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1 CURSO DE PÓS-GRADUAÇÃO LATO SENSU NÚCLEO DE PÓS-GRADUAÇÃO E EXTENSÃO - FAVENI APOSTILA O CURRÍCULO DA MATEMÁTICA ESPÍRITO SANTO 2 O CURRÍCULO E SEUS ENTRAVES http://www.escolaaberta.com.br/wp-content/uploads/2012/08/O-Curr%C3%ADculo-na- Educa%C3%A7%C3%A3o-Profissional.png Texto adaptado de Kátia Saone Santos Araújo A educação atual passa por inúmeros entraves. Vários aspectos são pensados e analisados em prol da qualidade de ensino, porém o que se identifica como elemento chave nesta complexidade são as características curriculares e o seu funcionamento. O currículo é um instrumento de função socializador, um elemento imprescindível à prática pedagógica, pois ele está estritamente ligado às variações dos conteúdos, a sociedade a profissionalização dos docentes. A educação tem poder ímpar na sociedade, através dela é que o conhecimento é distribuído e o currículo passa a ser considerado como um veículo de interesses sociais que concordam com valores e crenças dos grupos dominantes. O currículo é o enfoque principal da educação, pois é só através dele que acontecem os processos de mudanças. O mundo está em movimento acelerado de transformações e a escola, como veículo socializador, deve oferecer um currículo que acompanhe essas mudanças para que não se torne algo obsoleto, sem funcionalidade quando relacionarmos com outras instâncias de informações tão próximas e tão presentes na vida da humanidade. 3 O CURRÍCULO http://4.bp.blogspot.com/--bQnOyd-F6Y/UIKUZH6Xf5I/AAAAAAAAADU/wOPtm_Y53gk/s1600/file+(1).jpg Ao relacionar mudanças e transformações ao contexto escolar estamos analisando os aspectos reais e criando hipóteses de solucionar ou interpretar o mundo moderno e a escola. É nessa perspectiva que propomos uma análise da realidade escolar atual, tal como se dá o processo educacional e a relação que se deve estabelecer entre responsabilidade social e o papel da escola, pois o currículo nos níveis de educação obrigatório, pretende refletir o esquema socializador formativo e cultural que a instituição escolar tem. (Sacristan, 2000). Para se ter claro o “x” da questão é necessário esclarecer o conceito de currículo e só então relacionar seus problemas aos fatores reais e atuais da educação. Muitos teóricos se assemelham, outros divergem quando se conceitua o currículo, porém o que se percebe é que esta discussão no âmbito pedagógico é muito recente: Normalmente atribuímos essa problemática aos comportamentos didáticos, políticos, administrativos e econômicos, mas todos esses aspectos estão ligados entre si e todos são responsáveis por essa construção e disseminação, porém é necessário um olhar minucioso no que se refere à prática curricular e a complexidade em que ela está envolvida, pois o 4 fazer pedagógico deve ter a excelência das mudanças e transformações sócias. Grundy (1987) apud Sacristan (2000) analiza-o como: O currículo não é um conceito, mas uma construção cultural. Isto é, não se trata de um conceito abstrato que tenha algum tipo de existência fora e previamente à experiência humana. É, antes, um modo de organizar uma série de práticas educativas. O currículo não pode ser associado a apenas um documento didático, seu aspecto é bem maior e abrange uma gama de caracteres do âmbito educacional e social simultaneamente, essa relação significa uma organização das experiências humanas em prol da prática educativa, porém seu conceito abrange diversos seguimentos da educação. De acordo com a expressão de Grundy (1987), o currículo não pode estar fora e nem prévios as experiências humanas. É o que nos faz pensar em como acontece o processo ensino aprendizagem? E como se relacionam os envolvidos nesta perspectiva de educação? O desenvolvimento curricular nas escolas não corresponde ao que é necessário e nem atrativo para o sistema educacional atual, visto que as mudanças ocorridas são muitas e as escolas não acompanham essa evolução. O desenvolvimento científico e tecnológico é visível. É necessário que a escola repense sobre a sua função e como se processa dentro desse contexto atual. Pois o mito que a escola era única fonte de conhecimento e de cultura já está ultrapassado. É lamentável que as aprendizagens escolares continuam sendo dissociadas da aprendizagem experiencial dos alunos, pois essas experiências são recursos de libertação e de conscientização crítica. Para Sacristan (2000) esse distanciamento se deve à própria seleção de conteúdo dentro do currículo e a ritualização dos procedimentos escolares, esclerosados na atualidade. É necessário que a escola torne-se aliada desse desenvolvimento realizando uma educação completa aos atrativos sociais, evitando que aconteça a famosa escolaridade paralela, tão frequente nas classes média e alta dos ambientes urbanos. Essa dissociação entre a cultura curricular e os 5 meios externos vão deixando a primeira mais obsoleta, ocasionando consequências visíveis aos grupos de alunos, pois ao analisarmos as causas do fracasso escolar percebemos que um dos principais motivos do desinteresse dos alunos é a falta de atrativo do sistema educacional. Mas Perrenoud, em seu livro Pedagogia da Diferença (2000), constata o fracasso escolar como um dueto entre as desigualdades reais de capital cultural e as hierarquias de excelência. Essa forma de analisar o fracasso escolar, na visão de Perrenoud, demonstra a falta de oportunidade de alguns (quase todos), em usufruir da educação. Porém acredito que essa dominância do saber deve ser derrubada, pois já basta essa sociedade excludente de oportunidades e de perspectivas futuras, é necessário acabar com esse quadro vergonhoso, a escola deve conscientizar-se do seu papel e analisar quais são os entraves e as formas de modificar essa realidade tão enraizada na educação brasileira. Desta forma, ainda especifico o currículo como a principal diretriz para o quadro educacional e atribuo a ele os méritos e os fracassos da educação, pois um currículo onde se focaliza um olhar à singularidade, que assume sua função socializadora, onde o principal objetivo é o compromisso o fazer pedagógico, esse sim, refere-se ao currículo real. Mas, a visão que prolifera é de currículo como grade curricular, ou seja, um agrupamento de assuntos a serem desenvolvidos durantes alguns anos de uma série determinada, sem dar valor ou significado ao que se deve ser aprendido e sem nenhum compromisso com o fazer social. Rule (1973), define o currículo como experiências humanas organizadas para a prática educativa e que se diferenciam através dos objetivos e da forma expressada no programa da escola. Desta forma, compreender o currículo através das sistematizações das experiências dos alunos significa relacioná-lo à tradição cultural, a reflexão do contexto social, pois esse mecanismo de aprendizagem distribui o conhecimento concreto, real e crítico, fazendo com que os alunos tornem-se agentes construtores do processo. O currículo está basicamente ligado ao contexto educacional, mas para compreender seu significado deve-se conhecer as estruturas internas, Sacristan (2000), que estão ligadas ao enquadramento político, à divisão de 6 decisão, ao planejamento, a tradução de materiais, ao manejo por parte do professorando das tarefas de aprendizagem e a avaliação dos resultados. POLÍTICA CURRICULAR http://noticias.universia.com.br/br/images/docentes/b/bu/bur/burocracia-contradicao-cenario-educacao-superior-brasil-noticias.jpg Ao que no referimos quando falamos em política curricular? Este é um aspecto especifico da política educativa que estabelece a forma de selecionar, ordenar e mudar o currículo dentro do sistema educativo, tornado claro o poder e a autonomia que diferentes agentes têm sobre ele, intervindo, dessa forma, na distribuição do conhecimento dentro do sistema escolar e iniciando na prática educativa, enquanto apresenta o currículo seus consumidores, ordenam seus conteúdos e códigos de diferentes tipos. (SACRISTAN, 2000; p 109). A política é responsável por selecionar, ordenar e mudar o currículo, este trecho da citação de Sacristan (2000), deixa a reflexão sobre o quê e quem estabelece interesses pelo contexto educacional, já que veículo passa por instâncias administrativas que regulam e condicionam o sistema curricular. Quando a escola utiliza o currículo através das prescrições política está homogeneizando a aprendizagem, executá-lo desta maneira deixa de ser uma sistematização de experiência para se torna uma forma empírica de educação, deformando toda a ideia central que o currículo é um instrumento significativo para desenvolver os processos de conservação, transformação e renovação dos conhecimentos, Moreira (2003). 