Exercicios matemática básica para enem

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o
BÁSICO
que voce precisa saber de
MATEMÁTICA
para mandar bem no
ENEM 2019
Neste guia básico, eu resumi os principais e mais
simples conteúdos de matemática que são
cobrados no ENEM, são 113 questões com dicas,
informações diretas, e exercícios para você
dar um passo a frente no estudo de
Matemática para o ENEM de 2019. 
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Seja Bem - Vindo 
Neste material, separei para você 113 EXECÍCIOS com a intenção 
de te ajudar no quesito de organização, planejamento e economia de 
tempo no estudo dos conteúdos de Matemática para o ENEM. Aqui você 
encontrará muitos EXERCÍCIOS organizados da melhor maneira para 
você compreender a Matemática como ela é cobrada no ENEM. Vale 
salientar que este material representa aproximadamente 50% do 
conteúdo que é cobrado no ENEM, e que TODAS essas questões foram 
retiradas da prova AZUL dos seus respectivos anos. Seguindo este 
material e considerando que você foi um aluno mediano no período 
escolar, é possível alcançar notas acima dos 800 pontos. Então espero 
que você goste e não esqueça de compartilhar este material com seus 
amigos. Forte abraço e bons estudos. 
 
Precisando, já sabe onde me encontrar: 
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SUMÁRIO 
CAPÍTULO 1 – ARITMÉTICA ––––––––––––––––––––––––––––––04 
CAPÍTULO 2 – GRÁFICOS E TABELAS –––––––––––––––––––––09 
CAPÍTULO 3 – RAZÃO E TIPOS DE RAZÃO –––––––––––––––––12 
 – RAZÃO ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––12 
 – PORCENTAGEM ––––––––––––––––––––––––––––––15 
 – ESCALA –––––––––––––––––––––––––––––––––––––19 
 – VELOCIDADE ––––––––––––––––––––––––––––––––21 
CAPÍTULO 5 – PROPORÇÃO ––––––––––––––––––––––––––––––24 
 – REGRA DE 3 ––––––––––––––––––––––––––––––––––27 
CAPÍTULO 5 – PROBABILIDADE ––––––––––––––––––––––––––31 
 – CONCEITO –––––––––––––––––––––––––––––––––––31 
 – COMBINATÓRIA ––––––––––––––––––––––––––––––34 
 – APROFUNDAMENTO ––––––––––––––––––––––––––38 
CAPÍTULO 6 – ESTATÍSTICA ––––––––––––––––––––––––––––––40 
 
GABARITO –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––46 
 
 
 
