada pelo Governo Fe-
deral e dividida em 100 lotes, todos de forma 
quadrada e de mesma área, para distribuição en-
tre os “sem-terra”. A lei matemática que expressa 
a área z do terreno em função da medida x do 
lado de cada lote é: 
Dado: área do quadrado = (medida do lado)² 
 
(a) z = 100x (d) z = 100 
 
(b) z = 100x² (e) z = x² + 100 
 
(c) z = x² R: (b) 
 
49)(UFPA-2007) Um cidadão, ao falecer, deixou 
uma herança de R$ 200.000,00 para ser distri-
buída, de maneira equitativa, entre os seus x fi-
lhos. No entanto, três desses filhos renunciaram 
às suas respectivas partes nessa herança, fazendo 
com que os demais x – 3 filhos, além do que re-
ceberiam normalmente, tivessem um adicional de 
R$15.000,00 em suas respectivas partes dessa 
herança. Portanto, o número x de filhos do referi-
do cidadão é 
 
(a) 8 (b) 10 (c) 5 (d) 4 (e) 7 
R: (a) 
50)(UFPA-2009) Em um planeta de atmosfera 
rarefeita, um vulcão em erupção expele para fora 
de sua cratera uma pedra incandescente localizada 
100 metros abaixo da superfície. Sabendo que a 
pedra demora 10 segundos para atingir a altura 
máxima de 400 metros e que sua trajetória é uma 
parábola, podemos afirmar que a pedra demora R: 
(d) 
(a) 20 segundos para retornar à superfície e sua 
altura h em função do tempo t é dada pela ex-
pressão h(t) = t2 - 10t – 200. 
 
(b) 15 segundos para retornar à superfície e sua 
altura h em função do tempo t é dada pela ex-
pressão h(t) = -2t2 + 20t + 150. 
 
(c) aproximadamente 18,94 segundos para re-tornar à superfície e sua altura h em função do 
tempo t é dada pela expressão h(t) = -t2 + 20t – 
20. 
 
 
8 
(d) aproximadamente 18,94 segundos para re-
tornar à superfície e sua altura h em função do 
tempo t é dada pela expressão h(t) = -5t2 + 
100t – 100. 
 
(e) 17 segundos para retornar à superfície e sua 
altura h em função do tempo t é dada pela ex-
pressão h(t) = t2 - 20t + 51. 
 
EXERCÍCIOS EXTRAS 
51) Sabe-se que o custo C para produzir x unida-
des de certo produto é dado por: C = x2 – 80x + 
3000. Nessas condições, calcule: 
a) a quantidade de unidades produzidas para que 
o custo seja mínimo; R: 40 unidades 
b) o valor mínimo do custo. R: 1.400 
 
52) Um projétil da origem O(0, 0), segundo um 
referencial dado, percorre uma trajetória parabólica 
que atinge sua altura máxima no ponto (2, 4). 
Escreva a equação dessa trajetória. R: y = –x2 + 4x 
53) O gráfico abaixo é uma 
parábola cuja equação é da 
forma y = ax2 + bx + c. Calcu-
le: 2a + 3b + 8c. 
 
 
0 
x 
y 
-1/3 
1 
2/3 
 
R: 0 ou 20 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“Por que nos torna tão pouco felizes esta maravi-
lhosa ciência aplicada que economiza trabalho e 
torna a vida mais fácil? A resposta é simples: por-
que ainda não aprendemos a nos servir dela com 
bom senso”. 
Albert Einstein. 
 
 
 
 
 
Atualizada em 4/9/2017 
 
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Referências 
 
DANTE, L.R. Matemática: Contexto & Aplicações. 1. Ed. São 
Paulo: Ática, 2000, v.1.