7 Sabe-se que a política administrativa interfere na política curricular, pois a relação entre ambas é alicerçada nos interesses próprios de cada uma, estabelecendo mecanismo para homogeneizar informações e condicionar conteúdos que favoreça a instância mais importante. Porém, não se pode separar uma da outra, o ideal seria que a política administrativa exercesse a função de reguladora do sistema curricular, ou seja, assumiria a função de criar dispositivos para uma organização de conteúdo, relacionando a cultura aos saberes específicos de cada grupo. No Brasil, a realidade é ainda muito diferente, pois a alienação social e o “descompromisso” diante da educação, Gadotti (2000), é um fato. Ficando para poucos, o que seria de todos. Só se sabe o que é educação quem constrói educação. O ideal seria que todos estivessem comprometidos em prol de um objetivo único, ou seja, a valorização da educação, assegurando assim, o direito a um diferencial educacional, tornando esse contexto um veículo para a ascensão social. GESTÃO PARTICIPATIVA http://www.inesc.org.br/noticias/noticias-gerais/2011/fevereiro/ipea-mede-a-percepcao-social-sobre-educacao/image A educação numa perspectiva de mudança curricular envolve todos os grupos sociais. Paulo Freire em uma das mais conceituadas citações, “Ninguém educa ninguém. Ninguém se educa sozinho. Os homens se educam 8 em comunhão, mediados pelo mundo”, destaca a importância do meio como estratégia de aprendizagem. Desta forma vale analisar o funcionamento da escola e os aspectos sociais que a envolve. No livro Gestão da Escola, Desafios a Enfrentar, Vieira (2002) aborda a educação contemporânea e os aspectos que influenciaram esse sistema. Dos fatores destacados um é bastante pertinente para a reflexão de que a escola por si só não garante os desafios modernos. Vieira (2002) transferiu de forma grandiosa a responsabilidade dos pilares da educação ao sistema de gestão da escola, ou seja, aprender a conhecer, aprender a fazer aprender a conviver e aprender as ser (UNESCO 1999), não é função apenas do sistema escolar como um todo, mas competências a serem conquistada pelo gestor educacional. 1. Aprender a conhecer o mundo contemporâneo e relacioná- lo com as demandas de cada escola (sua clientela - seus sonhos, suas necessidades, seus direitos – seus profissionais, sua vizinhança, suas condições etc.); 2. Aprender a planejar e fazer (construir, realizar) a escola que se quer (o seu projeto pedagógico); 3. Aprender a conviver com tantas diferentes pessoas, definindo e partilhando com elas o projeto da escola; 4. Aprender a utilizar, sem medos, as próprias potencialidades de crescimento e formação contínua. O mundo está em processo de transformações contínuas. As mudanças ocorridas na sociedade devem estar conectadas com a escola, pois a função da mesma é possibilitar o crescimento intelectual, crítico e participativo dos cidadãos, sendo ela o melhor meio para disseminar essa cultura. Desta forma, é necessário que a mesma reveja os seus conceitos, assim como seu processo. Se a escola tem como objetivo uma formação democrática ela deve ter uma prática democrática, ou seja, o conhecimento deve expandir os muros da escola, e desarticular o que temos hoje, herança da cultura da educação tradicional, onde a prática educativa baseava-se na transmissão e na 9 assimilação dos conteúdos pré-estabelecidos de um currículo muito convencional. Vivemos ainda na marca do tradicionalismo, onde um sabe e o outro aprende do que sabe, não há integração nem reformulação, há sim uma transmissão. Essa prática circunda todo universo escolar. Um ensina e o outro aprende, um manda e o outro obedece. Se procurarmos rever essa prática teremos que mudar a postura, e uma das formas para que isso aconteça é a delegação de atividades e a descentralização do comando. A escola não está disposta a um único sistema, a escola é de todos e para todos (UNESCO). A escola por si, não resolve a questão curricular, mas ela e seus agentes internos (gestão, professores e alunos) são fatores imprescindíveis para o seu desenvolvimento. Um sistema único e descentralizado supõe objetivos e metas educacionais claramente estabelecidos entre a escola e o governo, visando à democratização do acesso e da gestão e a construção de uma nova qualidade de ensino, fundada nas necessidades básicas de aprendizagem da comunidade. (GODOTTI, 2000; p 51). A hierarquia do poder é algo forte que mexe com as estruturas internas do coletivo, como já citado, somos sustentados pela prática da obediência, desta forma o universo escolar torna-se um espaço complexo no que se refere ao comando, não somos educados para dividirmos soluções, e sim de aceitá-las ou discordá-la alicerçando a cultura do falar mal do sistema. Infelizmente ainda há necessidades de mudanças. Mudanças essas que passam além do universo da escola. Para que isso aconteça é necessário uma reformulação na capacitação do gestor, onde se torne claro que o seu papel é de organizador de um sistema onde todos são participantes ativos na busca de um objetivo único, a educação. Durante muito tempo, o gestor escolar deveria ter apenas a competências de resolver problemas burocráticos, como organizar orçamentos, calendários, vagas entre outros, porém a escola urge por muito mais, ela não se vale apenas disso. O gestor educacional ainda possuindo tais competências precisa assumir uma postura de líder, ou seja, ser capaz de entender todas as instâncias da educação exercendo sua função de administrador cumprido com os prazos e metas, compreendendo e qualificando o fazer pedagógico, e 10 envolvendo a comunidade no processo escolar, tornando a escola um agente social. Visto que a LDB/96 aprova no art. 3º uma gestão democrática, e o grau de complexidade que envolve essa demanda, é que se torna necessário o gestor estar próximo da comunidade, percebendo suas necessidades e fazendo da escola um local para um ideal de transformação. PLANEJAMENTO http://www.ceviu.com.br/blog/wp-content/uploads/2013/12/planejjj.jpg Toda organização é fundamental, o ato de planejar é algo constante em nossas vidas, pois a todo tempo estamos planejando ou organizando uma ação. Mas para escola o planejamento tem um valorfundamental ele circunda todas as instâncias da educação, ou seja, se planeja a escola pra se planejar a aula. Vasconcelos (1995), confirma essa hipótese quando diz que o planejamento é o processo de tomada de decisões sobre a dinâmica da ação escolar. É previsão sistemática e ordenada de toda a vida escolar do aluno. Organizar o currículo é atribuir sentido para uma nova prática, ou seja, é possibilitar uma operação entre a intenção e a ação. 11 O plano curricular é forma de executar o que foi idealizado é atribuir sentido ao projeto pedagógico, pois a escola se assume em sua ação no fazer educação. A construção do planejamento curricular está ligada à forma em que ele será executado, muitas vezes ficando por conta da política que o prescreveu ou então dos fabricantes de livros didáticos que lhe construiu. Desta forma, a escola é apenas um executor de uma receita pronta, é disseminadora de uma cultura local que muitas vezes não é a real. Uma educação voltada para uma intencionalidade tem que haver uma organização mais substancial na construção do currículo. Favorecendo um plano em que o currículo seja significativo para os alunos. Ao desprezar a visão tradicional do currículo como organizador de conteúdo, e reavaliar o conceito do mesmo atribuindo seu significado como projeto educativo a ser construído com base nas necessidades de um grupo e na sistematização de conceitos próprios, é estamos dando a aprendizagem uma forma real e significativa para seus educandos. Os professores são mediadores entre o currículo e os alunos, nesta perspectiva o planejamento da prática deve envolver singularidades dos alunos e os aspectos culturais e sociais do meio em que ele faz parte, pois planejar está além de atender os objetivos e conteúdo do currículo, Sacristan (2000), tornando assim o contexto de sala de aula um ambiente em que a aprendizagem ocorra de acordo com os ideais da realidade. Sabala (1998), ao se referir ao fazer pedagógico, no seu livro Prática Educativa, ele não descarta a possibilidade de utilização dos materiais curriculares e sim uma reavaliação dos mesmos em função da demanda escolar. Os materiais curriculares, como variável metodológica, seguidamente são menosprezados, apesar de este menosprezo ser coerente, dada à importância real em que tem estes materiais. (ZABALA, pg. 167, 1998). Neste trecho, Zavala (1998) deixa claro que os materiais curriculares são fontes para os professores, mas no próximo seguimento ele justifica que os 12 mesmo se não forem utilizados de forma adequada pode ditar convenções e regras determinadas por uma visão unilateral e até mesma estereotipada de uma realidade dita convencional. O projeto pedagógico muitas vezes é confundido como plano, não que nele seja descartado as metas e os procedimentos, mas que nele abranja outras demandas da escola, Gadotti (2000), conceitua o projeto pedagógico como o confronto entre instituído e o instituinte, ou seja, a escola não deve negar ao instituído a sua história, a sua vivência e sim relacioná-la com o contexto educacional tornando o sujeito da sua aprendizagem. É nesta perspectiva que se torna essencial o papel do gestor e seu envolvimento com a diversidade, pois só através dessa relação é que ele torna- se apto para construir um verdadeiro projeto pedagógico valorizando as diferenças e especificidades do seu sistema educativo. A escola não tem um fim em si mesma. Ela está a serviço da comunidade. Gadotti (2000), desta forma torna se claro o papel da escola e a função do gestor no que se refere em tornar a escola um objeto de sistematização das necessidades sociais e a melhor forma pra conhecer estas necessidades e proporcionando uma relação mútua entre a escola e os seus envolvidos (alunos, pais, professores, comunidade), tornando todos participantes nesta construção. O envolvimento da comunidade na escola não deve se limitar a reuniões periódicas para transmissão de informações e sim na participação ativa das tomadas de decisões, elaborando uma consciência crítica, criativa e autônoma na construção do projeto pedagógico. O gestor deve ter a consciência da capacidade funcional dos seus atores e através deles criar projetos ousados em prol do crescimento da sua comunidade, ou seja, a formação é necessária e a valorização dos seus componentes também. Desta forma, a escola se tornará espaço onde se construa saber e que se prolifere a ação comunitária. 