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Começaremos nosso estudo na Aritmética. Pode até não parecer, mas aqui é a base de 
tudo. Eu fiz as contas, e nas ultimas 10 provas do ENEM, caíram pelo menos 100 questões de 
Aritmética, o que nos dá uma média de 10 questões por prova, e eu separei aqui 19 questões pra 
você começar. Essas questões envolvem as 4 operações, com Números inteiros, fracionários e 
decimais, além da base de Sistema de Numeração Decimal e Aproximação de Números. Então 
neste nosso primeiro capítulo, servirá como Nivelamento para o que vem pela frente. Não 
subestime a Aritmética. (clique aqui para assistir essa aula no Youtube) 
ARITMÉTICA – 19 QUESTÕES 
ENEM 2015 - 001 ENEM 2017 - 003 
ENEM 2017 - 002 
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ENEM 2013 - 007 
ENEM 2013 - 006 ENEM 2010 - 004 
ENEM 2017 - 005 
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ENEM 2018 - 008 
ENEM 2016 - 009 
ENEM 2011 - 010 
ENEM 2015 - 011 
ENEM 2016 - 012 
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ENEM 2010 - 013 
ENEM 2015 - 014 
ENEM 2016 - 015 
ENEM 2009 - 016 
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– 
ENEM 2017 - 017 ENEM 2016 - 018 
ENEM 2016 - 019 
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9 
GRÁFICOS E TABELAS – 07 QUESTÕES 
Para este tópico, reservei as questões que envolve a análise de Gráficos e Tabelas. Nos 
últimos anos de ENEM, eu encontrei 32 questões que se encaixam neste tema de forma direta, sem 
entrar no mérito de Conteúdos Matemáticos. Então trouxe aqui 07 para você treinar. 
ENEM 2018 - 020 ENEM 2015 - 022 
ENEM 2017 - 021 
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10 
ENEM 2018 
ENEM 2017 - 023 
ENEM 2016 - 024 
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11 
ENEM 2018 - 025 ENEM 2017 - 026 
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12 
RAZÃO E TIPOS DE RAZÃO – 32 QUESTÕES 
Nosso estudo de Razão será dividido em algumas partes, não será como o tradicional “Razão e 
Proporção”. Primeiro falaremos do conceito básico de Razão, que é a divisão entre 2 números (entre duas 
grandezas). E em seguida, falaremos dos tipos de razão. A mais conhecida, é a Porcentagem, depois Escala, e 
finalizando com questões de Velocidade, somente no capítulo seguinte que falaremos de Proporção e Regra de 3, 
simples e composta. Somente para este tópico, temos também em torno de 100 questões nos últimos 10 anos. 
Para este capítulo, trouxe 31 questões pra você estudar. 
RAZÃO – 7 QUESTÕES 
Pra lembrar o que é razão, veja a seguinte situação: 
1 – Em uma escola com 100 alunos, foram 
reprovados alunos na razão de 
3
4 
 do total. Isso quer 
dizer que, a cada 4 ALUNOS, 3 foram 
REPROVADOS. Podemos também ilustrar isso com 
uma barra de chocolate (veja ao lado) dividida em 4 
pedaços iguais, onde 3 destes pedaços são os alunos 
reprovados. Como o total são 100 alunos e dividimos a 
barra em 4 partes, significa que cada parte equivale a 
25 alunos, como 3 partes foram reprovados, temos um 
total de 75 alunos reprovados. Acrescentando as 
porcentagens, como o total de tudo é 100%, temos que 
75% dos alunos foram reprovados. Isto significa que 
3
4 
= 75%. Entendeu a importância de estudar estes 
conteúdos juntos? Pois no final estamos falando da 
mesma coisa, só que com notações diferentes. 
Agora que você já tem uma certa base, vamos às questões: 
(Clique aqui para assistir a aula no YouTube) 
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13 
ENEM 2016 - 027 
ENEM 2017 - 028 
ENEM 2017 - 029 
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14 
ENEM 2018 - 030 ENEM 2017 - 032 
ENEM 2016 - 033 
ENEM 2016 - 031 
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15 
PORCENTAGEM – 11 QUESTÕES 
Pra começar, vamos lembrar que a porcentagem é uma razão de denominador 100, ou seja 
30% = 
30
100
 assim como 5% = 5
100
 e 25% = 25
100
. Porém, podemos representá-los de outras 
formas, como simplificando as frações (20% = 1
5
 , 5% =
1
20
 e 25% = 1
4
), e na forma decimal 
(20% = 0,2 , 5% = 0,05 e 25% = 0,25) , basta dividir os números por 100, ou seja, correr 
duas casas decimais para a esquerda. (clique aqui pra assistir a aula completa no YouTube) 
E antes de partir para as questões, vamos lembrar duas formas de calcular as porcentagens, e 
e, caso você queira, clique aqui para assistir essas aulas no meu canal do YouTube. 
Agora que você já lembra como calcular porcentagem, vamos às questões. Separei 11 neste 
tópico para você. E lembre-se, a qualquer momento clique aqui para assistir minhas aulas sobre 
Porcentagem. 
ENEM 2017 - 034 
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16 
ENEM 2018 - 035 
ENEM 2014 - 036 ENEM 2015 - 037 
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17 
ENEM 2018 - 038 
ENEM 2015 - 040 
ENEM 2018 - 039 
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1 8 
ENEM 2015 - 041 
ENEM 2018 - 042 
ENEM 2014 - 043 
ENEM 2018 - 044 
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1 9 
ESCALA – 7 QUESTÕES 
Como estamos falando de Razão, vou te lembrar que a escala é uma razão. E esta razão 
serve, geralmente, pra comparar os tamanhos entre grandezas, por exemplo, comparar a distancia 
entre a Bahia e Sergipe na VIDA REAL e no MAPA. Observamos que na vida real a distancia é 
muito maior do que no mapa. Então vamos a um exemplo aleatório: 
 