13 RECURSOS Os recursos didáticos são fontes fundamentais na elaboração e na execução do currículo, seu caráter muitas vezes chega a determinar, ditar e conduzir a ação do professor. Porém não se pode desprezar o valor dos recursos em prol da aprendizagem, pois a existência de tais meios favorece, ampliam e veiculam as tomadas de decisões na escola. Para se ter claro à importância deste aspecto Zabala (1998), conceitua os recursos didáticos como: http://www.treasy.com.br/uploads/1/6/6/5/16652944/7592985_orig.jpg Os materiais curriculares ou materiais de desenvolvimento curricular são todos aqueles instrumentos que proporcionam ao educador referências e critérios parar tomar decisões, tanto no planejamento com a intervenção direta no processo de ensino/aprendizagem e em sua avaliação. (1998 pg.167). O autor evidência neste trecho a importância dos recursos como instrumento para tomadas de decisão, tornando este aspecto fundamental para o desenvolvimento curricular, mas o que proponho é uma reflexão sobre os aspectos dominantes dos recursos. Um dos maiores entraves do currículo é torná-lo significativo e ao mesmo tempo atraente para os alunos, ou seja, vivemos hoje rodeados por uma infinidade de recursos. A todo tempo estamos em contato com informações, e estas são transmitidas de diferentes formas, tornando a escola e seu conteúdo obsoleto para as pretensões dos alunos. 14 Desta forma caracterizo a utilização dos recursos como algo imprescindível para educação, pois se tomarmos como premissa que a educação se constrói a todo instante, teremos a confirmação que a todo o momento estamos passando por construção ou por uma ressignificação de conceitos, podendo este acontecer de forma determinada ou não. Infelizmente, a realidade atual da educação brasileira deixa a desejar tanto no seu funcionamento quanto na sua execução, desta forma possibilitar a educação um currículo compatível com as mudanças sociais é mesmo que proporcionar recursos compatíveis para seu desenvolvimento, pois a educação não se faz apenas com transmissão. É percebível a dificuldade das escolas em ter acesso aos recursos pedagógicos primários para o desenvolvimento da prática educativa, mas é necessário que a mesma identifique no social os caracteres importantes para seu funcionamento, assim como é fundamental que as políticas públicas disponibilizem recursos para sua aquisição e expansão nas escolas. Tendo em vista a dificuldade que o sistema educacional enfrenta é que se faz necessário uma análise sobre como se desenvolve a política educacional perante a aquisição dos materiais didáticos. As políticas públicas têm a consciência que a educação é um instrumento fundamental para o desenvolvimento econômico do país desta forma estabelecer subsídios para esse desenvolvimento é promover a redução da pobreza. Sabendo que a educação se faz mola mestre na economia do país é que investidores como o Banco Mundial, possibilitam meios como estratégia de custo benefício. A educação básica proporciona o conhecimento, as habilidades e as atitudes essenciais para funcionarde maneira efetiva na sociedade sendo, portanto, uma prioridade em todo lugar. (BANCO MUNDIAL apud TOMMASI, 2003, pg. 131). Como o BM tem interesse em aumentar a qualidade educacional valorizando esse aspecto como subsidio para o desenvolvimento social, disponibiliza recursos através de financiamentos de projetos que acumulam cerca 250 bilhões de dólares Soares (2003), o propósito deste, é impulsionar 15 as mudanças necessária na alocação dos recursos, definindo como ações prioritária para mudanças significativa no âmbito educacional. Uma das principais medidas é Providenciar livros didáticos e outros materiais de ensino (livros de leitura, jogos e brinquedo pedagógico), Tommasi (2003). A disponibilização de tais recursos é fundamental para o desenvolvimento do currículo, visto que, o BM definiu a melhoria dele como frente de trabalho no setor da educação primaria Tommasi (2003), porém acredito que um se relaciona com o desenvolvimento do outro, apesar da preocupação central estar na aquisição dos livros didáticos, compreendo a necessidade dos recursos ultrapassarem as fronteiras dos livros, não desmerecendo sua necessidade, mas compreendendo que apenas eles não satisfazem as mudanças necessárias na educação. O livro didático alicerça uma cultura educacional, assim como o currículo como todo, pois alguns profissionais conceituam o currículo apenas como aglomerados de conteúdo ou conceitos a serem seguidos e estes muitas vezes ditam ou determinam. FORMAÇÃO DE PROFESSOR http://blogsferas.files.wordpress.com/2011/07/400_f_15989001_kce1nb34ihxx4zwdfh6qu9emmgquobwy.jpg O professor como executor do currículo escolar, torna-se elemento chave para o desenvolvimento do mesmo, pois através da prática docente é que se atribui significância ao currículo escolar. 16 Sabendo que, o currículo não se determina como um programa de ensino e que a sua execução se faz em um ambiente repleto de subjetividade e complexidade é que se torna necessário uma avaliação sobre como se baseia e se executa a prática pedagógica. Autores como Demo (1993), Sacristan (2000), Perround (2000), Gadotti (2000) e Pimenta (2002), evidenciam em suas obras a importância da formação do professor, destacando que o professor não é apenas um executor do currículo como ferramenta e sim um construtor deste subsídio, que baseia a educação. Ao analisar a importância do professor e da sua formação Demo (1993), caracteriza atuação como algo insubstituível, porém ele compreende o professor como um pesquisador, onde a sua meta é de ser mestre e jamais discípulo, desta forma ele evidencia o valor do mesmo e da sua formação, pois nada mais essencial que o professor estabelecer uma crítica perante o regime e a sua atuação educacional. Sabe-se que a evolução e a transmissão dos conhecimentos se propagam velozmente e que a formação do professor não dá conta dessa demanda, as exigências perante a ação educacional são grandes. O professor como pesquisador é fundamental, porém acredito que é necessário possibilitar a construção de um currículo renovador, onde tanto o professor quanto o aluno possa ser o mediador desta construção, Pimenta (2002) confirma essa hipótese referindo-se que a formação inicial, por melhor que seja não dá conta de colocar o professor à altura desta responsabilidade através de seu trabalho, assim como das novas necessidades que lhe são exigidas para melhorar a qualidade social de escolarização. Desta forma evidencia uma das competências descrita por Perrenoud (2000), que é o professor administrar sua própria formação contínua. Para Sacristan (2000): A formação do professor não costuma ser das mais adequada quanto ao nível e a qualidade para que estes possam abordar com autonomia o plano de sua própria prática. Com certeza porque tecnicamente não esteja bem estruturada e desenvolvida, mas talvez também parta do pressuposto que tal competência possa ser substituída por outros meios. 17 Essa citação deixa a ambivalência sobre o seu sentido, pois o professor como autônomo desenvolve sua prática significativa, apesar da sua formação não possibilitar subsídios e competências para isto, ele como participante da ação curricular tem o dever torná-lo com a prática, baseada ação cultural e social. Mas ao mesmo tempo Sacristan (2000), desresponsabiliza o professor de tal atuação confirmando a teoria que a aprendizagem pode e deve acontecer em diferentes ambientes. A MODELAGEM MATEMÁTICA NO PROCESSO DE ENSINO E APRENDIZAGEM DE MATEMÁTICA. http://1.bp.blogspot.com/-LQKEGFePAiE/TcR4E159pFI/AAAAAAAAAB8/iq2jucOiYPE/s1600/matematica- full_bmp_%25281%2529.jpg Texto adaptado de Vilma Cândida Bueno e Frederico da Silva Reis A Modelagem Matemática trata do processo da criação de um modelo que posteriormente deverá ser aplicado na resolução do problema que originou a criação do modelo. Entendemos que “o fazer Modelagem Matemática” consiste em partir de um fato real ou semirreal e criar, por meio da coleta, análise e organização dos dados coletados, uma expressão em linguagem 18 matemática que possa servir de parâmetro para descrição e compreensão da realidade pelo modelo criado. Assim, é contundente dizer que o modelo matemático é obtido quando conseguimos traduzir para a linguagem formal- simbólica a linguagem das hipóteses, ou seja, quando conseguimos extrair o essencial da situação–problema e transformá-lo em linguagem matemática sistematizada. É passível dizer que do ponto de vista conceitual, não existe uma definição única do que seja Modelagem Matemática, tanto na fala de educadores quanto na fala de pesquisadores sobre o assunto. Pesquisas a respeito do assunto nos levam à conclusão de que existem diversas linhas nesse segmento. A maioria, no entanto, identificam o “modelo” como a descrição de um problema em termos reais onde a resolução é estudada, sistematizada em informações matemáticas e trazidas de volta ao problema original (ANASTÁCIO, 1991; BASSANEI, 2002; MULLER, 1986; BARBOSA, 1999, 2002, BIEMBENGUTT, 1990; BIEMBENGUTT & HEIN, 2003). Embora reconhecendo que a Modelagem Matemática possa ser analisada em diversas linhas de seguimento; passando pelo campo cientifico, pela matemática aplicada, pelos experimentos sociais até o campo do ensino e aprendizagem; este minicurso terá sua atenção voltada à Modelagem Matemática vista como método alternativo de ensino, na perspectiva da Educação Matemática. No que diz respeito à aprendizagem de conceitos matemáticos, a Modelagem Matemática vem sendo considerada bastante eficaz, em vários níveis de ensino, enfatizada no currículo de Matemática “como processo de capacitação do aluno para a análise global da realidade na qual ele tem sua ação” (D’AMBROSIO, citado por ANASTÁCIO,1991, p.51). Ensinar por meio da modelagem, no entanto, exige um arriscado trabalho de tentativas. Pode-se, ainda, esbarrar em obstáculos como falta de tempo, falta de interesse dos alunos e despreparo dos professores. Sendo assim, um bom trabalho com Modelagem Matemática, como instrumento metodológico, exige três coisas essenciais: flexibilidade, criatividade e entusiasmo, tanto por parte dos alunos como por parte do professor. Diversas abordagens teóricas e práticas têm sido sugeridas e desenvolvidas por educadores matemáticos como alternativa de ensino que 19 busca o equilíbrio entre currículo e aplicabilidade do conhecimento. Segundo BIEMBENGUT (1990), no Brasil, a proposta da Modelagem Matemática emergiu por volta da década de 70. Encontramosvasto material que comprova que esse segmento tem chamado à atenção da comunidade de educadores matemáticos e que as experiências desenvolvidas abrangem desde os primeiros anos do ensino fundamental até cursos de pós-graduação. Na visão de BIENBENGUT & HEIN (2003), a interação que permite transformar uma situação real em um “modelo matemático” pertinente deve seguir três etapas básicas, sendo cada etapa subdividida em duas subetapas: “Interação” Reconhecimento da situação-problema; Familiarização com o assunto a ser modelado. “Matematização” Formalização do problema; Resolução do problema em termos do modelo. “Modelo Matemático” Interpretação da solução; Validação do modelo. Segundo a proposta curricular de Matemática para a Educação Básica – 2005, da Secretaria de Estado de Educação de Minas Gerais, o projeto pedagógico para a Matemática deve ser elaborado de forma articulada com as outras disciplinas e, sempre que possível, ressaltar a relação entre os conceitos abstratos com as suas aplicações concretas tanto na aula de matemática quanto na disciplina em que está sendo utilizada. Compactuando com esta ideia, a Modelagem Matemática é justificada dentro da proposta curricular porque oferece amplo espaço para investigação e análise de problemas que transitam por vários campos do conhecimento como mecânica, economia, biologia, crescimento populacional, agricultura, setor industrial, saúde, engenharia, construção civil, área comercial, etc. 20 Na visão de BARBOSA (2002), a modelagem como ambiente de aprendizagem favorece a investigação de outras áreas do conhecimento por meio da matemática: Modelagem é um ambiente de aprendizagem no qual os alunos são convidados a indagar e/ou investigar, por meio da matemática, situações oriundas de outras áreas do conhecimento. Se tomarmos modelagem de um ponto de vista sócio crítico, a indagação ultrapassa a formulação ou compreensão de um problema, integrando os conhecimentos de matemática, de modelagem e reflexivo (p.06). Uma característica fortemente observada nos princípios norteadores pautados nos PCN é que a matemática deve ter um aspecto de inserção social e política, o que certamente conduzirá a uma maior aplicabilidade dos conceitos aprendidos. É necessário, portanto, implementar nas salas de aula uma prática de ensino e aprendizagem que valorize o espírito de investigação, a formulação de conjecturas e a argumentação. Nesta ótica, parece razoável apontar aspectos em que os PCN apresentam consenso com a área da Modelagem Matemática, como por exemplo, indicar questões que geram reflexões e uma atuação construtiva e cooperativa no meio em que se vive. Além disso, tem-se em vista a busca de explicações para fenômenos sociais e naturais de outras áreas do conhecimento, legitimando assim a sua relevância. O JOGO NA EDUCAÇÃO: ASPECTOS DIDÁTICO- METODOLÓGICOS DO JOGO NA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA Texto adaptado de Prof.ª Drª Regina Célia Grando As crianças, desde os primeiros anos de vida, gastam grande parte de seu tempo brincando, jogando e desempenhando atividades lúdicas. Os adultos têm dificuldades de entender que o brincar e o jogar, para a criança, representam sua razão de viver, onde elas se esquecem de tudo que as cerca e se entregam ao fascínio da brincadeira. 21 Muitos pais consideram que a brincadeira representa um prêmio e não é compreendida como uma necessidade da criança. A criança pode começar a se desinteressar pelas atividades escolares, pois estas representam um empecilho à brincadeira, uma forma de punição. Ao ser observado o comportamento de uma criança em situações de brincadeira e/ou jogo percebe-se o quanto ela desenvolve sua capacidade de resolver problemas. http://msalx.revistaescola.abril.com.br/2013/03/08/0935/LfC4j/jogo-educativo-matematica-feche-a-caixa.jpeg JOGO DESENVOLVIMENTO A psicologia do desenvolvimento destaca que a brincadeira e o jogo desempenham funções psicossociais, afetivas e intelectuais básicas no processo de desenvolvimento infantil. O jogo se apresenta como uma atividade dinâmica que vem satisfazer uma necessidade da criança. O jogo propicia um ambiente favorável ao interesse da criança pelo desafio das regras impostas por uma situação imaginária que pode ser considerada como um meio para o desenvolvimento do pensamento abstrato. É fundamental inserir as crianças em atividades que permitam um caminho que vai da imaginação à abstração de estratégias diversificadas de resolução dos 22 problemas em jogo. O processo de criação está diretamente relacionado à imaginação. É a estrutura da atividade de jogo que permite o surgimento de uma situação imaginária. É no jogo e pelo jogo que a criança é capaz de atribuir aos objetos significados diferentes; desenvolver a sua capacidade de abstração e começar a agir independentemente daquilo que vê, operando com os significados diferentes da simples percepção dos objetos. O jogo depende da imaginação e é a partir desta situação imaginária que se traça o caminho à abstração. O jogo pode representar uma simulação matemática na medida em que se caracteriza por ser uma situação irreal, criada para significar um conceito matemático a ser compreendido pelo aluno. Não se pode apenas observar um fenômeno matemático acontecendo e tentar explicá-lo, como acontece com a maioria dos fenômenos físicos ou químicos. A matemática existe no pensamento humano e depende de muita imaginação para definir suas regularidades e conceitos. É necessário que a escola esteja à importância do processo imaginativo na constituição do pensamento abstrato. Nos jogos simbólicos, ocorre a representação pela criança, do objeto ausente, já que se estabelece uma comparação entre um elemento real, o objeto e um elemento imaginado, o que ele corresponde, através de uma representação fictícia. A regra estabelece o movimento a ser conferido ao jogo. O mais importante é que além da regra, as jogadas dos adversários também representam um limitador, definindo uma interdependência entre as várias jogadas. O planejamento no jogo de regras é definido pelas várias antecipações e construções de estratégias. 23 JOGO NO ENSINO DA MATEMÁTICA Ao analisarmos os atributos e/ou características do jogo que pudessem justificar sua inserção em situações de ensino, evidencia-se que este representa uma atividade lúdica, que envolve o desejo e o interesse do jogador pela própria ação do jogo, e envolve a competição e o desafio que motivam o jogador a conhecer seus limites e suas possibilidades de superação de tais limites, na busca da vitória, adquirindo confiança e coragem para se arriscar. Quando são propostas atividades com jogos para alunos, a reação mais comum é de alegria e prazer pela atividade a ser desenvolvida. O interesse pelo material do jogo, elas regras ou pelo desafio proposto envolvem o aluno, estimulando-o à ação. http://3.bp.blogspot.com/_7EPtxpgbUQI/TNvKP9kxdPI/AAAAAAAAAA4/HrVGbiIYHj4/s1600/jogos_matematica.jpg É necessário que a atividade de jogo proposta, represente um verdadeiro desafio ao sujeito despertando-o para a ação, para o envolvimento com a atividade, motivando-o ainda mais. O jogo, pelo seu caráter propriamente competitivo, apresenta-se como uma atividade capaz de gerar situações-problemas provocadoras, onde o sujeito necessita coordenar diferentes pontos de vista, estabelecer várias relações, resolver conflitos e estabelecer uma ordem.As crianças pequenas aprendem muito, apenas com a ação nos jogos. 