• No mapa, a distancia entre Salvador e Aracaju é de 2 cm. Sabendo que este mapa foi desenhado 
em uma escala de 1:1500000. Isto quer dizer que para cada 1 cm no mapa, temos 1500000 cm 
na vida real. Então nesses problemas, usaremos a multiplicação e divisão, transformação de 
unidades e a regra de 3 pra auxiliar caso você queira. Veja como ficaria a resposta: 
Agora que você já lembra como calcular porcentagem, vamos às questões. Separei 7 
neste tópico para você. E lembre-se,a qualquer momento clique aqui para assistir minhas 
aulas sobre Porcentagem. 
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20 
ENEM 2018 - 048 
ENEM 2017 - 045 
ENEM 2018 - 046 
ENEM 2014 - 047 
ENEM 2011 - 049 
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21 
ENEM 2012 - 050 ENEM 2015 - 051 
VELOCIDADE – 6 QUESTÕES 
Como estamos falando de Razão, vou te lembrar que a velocidade também é uma razão. A 
unidade usual de velocidade é km/h (lemos quilômetros POR hora). Escrevendo isso 
matematicamente, temos: 
Vamos às questões: 
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22 
ENEM 2014 - 052 
ENEM 2018 - 053 ENEM 2016 - 054 
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23 
ENEM 2009 - 055 
ENEM 2018 - 056 
ENEM 2009 - 057 
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24 
PROPORÇÃO – 08 QUESTÕES 
Nosso estudo de Proporção também será dividido. Pra começar, devemos que saber que, 
quando duas razões são iguais, dizemos que elas são proporcionais. Por exemplo, 
3
4
=
6
8
, e observe 
também que 2. 3
4
=
6
8
 , pois, 2𝑥3 = 6 e 4𝑥2 = 8. A este número 2, chamamos ele de Constante 
de Proporcionalidade (k), pois é o número que multiplicado por uma razão, a torna igual a outra. 
 
TEOREMA FUNDAMENTAL 
Quando duas razões são iguais, o produto dos seus meios é igual ao produto dos seus 
extremos (meios pelos extremos/cruz credo, etc). Veja: 
PROPORCIONALIDADE ENTRE GRANDEZAS 
Se eu digo que: A área do quadrado é DIRETAMENTE PROPORCIONAL ao quadrado do 
seu lado, escrevemos isso da seguinte forma: 
 
 
Se eu digo que: A força da gravidade é INVERSAMENTE PROPORCIONAL ao quadrado 
da distância, escrevemos isso da seguinte forma: 
PROBLEMA COMUM 
Três pessoas dividiram o carregamento de 1000 kg de areia na PROPORÇAO de 3, 3 e 4. 
Quantos kg de areia cada pessoa levou, respectivamente? Esse problema é bastante simples, basta 
somar 3 + 3 + 4 = 10, então divido minha areia em 10 partes, e dou 3 partes pra uma pessoa, 3 
partes pra outra pessoa e 4 partes pra outra pessoa. Veja: 
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25 
ENEM 2013 - 058 ENEM 2012 - 060 
ENEM 2012 - 059 ENEM 2016 - 061 
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26 
ENEM 2010 - 062 ENEM 2012 - 064 
ENEM 2013 - 063 
ENEM 2018 - 065 
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27 
REGRA DE 3 – 9 QUESTÕES 
GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS 
Duas ou mais grandezas são diretamente proporcionais quando, ao uma aumentar, a outra 
aumenta na MESMA proporção, o mesmo acontece ao diminuir. Veja exemplos: 
1. Se eu leio 2 páginas de um livro em 1 dia, então em 2 dias, vou ler 4 páginas, em 3 dias vou ler 
6 páginas, em 4 dias vou ler 8 páginas, e assim sucessivamente. Ou seja, ao dobrar o valor de 
uma grandeza, o valor do outro também dobrará. 
2. Se eu trabalhar 8h por dia, recebo R$ 1000,00 por mês, se eu trabalhar 4 horas por dia, recebo 
R$ 500,00 por mês, se eu trabalhar 2 horas por dia, recebo R$ 250 reais por mês, e assim 
sucessivamente. Ou seja, ao reduzir minha carga horária pela metade, reduzo meu salário 
também pela metade. 
 