24 Para o adolescente, onde a cooperação e interação no grupo social são fontes de aprendizagem, as atividades com jogos de regras representam situações bastante motivadoras e de real desafio. Quando nos referimos à utilização de jogos nas aulas de matemática como um suporte metodológico, consideramos que tenha utilidade em todos os níveis de ensino. O importante é que os objetivos com o jogo estejam claros, a metodologia a ser utilizada seja adequada ao nível que se está trabalhando e, principalmente, que represente uma atividade desafiadora ao aluno para o desencadeamento do processo. É na ação do jogo que o sujeito, mesmo que venha a ser derrotado, pode conhecer-se, estabelecer o limite de sua competência enquanto jogador e reavaliar o que precisa ser trabalhado, desenvolvendo suas potencialidades, para evitar uma próxima derrota. http://2.bp.blogspot.com/_IIgaW4E6Log/TGdLE6A9A-I/AAAAAAAAABg/MME9PKChXn8/S748/bannerJogosFund.jpg Considera-se que o jogo, em seu aspecto pedagógico, se apresenta produtivo ao professor que busca nele um aspecto instrumentador, e, portanto, facilitador na aprendizagem de estruturas matemáticas, muitas vezes de difícil assimilação, e também produtivo ao aluno, que desenvolveria sua capacidade de pensar, refletir, analisar, compreender conceitos matemáticos, levantar hipóteses, testá-las e avaliá-las com autonomia e cooperação. 25 Portanto, situações que propiciem à criança uma reflexão e análise do seu próprio raciocínio, que esteja fora do objeto, nos níveis já representativos, necessitam ser valorizados no processo de ensino-aprendizagem da matemática e o jogo demonstra ser um instrumento importante na dinamização desse processo. A competição inerente aos jogos garante-lhes o dinamismo, o movimento, propiciando um interesse e envolvimento naturais do aluno e contribuindo para seu desenvolvimento social, intelectual e afetivo. COOPERAÇÃO NO JOGO DE REGRAS O desenvolvimento da criatividade é resultante da ação do indivíduo no jogo, onde ele exerce seu poder criador, elaborando estratégias, regras e cumprindo-as. No contexto do jogo, ele se insere num mundo de fantasia, irreal, criado por ele, onde exerce um certo poder e é capaz de criar. https://encrypted-tbn2.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcSUkIMYR- pa7Xux_UcA7A7haY__xOzFXLr4rUVSiDUPi_Mdt1U1 26 Não se pode negar a importância dos jogos no desenvolvimento da criatividade, já que eles representam a própria criação humana, que vem satisfazer a necessidade do indivíduo de conhecimento da realidade, pelo prazer propiciado pelas atividades lúdicas. O jogo propicia o desenvolvimento de estratégias de resolução de problemas na medida em que possibilita a investigação. Analisando a relação entre o jogo e a resolução de problemas, ambos enquanto estratégias de ensino, evidenciam-se vantagens no processo de criação e construção de conceitos, quando possível, através de uma ação comum estabelecida a partir da discussão matemática entre os alunos e entre o professor e os alunos. Para efeito de se trabalhar com jogos numa perspectiva de resolução de problemas, estas etapas se confundem, pois, muitas vezes, o aluno, na situação de jogo, só compreende o problema depois que o executa e a avaliação de uma jogada pode vir a acontecer depois de muitas outras jogadas. A inserção de jogos no contexto de ensino-aprendizagem implica em vantagens e desvantagens por inúmeros estudiosos: 27 Para a atividade de jogo em ambiente escolar, a combinação jogo com a linguagem de programação pode vir a facilitar o trabalho do professor- orientador da ação, na medida em que possibilita o resgate das estratégias de jogo, a partir do programa do aluno. A ANÁLISE DE POSSIBILIDADES NO JOGO DE REGRAS Diante das situações-problema de jogo que se apresentam ao sujeito, quando ele age sobre o jogo e o constante desafio em vencê-lo, novos espaços para a elaboração de estratégias de jogo são abertos. A análise de 28 possibilidades é marcada por tomada de decisões sobre quais estratégias poderiam ser eficazes. Os jogos de estratégia favorecem a construção e a verificação de hipóteses. As possibilidades de jogo são construídas a partir destas hipóteses que vão sendo elaboradas pelos sujeitos. http://educarepreciso.files.wordpress.com/2010/12/imagem12.png O ERRO NA SITUAÇÃO DE JOGO É possível a um jogador errar em uma jogada, não optando pela melhor, e, obter a vitória no jogo. A constatação sobre o conjunto de jogadas mal realizadas, ao final de um jogo em que o sujeito perde para o adversário, pode levá-lo a refletir sobre ações realizadas e elaborar estratégias a fim de vencer o jogo, resolver o problema. Após a constatação de um fenômeno, ou mesmo a construção de um sistema, os erros obtidos durante o processo são repensados, reformulados e abolidos, dando lugar ao rigor na apresentação. 29 A análise do erro do aluno e a construção das estratégias de resolução dos problemas de jogo fornecem ao professor subsídios para a sistematização dos conceitos trabalhados durante a situação de jogo. O processo de sistematização dos conceitos e/ou habilidades do pensamento matemático que vão emergindo no decorrer das situações de jogo deve ser desencadeado pelo profissional responsável pela intervenção pedagógica com os jogos. Momentos de jogo: 1º) Familiarização com o material do jogo; 2º) Reconhecimento das regras; 3º) O jogo pelo jogo, 4º) Intervenção pedagógica verbal; 5º) Registro do jogo; 6º) Intervenção escrita; 7º) Jogar com competência. CÁLCULO MENTAL E JOGO A importância da habilidade de cálculo mental é apontada por vários autores como sendo necessária para uma significativa compreensão do número e de suas propriedades, estabelecimento de estimativas e para o uso prático nas atividades cotidianas. Além disso, a habilidade com o cálculo mental pode fornecer notável contribuição à aprendizagem de conceitos matemáticos e ao desenvolvimento da aritmética. O cálculo mental está centrado no fato de que um mesmo cálculo pode ser realizado de diferentes formas. O mais importante ao cálculo mental é a reflexão sobre o significado dos cálculos intermediários, facilitando a compreensão das regras que determinam os algoritmos do cálculo escrito. 30 http://msalx.revistaescola.abril.com.br/2013/03/19/1642/LfC4j/jogo-matematica-tabuada-tabuleiro-trilha- multiplicacao.jpeg As estratégias de cálculo mental utilizada pelos sujeitos no seu cotidiano são, na maioria das vezes, bem diferentes dos métodos de cálculo aprendidos em aritmética, na escola. As estratégias representam um plano, um método ou uma série de ações a fim de obter um objetivo específico, resolver um cálculo mental. A matemática escolar valoriza o cálculo do papel e lápis, mesmo sendo pouco significativo para o aluno e demonstrando quase nenhum raciocínio empregado. É importante observar que o cálculo mental não exclui a utilização de papel e lápis, como um registro dos cálculos intermediários. O registro do cálculo mental possui uma forma específica de ser realizado. Para o professor o objetivo da resolução das situações-problema escritas é o registro e análise das formas de raciocínio que estão sendo processadas pelos alunos, nas situações simuladas de jogo. MATEMÁTICA NO ENSINO FUNDAMENTAL Discussões no âmbito da Educação Matemática que acontecemno Brasil e em outros países apontam a necessidade de adequar o trabalho escolar a uma nova realidade, marcada pela crescente presença da 31 Matemática em diversos campos da atividade humana. Tais discussões têm influenciado análises e revisões nos currículos de Matemática no ensino fundamental. Para melhor compreender os rumos dessas novas propostas é importante retomar a trajetória das reformas curriculares ocorridas nos últimos anos e analisar, mesmo que brevemente, o quadro atual do ensino de Matemática no Brasil. BREVE ANÁLISE DA TRAJETÓRIA DAS REFORMAS CURRICULARES Os movimentos de reorientação curricular ocorridos no Brasil a partir dos anos 20 não tiveram força suficiente para mudar a prática docente dos professores para eliminar o caráter elitista desse ensino bem como melhorar sua qualidade. Em nosso país o ensino de Matemática ainda é marcado pelos altos índices de retenção, pela formalização precoce de conceitos, pela excessiva preocupação com o treino de habilidades e mecanização de processos sem compreensão. Nas décadas de 60/70, o ensino de Matemática no Brasil, assim como em outros países, foi influenciado por um movimento de renovação que ficou conhecido como Matemática Moderna. A Matemática Moderna nasceu como um movimento educacional inscrito numa política de modernização econômica e foi posta na linha de frente do ensino por se considerar que, juntamente com a área de Ciências, ela constituía uma via de acesso privilegiada para o pensamento científico e tecnológico. Para tanto procurou-se aproximar a Matemática desenvolvida na escola da Matemática como é vista pelos estudiosos e pesquisadores. O ensino proposto fundamentava-se em grandes estruturas que organizam o conhecimento matemático contemporâneo e enfatizava a teoria dos conjuntos, as estruturas algébricas, a topologia etc. Esse movimento provocou, em vários países, inclusive no Brasil, discussões e amplas reformas no currículo de Matemática. 32 No entanto, essas reformas deixaram de considerar um ponto básico que viria tornar-se seu maior problema: o que se propunha estava fora do alcance dos alunos, em especial daqueles das séries iniciais do ensino fundamental. O ensino passou a ter preocupações excessivas com formalizações, distanciando-se das questões práticas. A linguagem da teoria dos conjuntos, por exemplo, enfatizava o ensino de símbolos e de uma terminologia complexa comprometendo o aprendizado do cálculo aritmético, da Geometria e das medidas. http://ariquemes.ro.gov.br/pma-portal/public/system/Photo/photos/000/003/343/resized/olimpiada- matematica.jpg No Brasil, o movimento Matemática Moderna, veiculado principalmente pelos livros didáticos, teve grande influência, durante longo período, só vindo a refluir a partir da constatação de inadequação de alguns de seus princípios básicos e das distorções e dos exageros ocorridos. Em 1980, o National Council of Teachers of Mathematics — NCTM —, dos Estados Unidos, apresentou recomendações para o ensino de Matemática no documento “Agenda para Ação”. Nele a resolução de problemas era destacada como o foco do ensino da Matemática nos anos 80. Também a compreensão da relevância de aspectos sociais, antropológicos, linguísticos, além dos cognitivos, na aprendizagem da Matemática, imprimiu novos rumos às discussões curriculares. Essas ideias influenciaram as reformas que ocorreram em todo o mundo, a partir de então. As propostas elaboradas no período 1980/1995, em diferentes países, apresentaram pontos de convergência, como: 33 • direcionamento do ensino fundamental para a aquisição de competências básicas necessárias ao cidadão e não apenas voltadas para a preparação de estudos posteriores; • importância do desempenho de um papel ativo do aluno na construção do seu conhecimento; • ênfase na resolução de problemas, na exploração da Matemática a partir dos problemas vividos no cotidiano e encontrados nas várias disciplinas; • importância de trabalhar com amplo espectro de conteúdo, incluindo já no ensino fundamental, por exemplo, elementos de estatística, probabilidade e combinatória para atender à demanda social que indica a necessidade de abordar esses assuntos; • necessidade de levar os alunos a compreender a importância do uso da tecnologia e a acompanhar sua permanente renovação. Essas ideias vêm sendo discutidas no Brasil e algumas aparecem incorporadas pelas propostas curriculares de Secretarias de Estado e Secretarias Municipais de Educação, havendo experiências bem-sucedidas que comprovam sua fecundidade. No entanto, é importante salientar que ainda hoje nota-se, por exemplo, a insistência no trabalho com a linguagem da teoria dos conjuntos nas séries iniciais, a formalização precoce de conceitos, o predomínio absoluto da Álgebra nas séries finais e as poucas aplicações práticas da Matemática no ensino fundamental. A análise das propostas curriculares oficiais, realizada em 1995 pela Fundação Carlos Chagas, mostra a marca dessa influência em algumas das propostas curriculares estaduais e municipais, mesmo as que foram elaboradas recentemente: “... os currículos dividem-se em duas grandes famílias: os que estão impregnados pela teoria dos conjuntos e os que a eliminaram ou a reduziram ao mínimo”. Por outro lado, as propostas curriculares mais recentes são ainda bastante desconhecidas de parte considerável dos professores, que, por sua vez, não têm uma clara visão dos problemas que motivaram as reformas. O que se observa é que ideias ricas e inovadoras, veiculadas por essas propostas, não chegam a eles, ou são incorporadas superficialmente, ou ainda recebem interpretações inadequadas, sem provocar mudanças desejáveis. 34 Quadro atual do ensino de Matemática no Brasil Entre os obstáculos que o Brasil tem enfrentado em relação ao ensino de Matemática, aponta-se a falta de uma formação profissional qualificada, as restrições ligadas às condições de trabalho, a ausência de políticas educacionais efetivas e as interpretações equivocadas de concepções pedagógicas. No entanto, muitos esforços vêm sendo empreendidos para minimizar esses problemas. Alguns com bastante sucesso, como os que acontecem em escolas que têm elaborado projetos educativos de modo a que contemple os interesses e necessidades da comunidade. Também existem professores que, individualmente ou em pequenos grupos, têm iniciativa para buscar novos conhecimentos e assumem uma atitude de constante reflexão, o que os leva a desenvolver práticas pedagógicas mais eficientes para ensinar Matemática. De modo semelhante, universidades, secretarias de educação e outras instituições têm produzido materiais de apoio para a prática do professor. No entanto, essas iniciativas ainda não atingiram o conjunto dos professores e por isto não chegam a alterar o quadro desfavorável que caracteriza o ensino de Matemática no Brasil. A formação dos professores, por exemplo, tanto a inicial quanto a continuada, pouco tem contribuído para qualificá-los para o exercício da docência. Não tendo oportunidade e condições para aprimorar sua formação e não dispondo de outros recursos para desenvolver as práticas da sala de aula, os professores apoiam-se quase exclusivamente nos livros didáticos, que, muitas vezes, são de qualidade insatisfatória. A interpretação equivocada de concepções pedagógicas também tem sido responsável por distorções na implementação das ideias inovadoras que aparecem em diferentes propostas. Assim, por exemplo, a abordagem de conceitos, ideias e métodos sob a perspectivade resolução de problemas — ainda bastante desconhecida da grande maioria — quando é incorporada, aparece como um item isolado, desenvolvido paralelamente como aplicação da aprendizagem, a partir de listagens de problemas cuja resolução depende basicamente da escolha de técnicas ou formas de resolução memorizadas pelos alunos. 35 De forma semelhante, nem sempre são observadas recomendações insistentemente feitas para que conteúdos sejam veículos para a aprendizagem de ideias fundamentais (como as de proporcionalidade, equivalência etc.) e que devem ser selecionados levando em conta sua potencialidade, quer para instrumentação para a vida, quer para o desenvolvimento de formas de pensar. Quanto à organização dos conteúdos, de modo geral observa-se uma forma excessivamente hierarquizada de fazê-la. É uma organização dominada pela ideia de pré-requisito, cujo único critério é a estrutura lógica da Matemática. Nessa visão, a aprendizagem ocorre como se os conteúdos se articulassem na forma de uma corrente, cada conteúdo sendo um pré-requisito para o que vai sucedê-lo. Embora se saiba que alguns conhecimentos precedem outros e que as formas de organização sempre indicam um certo percurso, não existem, por outro lado, amarras tão fortes como algumas que podem ser observadas comumente, tais como: apresentar a representação fracionária dos racionais, para introduzir posteriormente a decimal; desenvolver o conceito de semelhança, para depois explorar o teorema de Pitágoras. Por vezes, essa concepção linear faz com que, ao se definir qual será o elo inicial da cadeia, tomem-se os chamados fundamentos como ponto de partida. É o que ocorre, por exemplo, quando se privilegiam as noções de “ponto, reta e plano” como referência inicial para o ensino de Geometria ou quando se tomam os conjuntos como base para a aprendizagem de números e operações, caminhos que não são necessariamente os mais adequados. O que também se observa em termos escolares é que muitas vezes os conteúdos matemáticos são tratados isoladamente e são apresentados e exauridos num único momento. Quando acontece de serem retomados (geralmente num mesmo nível de aprofundamento, apoiando-se nos mesmos recursos), é apenas com a perspectiva de utilizá-los como ferramentas para a aprendizagem de novas noções. De modo geral, parece não se levar em conta que, para o aluno consolidar e ampliar um conceito, é fundamental que ele o veja em novas extensões, representações ou conexões com outros conceitos. Também a importância de levar em conta o conhecimento prévio dos alunos na construção de significados geralmente é desconsiderada. Na maioria das vezes, subestimam-se os conceitos desenvolvidos no decorrer das 36 vivências práticas dos alunos, de suas interações sociais imediatas, e parte-se para um tratamento escolar, de forma esquemática, privando os alunos da riqueza de conteúdos proveniente da experiência pessoal. http://3.bp.blogspot.com/- HQoiOrY1BDQ/VETp6ymNl9I/AAAAAAAADZc/z5CoKsz1Ia8/s1600/matematica.gif Outra distorção perceptível refere-se a uma interpretação equivocada da ideia de contexto, ao se trabalhar apenas com o que se supõe fazer parte do dia-a-dia do aluno. Embora as situações do cotidiano sejam fundamentais para conferir significados a muitos conteúdo a serem estudados, é importante considerar que esses significados podem ser explorados em outros contextos como as questões internas da própria Matemática e dos problemas históricos. Caso contrário, muitos conteúdos importantes serão descartados por serem julgados, sem uma análise adequada, que não são de interesse para os alunos porque não fazem parte de sua realidade ou não têm uma aplicação prática imediata. Apresentada em várias propostas como um dos aspectos importantes da aprendizagem matemática, por propiciar compreensão mais ampla da trajetória dos conceitos e métodos dessa ciência, a História da Matemática também tem se transformado em