OBS: Num quadrado, se seu lado é 2 cm, sua área será de 4 cm², porém, se eu dobrar seu lado, 
aumentando de 2 cm para 4 cm, sua área não será de 8 cm² (o que seria o dobro), e sim 16 cm². 
Portanto, dizer que o lado do quadrado e sua área são grandezas diretamente proporcionais é uma 
informação incompleta, e ao aplicar a regra de 3 cometeremos um erro. O correto é dizer que, a área 
do quadrado é diretamente proporcional ao quadrado do seu lado (A = k.l²), como já vimos no tópico 
anterior. 
GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS 
Duas ou mais grandezas são inversamente proporcionais quando, ao uma aumentar, a outra 
diminui na MESMA proporção, e se uma diminuir, a outra aumenta na mesma proporção. Veja 
exemplos: 
1. 4 jardineiros limpam meu jardim em 20 dias, se eu tiver 8 jardineiros, limparei meu jardim em 
10 dias, com 16 jardineiros, limparei meu jardim em 5 dias, e assim sucessivamente. Ou seja, 
ao aumentar a quantidade de jardineiros, reduzo meu tempo na mesma proporção. 
2. A 100 km/h, faço meu trajeto em 20 minutos, a 50 km/h, faço meu trajeto em 40 minutos, a 25 
km/h, faço meu trajeto em 80 minutos, e assim sucessivamente. Ou seja, ao diminuir minha 
velocidade, aumenta o tempo pra percorrer minha trajetória na mesma proporção. 
 
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28 
REGRA DE 3 
Regra de 3 é um recurso que usamos na matemática pra encontrar valores possíveis com 
grandezas proporcionais. Pra estudar Regra de 3, simples e composta, diretamente ou inversamente 
proporcional, usaremos os exemplos da página anterior. 
 
SIMPLES E DIRETA 
Se eu leio 2 páginas de um livro em 1 dia, quantas páginas vou ler após 6 dias? 
 
SIMPLES E INVERSA 
Se 4 jardineiros limpam meu jardim em 20 dias, em quantos dias limparei meu jardim com 8 
jardineiros? 
COMPOSTA (MAIS DE 2 GRANDEZAS) 
Se a 80 km/h gasto 6 horas para percorrer 180 km, a 60km/h quantos tempo gasto para percorrer 80 km? 
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2 9 
ENEM 2018 - 066 
ENEM 2012 - 067 
ENEM 2017 - 068 
ENEM 2012 - 069 
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30 
ENEM 2016 - 070 
ENEM 2012 - 071 
ENEM 2009 - 072 
ENEM 2013 - 073 
ENEM 2009 - 074 
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31 
Probabilidade é o ramo da Matemática que estuda situações imprevisíveis, como o 
lançamento de um dado ou o lançamento de uma moeda. Matematicamente a probabilidade é um 
número, que varia entre 0 e 1, e pode ser representado como porcentagem, entre 0% e 100%. 
Precisamos de 2 conceitos: (clique aqui para assistir esta aula no YouTube) 
 
ESPAÇO AMOSTRAL (S) 
É o conjunto de todas as situações possíveis. 
1. Lançamento da moeda: S = {cara, coroa}, que me dá n(S) = 2 elementos; 
2. Lançamento do dado: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, que me dá n(S) = 6 elementos. 
EVENTO (E) 
É o conjunto das situações que me interessam. 
1. Moeda: Quero que saia cara: E = {cara}, que me dá n(E) = 1 elemento, 
2. Dado: Quero resultado maior que 4: E = {5, 6}, que me dá n(E) = 2 elementos. 
 