assunto específico, um item a mais a ser incorporado ao rol de conteúdo, que muitas vezes não passa da apresentação de fatos ou biografias de matemáticos famosos. Do mesmo modo, a resolução 37 de problema, que vem sendo apontada como um bom caminho para trabalhar conceitos e procedimentos matemáticos, tem sido objeto de interpretações equivocadas, pois ainda se resume em uma mera atividade de aplicação ao final do estudo de um conteúdo matemático. A recomendação do uso de recursos didáticos, incluindo alguns materiais específicos, é feita em quase todas as propostas curriculares. No entanto, na prática, nem sempre há clareza do papel desses recursos no processo ensino-aprendizagem, bem como da adequação do uso desses materiais, sobre os quais se projetam algumas expectativas indevidas. Os obstáculos apontados explicam em grande parte o desempenho insatisfatório dos alunos revelado pelas elevadas taxas de retenção em Matemática, o que a faz atuar como filtro social no Ensino Fundamental, selecionando os que terão oportunidade ou não de concluir esse segmento de ensino. Os resultados obtidos pelos alunos do ensino fundamental nos testes de rendimento em Matemática, aplicados em todo o país, também são indicadores expressivos de como se encontra o ensino dessa área. As provas de Matemática aplicadas em 1993, pelo Sistema Nacional de Avaliação Escolar da Educação Básica — SAEB — indicavam que, na primeira série do ensino fundamental, 67,7% dos alunos acertavam pelo menos metade dos testes. Esse índice caía para 17,9% na terceira série, tornava a cair para 3,1%, na quinta série e subia para 5,9% na sétima série. Nas provas de Matemática, aplicadas em 1995, abrangendo alunos de quartas e oitavas séries do ensino fundamental, os percentuais de acerto por série/grau e por capacidades cognitivas, além de continuar diminuindo à medida que aumentavam os anos de escolaridade, indicavam também que as maiores dificuldades encontravam-se nas questões relacionadas à aplicação de conceitos e à resolução de problemas. Desse modo, pode-se concluir que em relação ao ensino de Matemática há problemas antigos e novos a serem enfrentados e resolvidos, tarefa que requer operacionalização efetiva das intenções anunciadas nas diretrizes curriculares dos anos 80 e início dos anos 90, e a inclusão de novos elementos na pauta de discussões e que este documento procura contemplar. 38 O CONHECIMENTO MATEMÁTICO Para dimensionar a Matemática no currículo do ensino fundamental é importante que se discuta sobre a natureza desse conhecimento e que se identifiquem suas características principais e seus métodos particulares como base para a reflexão sobre o papel que essa área desempenha no currículo, a fim de contribuir para a formação da cidadania. PRINCIPAIS CARACTERÍSTICAS A Matemática caracteriza-se como uma forma de compreender e atuar no mundo e o conhecimento gerado nessa área do saber como um fruto da construção humana na sua interação constante com o contexto natural, social e cultural. Esta visão opõe-se àquela presente na maioria da sociedade e na escola que considera a Matemática como um corpo de conhecimento imutável e verdadeiro, que deve ser assimilado pelo aluno. A Matemática é uma ciência viva, não apenas no cotidiano dos cidadãos, mas também nas universidades e centros de pesquisas, onde se verifica, hoje, uma impressionante produção de novos conhecimentos que, a par de seu valor intrínseco, de natureza lógica, têm sido instrumentos úteis na solução de problemas científicos e tecnológicos da maior importância. Em contrapartida, não se deveperder de vista os caracteres especulativo, estético não imediatamente pragmático do conhecimento matemático sem os quais se perde parte de sua natureza. Duas forças indissociáveis estão sempre a impulsionar o trabalho em Matemática. De um lado, o permanente apelo das aplicações às mais variadas atividades humanas, das mais simples na vida cotidiana, às mais complexas elaborações de outras ciências. De outro lado, a especulação pura, a busca de respostas a questões geradas no próprio edifício da Matemática. A indissociabilidade desses dois aspectos fica evidenciada pelos inúmeros exemplos de belas construções abstratas originadas em problemas aplicados 39 e, por outro lado, de surpreendentes aplicações encontradas para as mais puras especulações. A Matemática faz-se presente na quantificação do real — contagem, medição de grandezas — e no desenvolvimento das técnicas de cálculo com os números e com as grandezas. No entanto, esse conhecimento vai muito além, criando sistemas abstratos, ideais, que organizam, inter-relacionam e revelam fenômenos do espaço, do movimento, das formas e dos números, associados quase sempre a fenômenos do mundo físico. Fruto da criação e invenção humanas, a Matemática não evoluiu de forma linear e logicamente organizada. Desenvolveu-se com movimentos de idas e vindas, com rupturas de paradigmas. Frequentemente um conhecimento foi amplamente utilizado na ciência ou na tecnologia antes de ser incorporado a um dos sistemas lógicos formais do corpo da Matemática. Exemplos desse fato podem ser encontrados no surgimento dos números negativos, irracionais e imaginários. Uma instância importante de mudança de paradigma ocorreu quando se superou a visão de uma única geometria do real, a geometria euclidiana, para aceitação de uma pluralidade de modelos geométricos, logicamente consistentes, que podem modelar a realidade do espaço físico. A Matemática desenvolveu-se seguindo caminhos diferentes nas diversas culturas. O modelo de Matemática hoje aceito, originou-se com a civilização grega, no período que vai aproximadamente de 700 a.C. a 300 d.C., abrigando sistemas formais, logicamente estruturados a partir de um conjunto de premissas e empregando regras de raciocínio preestabelecidas. A maturidade desses sistemas formais foi atingida no século XIX, com o surgimento da Teoria dos Conjuntos e o desenvolvimento da Lógica Matemática. O advento posterior de uma multiplicidade de sistemas matemáticos — teorias matemáticas — evidenciou, por outro lado, que não há uma via única ligando a Matemática e o mundo físico. Os sistemas axiomáticos euclidiano e hiperbólico na Geometria, equivalentes sob o ponto de vista da consistência lógica, são dois possíveis modelos da realidade física. Além disso, essa multiplicidade amplia-se, nos tempos presentes, com o tratamento cada vez mais importante dos fenômenos que envolvem o acaso — a Estatística e a 40 probabilidade — e daqueles relacionados com as noções matemáticas de caos e de conjuntos fractais. Convém, ainda, ressaltar que, desde os seus primórdios, as inter- relações entre as várias teorias matemáticas, sempre tiveram efeitos altamente positivos para o crescimento do conhecimento nesse campo do saber. Por fim, com o advento da era da informação e da automação e com a rapidez, antes impensada, na realização dos cálculos numéricos ou algébricos, torna-se cada vez mais amplo o espectro de problemas que podem ser abordados e resolvidos por meio do conhecimento matemático. O acervo de conhecimento matemático tem sido preservado e exposto pela via da dedução lógica, no âmbito de um sistema de axiomas. A comunicação do saber matemático, seja nos periódicos especializados e nos livros, seja nos vários ambientes escolares, tem, tradicionalmente, seguido esse caminho. Na criação desse conhecimento, contudo, interferem processos heurísticos e intervêm a criatividade e o senso estético, do mesmo modo que em outras áreas do conhecimento. A partir da observação de casos particulares, as regularidades são desvendadas, as conjecturas e teorias matemáticas são formuladas. Esse caráter indutivo é, em geral, pouco destacado quando se trata da comunicação ou do ensino do conhecimento matemático. O exercício da indução e da dedução em Matemática reveste-se de importância no desenvolvimento da capacidade de resolver problemas, de formular e testar hipóteses, de induzir, de generalizar e de inferir dentro de determinada lógica, o que assegura um papel de relevo ao aprendizado dessa ciência em todos os níveis de ensino. Ao longo de sua história, a Matemática tem convivido com a reflexão de natureza filosófica, em suas vertentes da epistemologia e da lógica. Quando se reflete, hoje, sobre a natureza da validação do conhecimento matemático, reconhece-se que, na comunidade científica, a demonstração formal tem sido aceita como a única forma de validação dos seus resultados. Nesse sentido, a Matemática não é uma ciência empírica. Nenhuma verificação experimental ou medição feita em objetos físicos poderá, por exemplo, validar matematicamente o teorema de Pitágoras ou o teorema relativo à soma dos ângulos de um 41 triângulo. Deve-se enfatizar, contudo, o papel heurístico que têm desempenhado os contextos materiais como fontes de conjecturas matemáticas. Essas características permitem conceber o saber matemático como algo flexível e maleável às inter-relações entre os seus vários conceitos e entre os seus vários modos de representação, e, também, permeável aos problemas nos vários outros campos científicos. Um saber matemático desse tipo pode ser o motor de inovações e de superação dos obstáculos, desde os mais simples até aqueles que significam verdadeiras barreiras epistemológicas no seu desenvolvimento. MATEMÁTICA E CONSTRUÇÃO DA CIDADANIA Falar em formação básica para a cidadania significa refletir sobre as condições humanas de sobrevivência, sobre a inserção das pessoas no mundo do trabalho, das relações sociais e da cultura e sobre o desenvolvimento da crítica e do posicionamento diante das questões sociais. Assim, é importante refletir a respeito da colaboração que a Matemática tem a oferecer com vistas à formação da cidadania. A sobrevivência na sociedade depende cada vez mais de conhecimento, pois diante da complexidade da organização social, a falta de recursos para obter e interpretar informações, impede a participação efetiva e a tomada de decisões em relação aos problemas sociais. Impede, ainda, o acesso ao conhecimento mais elaborado e dificulta o acesso às posições de trabalho. Em função do desenvolvimento das tecnologias, uma característica contemporânea marcante no mundo do trabalho, exigem-se trabalhadores mais criativos e versáteis, capazes de entender o processo de trabalho como um todo, dotados de autonomia e iniciativa para resolver problemas em equipe e para utilizar diferentes tecnologias e linguagens (que vão além da comunicação oral e escrita). Isso faz com que os profissionais tenham de estar num contínuo processo de formação e, portanto, aprender a aprender torna-se cada vez mais fundamental. 42 No entanto, mesmo que o cidadão esteja qualificado para o mundo do trabalho, é verdade que ele terá de enfrentar uma acirrada disputa no campo profissional, pois o avanço tecnológico também gera diminuição de postos de trabalho, exigindo níveis de formação cada vez mais elevados. Por isso, na sociedade atual a um grande número de pessoas impõem-se novas necessidades de buscar formas alternativas para inserir-se na economia como a formaçãode cooperativas ou a atuação no mercado informal. Parece haver um razoável consenso de que para responder a essas exigências é preciso elevar o nível da educação de toda a população. Desse modo, não cabe ao ensino fundamental preparar mão-de-obra especializada, nem se render, a todo instante, às oscilações do mercado de trabalho. Mas, é papel da escola desenvolver uma educação que não dissocie escola e sociedade, conhecimento e trabalho e que coloque o aluno ante desafios que lhe permitam desenvolver atitudes de responsabilidade, compromisso, crítica, satisfação e reconhecimento de seus direitos e deveres. Nesse aspecto, a Matemática pode dar sua contribuição à formação do cidadão ao desenvolver metodologias que enfatizem a construção de estratégias, a comprovação e justificativa de resultados, a criatividade, a iniciativa pessoal, o trabalho coletivo e a autonomia advinda da confiança na própria capacidade para enfrentar desafios. Por outro lado, para a inserção de cada indivíduo no mundo das relações sociais, a escola deve estimular o crescimento coletivo e individual, o respeito mútuo e as formas diferenciadas de abordar os problemas que se apresentam. Também é importante salientar que a compreensão e a tomada de decisões diante de questões políticas e sociais dependem da leitura crítica e interpretação de informações complexas, muitas vezes contraditórias, que incluem dados estatísticos e índices divulgados pelos meios de comunicação. Ou seja, para exercer a cidadania é necessário saber calcular, medir, raciocinar, argumentar, tratar informações estatisticamente etc. No que se refere à inserção no mundo da cultura, a pluralidade de etnias existente no Brasil, que dá origem a diferentes modos de vida, valores, crenças e conhecimentos, apresenta-se para a educação matemática como um desafio interessante. 43 A par dos esquemas de pensamentos e práticas próprias das culturas de diferentes grupos sociais, todo aluno brasileiro faz parte de uma sociedade em que se fala uma mesma língua, utiliza o mesmo sistema de numeração, o mesmo sistema monetário; além disso, recebe informações veiculadas por mídias abrangentes, que usam de linguagens e recursos gráficos comuns, independentemente das características particulares dos grupos receptores. Desse modo, um currículo de Matemática deve procurar contribuir, de um lado, para a valorização da pluralidade sociocultural, evitando o processo de submissão no confronto com outras culturas; de outro, criar condições para que o aluno transcenda um modo de vida restrito a um determinado espaço social e se torne ativo na transformação de seu ambiente. Para que ocorram as inserções dos cidadãos no mundo do trabalho, no mundo das relações sociais e no mundo da cultura e para que desenvolvam a crítica diante das questões sociais, é importante que a Matemática desempenhe, no currículo, equilibrada e indissociavelmente, seu papel na formação de capacidades intelectuais, na estruturação do pensamento, na agilização do raciocínio do aluno, na sua aplicação a problemas, situações da vida cotidiana e atividades do mundo do trabalho e no apoio à construção de conhecimentos em outras áreas curriculares. http://www.ultracurioso.com.br/wp-content/uploads/2016/03/math-behind-bitcoin.jpg 44 A MATEMÁTICA E OS TEMAS TRANSVERSAIS A proposta de trabalhar com questões de urgência social numa perspectiva de transversalidade aponta para o compromisso a ser partilhado pelos professores das áreas, uma vez que é o tratamento dado aos conteúdos de todas as áreas que possibilita ao aluno a compreensão de tais questões, o que inclui a aprendizagem de conceitos, procedimentos e o desenvolvimento de atitudes. Assim, ela traz aos professores de cada área a necessidade de um estudo sobre tais questões, o que pode ser feito inicialmente por meio da leitura dos documentos de Temas Transversais, que fazem parte dos Parâmetros Curriculares Nacionais, e de sua discussão no âmbito da escola. O trabalho educativo que ocorre na escola é sempre marcado por concepções, valores e atitudes, mesmo que não-explicitados e, muitas vezes, contraditórios. Desse modo, é fundamental que os professores planejem não apenas como as questões sociais vão ser abordadas em diferentes contextos de aprendizagem das várias áreas, mas também como elas serão tratadas no convívio escolar. Em termos de operacionalização dos temas em cada área, é preciso levar em conta que eles precisam se articular à própria concepção da área, o que significa que isso vai ocorrer de diferentes maneiras de acordo com a natureza de cada tema e de cada área. Também é importante destacar que a perspectiva da transversalidade não pressupõe o tratamento simultâneo, e num único período, de um mesmo tema por todas as áreas, mas o que se faz necessário é que esses temas integrem o planejamento dos professores das diferentes áreas, de forma articulada aos objetivos e conteúdos delas. Tendo em vista a articulação dos Temas Transversais com a Matemática algumas considerações devem ser ponderadas. Os conteúdos matemáticos estabelecidos no bloco Tratamento da Informação fornecem instrumentos necessários para obter e organizar as informações, interpretá-las, fazer cálculos e desse modo produzir argumentos para fundamentar conclusões sobre elas. Por outro lado, as questões e situações práticas 45 vinculadas aos temas fornecem os contextos que possibilitam explorar de modo significativo conceitos e procedimentos matemáticos. ÉTICA Em sociedade, a Matemática usufrui de um status privilegiado em relação a outras áreas do conhecimento, e isso traz como consequência o cultivo de crenças e preconceitos. Muitos acreditam que a Matemática é direcionada às pessoas mais talentosas e também que essa forma de conhecimento é produzida exclusivamente por grupos sociais ou sociedades mais desenvolvidas. Embora equivocadas, essas ideias geram preconceitos e discriminações, no âmbito mais geral da sociedade, e também se refletem fortemente no convívio da escola, fazendo com que a Matemática acabe atuando como filtro social: de um modo direto porque é uma das áreas com maiores índices de reprovação no ensino fundamental e, indiretamente, porque seleciona os alunos que vão concluir esse segmento do ensino e de certa forma indica aqueles que terão oportunidade de exercer determinadas profissões. De maneira geral a escola, hoje, se organiza e difunde os conhecimentos matemáticos partindo de uma concepção idealizada do que seja esse conhecimento e de como ele deva ser ensinado/aprendido, sem considerar a existência de estilos cognitivos próprios a cada indivíduo e sem levar em conta que habilidades cognitivas não podem ser avaliadas fora de um contexto cultural. Com essa atitude cometem-se agressões culturais, rotulando e discriminando alunos, em função de certas predominâncias de ordem sociocultural. Além de cometer injustiça ao não reconhecer o conhecimento do aluno, quando esse conhecimento não coincide com o da cultura dominante, a escola assume uma postura essencialmente reprodutivista ao favorecer apenas os alunos que já têm certo domínio sobre as representações da Matemática valorizadas e difundidas por ela. 46 Por outro lado, o ensino de Matemática muito pode contribuir para a formação ética à medida que se direcione a aprendizagem para o desenvolvimento de atitudes, como a confiança dos alunos na própria capacidade e na dos outros para construir conhecimentos matemáticos, o empenho em participar ativamente das atividades em sala de aula e o
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