DEFINIÇÃO: 
 
 
 
EXEMPLOS: 
PROBABILIDADE – 7 QUESTÕES 
USANDO A MOEDA USANDO O DADO 
Com essa definição básica, já é possível resolver várias questões do ENEM, por isso, 
separei 7 pra você treinar neste capítulo, boa sorte. 
(clique aqui para assistir esta aula no YouTube) 
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32 
ENEM 2015 - 077 
ENEM 2011 - 076 
ENEM 2010 - 075 
ENEM 2017 - 078 
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33 
ENEM 2012 - 079 
ENEM 2011 - 081 
ENEM 2018 - 080 
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34 
Nem sempre é tão simples encontrar a quantidade de elementos do meu Espaço Amostral e 
do meu Evento, para isso, usamos os Métodos de Contagem para conseguir contar a quantidade 
exata de elementos desses conjuntos e ai sim conseguir calcular a probabilidade de um determinado 
evento acontecer. Veja quais são: (clique aqui para assistir esta aula no YouTube) 
 
PRINCIPIO MULTIPLICATIVO 
• No meu armário, tenho 6 tipos de camisas, 5 tipos de shorts e 4 tipos de tênis, de quantas 
maneiras diferentes posso me vestir usando essas peças? 
COMBINATÓRIA – 9 QUESTÕES 
PERMUTAÇÃO (Fatorial !) (quando o número de espaços é igual ao número de objetos) . 
• De quantas formas possíveis posso formar uma senha de 4 dígitos usando os algarismos 1, 2, 3 
e 4 sem repeti-los? 
ARRANJO (a ordem dos elementos importa) 
• De quantas formas possíveis posso formar uma senha de 4 números usando todos os meus 
algarismos {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} sem repeti-los? 
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35 
COMBINAÇÃO (a ordem dos elementos não importa) 
• De quantas formas possíveis posso formar um conjunto com 4 elementos usando todos osmeus algarismos {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}? 
Perceba que, de um modo geral, o conjunto ARANJO é maior do que o conjunto COMBINAÇÃO, 
pois no arranjo, “contamos os elementos repetidos”, e na combinação, “não contamos os elementos 
repetidos”. A diferença de uma para a outra é a retirada desses “elementos repetidos”; 
VAMOS AS QUESTÕES 
ENEM 2012 - 082 ENEM 2018 - 083 
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36 
ENEM 2017 - 084 ENEM 2017 - 086 
ENEM 2016 - 085 
ENEM 2016 - 087 
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37 
ENEM 2015 - 088 
ENEM 2013 - 090 
ENEM 2017 - 089 
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38 
Agora veremos questões de Probabilidade Básica de outras maneiras, e também questões que 
envolvem o conceito básico de probabilidade e a aplicação dos métodos de contagem 
 
VAMOS AS QUESTÕES 
APROFUNDAMENTO – 7 QUESTÕES 
ENEM 2018 - 091 ENEM 2017 - 092 
ENEM 2015 - 093 
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3 9 
ENEM 2018 - 094 ENEM 2014 - 096 
ENEM 2016 - 097 
ENEM 2018 - 095 
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40 
Vamos dividir nosso estudo de Estatística em 3 partes: 
1. Análise e interpretação de Gráficos e Tabelas: 
De um modo geral, a prova do ENEM exige do aluno a interpretação e a análise de Gráficos e 
Tabelas (isso é cobrado em quase todas as questões), por isso não achei necessário separar um 
tópico exclusivo para isso, pois isto é um pré requisito para se dar bem na prova (se você está 
aqui, então já assistiu minha aula sobre interpretação das questões do ENEM, se ainda não, 
clique aqui). 
2. Medidas de Tendência Central: 
É um valor central ou valor típico para uma distribuição. É o valor central. As medidas de 
tendência central mais comuns são a média aritmética, a mediana e moda. 
 
MÉDIA ARITMÉTICA (Não há frequências repetidas) 
Nas 5 primeiras postagens desta semana no meu perfil, consegui esta certa quantidade de likes 
nas minhas fotos (30, 35, 40, 45, 50), qual a quantidade média de likes nas fotos do meu perfil 
eu consegui neste período? 
 
 
 
MÉDIA PONDERADA (Há frequências repetidas) 
Nas 6 primeiras postagens desta semana no meu perfil, consegui esta certa quantidade de likes 
nas minhas fotos (30, 30, 40, 40, 40, 45), qual a quantidade média de likes nas fotos do meu 
perfil eu consegui neste período? 
 
 
 
MODA (Valor que se repete mais na distribuição) 
Nas 6 primeiras postagens desta semana no meu perfil, consegui esta certa quantidade de likes 
nas minhas fotos (30, 30, 40, 40, 40, 45), qual o valor modal de likes nas fotos do meu perfil eu 
consegui neste período? 
ESTATÍSTICA – 15 QUESTÕES 
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41 
MEDIANA (É o valor central da distribuição) 
• (quantidade ímpar) Nas 5 primeiras postagens desta semana no meu perfil, consegui esta 
certa quantidade de likes nas minhas fotos (30, 35, 40, 45, 50), qual a mediana de likes nas 
fotos do meu perfil eu consegui neste período? 
 
 
 
• (quantidade par) Nas 6 primeiras postagens desta semana no meu perfil, consegui esta 
certa quantidade de likes nas minhas fotos (30, 30, 30, 40, 40, 45), qual a quantidade 
média de likes nas fotos do meu perfil eu consegui neste período? 
 
 
 
 
Perceba que em todos os casos os resultados são bem parecidos, ou seja, bem próximos do 
centro da distribuição. Por isso chamamos de Medidas de Tendência Central. 
 
3. Medidas de Dispersão: 
As medidas de dispersão mostram o quão esticada ou espremida uma distribuição é, isto é, se 
os valores estão muito distantes ou muito próximos da medida central (média, mediana e moda). As 
mais usadas são: Variância e Desvio Padrão. 
 
OBS: Em nenhum dos casos se exigem as fórmulas, somente a questão conceitual que vai logo 
abaixo, caso peçam a fórmula, a própria questão a fornece. 
 
VARIANCIA: É uma medida de dispersão que mostra o quão distante cada valor desse conjunto 
está do valor central. Quanto menor é a variância, mais próximos os valores estão da média; mas 
quanto maior ela é, mais os valores estão distantes da média. 
DESVIO PADRÃO: O desvio padrão é capaz de identificar o “erro” em um conjunto de dados, caso 
quiséssemos substituir um dos valores coletados pela média aritmética. 𝐷𝑃 = 𝑉𝐴𝑅 
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42 
ENEM 2018 - 098 
ENEM 2014 - 99 
ENEM 2016 - 100 
ENEM 2012 
ENEM 2016 - 101 
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43 
ENEM 2016 - 102 
ENEM 2013 - 103 ENEM 2014 - 104 
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44 
ENEM 2015 - 105 
ENEM 2018 - 106 
ENEM 2017 - 107 
ENEM 2015 - 108 
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45 
ENEM 2012 - 109 
ENEM 2016 - 110 
ENEM 2017 - 111 
ENEM 2018 - 112 
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46 
GABARITO 
001 – C 
002 – E 
003 – C 
004 – C 
005 – C 
006 – C 
007 – C 
008 – B 
009 – D 
010 – E 
011 – E 
012 – C 
013 – A 
014 – E 
015 – E 
016 – D 
017 – D 
018 – B 
019 – C 
020 – B 
021 – C 
022 – D 
023 – A 
024 – B 
025 – E 
026 – E 
027 – B 
028 – B 
029 – E 
030 – A 
031 – B 
032 – E 
033 – B 
034 – A 
035 – D 
036 – A 
037 – E 
038 – D 
039 – D 
040 – C 
041 – C 
042 – D 
043 – D 
044 – B 
045 – C 
046 – A 
047 – E 
048 – C 
049 – E 
05O –D 
051 – D 
052 – C 
053 – D 
054 – C 
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